直线的方程
2021-02-11
一、单项选择题
1.(2021·泰安模拟)倾斜角为120°,在x轴上的截距为-1的直线方程是( )
2.下列说法正确的是( )
A.若直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tanα
B.若直线的斜率为tanα,则此直线的倾斜角为α
C.若直线的倾斜角为α,则sinα≥0
D.若直线的斜率为0,则此直线的倾斜角为0或π
3.如果A·C<0且B·C<0,那么直线Ax+By+C=0不通过( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.过点A(3,-1)且在两坐标轴上截距相等的直线有( )
A.1条 B.2条
C.3条 D.4条
5.(2021·广州质检)若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为( )
二、多项选择题
6.下列说法正确的是( )
A.直线y-3=m(x+1)恒过定点(-1,3)
B.直线y=2x+3在y轴上的截距为3
C.斜率不存在的直线能用两点式方程表示
D.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)·(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示
7.关于直线的倾斜角和斜率,下列说法不正确的是( )
A.任意一条直线都有倾斜角,也都有斜率
B.平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°
C.两条直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等
D.若A(1,-3),B(1,3),则直线AB的倾斜角为90°
三、填空题
8.(1)经过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2的直线的一般式方程为________;(2)过点M(-2,1),且与点A(-1,0),B(3,0)距离相等的直线方程是________.
9.(2021·诸暨期中)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),B(-2,0),C(1,0),分别以AB,AC为边向外作正方形ABEF与ACGH,则点H的坐标为________,直线FH的一般式方程为________.
(第9题)
四、解答题
10.写出下列直线的点斜式方程:
(1)经过点(2,5),倾斜角为45°;
(2)直线y=x+1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l,求直线l的点斜式方程;
(3)经过点C(-1,-1),且与x轴平行;
(4)经过点D(1,1),且与x轴垂直.
11.在△ABC中,A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2).
(1)求BC所在直线的方程;
(2)求BC边上的中线所在直线的方程.
12.如图所示,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=上时,求直线AB的方程.
(第12题)