证明直线与平面平行的几种思路

朱庆华

直线与平面平行是立体几何中的一种重要的位置关系，证明直线与平面平行（简称线面平行）问题在立体几何中比较常见.证明线面平行的方法较多，下面重点介绍三种思路，供大家参考.

一、根据面面平行的性质定理求证

线面平行的判定定理：若平面外的一条直线l与平面α内的一条直线平行，则l∥α.有时我们很难直接在平面外找到一条与平面内直线平行的直线，此时不妨根据面面平行的性质定理：若两个平面平行，则一个平面上的任一直线与另一平面平行来求证.只要确定两个平面平行，便能根据面面平行的性质定理确定在一个平面内的直线与另一个平面平行.

解答本题，关键是通过构造平行四边形，在所证平面内作出与已知直线平行的直线，利用平行四边形的对边平行的性质就能证明线面平行.

三、构造相似三角形

在解题时，可根据题意构造具有一个公共顶点，且过该顶点的两边均共线的两个相似三角形，这样根据相似三角形的性质可得这两个三角形中有一组平行线，只需使其中一条是平面内的直线，另一条是平面外的直线，即可证明平面外的直线平行于这个平面.

由圖形可知，直线PQ在平面CBE外，因此要证明PQ//面CBE，只需在平面CBE内找一条直线，使得PQ平行于这条直线即可.于是以点A为两个相似三角形的公共顶点，构造两个相似的三角形，利用两个相似三角形另一组对边平行的性质来证明线面平行.

总之，证明直线与平面平行，关键在于在平面外找到一条与平面内直线平行的直线.我们只需充分利用面面平行的性质定理、平行四边形的性质、相似三角形的性质，构造两个平行平面、平行四边形、有公共顶点的相似三角形，就能快速找到这样的平行直线，证明直线与平面平行.

（作者单位：江苏省盐城市大丰高级中学）