基于冲击响应模型的江苏水资源特征及综合用水效率评价

刘飞诗，胡腾腾，何晓静，李勋章，付梁其，潘 磊

(1.江苏远瀚建筑设计有限公司，江苏 常州 213000；2.常州市金坛区水利建设管理所，江苏 常州 213200；3.江苏省水文水资源勘测局常州分局，江苏 常州 213100；4.常州市金坛区水资源管理服务中心，江苏 常州 213200；5.常州市金坛区水利规划服务中心，江苏 常州 213200)

0 引 言

随着水资源总量限制、经济发展、气候变化和人口持续增长等因素对环境的影响越发突出，如何从节水角度提高水资源利用效率成为了众多管理者和研究人员关注的热点问题[1-2]。节约用水不仅可以有效地利用水资源，避免不必要的水资源浪费，而且可以循环利用水资源，减少废水排放，从而改善生态环境质量[3]。据之有关研究[4-5]，节水举措的实际效果受当地资源条件、人文素质等影响，而节约用水又将改善当地水资源量和水环境。在魏军的论文中[6]，利用1997年～2012年的数据对江苏省万元GDP用水量的影响因素进行了研究，结果显示江苏省的用水效率呈现稳定的趋势。为了验证魏军论文中江苏省用水效率是否还保持这样的稳定性，本研究以江苏省为例，采用文献[6]中的方法研究并探讨节水型社会建设对当地水资源用水效率的影响，收集并采用2003年～2018年的数据进行江苏水资源特征及综合用水效率评价研究：首先，本文充分开展江苏省用水量的变化特征调查，从定性角度分析各种可能对用水效率产生影响的因素；其次，运用因果推断的分析方法，进行江苏省水资源综合利用效率的影响因素识别；然后，结合江苏省工业发展水平和农业、生活用水的不同模式和特点，从定量角度建立综合用水效率与各影响因素的关系，为政府决策提供依据。本研究可为我国其他地区的农业节水、工业节水、城镇生活节水、非常规水源利用、水生态与环境建设提供参考，为节水治污工作的全面开展贡献绵薄之力。

1 材料和方法

1.1 指标体系

结合数据的可得性和可靠性，本研究选取了能反映江苏省水资源禀赋和农业发展的指标作为节水工程建设成效的影响因子[7]。它们分别是：地表水含量(DB)、地下水含量(DX)、降雨量(JY)、人均拥有水资源量(RS)、人均耗水量(RH)、人均可耕地面积(RD)、气温(QW)、干旱度(GH)、人均灌溉面积(RG)。这9个指标属于稳定性指标，不仅可以充分体现江苏省近年来的资源状况；还可以综合反映节水工程建设的影响。2003年～2018年的各指标统计数据见图1。本文采用向量自回归模型对江苏省综合用水效率进行评估。

图1 江苏省综合用水效率的影响因素组成及其统计数据

1.2 研究方法

江苏省综合用水效率作为研究对象(因变量)，由江苏省万元生产总值所需水资源量来表示(m3/104元)，而影响综合用水效率的因素由前述9个指标表示，表征了江苏省的资源禀赋特征。这些指标所表征的气候变化、水资源储存、土地面积等特点在时间维度上经常性地保持稳定。即，资源要素可以受到人类活动的影响，但不能人为操控。由此，本文采用基于向量自回归模型的水资源分析方法，将江苏省的资源要素引入自回归中，使每个内生变量都有一个变化或冲击。从而，江苏省综合用水效率受到资源因素的影响程度，以及资源因素受到节水工程的改善情况都可以得到很好的评估和解释，形成“资源要素自回归冲击→江苏省综合用水效率的响应→判断用水效率提升对资源因素的影响大小→节水工程改善当地水资源量的成效”的链条化研究思路。

向量自回归模型常用于多因素下水资源系统的时序预测和动态响应过程[8]。该模型的数学表达式如下

(1)

式中，Yt为内部变量的k维列向量；Xt为外部变量的d维列向量；p为滞后的阶数情况；T为样本数；H为需估计的系数矩阵；εt为k维列向量。式(1)的矩阵为

(2)

为了满足变量在时间序列上的稳定性，从而避免产生虚假回归。本文在对江苏省综合用水效率进行模型拟合时，首先开展了检验模型中每个序列的稳定性检查。本文采用ADF进行检验，其原理和表达式如下[8]

Xt=φ1Xt-1+…+φpXt-p+εt

(3)

进一步将Xt-Xt-1放在公式左边，从而得到

Xt-Xt-1=φ1Xt-1+…φpXt-p-Xt-1+εt

=(φ2+…+φp)Xt-1+φ1Xt-1-Xt-1-(φ2+…+φp)Xt-1+φ2Xt-2+(φ3+…+φp)Xt-2-(φ3+…+φp)Xt-2+φ3Xt-3+(φ4+…+φp)Xt-3-(φ4+…+φp)Xt-3+…-φpXt-p+1+φpXt-p+εt

(4)

式(4)可整理得

∇Xt=(φ1+…+φp-1)Xt-1-(φ2+…+

φp)∇Xt-1-…-φp∇Xt-p+1+εt

(5)

如果x变量是稳定的，那么φ1+φ2+…+φp<1，所以就可以得到ADF检验式

H0:φ1+…+φp-1=0↔

H1:φ1+…+φp-1<0

(6)

另一方面，自回归的滞后阶对模型的稳定性具有影响，即过大的滞后阶数值将会导致估计的参数过多，从而降低了模型的自由度和精度。因此本文在建立模型的过程中，提出了阶数遵守准则，以确定模拟的有效性。具体实施技术路线见图2。

图2 冲击响应模型的实施路线

2 结果和讨论

2.1 相关性分析

首先，在影响江苏省综合用水效率的资源因素之间开展相关性分析。本文采用Pearson相关系数法，显著性检验采用双尾检验。计算结果见表1。

表1 相关性分析结果

根据表1所示，地表水含量与地下水含量、降水量和人均水资源量在0.05和0.01水平(双边)有很强的相关性，而这4个指标是水资源禀赋的直接或间接表征。综合考虑后，本文仅保留人均水资源量来反映水资源和人口迁移带来的影响。

人均耗水量与灌溉面积的相关系数为-0.777，人均耗水量与可耕地面积的相关系数为-0.601，两者均在在0.01和0.05水平上呈显著相关(双侧)。人均可耕地面积和干旱指数的相关系数为0.688，在0.01水平上显著相关(双侧)。人均灌溉面积与耕地面积的相关系数为0.600，在0.05水平上显著相关(双侧)。其中，灌溉面积属于耕地面积的一种，故删除。

根据相关性计算结果，本文选取人均水资源量、气温、干旱度、人均耗水量和人均可耕地面积5个指标来代表江苏省综合用水效率的资源影响因素。

2.2 数学模型检验

本文利用Eviews软件对数学模型的稳定性进行检验，根据图2所述方法来检验时间序列的稳定性。表2是单位根检验的输出结果。

表2 气温的时间序列稳定性检验结果

表2中，原假设H0:φ1+…+φp-1=0↔H1:φ1+…+φp-1<0，单位根t检验统计量为-3.916。在1%、5%、10%显著水平下，单位根检验的临界值分别为-3.330、-3.888、-3.001。显然，在10%和5%的显著水平下，t检验统计量的值都小于临界值，并且Prob.值小于0.05。因此，变量中的气温指标是稳定的。

依据以上流程，本文分别对其余4个指标和江苏省综合用水效率进行单位根检验。结果表明，除了人均可耕地面积，其余变量均稳定。因此，本文用一阶差分法来处理人均可耕地面积指数，使其表征可耕地面积的波动变化，用DRD来表示。一阶差分处理后，DRD通过单位根检验，人均可耕地面积重新稳定。

2.3 滞后阶数判断和参数评估

本文采用无约束向量自回归模型，即参数不为空约束，全部留在方程中。考虑到本文中的变量较多，估计的时滞区间为一阶。滞后阶数判断结果见表3。

表3 滞后阶数判断结果

在建立向量自回归模型后，需要保证模型参数的正确性，包括模型参数估计的结果、估计系数的标准偏差、t检验统计值。运行Eviews软件，模型输出结果见图3。

在图3所示的评估结果中，江苏省综合用水效率方程对各变量的拟合优度为“R2=98.00%，调整后R2=96.04%”，拟合结果非常良好。而图3的现实意义在于：适合于模拟实际情况下用水效率对各影响因素的响应过程。

图3 自回归模型一阶滞后的参数评估结果

最后，本研究引入一个标准差来干扰选取的5个影响因素，以展示用水效率和各因子之间的相互作用方式。该响应函数的变量为江苏省综合用水效率，冲击的定义为广义脉冲，这种形式可以克服变量阶数对结果的影响。冲击响应的结果见图4。

在信号处理技术中，动态系统的冲击响应是当被称为脉冲的简单输入信号呈现时的输出。更一般地说，冲击响应是任何动力系统对某些外部变化的反应。如图4所示，冲击响应描述了综合用水效率评估系统对气温、干旱度、人均可耕地面积、人均耗水量和人均水资源量的输入(标准偏差)的反应。图4中的实线表示气温、干旱度、人均可耕地面积、人均耗水量和人均水资源量数据上综合用水效率引起的新标准偏差(即新信息)的冲击响应。

从图4可以看出，江苏省综合用水效率对五个因素的标准差有一定的响应。对于连续响应时间，研究发现人均可耕地面积、人均耗水量和人均水资源量对综合用水效率有较长的连续响应时间。气温和干旱度对综合用水效率的影响持续时间较短，在第5阶段影响消失。而从反应强度来看，反应强度排序为：人均水资源量>人均耗水量>干旱度>人均可耕地面积>气温。

图4 综合用水效率对各影响因素的响应(标准差)

根据气温指标的新标准差，江苏省综合用水效率的第一个响应周期较弱，第二个响应周期变强，达到峰值，随后影响强度减缓。气温指标和干旱度指标的响应在第5周期消失，说明气温或干旱度进行冲击时，综合用水效率会立即出现波动，但冲击时间短，连续性弱。

对于人均水资源量的一个标准差，江苏省综合用水效率对其有显著的瞬时响应，峰值为19.47。该指标不仅响应强度最大，而且响应持续时间也较长，说明人均水资源量是综合用水效率最重要的影响因素。

从图4可以看出，当人均耕地面积和人均耗水量发生变化时，江苏省综合用水效率并没有产生剧烈的波动，但这种响应持续了很长一段时间；从而表明这两个指标对综合用水效率的影响是稳定的和持久的，这种影响的效果需要长期的脉冲反应所积累。

通过滞后分析，可知资源因素作为客观存在，对江苏省综合用水效率有着不可忽视的影响。而且，这种滞后作用具有重现性，重现期约为6年。而在前人的研究中[6]，魏军认为江苏省用水效率受资源类影响因素的作用较小，这一结论与本文的结果不同，但是在整个模型的使用过程当中，影响因素的脉冲响应过程基本相似，显示了自回归模型的优势。另外，本文认为只有水资源管理者从根本上认识到节水的必要性，地方政府在进行节水型社会建设时的工作才能有效并高效。

3 结 论

本文提出了基于向量自回归模型的冲击响应分析法，对水资源要素与江苏省综合用水效率的相互影响进行了研究。引入了人均水资源量、人均耗水量、干旱度、人均可耕地面积、气温5个资源因素作为指标变量。通过模型计算可知，5个因素对综合用水效率的反应强度排序：人均水资源量>人均耗水量>干旱度>人均可耕地面积>气温。