新型巨-子结构消能控制体系的动力特性及减震性能研究

李祥秀，刘爱文，刘良坤，李小军,3

(1.中国地震局地球物理研究所，北京 100081；2.东莞理工学院，东莞 523808；3.北京工业大学 建筑工程学院，北京 100124)

近年来随着经济的快速发展，高层、超高层建筑越来越多，体量越来越大。巨型结构体系就是为适应高层及超高层建筑发展而出现的一种新型结构体系。巨型结构的概念产生于20世纪60年代末[1]，由梁式转换层结构发展而成的。巨型结构由主、子两级结构构成，主结构是由不同于常规梁、柱结构概念的巨型构件组成，子结构是由常规的构件组成，最后形成的一种特殊结构体系。这种结构体系打破了传统的以单独楼层作为基本结构单元的格局，有着其独特的优势。它不仅能够满足建筑多功能的要求，而且具有传力明确、整体性好、施工速度快、节省材料、工程造价低、多种结构形式和材料组合等优点，是未来高层及超高层建筑结构体系发展和应用的主要方向之一。因此，对巨型结构体系进行减震设计具有重要意义。

Feng等[2-3]首先提出巨-子结构被动控制体系的概念，在巨型框架基础上通过合理的设计放松主结构与子结构之间的侧向连接，使主、子结构之间产生相对运动从而形成巨型结构振动控制体系。目前，针对巨型结构的减震措施已有诸多研究，这类结构经过合理设计或施加减震装置，主结构与子结构都可达到良好的减震效果。当子结构与主结构间利用阻尼器装置连接时称为巨-子结构消能控制体系，西北工业大学的张洵安教授研究团队对该体系的减震性能进行了系统的研究。研究结果表明，在普通地震动作用下，该结构体系能有效的减小主结构及子结构的地震响应，具有很好的工程应用价值[4-8]，但是在研究过程中忽视了常规黏滞阻尼器的最大阻尼力有限的问题。

旋转惯容阻尼器(Rotation Inertia Damper,RID)是由Hwang等[9]提出，Isoda等[10-11]研究了装有RID 的单自由度结构体系的动力特性及减震性能。刘良坤等[12]采用TID(调谐惯容减震器)对结构进行了减震控制，结果表明该减震器的减震效果要优于传统的TMD减震。另外，Liu 等[13]将RID应用到了伸臂体系中，并对RID消能伸臂体系的减震性能进行了研究。研究结果表明RID具有实际物理质量小，且能提供较大阻尼力的特点，在地震激励下具有很好的减震效果。基于此，本文提出将RID施加到巨型结构体系形成新型的巨-子结构消能控制体系，并对该体系的动力特性及减震性能展开研究。所得研究成果可为巨型结构体系的减震设计提供参考。

1 RID工作机理

RID的工作机理如图1所示：通过滚轴丝杠等构件将直线运动转化为转动运动，当进行合理设计后可以起到位移放大作用，使更多的能量在管腔室内的阻尼材料作用下进行耗散。由于RID存在转动惯量，工作时将产生转动惯性力，随之带来“负刚度效应”。因此，RID最终的输出力包含黏滞力和“负刚度”力，其力与变形的曲线,如图2中所示。

图1 RID构造简图

图2 力与变形的关系

为了进一步了解RID的具体工作机理，取一带有RID的单自由度体系(图3(a))并推导其运动方程，推导过程中假定转动的黏滞阻尼力与转动速度成正比。该单自由度系统的动能为T，势能为V，非保守力变分δW分别表示为：

(a)RID的单自由度模型

(1)

(2)

(3)

式中：M、C、K分别为单自由度体系的质量，阻尼系数及刚度，F为外激励力，D为RID转动阻尼系数，δ*表示对*变分，I为RID转动惯量，ωθ为RID转动角度。RID转动角度ωθ与直线运动x存在如下关系：

(4)

式中:p为滚轴丝杠导程，表示滚轴丝杠旋转一周(2π)轴向的直线运动位移。利用Hamilton原理推导带有RID的单自由度体系运动方程，即将式(1)～(3)代入下式：

(5)

简化后

(6)

式(6)右边前两项即为RID对结构的输出力：

(7)

由式(7)可知，RID的等效作用力为惯性力与黏滞阻尼力，这与图2中给出的RID力学特性一致。将式(6)表示成如下等效形式：

(8)

其中

(9)

可见，RID阻尼器相当于一个具有等效质量为b的惯容器和一个等效阻尼系数为cb的黏滞阻尼器，如图3(b)所示。当RID两端具有相对运动时，如图4所示，此时RID受到结构的外力与式(7)符号相反。

图4 RID简化模型

(10)

等效质量b可以通过导程p和转动惯量I进行设计与调整，而等效阻尼系数cb可以通过导程p和黏滞材料的黏滞系数D进行设定。为了获得更好的减震效果，可以选取合适的导程p、黏滞系数D及转动惯量I，以得到更大的等效阻尼系数cb以及合适的等效质量b。因此，这种阻尼器的特点就是实际物理质量较小，但能提供较大的阻尼力。

2 RID-巨-子结构消能控制体系分析模型及运动方程

2.1 分析模型

图5 分析模型

2.2 运动方程

图1所示分析模型的运动方程为：

(11)

[M11]=diag[[mq1],…,[mqi-1]]

[mqn]=diag[m1,…,mj-1,mj+bn]

[M12]=[…,-b1,…,-b2,…,-bi-1,…][(i-1)*j]×i

[M21]=[M12]T

[M22]=diag[M1,M2+b1,…,Mi+bi-1]

[K11]=diag[[kq1],…,[kqi-1]]

[K12]=[-k1,…,-k2,…,-ki-1,…][(i-1)*j]×i

[C11]=diag[[cq1],…,[cqi-1]]

C12]=[-c1,…,-cb1,…,-ci-1,…,

-cbi-1,…][(i-1)*j]×i

[C21]=[C12]T

3 RID-巨-子结构消能控制体系动力特性分析

3.1 典型工程概况

选取一典型工程作为算例[14]，取主结构的模态阻尼比为0.05，主结构为5层，每层质量为9×105kg，顶层质量为4.5×105kg，层抗剪刚度为9×107N/m，子结构的质量由质量比u决定，u的定义为子结构与主结构质量的比值，本文中u值取1。在2-5层主结构中均设置子结构，每大层子结构中包含6层结构，且每层子结构的参数取值一致。将主框架简化成串联质点系模型后结构的第一周期为2 s，且当子结构与主结构固结时整体结构的基本周期为2.8 s。

3.2 动力特性分析

定义状态变量

(12)

得到状态方程

(13)

根据式(13)，得到RID-巨-子结构消能控制体系的动力特性方程

|λ0I-A|=0

(14)

式中：I为单位矩阵，λ0为复特征值，当得到该值后将其表示成如下形式

(15)

式中:ω0是伪自由振动圆频率，ξ则为系统阻尼比，分别按如下公式计算

ω0=|λ0|

(16)

(17)

ub为惯性质量比，定义为RID的等效质量b与主结构总体质量的比值。ub分别取值为0.000 5、0.01及0.05，cb分别取值为0、10、1×102、1×103、1×104、1×105、1×106、3×106、5×106、7×106、9×106、1×107、1×108、1×109、1×1010及1×1011时，研究系统的前三阶自振频率及阻尼比随ub和cb的变化规律。

图6给出了ub取不同值时，系统的前三阶自振频率随RID阻尼系数的变化关系图。由图6可以看出，随着ub的增大，系统的自振频率出现减小的趋势，特别是二三阶频率变化明显。当ub一定时，在阻尼系数取某一范围的值时，系统的频率随着阻尼系数呈现增大的趋势，而当阻尼系数较小或较大时，系统的自振频率均趋于一定值。

一阶频率

图7给出了ub取不同值时，系统的前三阶阻尼比随RID阻尼系数的变化关系图。由图7可以看出，随着ub的增大，系统的阻尼比出现增大的趋势，特别是二三阶阻尼比变化明显。当ub一定时，随着阻尼系数的增大，系统的前两阶阻尼比随着阻尼系数呈现先增大后减小的趋势，而系统的第三阶阻尼比随着阻尼系数增大而增大，最后趋于一定值。

一阶阻尼比

综上所述，RID的等效质量b及等效阻尼系数cb均对系统的自振频率和阻尼比产生一定的影响。当cb一定时，随着等效质量b的增大，系统的自振频率变小，系统的阻尼比变大；当b一定时，随着等效阻尼系数cb的变化，系统的自振频率和系统的阻尼比均存在最大值。此部分研究内容可以为后面做结构地震响应分析时RID的参数选取提供一定的参考依据。

4 RID-巨-子结构消能控制体系减震性能分析

4.1 时程响应

结构分析模型同3.1节，由对RID-巨-子结构消能控制体系的动力特性分析可知，不同ub下，RID的阻尼系数取1.0×107时，系统的阻尼比最大，因此取RID的等效质量b及等效阻尼系数cb分别为2×104kg、1.0×107时，研究RID-巨-子结构消能控制体系减震性能。选用El Centro地震动和Taft地震动为作用于结构基底的地震激励，持时为30 s，峰值为0.3 g。

图8～图10给出了巨-子结构抗震体系(无阻尼器)和RID-巨-子结构消能控制体系中主结构层间位移、子结构层间位移及子结构层加速度的对比图。由图8～图10可以看出，在El Centro地震动作用下，减震结构相对于抗震结构而言，主结构的层间位移、子结构层间位移及子结构的层加速度减小明显，而在Taft地震动作用下，主结构的层间位移、子结构层间位移减小明显，子结构的层加速度减小不明显。这与本文所采用的结构自身振动特性和所选取的地震动有关系。不同地震动的频谱特性不同，对本文的巨-子结构减震体系所产生的减震效果也有所差异。总体而言，在巨-子结构抗震体系中施加RID阻尼器可以有效的减小结构的地震响应。

图8 抗震结构与减震结构中主结构层间位移对比

图9 抗震结构与减震结构中子结构层间位移对比

图10 抗震结构与减震结构中子结构加速度对比

图11给出了El Centro地震动作用下抗震结构和减震结构中顶层主结构和顶层子结构的位移时程对比和加速度时程对比图。由图11可以看到，RID-巨-子结构消能控制体系对于巨-子结构抗震体系有明显的减震效果，主结构位移、加速度和子结构位移、加速度的减震系数分别为：0.41、0.55和0.40、0.54。

顶层主结构位移时程对比

图12给出了Elcentro地震激励下RID的等效力与相对位移的变化曲线图。其中等效力为RID的阻尼力和惯性力的合力，相对位移为RID左右两端的相对位移响应。由图12可以看出，每层RID中的阻尼力与等效力均有较好的一致性，即在RID阻尼器中阻尼力起主导作用，而惯性力的影响几乎可以忽略。

2层RID

4.2 随机响应对比

地震动随机模型采用Kanai-Tajimi模型，模型参数按8度罕遇取值[15]，场地类别为Ⅱ类。其中S0=75.75 cm2/(rad·s3)，覆盖土层滤波参数ωg=12.57 rad/s，场地阻尼比为ξg=0.72。图13给出了巨-子结构抗震体系和RID-巨-子结构消能控制体系中顶层主结构和顶层子结构的位移谱密度对比和加速度谱密度对比图。由图13以看到，RID-巨-子结构消能控制体系相对于巨-子结构抗震体系有明显的减震效果，特别是谱密度峰值减小明显。

顶层主结构位移谱密度对比

5 结 论

本文基于RID具有实际物理质量小，但能提供较大阻尼力的特点，提出将RID应用到巨型结构体系，形成RID-巨-子结构消能控制体系。通过推导RID-巨-子结构消能控制体系的运动方程，分析了RID参数对新型巨-子结构消能控制体系的动力特性的影响并研究了该体系在地震激励下减震性能。所得结论如下：

(1)RID的等效质量b及等效阻尼系数cb均对系统的自振频率和阻尼比产生一定的影响。当cb一定时，随着等效质量b的增大，系统的自振频率变小，系统的阻尼比变大；当b一定时，随着等效阻尼系数cb的变化，系统的自振频率和系统的阻尼比均存在最大值。

(2)RID-巨-子结构消能控制体系相对于巨-子结构抗震体系能有效的减小结构的地震响应，具有优越的减震性能。

(3)RID-巨-子结构消能控制体系地震响应分析表明，RID的等效作用力中，阻尼力占主导作用，而转动惯性力几乎可以忽略。