重庆市城乡居民人均可支配收入和消费的分位数回归估计*

左思静， 杨宜平

(重庆工商大学 数学与统计学院，重庆 400067)

0 引 言

自改革开放以来，随着中国市场大门的打开，中国经济发展势头大好，居民可支配收入日渐提高的同时促进着消费水平逐步上升。在实证研究上，有诸多学者采用了经典的线性回归模型对居民消费水平与收入进行实证分析。例如苑小丰等[1]运用线性回归模型研究了中国1978—2008年的城乡收入差距对消费需求关系之间的影响，得出相关结论，提出调控现状的相关措施;潘培等[2]运用线性回归模型研究居民消费结构，划分了自改革开放后我国农村居民的不同消费水平阶段及其环境的相关影响分析，最后提出了优化农村居民的消费结构等系列政策建议;容莉莉[3]运用线性回归模型根据1991—2010近20年湖南省农村居民消费支出与收入的实际数据，对消费支出与收入之间的关系进行研究。均值回归需满足随机误差项均值为零且方差相等，而在实际问题中的数据往往会存在多重共线性、异方差性、自相关性等诸多问题，此时最小二乘法已不再是解决实际问题的最佳选择方法，而分位数回归模型的出现恰好弥补了这一缺陷的存在。

现已有学者采用分位数回归模型进行诸多实际消费与人均收入问题的研究。例如徐进等[4]利用分位数回归研究中国居民消费与收入的关系，分别通过对农村和城镇边际消费倾向的研究，分析其结果发现无论是农村还是城镇，居民的边际消费倾向都比较稳定，没有出现大的波动；张利[5]介绍了线性分位数回归，通过系列计算为其在实际中的应用提供了理论基础，得出分位数回归比经典最小二乘回归能提供更多有效信息的结论，并发现了分位数回归在应用上所具有的独特优势；陈娟等[6]运用分位数回归对中国居民消费进行研究，通过比较各变量在分位数估计与最大似然估计下的不同结果得出结论:不同消费量下各变量对于消费具有不同的影响；陈建宝等[7]通过分位数回归对中国城乡居民的收入按等级划分进而研究其消费情况，发现收入水平才是决定消费水平的关键性因素，从而提出从收入差距角度提高我国居民消费水平的政策性建议；贾立文[8]利用分位数回归模型实证分析了居民消费水平对人均可支配收入的影响，认为居民消费水平对人均可支配收入恒有正影响；张世伟[9]运用分位数回归模型分析了不同分位点下家庭特征对居民家庭消费支出的影响，结果表明家庭规模与家庭消费支出呈正相关，且家庭收入为家庭消费支出的最主要因素；代贝[10]基于分位数回归利用1985—2011年东、中、西部地区相关变量的统计数据对农村居民消费区域差异和群体差异进行实证分析，根据不同消费群体提出了针对性的政策建议；石亚娣[11]将1979—2011年居民消费贡献率作为描述统计，建立相应指标体系，利用分位数回归进行实证分析，得到居民老龄化的年龄结构对居民消费贡献率有重大影响；李育安[12]通过实证分析将分位数回归与普通最小二乘法为基础的线性回归比较，证实了分位数回归不仅反映位置的情况，还反映了形状的分布等诸多优势；段玉[13]通过对湖南省城乡居民收入变化对消费变化的影响表明了只有分位数回归才能反映出各种阶层的消费倾向，且城镇居民的边际消费倾向始终要高于农村居民的边际消费倾向。

上述文献中多数使用分位数回归方法对全国居民消费性支出与收入的问题进行研究，使用分位数回归方法对于地方居民消费与收入的问题研究较少。而本文在分析重庆市城乡居民人均可支配收入和消费的关系时，利用均值回归发现尽管其拟合效果很好，但从回归诊断发现存在异方差问题。为了改进拟合结果，采用分位数回归对重庆市城乡居民人均可支配收入和消费的关系进行分析，最终给出了不同分位点下的变化趋势，并与均值回归估计进行比较，最后提出了有效建议。

1 变量选取与数据说明

为了研究重庆市城乡居民可支配收入对消费水平的影响，采用1995—2018年重庆市城乡居民人均可支配收入与人均消费性支出为样本数据建立分位数回归模型(数据来源于1995—2018年《重庆市统计年鉴》)。根据客观性、可行性的原则，选取了重庆市城乡居民的人均消费性支出为因变量，城乡居民的人均可支配收入为自变量，如图1和图2所示。从图1和图2可以看出：重庆市城乡居民的人均可支配收入与人均消费性支出这两组数据随着时间的增加都具有大致相同的增长趋势。同时容易引起读者注意的是，城镇居民的人均可支配收入与消费性支出在2012年均有明显波动，表明在当地政府采取的新措施、新政策下，城镇居民的人均可支配收入增长得更多，消费水平也有更加明显的增加。

图1 重庆市城乡居民人均可支配收入Fig. 1 Per capita disposable income of urban and rural residents in Chongqing

图2 重庆市城乡居民人均消费性支出Fig. 2 Per capita consumption expenditure of urban and rural residents in Chongqing

2 分位数回归建模分析

2.1 模型构建及估计

分位数回归方法最早是由Roger Koenker和Gilbert Bassett[14]于1978年提出来的。理论上，分位数回归是一种用被解释变量y的条件分布来拟合解释变量x的一种回归方法。与传统的经典回归估计相比较，分位数回归估计无需对模型的误差项做任何假设，具有极强的稳健性，其应用范围也更加广泛。

设X为随机变量，其分布函数为F，其中有F(x)=P(X≤x)，x∈(-∞,+∞)，对任意0<τ<1，有

F-1(τ)=inf{x:F(x)≥τ}

则称F-1(τ)为X的第τ分位数，用Q(τ)表示X的τ分位数。给定τ(0<τ<1)时，分位数回归模型为

Y=XTβt+ε，Qτ(ε|X)=0

则有分位数回归函数为

Qτ(Y|X)=XTβτ

可知分位数回归模型的参数估计为

(1)

其中:

式(1)可以转化为

进而可转化为线性规划问题求解。

本文建立分位数回归模型用于分析重庆市城乡居民收入与支出的关系，其中X表示人均可支配收入，Y表示人均消费性支出。

2.2 均值回归与中位数回归比较

首先，建立均值回归模型对重庆市1995—2018年城乡居民人均可支配收入和消费之间的关系进行分析。如表1所示，表1给出了重庆市城乡居民均值回归的分析结果。

由表1可知城镇居民均值回归模型为

农村居民均值回归模型为

从表1可知:两个均值回归系数估计的P值均小于0.001，即该方程均具有显著性，且此模型的两个决定系数分别为R1=0.996 4，R2=0.988，表明该模型的拟合程度非常好。

表1 重庆市城乡居民均值回归系数估计Table 1 Estimation of mean regression coefficient of urban and rural residents in Chongqing

接下来对上述重庆市城乡居民均值回归模型进一步进行回归诊断分析，表2和图3分别给出了该模型的残差分析结果与残差分析图。

表2 重庆市城乡居民残差分析Table 2 Analysis of residuals of urban and rural residents in Chongqing

图3 重庆市城乡居民均值回归残差图Fig. 3 Residual error plots of urban and rural residents’ mean regression in Chongqing

由图3可知，无论是城镇居民还是农村居民的均值回归残差的方差均不相等，即二者都存在异方差。因此，均值回归由于异方差问题会导致回归结果出现偏差，而分位数回归则是解决该问题的有效方法之一。

为了与均值回归进行比较，本文给出了重庆市城乡居民人均可支配收入与消费性支出的中位数回归估计，表3给出了中位数回归的系数估计结果。

表3 重庆市城乡居民中位数回归的系数估计Table 3 Coefficient estimation of median regression for urban and rural residents in Chongqing

由表3可知重庆市城乡中位数回归模型分别为

Q0.5(y1|x1)=0.671 49x1+1.393 35
Q0.5(y2|x2)=0.883 07x2-0.338 71

进一步，表4给出了重庆市城乡居民人均消费性支出的拟合值，从表4可以看出中位数回归产生的拟合值相较于均值回归而言更加接近真实值。

表4 重庆市城乡居民人均消费性支出的拟合值(单位:千元)Table 4 Fitting values of per capita consumption expenditure of urban and rural residents in Chongqing(unit:1 000 yuan)

同时本文也计算了均值回归估计和中位数回归估计拟合消费性支出的平均绝对误差，其结果分别表示为

从上面计算的平均绝对误差来看，中位数回归估计产生的拟合值更加接近于真实值。因此，无论是城镇还是农村所拟合出的数据与真实数据相比较均表明了中位数回归优于均值回归。

2.3 不同分位点的变化趋势

为了了解重庆市城镇与农村居民消费与可支配收入在不同分位点的变化趋势，本节给出了城镇与农村居民在分位点分别为0.1,0.25,0.5,0.75,0.9的回归估计结果，其计算结果见表5,表6和图4。

由图4可知:从下至上的多条虚线分别表示在分位点τ=0.1，0.25，0.5，0.75，0.9上的分位数回归，实线表示均值回归；从表5可以看出，5个不同分位点下解释变量的P值都是非常显著的。

表5 重庆市城镇居民不同分位点回归的系数估计Table 5 Coefficient estimation of regression at different quantiles of urban residents in Chongqing

表6 重庆市农村居民不同分位点回归的系数估计Table 6 Coefficient estimation of regression at different quantiles of rural residents in Chongqing

图4 重庆市城乡居民分位数回归拟合图Fig. 4 Regression fitting chart of quantile of urban and rural residents in Chongqing

(1) 城镇与农村不同分位数回归比较分析。从表5和表6的数据比较可知:重庆市农村居民的系数估计值大都在0.7～0.8之间变动，随着分位数的增加，系数估计值也越大；重庆市城镇居民的系数估计值均在0.65左右浮动，变动程度小。说明了城镇居民的物质生活已经比较好，并不需要增加太多的消费来改善物质生活水平；而农村居民则会把增加的收入大部分用于消费支出，以满足生活上的物质需求。因此，当收入增加时，农村居民消费增加的幅度大于城镇居民消费增加的幅度。

(2) 城乡居民不同分位数回归与均值回归对比分析。通过表5，表6和图4进行分析可知:自变量xi的均值回归与中位数回归的参数估计值虽然接近，但仍存在一定差异。当τ>0.5时，自变量xi分位数回归的参数估计值都大于均值回归的参数估计值；当τ<0.5时，自变量xi分位数回归的参数估计值都小于均值回归的参数估计值。可以认为，不同分位数下收入对于支出的影响不同。也可以看出，无论是城镇还是农村，均值回归都高估了高收入、低支出家庭的生活质量。

(3) 不同分位点变化趋势分析。根据表5，表6和图4可知:在不同的分位点下，城乡人均可支配收入与城乡居民消费性支出均呈线性关系。分位点越小，图中对应直线越靠下，随着分位点的增加，相应直线逐渐向上移动，对应依次分别为0.10，0.25，0.50，0.75，0.90各自所对应的直线。这表明随着分位点增加，斜率也相应增加，意味着随着城乡居民收入越来越高的同时，也相应地提升了消费水平。

(4) 99个分位点变化趋势分析。进一步，为了更加精确地看到解释变量的分位数回归分布，接下来将绘出99个分位点下的回归系数估计图。如图5，图6所示。

由图5可以看出：在被解释变量y1的不同分位点水平下，解释变量x1的系数均为正值，即意味着城镇居民消费性支出与人均可支配收入之间呈现正相关；随着被解释变量y1的分位点的逐步增加，解释变量x1系数的点估计在变动，且常数项为正，随着分位点的增加而增加。x1的系数大致随着分位数的增大而减小，表明了人均可支配收入在低分位点时对城镇居民的消费性支出影响较大，在高分位点影响较小，且x1的系数变化幅度不大。这表明了城镇居民随着收入的增加，勿需额外增加太多的消费去改善物质生活。因为他们的物质生活处于较好的水平，所有更多的居民选择将多余的收入用于储蓄或者其他。

图5 重庆市城镇居民99个分位点下系数的估计图Fig. 5 Estimation of coefficients of urban residents at 99 quantiles in Chongqing

图6 重庆市农村居民99个分位点下系数的估计图

从图6可得知，在被解释变量y2的不同分位点水平下，解释变量x2的系数均为正值，即同样意味着农村居民消费性支出与人均可支配收入之间呈现正相关；随着被解释变量y2的分位点的逐步增加，解释变量x2系数的点估计在变动，常数项约在τ<0.25或τ>0.95时取值为正；在0.25<τ<0.95时取值为负。x2的系数大致随着分位点的增大而增大，尤其当τ在0.3附近时，x2的系数明显增大，且此后x2的系数变化极小，此现象表明了人均可支配收入在高分位点时对农村居民的消费性支出影响较大，在低分位点时对农村居民的消费性支出影响较小，且当τ在0.3附近时，农村人均可支配收入对消费性支出的影响陡然变大。这表明，随着农村居民收入的增加，居民会把增加的大部分收入用于满足物质生活的需求，以达到改善物质生活水平的目的。

3 结论与建议

通过对重庆市1995—2018年的城乡居民人均可支配收入与消费支出进行了分析，得到以下结论:

从横向年份上观察发现:随着时代的进步，我国自改革开放打开国门与其他国家进行经济贸易以来，国民经济越来越好，同时重庆市城乡居民人均可支配收入的增多也很大程度收益于此。人均可支配收入的增加促使重庆市城乡居民消费水平越来越好，从而整体呈现一个正相关的线性关系。

从纵向比较消费支出与可支配收入发现:消费支出始终少于人均可支配收入，且消费支出的增长速度也慢于人均可支配收入的增长速度。这意味着重庆市城乡居民整体处于理性、可支配额度内消费，没有出现低收入、高消费的恶性循环消费的现象，进而阻碍了重庆市的经济增长。

由均值回归估计得到结论:人均可支配收入对消费性支出的影响显著，模型的拟合程度好，但在对均值回归模型做回归诊断后发现，该模型回归残差的方差不相等，即数据存在异方差，均值回归拟合会造成偏差。

由分位数回归估计来看:重庆市城镇居民在不同分位点回归系数波动不大，表明城镇居民生活水平较高，勿需额外增加过多的收入用于改善生活质量；而农村居民在不同分位点回归系数逐渐变大，表明随着农村居民收入的增加，相应地也增加了更多的消费性支出用于改善物质生活水平。

对于比较农村与城镇居民的人均可支配收入与消费性支出的情况而言:城镇居民收入一直高于农村居民收入，同时由可支配收入影响的消费性支出同样也高于农村居民的消费性支出。农村居民的自发性消费远低于城镇居民的自发性消费，这与城乡差距较大的收入、交通、教育等具有密不可分的关系。

根据以上结论，针对重庆市城乡居民人均可支配收入与消费性支出存在的问题，本文给出以下建议:

提高城乡居民收入，只有当城乡居民的收入长期的稳定增加，尤其是低收入人群的收入增加使整个社会贫富差距逐步缩小，才能使社会达到真正的稳定，才能使得整个社会可持续性发展。完善城乡社会保障体系，只有当社会福利完善，城乡居民的基本生活需求得到有效保障，才能更加有效地拉动城市经济消费增长。着重开发农村新市场，重庆是一座山城，其中农村人口更是占了多数，要有效开辟农村市场，完善农村福利保障，增加农村居民的收入，使其城镇化，这是使得经济发展越来越好的又一重要举措。扩大公共基础设施，提高城乡消费环境，只有当城镇、农村的免费基础设施越来越完善时，才能够吸引更多的居民前来休息、娱乐，这样在无形之间增加了居民的隐性消费潜力，增强了居民的消费意愿，从而促进城镇、乡村一同进步发展，使得我市经济消费能力越来越好，可支配收入越来越高。大力发展旅游业。重庆市作为一个人杰地灵、山好水好且具有历史厚重感的城市，大力发展旅游业自然是有效提升GDP的一项重要举措，同时九大主城区的旅游项目已经开展得尽善尽美，如今希望能够将目光放在其他较偏远区、县，大力发展当地旅游业，拉动当地GDP，从而弘扬重庆市文化历史，秀丽风景，以达到能够吸引更多的外地、外国游客来此消费，达到城乡共同富裕的目的。