数学作业批改中“交流卡”的设计与运用

王丽芬

【摘 要】小学数学作业的批改，是数学教师和学生“对话”的一种重要的方式。它不仅可以及时检测学生的学习能力，让教师了解教学的不足和需要注意之处，为提高课堂教学提供强有力的基础保障，而且可以帮助教师根据学生的实际情况不断调整教学，以弥补在课堂教学中出现的不足，为每个学生的教育和培养提供显见、实效的参考范本。本文从数学作业批改现状入手，从实践出发，谈一谈作业批改中“作业交流卡”的设计与操作方法、理念、收益等。

【关键词】作业 批改 交流卡

数学教师和学生之间进行“对话”的一种常见的、重要的方式就是作业批改。教师在批改作业的过程中，不仅可以及时了解学生的学习情况，还能反思教学的不足和需要注意之处。教师根据学生的实际情况不断调整教学，为每个学生的教育和培养提供显见、实效的参考范本。在平时日常的教学工作中，对于学生作业的批改，教师都十分重视，正确的答案通常习惯用“√”表示，错误的答案则一般用“×”表示，不完全正确的答案有时也会用“？”表示，在此基础上再结合采用“优”“良”“中”的等级划分来进行总体评价。以这样的方式批改，实际效果如何呢？

一、山还是那山，水还是那水

我们常常会看到这样熟悉的画面：

画面一：当教师把第一次批改完成的作业本下发后，少部分学生看都不看一眼，就将作业本闲置在一边，总觉得与自己无关;较少的一部分学生看一眼对错情况后便随即合上了本子;还有部分学生打开本子后便立即擦去错误的答案，根本不去查找自己的错误原因，更不会去分析错误原因，再做一遍就成为他们的全部……

画面二：当教师当堂批改订正之后的作业时，少部分学生拿着作业本不断往返于讲台和座位之间，一次又一次地改正;少部分学生看着错题愁眉苦脸，不知该从哪里着手，订正的作业迟迟交不上来，订正复订正，订正何其难……

我们还时常会发现一些学生平时数学作业完成得很不错，但每次测试练习成绩却很不理想，追寻原因是作业惹的祸，他为应付教师批改而做听写者或者是抄写者，教师只能看到结果的表面现象。我们也会发现无论是布置什么类型的作业，总会出现一些像金子一样闪闪发光的优秀解法，足以让我们惊叹，给我们启发，可这些优秀的经验、解题方法、解题思路却多伴随着作业的下发一闪而过……

二、批改复批改，批改何其多

为什么我们花费了许多时间，不辞辛劳地批改，却得到了学生如此的“淡然处之”？为什么学生的错误总能轻而易举地打破被哲学家称作“人不可能两次掉进同一条河里”的真理？

基于这样的现象，笔者决定首先对自己所任教的2个班100多名同学进行了一次小调查，具体调查内容如下：

通过访谈调查，笔者发现：学生较满意的批改主要是比较直观的那种，如批改清楚规范、批改反馈及时、等级制评分;不能指出错因、不能指导订正、巧妙的解题方法得不到及时鼓励等是主要不够满意的地方。各学科书面作业批改中超过三分之二的同学选择了最喜欢作文的批改，因为作文批改以鼓励为主，批、评结合，注重指导，学生既知其然，又知其所以然。

一般情况下，数学教师需要担任两个班的教学，每天要批改的作业至少包括一份课堂作业、一份家庭作业。若按我校目前平均每班50人计算，每天要批改200本作业。如果以批改1本作业大概平均用时1分钟计算，那么就需要用3个多小时方能完成作业的第一次基本批改。批改好下发后要求学生对错误内容加以订正，然后收上来进行第二次批改，第二次批改的时间一般会在1小时左右，基础弱一些的班级进行第二次批改的时间甚至比第一次批改的时间还要长，可谓是批改又批改，批改何其多……如若数学作业的批改也采用语文教师批改作文的方式——分组后同组一起讨论批改，针对不同的题型有精批、略批之分，那数学教师是不是就能推翻这高高的作业之山，留出更多的时间进行专业化发展呢？

三、拨开云雾见明月

教育的艺术不在于传授的本领，而在于唤醒、激励、鼓舞。为增强数学作业批改效率，又不增加教师与学生的负担，笔者在作业批改中，借鉴批、评结合的方式，尝试设计并运用了“数学作业交流卡”。

所谓“数学作业交流卡”，就是动手制作各種形状的卡片，在上面简洁地记录作业批改中教师的指导评价与学生的评价反思等信息，重点是对学生解题根源的追溯和引导，充分发挥学生的主体作用，同时学生对信息的认知加工过程也得到充分呈现，学生在分析解题思路或自我反思订正中获得信心与成功感，对数学学习产生兴趣。

（一）数学作业交流卡的设计

根据作业批改中获取的学生富有个性或创造性的解题思路和学生的各类错误，笔者设计了两类数学作业交流卡：作业示范卡，作业反馈卡。

1.作业示范卡

在作业批改时，我们往往会遇到一些新颖、有创新或特别的解题方法，这些方法有可能是学生灵感的结晶，也可能是个别优秀学生自学的结果。教师发现某学生的创新解法时，可奖给他一张设计漂亮、易保存的作业示范卡，其内容格式设计如下：

通过此卡既可对该学生的解题方法做指点、引导，表扬、激励他的学习积极性;也可以作为学生之间相互交流的一种有效平台，通过展示此卡，让该学生的创新解法给其他同学以学习、借鉴与启发，引发学生之间的争鸣。

2.作业反馈卡

作业批改时，我们同样会发现一部分学生，他们的错误是个别的，或是理解有偏差，或是学习方法有问题，这些都需要教师给予指点，不需要扩大其影响，可在此类学生的作业本中夹上一张作业反馈卡。其内容格式设计如下：

此卡作为师生间相互交流的一种有效渠道，提醒并要求作业有问题的学生自觉订正，教师既能对学生进行知识层面的指导和思想层面的鼓励和教育，又能通过学生的反思及时掌握学生学习过程中的症结，了解学生的思想和心理，以有效提高学生对作业批改的关注度。

（二）数学作业交流卡的具体操作办法

作业交流卡特别重视学生的参与以及反馈。作业交流卡由学生用卡纸设计成各种各样的形状（如苹果形、心形、树叶形、动物形等），按以上的内容或格式，或记录自己有创意的解题方法，或记录反思自己的错误的过程，查明错因，自觉改错，以提高学生参与作业交流卡操作实施的积极性，确保各层次学生全方位参与实施过程。

1. 教师主评，学生助评

作業交流卡的填写主要是以教师为主，学生辅之。当学生的作业很有学习价值时，教师奖给学生喜欢的作业示范卡，作业内容、星级的评定与评价由教师给出;名称、解题理由学生填写。当学生的作业出现不该犯的错误时，教师及时附上反馈卡，反馈卡中的错题内容、指导激励的语句，都由教师根据学生的实际情况把握，学生做正确解题，并进行简单的原因分析或反思。

2.小组合作，参与反馈

作业示范卡的填写，也可在小组中合作完成。由小组中书写漂亮的学生帮忙填写，卡名“为×××解法”，以该同学的名字命名，让此卡符合学生的心理特点而更能吸引学生，学生为拥有这样专属自己的卡而骄傲、自豪，从而进一步激发学生学习的积极性和主动性。

作业反馈卡更要注重学生的反馈情况，特别是学生订正的效果，学生改正后由教师面批，针对不同的学生写上不同的鼓励性语言，让学生贴在其错误旁。学生在尝到成功的乐趣，感受到教师的重视后，在下一次再收到此卡时就有了自觉订正的习惯，进而进行有针对性的订正或解题方法的收藏。

3.学习角中展示，小组之间漂流

在教室中布置学习角。教师将有学习价值的示范卡，在学习角中加以展示，让同学之间相互交流、相互学习，并鼓励基础好的同学在示范卡旁边加上评价或建议，以更好地激发学生的学习积极性，发挥榜样的作用，同时让学生将各自的反馈卡订成一本，除了自己复习用，还可在小组之间进行反馈卡漂流，让小组成员互相学习他人的错误原因分析与反思，学会举一反三，减少平时学习中出现不必要的错误，以增加学生写数学交流卡的兴趣。

（三）数学作业交流卡设计的理念

1.批改视角：从一维走向多维

（1）关注思维过程。数学作业的批改，也需要新课程理念的支撑、关照。我们在注重知识的同时，也要注重学生在作业中反映的思维过程和思维方法。如果对思维的过程缺乏关注，容易导致学生过分注重问题的结论，而轻视了思维过程中的方法与策略。长此以往，想要学生注重科学的探究也就变得不可能了，想要学生形成良好的思维品质也变得不可能了，并且学生思考问题的灵活性以及解决问题的创造性一定程度上将受到较大的限制。学生作业的正确与否，解题过程的简明或烦琐……都应该在我们批改的视野范围之内。我们应该尽可能地从不同的视角对作业进行全面衡量，应将学生在作业中创造的思维过程与方法不断彰显。

（2）关注情感、态度与价值观。学生情感与态度在学习过程中的表现，往往是学生学习努力程度的反映。一般来说，有学习困难的学生，在完成同样的学习任务时，需要更加努力地付出。因此，在批改作业的时候，不仅要注意结果，也要注意学生作业中反映的情感、态度和价值观。比如：通过学生的作业书写情况，可以了解学生的学习态度。我们应努力帮助学生消除自卑，树立信心，让他们较快地进入一种良好的学习状态，让学生们在我们期待的目光中，自觉、自主地从作业逐步走向生活，走向社会，乃至走向人生！

2.批改尺度：从横向走向纵向

以横向的纬度来评判学生的作业，是教师常见的批改作业方式，即全班哪些学生的作业是正确的，哪些学生的解题方法巧妙……并且往往是在横向比较中评判本次作业的等级。这种忽视学生本身的发展过程的批改策略，往往就缺少了与学生自身的纵向比较，不能体现学生自身的进步与成长。的确，学生需要和同伴比，但作为一个不断成长的生命体来说，更为重要的是跟过去的自己比。能不断挑战自我、超越自我，便是一个人最大的进步。在批改作业的过程中，我们不仅要横向的水平比较学生的作业，帮助学生找到差距，填补空白，还应该在纵向的个性中去挖掘学生的亮点，展示其个性。

3.批改心态：从劳作走向享受

批改作业是一件琐碎的事情，每天需要面对动辄上百份的相同作业，教师容易产生疲劳、乏味的感觉，时而深埋在作业堆中“叫苦连天”，时而面对每每相同的错误“咬牙切齿”。许多教师的宝贵青春在这般繁重的作业批改中消磨掉了，许多教师的笑脸也在这般机械的作业批改中消磨掉了，最终可能导致教师以应付完成任务的心态去面对作业的批改，而不再拥有教师劳动所带来的愉悦体验。

师生课堂交流往往是有延续的，那就是作业的批改，这无疑将成为课程改革中学生和教师生命共同发展、成长的一段历程。而在这段不同寻常的历程中，作为教师应看到，每一份作业的背后都是一个活泼的学生，每一本作业都是一本设计特别、制作精良且耐读的“书”！批改作业时，应以欣赏的心态去品读、去评论、去完善，带着雕塑家似的眼光，去打磨每位学生特有的创意材料，对他们的辛苦付出要尊重，对他们的创作成果要珍视，以平和、宽容的心态去理解学生，享受学生书写的整洁，体会心灵的跃动，体悟思维过程与方法的奇特，领略学生的精神世界……进入“你快乐，我幸福”的高级批改境界，让批改从过往的劳累走向现在的享受！

（四）数学作业交流卡的设计原则

1.及时性原则

刚刚做完一件事的时候，就会急迫地想要知道它的答案或结果，这样的感受与体验相信大家都有过。在作业完成之后最快时间里，不管是学优生还是学困生，都会十分迫切地想知晓自己的答案正确与否。心理学上称这种现象为“即时确认”。如果学生能得到及时的学习结果反馈，他们就能迅速对自己的学习活动做出相应的矫正或适当的调整。

2.思维性原则

数学是思维的体操，数学教学的潜在目的就是思维教育。在设计数学作业交流卡时，我们不应该仅是把判断答案是否正确作为重点，还应该把注意力更多地放在解题思路的分析上。如果结果正确，但解答的思路有些混乱、不清晰，可以让学生重新加以思考;如果结果错误，但解答的过程中有合理的思路，可以对其合理的部分加以肯定，然后指出其不足之处。因为解答的过程、方法、策略等反映了两个层面的情况：一是学生对于知识掌握的情况;二是学生的思维水平。

3.启发性原则

数学作业交流卡应主要包括“批”和“改”两个方面的内容。因此当学生作业中出现错误和问题时，教师要用启发性的批语或有生命的符号充当学生思维的向导，啟发学生拓展思路，引导学生自己发现错误并能尝试纠正错误。

4.激励性原则

心理学实践研究表明：想要人的积极性增加3～4倍，最有效的方式就是激励。那么，“学生学习成绩=能力×激励”就是表现在学习上的一个描绘性公式。所以，在设计数学作业交流卡时，教师要尽可能使用鼓励性手段，优先采用肯定的方式。

四、映日荷花别样红

实践中，笔者欣喜地发现，作业交流卡以其独有的魅力影响着学生们。笔者看到了这样的现象：每个同学都乐意在作业发到手的第一时间里，把作业本翻开，看看老师给自己的是作业示范卡还是作业反馈卡，并及时认真填写……不同的数学作业交流卡犹如一个个电影镜头，剪辑形成了评价学生作业的“蒙太奇”，也让我们观赏到了许多亮丽的风景！（如图1、图2）

“随风潜入夜，润物细无声”——学生“知其然，知其所以然”。能够利用一定的方法或公式、定律去解题，并且知道怎样做，谓之“知其然”;而为什么要这样做则谓之“知其所以然”。新课程提倡注重学习的结果，更提倡注重学习的过程，注重学生的参与情况，尤其是学生的自我评价和反思。 反思是数学的一项重要活动，也是数学活动的核心与动力。数学作业交流卡为学生提供了一个用简洁的数学语言表达数学思想方法的舞台，让学生在反思中不断领悟知识的真谛，在成功中不断激励自己，树立自信，创新思维，提高学习能力。

数学作业交流卡可以让学生找寻到错误的原因所在，也能厘清解决问题的想法，积累经验，提高思维能力，达到事半功倍的效果。学生们在数学作业交流卡潜移默化的提示、赏识、鼓励下，自然而然地树立了学习的信心。一些观察、实验、猜测、推理、验证等数学活动，在数学作业示范卡里得到展现，多么有创意啊！这些方法我们数学教师也未必都能想得到。

日中揽明镜，修身自正怀——教师“教学相长”。特级教师钱梦龙说过：“在科学殿堂里，大凡能登上一席的，往往都是一些标新立异者。他们往往独辟蹊径，自成一家。”每个学生思考问题的方式是不同的，可以说，没有哪两个学生是完全一致地处理信息、解决问题的。学生的学习方式就像世上的树叶一样，没有两片是完全相同的;也像他们的指纹一样，绝对独一无二。作为数学教师，要引导学生突破思维定式的约束，推陈出新，不落俗套，必须多方面了解学生，尊重他们不同寻常的思考方法。数学作业交流卡是一面镜子，它让教师看到学生的学习情况，更让教师看到了自己的不足，从中得到启发，从而不断地改变自我，提高自身素质，使自己的教学不断得到完善。当看到学生在作业中普遍类似的错误时，笔者就会反省：“为什么这么多学生没有掌握？这个知识讲到点上了吗？讲清楚了吗？”研究存在问题的根源，改进自己的教学理念，改善自己的教学行为。

批改作业不只是“批”和“改”，让我们驻足在这些亮丽的风景中吧！数学交流卡里折射出了学生建构数学知识的过程，显现出了学生解决问题的独特能力……作为数学教师，何乐而不为呢？正所谓：“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。”