数字阵列雷达仿真系统设计

赵 亮 史小斌

(西安电子工程研究所 西安 710100)

0 引言

雷达能全天候，全天时探测目标距离、速度、方向，在国防领域的地位举足轻重。随着雷达的数字化、集成化程度和系统复杂度越来越高，雷达的性能和功能有了质的飞越，而这也使得雷达研发过程面临周期变长，成本研制花费大，各系统人员沟通困难等问题。为解决上述问题，有研究人员借鉴基于模型的系统工程(Model Based System Engineering，MBSE)思想，通过对系统需求和功能架构进行建模仿真，在物理实现前，通过虚拟仿真，提前暴露设计中问题，以模型代替文档进行传递沟通[1-2]，并提出雷达虚拟样机概念[3]，实现雷达装备由经验设计向仿真设计转变。

雷达数字化建模仿真分为功能级仿真和信号级仿真[4]，功能级仿真主要从能量角度对雷达性能进行判断，仿真速度快但精度低，信号级仿真能够模拟雷达各子系统输入输出信号的幅度和相位。信号级仿真又分为基带信号级和中频信号级，其中中频信号级可模拟雷达在频域上的处理，能对抗干扰措施、频率分集宽窄脉冲雷达等进行仿真[5]，仿真精度更高。本文基于Matlab/Simulink，以一S波段数字阵雷达为原型设计完成了一部较为完整的中频信号级数字阵列雷达仿真系统，并具体描述系统设计构建过程。最后通过分析仿真数据验证了仿真系统的可行性。该系统的实现可以给未来仿真系统的扩展以及雷达的系统设计、试验评估提供参考。

1 S波段数字阵列雷达仿真系统设计

1.1 数字阵列雷达组成

数字阵列雷达系统由天线阵列、DDS、收发模块、数字处理单元、数据处理和终端显控组成，基本组成框图如图1所示。本文根据雷达实际工作流程和组成将雷达仿真系统分解为控制、天线、阵列发射、空间损耗、目标起伏、阵列接收、接收机、数字下变频、数字波束形成、信号处理、数据处理、显控几个关键模块，模块间的输入输出关系如图2所示。其中控制模块负责控制波束指向、目标运动更新、目标起伏。天线模块主要负责描述阵列模型，用于计算天线发射、接收增益、波束权值、接收信号。发射信号产生根据设定波形参数在每个仿真步长产生一个脉冲周期的发射信号。阵列发射根据发射波束权值和目标角度计算向目标辐射的信号。空间模块对输入信号进行延时、功率衰减、叠加多普勒频移；目标起伏模块根据设定的目标Swerling类型对输入信号幅度进行调制。阵列接收模块根据阵列模型计算天线接收信号。接收机给输入信号添加噪声。数字下变频模块将接收机输出信号下变频至基带信号并降低信号采样率，并对DDC的一些特性进行仿真。数字波束形成模块负责形成和波束、方位俯仰差波束，其中包含权值计算模块和波束形成模块。信号处理模块包含脉冲压缩、MTI、MTD、GO-CFAR、测角模块等；数据处理模块接收检测结果，处理后送至显控界面显示。

图1 数字阵列雷达基本组成框图

图2 模块间输入输出关系

本文通过对一部S波段数字阵雷达仿真以描述数字阵列雷达仿真系统的构建方法，该雷达雷达参数如表1所示。

表1 雷达参数表

1.2 系统工作时序

仿真系统通过一个控制模块控制整个系统工作时序，Simulink实现如图3所示。控制模块共四个输出，分别为输出目标更新间隔t、当前波束指向权值和指向角以及RCS更新信号。四个输出的仿真步长同为波束驻留时间。其中目标更新间隔t和RCS更新信号(目标场模型见2.3节)输出为一数组长度为N，N为一个CPI的脉冲数，在这两输出后接一个UnBuffer模块将仿真步长转换为PRI，即一个脉冲间隔，如图4所示，以实现波束指向在一个CPI内保持不变，同时每隔一个PRI仿真一个脉冲周期的回波数据。

图3 Control模块

图4 仿真步长转换模块Unbuffer输入输出

图2中各模块受前一模块输出激励，继承前一模块仿真步长。每个仿真步长，模块按图2中箭头指向顺序执行，完成一个CPI的仿真后，Control再计算下一个仿真时刻的波束指向，进行下一个CPI仿真，时序如图5所示。Control模块输出目标更新间隔t给目标运动模型模块，输出发射波束权值给阵列接收模块。目标运动模型模块输出经距离角度转换模块后再输出给阵列发射模块，阵列发射根据收到的目标信息和发射波束权值计算向目标辐射的信号实现雷达波束指向和目标运动之间的关联。

1.3 基于Simulink仿真系统架构

本文通过MATLABSystemObject编写雷达组件，之后在Simulink中完成整个系统的搭建。MATLABSystemObject与C++中的类相似，其代码结构如图所示。雷达子系统的输出数据与输入数据和系统内部属性、算法有关，通过SystemObject封装子系统属性和算法，子系统处理完每个仿真步长的数据后不会修改内部主要属性不需要在内存中保存大量数据，且可在模块间传输向量和矩阵信号实现基于数据流的仿真，显著提升了仿真速度，且相控阵工具箱和DSP工具箱几乎都采用 SystemObject开发，系统在开发和功能扩展上更容易。本文通过MATLABAppDesigner开发系统显控界面，将Simulink组件分成雷达子系统组件和数据传输组件，通过数据传输组件获取界面句柄，将仿真数据传递给界面公共属性实现仿真数据的实时显示。系统架构如图6所示，Simulink模型如图7所示。

图6 系统架构图

图7 仿真系统Simulink模型

2 S数字阵列雷达仿真系统实现

2.1 阵列模型

2.1.1 窄带信号阵列接收模型

图8 阵列模型

(1)

(2)

其中L为信号长度，可进一步简写为

X=SAT+N

(3)

(4)

2.1.2 天线方向图

阵列天线方向图计算方法如式(5)、式(6)所示。

F(φ,θ)=wHa(φ,θ)EP(φ,θ)

(5)

EP(φ,θ)=cosEP(φ)(φ)cosEF(θ)(θ)

(6)

式中w为复数权值矢量，EP为阵元方向图，EF为阵元因子(Element Factor)，当w对a(φ,θ)的信号同相相加时F(φ,θ)的模值最大。相控阵雷达在工作中通过改变w调整波束指向，若要使波束指向(φo,θo)，可令w=a(φo,θo)。

在仿真中需要在图中阵列发射模块中计算指定波束指向时目标所在方向的天线方向系数，其精确计算式如式(7)，离散计算式如式(8)[6]，可通过计算机编程计算。

(7)

(8)

θ)方向的功率响应，Nφ，Nθ分别为方位角，俯仰角离散个数。

在本仿真系统中，阵元因子EF设为1，信号频率f=2.75GHz，阵元在方位0°的切面方向图(方向系数)如图9所示。发射和接收波束均不赋形，阵列天线指向方位0°，俯仰0°时的方向图如图10所示，3dB波束宽度φ0.5=θ0.5≈12.68°，方向系数为23.22dBi。相控阵雷达在工作中按编排波位对空域进行扫描[7]，仿真中，方位扫描范围为±40°，方位范围为±10°扫描间隔设10°，波位编排图如图11所示，波位编排在控制模块初始化时计算，扫描方向图在俯仰0°切面如图12所示。

图9 阵元方向图

图10 指向(0°,0°)方向图

图11 波位编排

图12 扫描方向图

2.2 目标场模型

目标和雷达运动模型模块中配置状态方程，如式(9)，匀速直线运动的目标状态方程如式(10)所示。

X(k+1)=F(k)X(k)+Γ(k)v(k)

(9)

(10)

目标信息更新模块输出的为目标直角坐标，需要转换为相对雷达的方位俯仰坐标，转换公式为

(11)

其中(φ,θ)为目标相对雷达的方位俯仰坐标，R为目标相对雷达距离。

图中发射模块发射中频线性调频信号，发射信号形式如式(12)所示。

(12)

其中fc为信号中心频率，Ts为采样间隔，τ为脉冲宽度，T为脉冲重复间隔，B为信号带宽，P为信号峰值功率，N为一个PRI信号点数。

阵列发射模块根据设定天线模型和目标方位俯仰坐标计算雷达向目标辐射信号，如式(13)所示。

(13)

其中D(φ0,θ0;φ,θ)按式(8)计算。

目标相对雷达之间的角度、距离以及目标、雷达的运动速度传入空间模块，空间模块根据这些信息对信号进行延迟、叠加多普勒频移、乘上功率衰减系数，如式(14)[8]所示。

(14)

其中λ为信号波长，R为目标到雷达距离，v是目标相对雷达的速度。yTx(n-n0)为阵列发射模块输出，n0为信号延迟采样点数。若要高逼真模拟回波采样位置可使用分数延迟器。

空间模块后的目标起伏模块可设置目标Swerling类型，控制模块输出的RCS更新信号判断是否更新目标RCS，其输出如式(15)所示。

(15)

其中σ为目标RCS。

2.3 信号处理单元

信号处理处理单元包含数字下边频、数字波束形成、脉冲压缩、MTI、MTD、恒虚警检测、测角。数字下变频将64阵元通道信号下变频至零中频，并降低信号采样率，其原理如图13所示，仿真系统用60MHz采样率采样140MHz中频信号，所以NCO输出频率设为20MHz，本文中CIC抽取设为3，低通滤波后抽取率为2，总抽取率为6，DDC输出信号采样率为10MHz。发射信号带宽为4MHz，FIR低通滤波器截止频率可设置为2.5MHz。

图13 DDC原理图

数字波束形成包含权值计算模块和波束形成器，数字波束形成原理如式(16)所示。

yDBF=Xw*=SATw*+Nw*

(16)

其中X为DDC输出信号矢量模式。令阵面下半部分权值为和波束权值相反数得俯仰差波束权值，令阵面右半部分权值为和波束权值相反数得方位差波束权值，如图14所示。在方位-10°，俯仰-10°形成的接收和波束，方位俯仰差波束功率方向图如图15所示 。

匹配滤波采用频域方式，加泰勒窗降低副瓣，原理如图16所示。通过Buffer模块缓存一个CPI的脉冲压缩数据后重排输出至MTI、MTD，如图17所示。MTD处理采用128点DFT，加切比雪夫窗降低副瓣。恒虚警检测采用GO-CFAR，测角方式采用文献[8]中的和差波束测角方法。

图16 频域匹配滤波原理

如图18所示，为DDC和DBF、脉冲压缩的仿真结果，共三个CPI数据，每个CPI 4个脉冲，CPI1～3波束指向分别为方位俯仰(-10°,0°)、(0°,0°)、(10°,0°)，目标方位俯仰角为(0°,0°)。

图18 DDC、DBF、匹配滤波仿真结果

2.4 指标分析

该S波段雷达设计为能探测俯仰10°，距离雷达25km，RCS为5m2的目标，指标分析如下。

雷达方程如式为

(17)

其中Pt为发射信号峰值功率，Gt为发射增益，Gr为接收增益，λ为波长，σ为目标RCS，R为目标相对雷达距离。k为玻尔兹曼常数取1.380649×10-23J/K，B为接收机噪声带宽，Te为噪声等效温度取290K，F为噪声系数取0，L为系统损失取7dB。

取雷达总虚警概率为10-6，发现概率为0.85，则单个脉冲信噪比需要12.78dB，相参积累16个脉冲，单个脉冲信噪比仅需3.6dB。波束指向方位0°，俯仰10°时天线发射增益(用方向系数代替)23.16dB，接收增益为14.6dB。发射峰值功率设为640W，接收机噪声带宽设60MHz，对于RCS为5m2，距离为25km，俯仰10°的目标，回波功率为-155.3dB，噪声功率为-126.2dB，信噪比-29.1dB。根据仿真结果回波经过DDC、DBF、脉压后信噪比提升约42dB，减去系统损失7dB，信噪比SNR为-29.1dB-7+42dB=5.9dB>3.6dB，满足雷达指标要求。128点MTD的信噪比提高约10dB，则MTD后信噪比为15.9dB，由式(10)计算测角精度为1.62°。60MHz采样的中频回波经DDC降采样后采样率为10MHz，采样间隔Ts为10μs，由式(19)得距离探测最大误差为15m。

(18)

(19)

其中c为光速取3.0×108m/s。

脉冲PRI设置为200μs，最大不模糊距离为Rmax=PRI·c/2=30km>25km。最大探测速度为vmax=λ/(4×PRI)≈136m/s，测速误差为λ/(4×PRI×N)=1.07m/s，λ为信号波长，N为MTD点数。

3 仿真实验与分析

本节利用仿真系统分别在单目标和多目标的场景下进行仿真，仿真环境如表2所示。

仿真中雷达位于坐标原点(0,0,0)，固定不动，仿真结果可存储在本地，方便后期进行期数据分析和回放。

表2 仿真平台参数表

3.1 静止目标仿真

本次仿真一个静止目标对比实际探测精度和理论探测精度，目标位与(15000,0,0)(m)，为Swerling 0型目标，RCS为5m2，目标与雷达距离约15km，方位俯仰坐标为(0°,0°)，波束指向角为方位0°，俯仰0°。半功率波束宽度为12.68°，探测目标100次，MTD后的平均SNR为37.2dB。由式(19)得距离探测最大15m。由噪声引起的理论测角误差均方根由式(18)计算为0.0888°,仿真结果误差如图19所示。由式(18)计算测角误差均方根值(RMS)，测距误差RMS为3.21m，方位误差RMS为0.1010°，俯仰误差RMS为0.1077°。计算结果显示，本系统的测距误差在最大误差范围内，实际测角误差与理论测角误差相近。

(20)

3.2 单个运动目标仿真

本次仿真单个运动目标，目标初始位置 (10000,0,0)(m)，初始速度为(47.4,-3.1,-1.9)(m/s)，目标初始方位俯仰角为(0°，0°)，波束初始指向为方位0°，俯仰0°，目标波位间更新间隔设为2s。目标类型为SwerlingI型， RCS均值为10m2。50次探测结果和目标真实信息对比如图20所示，仿真系统显控界面如图21所示。由式(18)计算探测误差均方根。根据计算，距离探测误差RMS为3.59m，方位角探测误差RMS为0.04°，俯仰角探测误差RMS为0.05°，速度探测误差RMS为0.40m/s<1.07m/s在误差范围内。

图20 单目标仿真结果

图21 显控界面

3.3 多目标仿真

本次仿真随机生成三个目标的位置和速度信息，目标位置分别为(15000,0,0)，(6577.8,-2394.1,0)，(9698.5，5090.5,1710.1,-1736.5)，初速度分别为(41.2,-3.3,-1.3)，(-40.1,3.8,1.5)，(-48.3,3.2,-1.3)，均为SwerlingI型目标，RCS均值均为5m2，仿真结果如图22所示。

图22 多目标仿真结果图

4 结束语

本文基于Matlab/Simulink设计完成了一款中频信号级数字阵列雷达仿真系统，介绍了仿真系统的工作流程，系统架构，并详细描述了仿真系统的实现过程。根据实际仿真实验结果，本系统仿真的雷达测距和测速误差都在理论误差范围内，测角精度与理论精度近似，说明本系统能够正确运行。在未来可通过添加功能组件的方式对仿真系统进行扩展，对雷达信号处理、数据处理、资源调度、抗干扰算法等进行仿真验证。对于大型阵列雷达的仿真，将来可通过并行仿真和分布式仿真的方式提升仿真系统的运行速度。