基于二维波束聚焦算法的低速冲击监测研究

常 琦，孟 瑶，杨维希，刘 君

(西安理工大学 机械与精密仪器工程学院，西安 710048)

冲击损伤是影响飞行器安全运行[1]的主要结构损伤形式之一，其大多由鸟撞、起飞时碎石的蹦溅[2]以及维修工具的掉落等引起。2009年美国一架航空飞机起飞后6 min，因飞鸟撞击而使得两个引擎失去动力，所幸机上人员全数生还。2013年11月17日，俄罗斯一架客机在机场第二次试降时与地面碰撞导致油箱发生爆炸，机上44名乘客和6名机组人员全部遇难。由于低速冲击极易在结构内部产生肉眼无法察觉的基体损伤，这种暗伤对材料的使用性能危害极大，在结构运行的过程中极易产生应力集中从而导致结构失效，进而导致飞行事故[3]。因此对冲击损伤的检测是十分必要的，及时发现冲击发生的位置可以对此区域进行重点检测，以保证飞行器的安全性[4-5]。

目前，关于大型构件的低速冲击检测技术的研究开展的比较广泛。Saeedifara等[6]将两个声发射(Acoustic Emission, AE)宽带传感器和一个由8个压电(Piezoelectric Ceramic Transducer,PZT)传感器组成的网络安装在复合材料板表面，采用基于被动和主动声学的健康监测方法对复合材料进行冲击损伤评估。利用声发射(Acoustic Emissions，AE)方法在线监测结构的临界损伤发生情况，通过主动Lamb波扫描板以确定损伤类型，对结构卸载时的损伤进行定位，最大误差为3.6%。Shrestha等[7]提出了一种由6个光纤光栅传感器(Fiber Bragg Grating, FBG)组成的线性阵列传感器结构对复合材料机翼的任意撞击点进行冲击定位。证明了采用一维阵列传感器配置和参考数据库算法，最大定位误差限制在35.0 mm左右。熊稚莉等[8]构建了一种基于分布式光纤光栅传感网络冲击监测系统，针对低采样率光纤光栅传感模式，提出了一种基于关联维数计算与三圆取交原理的低能量冲击位置辨识法。并且引入了关联维数作为冲击响应信号的特征参量，利用三圆取交法并结合参考权重，实现了对四边固支铝合金板结构冲击载荷位置的快速辨识。以上方法对整个系统定位精度较高，且整体的定位性能较为一致，但其大部分采用分散化布置传感器，或者分为两个区域集中布置传感器，在如何集约化布置传感器的同时又不降低整个构件的定位精度这方面的研究工作开展的较少。而将集中布置传感器的系统应用于实际时，其便于黏贴传感器，可以有效减少后续布线的繁杂程度[9]，同时便于后续的信号采集。

针对以上结构冲击损伤监测研究中由于传感器布置分散带来的布线繁杂且信号难以采集等问题[10]，本文拟通过集约化的传感器布置方法达到最大化的监测范围以及较高的监测精度，基于一种十字阵列型的新型传感器布置的二维波束聚焦方法对冲击损伤进行定位研究。该方法将压电传感器PZT集约化布置在结构中心，同时将系统分为内场与外场。基于此布置方法，其垂直方向与水平方向布置的PZT采集到的数据相互融合可以提高定位精度，有效避免了一维线性阵列在与自身平行方向存在盲区的现象，且其不需要先验知识匹配通道在算法上较容易实现。同时较一维的冲击定位方法实现了传感器数据的冗余，即在某一传感器失效后其数据仍可由其余传感器提供，从而提高了系统的鲁棒性。但二维阵列传感器在内场仍然存在小区域盲区，因此在内部采用四点圆弧定位方法进行弥补，从而实现对整个区域的完整冲击监测。通过实验验证了本文所提方法具有较高的定位精度与较好的可靠性。

1 波束聚焦定位方法

1.1 声发射检测基本原理

声发射AE是一种常用的无损检测方法[11]。当被测结构部件受到应力时会在结构内部产生微小形变，微小形变不断地在结构中累积并形成缺陷，此时会在材料中产生应力波，因此产生声发射。固体介质中传播的声发射信号含有声发射源和介质的特征信息,要利用这些信息反映材料特性或缺陷发展状态,就要在固体表面接收这种声发射信号。声发射源发射出的弹性波在材料内部传播,最终传播到达材料的表面,引起可以用声发射传感器探测到的表面振动信号,这些传感器将材料的机械振动转换为电信号,然后经过放大器放大、再经过数据采集系统和配套采集软件实时采集保存、处理这些电信号并采用适当的算法进一步分析以进行冲击定位。

1.2 波束聚焦方法

1.2.1 一维波束聚焦理论

在各向同性的板材上，假设冲击信号波从冲击源开始沿各个方向以恒定速度行进。如图1所示，冲击源到各个传感器的距离为Ri，以冲击源为圆心画同心圆分别与各个传感器相交，半径为Ri。

图1 一维线性传感器阵列示意图

假设冲击源坐标位置为(X,Y)，传感器坐标为(xi,yi),则依据图2可以得出各个传感器与其对应圆半径Ri之间关系如下所示：

(1)

阵列中两个传感器与冲击源之间的半径差δij为：

|Ri-Rj|=δi,i≠j

(2)

假设波速恒定为v，ΔTij为两传感器接收到冲击信号的延迟，有：

δij=v·ΔTij

(3)

由于上述方程未知数个数大于方程个数即方程为不定方程，所以要在二维平面上用线性传感器阵列准确定位冲击源最少需要三个传感器，联立式(1)～(3)得到其解为如图2所示的一组双曲线。单一一组不定方程的解为其对应双曲线上任何一点，所以至少需要两组双曲线，两组双曲线交点为实际计算所得冲击源所在位置。

图2 一维光束聚焦传感器定位冲击图

但一维线性传感器仍存在如下弊端：① 虚假定位，通过计算得出在传感器所在坐标轴两边各有一个冲击源，同时在y轴对称区域分布两个定位源(如图2所示)；② 存在定位盲区，经过大量实验验证，光束聚焦算法由于其自身特性在靠近自身所在轴即0°与180°附近不能够准确定位[12],(如图3所示)，即存在定位盲区。这是由于本方法采用两条双曲线的交点作为冲击定位结果导致的，当冲击源坐标靠近x轴时，其两圆的半径差δij发生微小波动时，其双曲线的两臂会发生大幅度的偏移，从而导致定位结果不准确。

图3 一维光束聚焦传感器定位冲击图

1.2.2 二维波束聚焦方法

为了尽量减小盲区对一维阵列定位精度的影响，通常将传感器阵列布置于小型板面的边缘，从物理上消除虚假定位现象。然而在将其应用于大型板面时又引入了新问题，即传感器对结构远端定位精度较差的问题。为了解决一维阵列存在的问题，本文在一维光束聚焦定位理论的基础上加以改进提出了二维光束聚焦方法，可以将一维阵列传感器的盲区大大减小，其传感器布置方法与定位过程，如图4所示。

图4 二维光束聚焦传感器定位冲击图

通过传感器2-5构成的矩形将整个平面划分为内场与外场两个区域。通过一维波束聚焦理论可有通过联立传感器1、2可得到一组双曲线，同理联立传感器1、3；1、4；1、5又可得到三组双曲线。假设冲击源坐标位置为(X,Y)，冲击源与传感器之间的半径差为δij，传感器坐标为(xi,yi),PZT 1与PZTi之间时延为ΔTij、距离为L，有：

(4)

假设波速恒定为v有：

δij=v·ΔTij

(5)

通过二维波束聚焦定位方法将一维定位中的不定方程组改进为超定方程组，即横向交点与纵向交点叠加区域为二维波束聚焦的最终定位结果，避免了一维定位中的虚假定位问题。同时超定方程组对于定方程组形成了数据冗余，事实上只需三组方程既可以准确定位冲击源，而多出来的一组方程作为备份数据。当某一组传感器失效时，仍可对冲击源定位，从而提高了系统的鲁棒性。同时通过垂直布置的两列传感器在外场其定位盲区恰好相互弥补，即在外场一组传感器所不能定位的区域恰为另一组传感器的定位区域，从而大大减小了结构的盲区，从而整个平面外场可准确定位。

1.3 四点圆弧定位方法

尽管二维波束聚焦方法可以大大降低监测盲区，但在内场仍然存在监测盲区(如图4所示)，为了进一步消除监测盲区，本文采用了四点圆弧定位方法(如图5所示)对传感器阵列的内部区域进行冲击监测，弥补了二维波束聚焦方法对内场的定位不足，实现了全区域的冲击监测。

图5 四点圆弧算法定位冲击图

假设x轴上PZT 1与PZT 3之间的时延为tx，y轴时延为ty，波速为v，PZT 2与坐标原点之间距离为L,则冲击点坐标(a，b)可由下式求出：

(6)

式中：

(7)

将一维阵列传感器改进为二维阵列传感器后，解决了其虚假定位问题，并且提高了外场的精度。此时全部的定位盲区存在于内场，采用四点圆弧定位方法可以有效在内场进行定位，实现了通过布置少量传感器监测大面积结构范围的冲击损伤的目标。

2 基于二维波束聚焦方法的冲击定位方法

在使用二维阵列进行冲击定位中，整个算法流程如图6所示。基于二维波束聚焦理论对结构进行冲击可以分为四个主要步骤，首先对传感器获得的数据进行小波变换，取得其主频包络线。其次，对小波变换后的两路信号进行互相关处理得到两路信号的时差，并确定其所在象限。再次，运用波束聚焦定位方法求出冲击点的定位结果1，如该位置在外场，则输出定位结果1。最后，若该定位坐标不在外场则我们认为该定位结果位于内场二维波束聚焦的盲区，利用四点圆弧定位算法重新求取定位坐标2，在进行判断该坐标是否在内场，若该定位坐标在内场，则将该坐标作为最终定位结果输出。此外，还有一种特殊情况，即当冲击源位于内场与外场的交界处附近时，由于两种对某一点的定位均存在误差而导致波束聚焦的定位结果显示在内场，而四点圆弧的定位结果在外场。即两种定位方法均不能给出定位结果，此时由于此处未处于波束聚焦算法的盲区，而由大量的实验数据可有波束聚焦的定位精度稍高于四点圆弧定位方法，所以此处选用波束聚焦的定位坐标1作为最终的定位结果输出。

图6 两种理论结合定位算法流程图

2.1 基于广义互相关函数的时延估计方法

要实现对冲击源的准确定位，就必须精确求出各路传感器的波达时间[12]或者相对的时延。小波变换与互相关函数法是常用的几种时延估计方法之一，本文采用了一种基于小波变换和广义互相关分析相结合的时延估计方法[13]，相比于传统的互相关方法广义互相关首先要对信号进行滤波处理，提取出信噪比较高的信号再进行互相关处理，本文采用时频分辨率较高的Gabort小波函数[14]对信号进行滤波，有效提高了估计精度。

2.1.1 Gabor小波变换

广义互相关方法首先要对声发射信号进行滤波处理，而声发射信号是一种非平稳的随机信号，具有瞬态性、突发性及随机性等特点，并且具有较多的频率和模式。因此要求声发射信号的滤波技术要具有时频分析能力，可以清楚地描述信号频率随时间变化的关系[15-16]。而Gabor函数可以提供最佳的时频分辨率[17]，首先经过频谱分析得到主要能量所在的区间即主频信号所在区间，其次采用Gabor小波对信号进行变时窗分析，滤掉不相关的频率信息，提取出所需的主频信号所在的时域信息[18]。

给定K个冲击位置采集数据，每个位置由五个传感器进行数据采集，经过数据采集系统发送给上位机，得到的冲击响应信号组成了信号矩阵mi=(xi1,xi2,…，xi5),i=1,2,…,k，作为冲击样本信号。

经过小波变换后得到的主频信号包络为mi=(xi1,xi2,…，xi5),i=1,2,…,k。其中小波变换表达式为：

(8)

其Fourier变换为：

(9)

2.1.2 广义互相关求取时间延迟参数

(10)

2.2 定位算法

二维波束聚焦定位算法当中的关键即为声发射信号的时间延迟，经过基于小波变换和广义互相关分析相结合的时延估计方法之后，得到外围传感器与中心传感器声发射信号的时间延迟。将得到的时间延迟首先经过二维波束聚焦算法的公式(4)、(5)得到定位坐标。上文提到二维波束聚焦算法在内场存在定位盲区(如图5所示)，即存在内场定位不准确以及无法定位问题，此时应当对该定位坐标进行判断，如果定位坐标在十字传感器布置的外场，则所得坐标为最终所需定位坐标。而如果该定位坐标在传感器布置区域的内场或未输出定位坐标，则认为其定位结果不准确，采用四点圆弧定位公式(6)、(7)对冲击位置进行计算，得到最终冲击损伤的定位坐标并输出。

3 实验研究

3.1 冲击试验系统

本文对基于十字阵列传感器的波束聚焦冲击定位算法进行了实验研究，实验系统组成如图7所示，采用了飞机中常用的LY12-CZ的航空铝材平板(100 cm×100 cm×0.25 cm),四边采用螺钉固支[19]。结构中的PZT传感器布置如图7所示，在图示坐标原点处黏贴一个PZT,x轴与y轴的正负半轴距坐标原点20 cm处各黏贴一个PZT。结构冲击能量通过断铅进行标定。信号采集系统采用PicoScope-4824示波器进行信号采集。

图7 传感器黏贴示意图

3.2 波速测量与冲击信号分析

本方法中波速测量的准确性是影响定位精度的重要因素[20]，由于实验板材各向同性，在前面二维光束聚焦理论中假设了波速为恒定值[21]。在距离传感器6～40 cm的范围上每隔4 cm选取一个点，共选取九个点进行波速标定。标定结果显示：波速稳定在1 580 m/s左右，取其九个数据平均值1 582.25 m/s作为定位算法中的标准波速进行定位计算。在如图7所示冲击位置6处进行断铅实验，传感器接收到的信号如图9所示,由于存在板面的振动导致有低频噪声存在，对其进行高通滤波可以去除其带来的低频噪声，滤波后信号如图10所示。对进过滤波后的信号进行频谱分析，如图11所示。

图8 冲击系统示意图

图9 原始信号时域图

图10 滤波后信号时域图

本文采用基于广义互相关的方法提取信号的时延参数，其第一步需要滤波提取出主要能量所在区间信号，由信号频谱图可见信号的主要能量分布在0～80 kHz，且在20～40 kHz之间能量最为集中，所以本文以30 kHz作为信号的中心频率对信号采用Gabor小波进行变时窗分析提取特征值。Gabor小波变换后取其包络线如图11所示，可以很清晰的看出各个信号存在时间延迟，但由于噪声不可能完全消除，一些残余的于主频相近的噪声可能会导致小波变换得到的包络线出现峰值偏移现象，此时本文采用互相关算法对信号进行处理。如图12中峰值对应的时间值为两路信号的时间延迟。

图11 信号频谱图

图12 Gabor小波包络线

其时延如表1所示。

表1 互相关得到时间延迟

图13 广义互相关求取时延迟

3.3 冲击定位结果分析

本文冲击实验断铅点取如图7所示星号所在位置，其中1、2、3、9、10、11位于坐标轴；9、10、11、12位于内场的二维阵列盲区，十二个点平均分布在四个象限。

对以上十二个点进行冲击定位实验研究，首先将互相关处理后得到的时间延迟先经过辨象环节分辨出其位于哪个坐标区域；其次通过二维波束聚焦算法的公式(4)、(5)对冲击位置进行计算，如果定位坐标在十字传感器布置的外场，则输出该定位坐标。再次，如果定位坐标在十字传感器布置的外场，则认为该定位坐标不准确，此时利用四点圆弧定位公式(6)、(7)计算得到最终的冲击损伤定位坐标。冲击定位结果如表2所示，其中时间延迟中(2-1，…)代表传感器2与穿传感器1之间的时间延迟。由表2可见在外场随着冲击源与传感器阵列距离的增加，相对误差逐步扩大，其相对误差由计算所得坐标与实际冲击点之间的距离和实际冲击点与坐标原点之间的距离相比得到。从而在全板材实现了较为准确的冲击定位。

表2 冲击定位结果

实验结果表明:采用十字阵列型的传感器布置方法可以通过二维波束聚焦算法对在外场对实验构件进行比较准确的定位，交叉排列的传感器可以将外场的盲区去除；在内场通过四点圆弧定位方法对二维波束聚焦算法进行弥补，增加了定位面积。从而实现了通过布置少量传感器监测大面积结构范围的冲击损伤的目标。

4 结 论

本文提出了一种基于十字阵列型传感器布置的二维波束聚焦冲击定位算法，可以实现大面积、高精度的结构冲击损伤监测，同时集约化的传感器布置大大提高了传感器的使用效率。采用基于小波理论的广义互相关方法可以更加准确的求取出传感器采集到的声发射信号之间的时延参数，使得后续的定位算法求取的坐标更加精确。提出二维波束聚焦算法采用纵向与横向交叉布置传感器大大增加了有效定位区域,减少了定位盲区，并且采用四点圆弧定位算法对内场有限的盲区进行冲击损伤定位，从而实现对整个大结构区域的有效冲击损伤监测。通过针对大型航空铝板的冲击监测实验研究，证明了该方法具有较高的冲击定位精度和较好的可靠性，传感器集约化布置具有一定的经济性，定位算法高效，具有一定的实用性。