别误解了一年级数学

摘要：一年级数学，内容看起来很简单，但蕴含的思维方式、思想方法却相当丰富。家长、教师乃至学校层面的种种误解，让一年级数学很受伤。起步阶段的数学认知很关键，如“等于”不只是得到、加法不只有一种情境、图示不止于画个图等。作为有专业技能的教师，必须时刻警醒自己。

关键词：一年级数学;数学认知;“等于”;加法;图示

一年级数学，看起来很简单。为什么这样说？你看——

一年级家长最喜欢对孩子的数学作业指指点点：“7+8不就是15，有这么难吗？”“这一题显然是减法，你怎么用加法啊？”

不少学校在开学之初，先把其他年级的数学任课教师排定，剩下的就去教一年级——潜台词是，一年级数学，谁去教都行。

这样的误解，让一年级数学很受伤。其实，起步阶段的数学认知很关键。“等于”，不仅是得到听了不少20以内进位加法的课，如9加几、8加几等，其主旨都是“凑十”，即先拆小的数，与大的数凑成十，再相加;学会“凑十”之后，课堂继之辅以大量的练习，帮助学生快速算对9加几、8加几。当然，学生必须要能算对，但也不急于一节课就想让学生全部快速答对吧？何况，究竟是要多快才能算“快速”？

这也就算了，很多课堂基本止步于计算。

每次听课前，我都会测试一番身边的几个学生。一次，我问：“会算9+6吗？”一个学生立即告诉我“15”。我在想，接下来几十分钟的“凑十”一定会让他无聊至极。另一个学生也轻声告诉我答案是“15”，我追问他怎么算的，他说：“把9+6想成10+6，这样结果是错的，错在多算了1个，再将16减1就好了。”我在想，如果课堂没有给学生这样的表达，再与“凑十”去比较，长此以往，这种独特的思考方式将被泯灭——结果就是，学生等着答案，不再主动思考。还有一个学生这样回答我：“9+6=10+5，就像跷跷板为了保持平衡，一边的一个多1，另一个就得减1。”后两位学生的思考多么宝贵呀！他们不但会算，而且指向了等号的恒等作用，他们在用关系结构想出答案：一个找到了“9+6=10+6-1”，另一个领悟到了“9+6=（9+1）+（6-1）”。这不就是早期的代数思维吗？然而课堂上，他们的思考不但没有得到呵护，反而被仅有的一种声音所压制。为什么会这样？因为，授课教师尽想着“凑十”了。

正是由于教的“不专业”，导致了学生会算9+6，却难以计算6+9，更会在完成“（）=9+6”和“9+6=（）+5”时犯错误。加法，不只有一种情境再一次走进一年级的课堂。

复习加法，教师出示8+3，让学生编题目。我在想：这很好，将抽象的运算返回到意义中去，利于学生体会加法之“合”的意蕴。

“有8个同学在扫地，又来了3个同学，一共有多少个同学？”教师表扬。

“公鸡有8只，又来了3只鸭，鸡鸭一共有多少只？教师表扬。

“停车场有8辆汽车，又来了3辆，一共有多少辆汽车？”教师继续表扬。

“妈妈先买了8个苹果，后来又买了3个苹果，妈妈一共买了多少个苹果？”教师还是表扬。

……

在教師的表扬中，学生对何为“加”的思考被窄化到了只有一种情况：加就是算改变后的数。那么，合并是“加”吗？比如，“有8个男同学在扫地，有3个女同学在擦桌子，一共有多少个同学在值日”。比较是“加”吗？比如，“有8个同学在读书，写作业的比读书的多3人，写作业的同学有多少个”。逆向推理可以“加”吗？比如，“教室里有一些同学在值日，走了3个之后还剩8个，原来有多少个同学”。

如果我们的教学不能让学生看见“加”的全貌，学生的学便很难产生我们所期望的举一反三。图示，不止于画个图直观的图示能帮助学生分析、理解题意，但仅仅画个图就够了吗？

一道买苹果的题：“妈妈先买了8个苹果，后来又买了3个苹果，妈妈一共买了多少个苹果？”教师提示学生先画图再解答。学生在左边画8个圆圈，隔开一点距离，再在右边画3个圆圈。也就是说，学生只是随意地用符号示意了题中之数。事实上，这只是图示的第一步，接下来要做的还有这几件事：画一个大圈把两边共11个圆圈囊括进去，然后再添一个问号，以指明问题求的是两部分量的“加”——缺了大圈与问号，就失却了对加法模型意识的感悟;框出“8+3”，以帮助学生一目了然地看出加的结果是11——缺了框，就失却了对十进位值制的深层理解;根据圈、框、标问号的意图，写出思考的具体路径“8+3=8+2+1=10+1=11”——缺了这个等式，就失却了对等号意义丰富性的尝试。其实，图示表征是一系列动作表征的静态叠加，每一次动作表征又是对数学思考的实验。如果仅仅画个图，思考便难以发生，更谈不上深度学习了。

一年级数学，看起来简单的内容（对学生而言其实并不简单），蕴含的思维方式、思想方法却相当丰富。

而误解之下，必然是“毁人不倦”的教。

突然想起章勤琼教授的一篇文章——《超前学习对多数孩子不仅无益而且有害》。是的，因为不懂，所以家长以为超前教是帮助，殊不知是摧毁。作为有专业技能的教师，必须时刻警醒自己：不懂时，多请教，多读书;不懂时，更不能胡乱教。无知总是大于已知，进课堂前，切记：我也是学习者。

（陈六一，南京师范大学苏州实验学校。苏州市青年拔尖人才，苏州市学科带头人。曾获江苏省教育科学优秀成果奖一等奖。著有《作为教育任务的小学数学核心内容》《我为何如此幸福》等。）