在体验中建立数感

郑华

数感是新课程标准提出的十大核心概念之一，是关于数的理解和感觉。如何让学生在数学学习的过程中建立数感？笔者以人教版小学数学五年级下册第四单元《分数的意义》教学为例，谈谈自己的思考。

一、生活初体验，感知分数

数学来源于生活，又应用于生活。学生数感的建立依赖于生活。教学中，为了进一步激发学生探究分数的欲望，笔者创设以下生活情境，让学生在初步体验的过程中感知分数的存在。

笔者利用多媒体出示如下图片：

师：从图中你知道了什么？

生1：第一幅图古埃及人在测量物体长度时，通过打结计数，会产生不足整数的线段。

生2：第二幅图把一个西红柿平均分给2个人，每个人可以分到这个西红柿的一半，也就是[12]个西红柿。

生3：一块面包平均分给2个人，每人可以分到这块面包的一半，也就是[12]块面包。

生4：两个人平分一包饼干，每人可以分到这包饼干的[12]。

师：像这样在测量、计算、分物时不能正好用整数表示，不能得到整数的结果时，常用分数来表示。

新课一开始，教师创设学生熟悉的生活情境，采取简洁谈话，自然引入的方式，让学生感悟到分数是适应客观生活需要而产生的，体会到数学就在身边，从而提高学习的积极性，促进学生对分数意义的理解。

二、实践中体验，理解分数

数学课程标准强调，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。分数的意义比较抽象，教学中让学生动手实践、自主探索、归纳总结出分数的意义，是构建高效课堂的有效方法。

师（出示分数[14]）：老师为同学们提供了一些材料（一张圆形纸片、一根一米长的绳子、12根小棒等），请大家以小组为单位，分一分、画一画、折一折，表示出[14]。哪一小组展示一下你们所表示出的[14]？

生1：我们把一张圆形纸片平均分成4份，把其中一份涂上色，涂色的那份就可以用[14]来表示。

生2：我们组把一米长的绳子对折2次（平均折成4段），其中一段就是整段绳子的[14]。

师：同学们展示的都是把一个物体平均分成4份，其中的一份可以用[14]来表示。[14]还可以表示什么？

生3：把12根小棒平均分成4份，每份的3根小棒就是12根小棒的[14]。

师：同学们，上面的[14]，有的同学表示圆片的[14]，有的同学表示绳长的[14]，还有的同学表示一些小棒的[14]。你能说一说[14]表示的意义吗？

生4：把一个物体或是一些物体平均分成4份，表示其中一份的数就是[14]。

师：不错！这里的一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看成是一个整体，用自然数1来表示，通常把它叫作单位“1”。你認为还有哪些物体可以看作单位“1”？（学生小组交流：一个苹果、一盒粉笔、一个班级的学生人数、全校学生数、全中国人口、全世界人口等都可以看作单位“1”）同学们知道了[14]表示的意义，请同学们各写一个分数，并说一说所写分数表示的意义。

生5：把单位“1”平均分成3份，表示其中2份的数就是[23]。

生6：把单位“1”平均分成5份，表示其中3份的数就是[35]。

生7：把单位“1”平均分成8份，表示其中7份的数就是[78]。

师：同学们说得都很棒！那谁来说一说究竟什么是分数？

生8：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数就是分数。

分数的意义比较抽象，学生理解起来有一定的困难。为此，笔者设计上面的动手实践活动，让学生在体验中感知单位“1”“平均分”的关键要素，顺理成章地突破了教学重难点，帮助学生掌握了分数的意义。学生在实践体验的过程中，对分数有了更进一步的认识，归纳概括能力与抽象思维能力得到提升。

三、内化再体验，建立数感

发展学生的数感，离不开学生日常生活的实际体验。把所学知识与生活实际联系起来，能使学生在现实生活背景中内化知识、感受体验、优化数感。在《分数的意义》教学内化提升阶段，笔者设计“猜一猜”活动，让学生在趣味练习中巩固、内化知识，建立对分数的认知，加深对分数意义的理解与掌握。笔者出示习题：

（1）从12块糖中，拿走它的[13]，拿走了（   ）颗糖。

（2）再从剩下的8颗糖中拿走[12]，拿走了（   ）颗糖。

（3）从余下的4颗糖中拿走[12]，拿走了（   ）颗糖。

学生独立完成后，汇报交流。笔者顺应学生思路追问：“（1）到（2）为什么分数不同但拿糖的数量都是4颗糖？（2）和（3）都拿了糖的[12]，但拿走糖果的数量又不同呢？”学生在思考、辨析之后，进一步对分数有了明确的认识：一个整体不管具体数量是多少，只要平均分成了2份，1份就是它的[12]。这样设计，既让学生体会到单位“1”的变化，感知到部分与整体的关系，又强化了学生对分数意义的理解，建立起学生对分数意义的本质的认识。

（作者单位：十堰市五堰小学）

责任编辑  张敏