两条直线的位置关系
2021-02-11
一、单项选择题
1.下列说法正确的是( )
A.若两条直线斜率相等,则这两条直线平行
B.若l1∥l2,则k1=k2
C.若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交
D.若两直线斜率都不存在,则两直线平行
2.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点( )
A.(0,4) B.(0,2)
C.(-2,4) D.(4,-2)
3.若直线l1:x+ay+6=0与直线l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则l1与l2之间的距离为( )
4.(2020·孝昌一中月考)过直线x+y-3=0和2x-y=0的交点,且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程是( )
A.4x+2y-3=0
B.4x-2y+3=0
C.x+2y-3=0
D.x-2y+3=0
5.(2020·青岛模拟)已知三条直线2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0不能构成三角形,则实数m的取值集合为( )
二、多项选择题
6.下列说法正确的是( )
A.当点在直线上时,点到直线的距离公式仍适用
B.点P(x0,y0)到与x轴平行的直线y=b(b≠0)的距离d=y0-b
C.两直线x+y=m与x+y=2n的距离为
D.两直线x+2y=m与2x+4y=3n的距离为
7.已知直线l1:ax-y+1=0,l2:x+ay+1=0,a∈R,以下结论正确的是( )
A.不论a为何值时,l1与l2都互相垂直
B.当a变化时,l1与l2分别经过定点A(0,1)和B(-1,0)
C.不论a为何值时,l1与l2都关于直线x+y=0对称
D.如果l1与l2交于点M,则|MO|的最大值是(O为坐标原点)
三、填空题
8.已知直线3x+4y-3=0 与直线6x+my+14=0 平行,则它们之间的距离是________.
9.如图所示,已知A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是________.
(第9题)
四、解答题
10.已知两直线l1:x+my+6=0;l2:(m-2)x+3y+2m=0,当m为何值时,直线l1与l2:(1)相交? (2)平行? (3)重合?
11.已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件之一的a,b的值.
(1)l1⊥l2,且直线l1过点(-3,-1);
(2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.
12.在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大.