数学研究从“微”开始

高巍

翻开《教学月刊·小学版》（数学），教育工作者的行动便映入眼帘：专家学者们的理论指导、一线教师的实践研究，用一个个鲜活的教学案例点亮了教育的这片星空。本期杂志的导读，将带领读者走近这些“微行动”，领略这些凝结智慧与责任的“大研究”。

一、“一”单位，大想法

什么是单位？单位化的眼光有何作用？郜舒竹教授在文章《看“一”的眼光》中给出了注释。郜教授指出在数学课程内容中，除了有像计数单位、长度单位这样客观、统一和确定的标准单位，相对于人的认知过程，还有主观、个性和多样的意念单位，比如6根筷子，是把“1根”筷子看作“一”;3雙筷子，是把“2根”筷子看作“一”;1根筷子是6根筷子的[16]，是把“6根”筷子看作“一”，这里的“一”内涵丰富，它与意念单位的选择、使用、分解、组合、转化有关。看“一”的眼光，指的是对“一”的选择和使用。这种单位化的眼光对于建立数学课程内容之间的联系以及解决问题过程中方法的生成，都会起到重要的作用。如对于整数乘法与分数乘法意义的衔接，其实就是看“一”的眼光的改变。“3×2=6”与“[39]× 2 = 3 × [29] =[69]”，用变化的眼光看单位，可以将整数和分数视为同样对象的不同表达，其本质意义是相同的。看待单位眼光的改变，使得解决问题的方法呈现多样化，表面看起来不同的方法，背后具有同样的大想法，那就是单位化的认知能力，数学教学应让学生亲力亲为这样的认知过程，发展认知能力，实现数学的教育功能。

二、微演讲，大平台

本期的“本期话题”刊登了一组“微演讲”的文章，这是江苏省名师仲崇恒及其团队对于小学数学“综合与实践”活动创新探索的系列研究。仲老师在《微演讲：小学数学“综合与实践”活动的创新探索》一文中，阐述了微演讲是什么、为什么进行微演讲、如何进行微演讲，让我们对微演讲有了立体的感知;朱向明老师在《指向思维发展的小学生“数学微演讲”》一文中，论述了微演讲对发展学生思维的重要作用;夏新老师在《小学生“数学微演讲”内容体系的建构》一文中，展示了微演讲的内容，可以是数学故事、数学知识、数学生活与数学情趣等多方面;裔晶晶、仲崇恒老师在《小学生“数学微演讲”反哺课堂的案例及思考》一文中，通过在课前、课中、课后不同节点上使用数学微演讲，论证了微演讲为数学课堂教学带来的积极影响;最后，于玲老师在《“数学微演讲”助推教师专业成长》一文中，列举了微演讲的开发为教师带来的视角转变。

微演讲时间虽短，仅有两三分钟，但却迈出了综合与实践活动创新的一大步，它为儿童提供了展示自我的平台，为教师提供了钻研创新的平台，为课程建设提供了融合发展的平台。

三、小学问，大作为

朱乐平老师说：教学小问是解决数学教学中小问题的操作方法，是解决小问题的操作说明书。

本期的“教学小问”刊登了以下内容：该如何帮助学生进行“凑十法”的建模？可以试试十格图加点子图。怎么做能在“观察物体”学习中更好地发展空间观念？可以带领学生试试三个层次的转：我转，物不转;物转，我不转;物我，皆不转。怎么做才能帮助学生更好地理解四边形概念的本质呢？首先让学生对小组画的四边形进行分类，寻找四边形的相同点;然后通过对四边形进行辨析，概括四边形特征;最后通过用四根小棒拼组四边形，深化对四边形概念本质的理解。怎么做能理解“烙饼问题”中的最短时间？可引领学生理解“满锅”烙是省时的关键手段;体验“轮换”是优化的方法，把“满锅”和“轮换”搞清楚了，烙饼问题的优化思想便形成了。怎么做能更好地把握分数应用题中的“量”和“率”？可以先引导学生在几张不同长度的纸条上找找[110]和[110]米;然后在不同大小形状的纸片上找找[34]和[34]米;最后讨论辨析在两根同样长的绳子上分别减去一根绳子的[25]和[25]米，谁剪掉的绳子长？通过对分数“量”与“率”的三次比较，加深对分数意义的理解。如何让学生想到将圆等分成扇形来推导圆面积公式呢？先引导学生回忆平行四边形面积公式的推导过程;再运用转化思想尝试将圆转化成已经学过的平面图形;最后通过对比发现只有扇形能将圆完全等分，得出将圆等分成扇形有利于圆面积公式的研究与推导。

“小学问”文章虽短小，但实操性很强，是一线教师拿来就可以使用的操作说明书，为数学教学的研究提供了一种新思路。

四、简素材，大能量

学习素材是学生解决数学问题、获得数学知识、提高数学能力的基本载体。学习素材可以是一道题、一幅图、一张纸、一个话题等，教师在设计教