高压航空燃油齿轮泵的齿轮强度校核及应力仿真分析

李 嘉，李华聪，王万成，李柯柯，郭丹妮

(1.长安大学 公路养护装备国家工程实验室，陕西 西安 710064；2.西北工业大学 动力与能源学院，陕西 西安 710072；3.中国航发西安动力控制科技有限公司，陕西 西安 710077；4.西安卫星测控中心，陕西 西安 710043 )

引言

齿轮泵是当今重要的动力设备之一，结构简单，工作稳定，转速范围大，工作可靠。目前，高压齿轮泵的设计一直是关注的重点，尤其在航空发动机燃油系统中，高压齿轮泵作为主燃油泵提供了稳定可靠的动力。然而，随着高机动、超音速飞行等先进技术的革新，对燃油系统的性能提出了更为严苛的技术指标要求，如高压、高温、高可靠性、长寿命等，导致泵需要在更为宽泛且极端的边界条件下工作，这些特殊的边界载荷使得设计人员需要对泵的结构进行更为细致的分析研究。其中，完成齿轮泵高精度的应力计算及强度校核对提高齿轮泵的设计效率和寿命等具有重要的意义，其齿轮的应力仿真及与优化设计技术更是关键技术之一[1-2]。然而，目前以经验为主的传统理论仍存在很大的局限，极有必要专门对齿轮啮合中的受力及强度发展规律进行深入研究，从而大幅提升齿轮泵的设计效率和寿命[3-4]。

当前，国内外研究人员对齿轮泵的应力计算及强度校核等开展了研究。KOLLEK W等[5]借助ANSYS分析软件对某型微型外啮合齿轮泵的泵体进行了静力学分析；MUCCHI E等[6]对齿轮泵应力影响下的振动和泵效率进行了分析；FIEBIG W等[7]分析了齿轮泵的动态应力载荷变化，同时也得出了振动频率变化规律；高勇等[8]利用ANSYS Workbench仿真软件，对某型齿轮泵进行了结构静力学及接触非线性分析，并确定了齿轮接触应力是引起齿面失效的主要原因，且齿轮齿根处有明显的应力集中现象；李宏伟等[9-10]对内啮合齿轮泵的齿轮轴进行了受力分析，确定了该类型齿轮泵轴的最大应力位置，基于该成果，对内啮合齿轮泵壳体进行了强度和刚度分析，确定了应力集中区域和变形最大位置；盛超立等[11]对外啮合齿轮泵进行了有限元分析，确定了工作压力下的变形情况和应力分布状态，并基于动力学特性分析了相关部件的模态和谐响应，得到了齿轮部件和壳体振动特性和结构动力学特性；葛明江等[12]对齿轮泵弯曲应力的产生原因进行了分析，将仿真结果与国家齿轮标准渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法进行了对比，确定了不同啮合位置处的齿轮弯曲应力。

可见，国内外针对齿轮泵应力计算等方面取得了一定成果，对齿轮泵的优化设计具有积极的意义。然而，当前大多研究依旧停留在静态应力计算方面，对考虑动态效应的仿真分析方法开展研究较少。同时，专门针对航空燃油齿轮泵的研究较少。为此，本研究进行高压燃油齿轮泵高效且可靠的动态效应下的应力计算，并完成强度校核，对提高该型齿轮泵的设计具有一定的理论及应用价值。

1 高压齿轮泵参数

以某型外啮合渐开线式高压燃油齿轮泵为研究对象，进行齿轮泵的齿轮强度校核和应力仿真分析研究。该型高压齿轮泵额定转速n为8500 r/min，最大体积流量V为5000 L/h，进口压力pin在0.5 MPa以上，且保证最大增压Δp为10 MPa，驱动功率P不小于100 kW。该型齿轮泵的基本结构参数如表1所示。

表1 参数计算方法及结果

齿轮为齿轮泵中核心元件，在高压、高转速、困油冲击下的强度是齿轮泵正常平稳工作的关键考核指标。齿轮泵工作时从低压腔吸入低压燃油，在高压腔挤压排出，由于容积式泵的节流作用使得高压腔压力较高，由过渡区到低压腔压力依次降低。液压力通过与燃油接触的各个齿面传递给主、从动齿轮。处在高压腔的轮齿受高压油的液压力作用，低压腔轮齿受到进口燃油的液压力作用，过渡区轮齿所受的液压力从高压腔到低压腔近似线性降低。图1为某一时刻齿轮的受力情况。Fm为齿轮啮合力，方向与啮合线近似平行。Fp为油液作用于轮齿表面上所形成的合力，方向近似垂直于中心连线指向低压腔。齿轮工作过程是通过齿轮之间的啮合作用来传递载荷，齿轮在啮合过程中，齿面相互接触产生啮合力Fm，从而与传动轴相连的主动齿轮带动从动齿轮旋转。由于齿轮啮合过程中，轮齿表面各处的曲率半径不一致，齿轮啮合力随着啮合位置的变化也会发生变化，因此齿轮啮合是一个非线性的过程。

图1 齿轮所受载荷

2 齿轮强度校核计算

传统的齿轮强度校核是建立在弹性力学的基础上，均以赫兹弹性接触理论的方法对强度进行求解。齿轮泵齿轮之间受到齿面接触应力和齿根弯曲应力的作用，因此，需要对齿轮分别进行齿面接触强度和齿根弯曲强度的校核。具体理论校核步骤如下：

1) 齿面接触强度校核

具体步骤如图2所示。首先，计算接触应力:

图2 齿面接触强度校核具体步骤

(1)

式中，KA为使用系数；KV为动载系数；KHα为齿间载荷分配系数；KHβ为齿向载荷分布系数；σHO为计算接触应力的基本值，其值计算如下：

(2)

式中，ZH为节点区域系数；ZE为弹性系数;Zε为重合度系数；Zβ为螺旋角系数；Ft为分度圆周力；u为修正系数；d为分度圆直径；b为齿轮宽度。

进而，计算许用接触应力：

(3)

式中，SHmin为最小安全系数；σHG为接触极限应力，σHG计算如下：

σHG=σHlimZNZLZVZRZWZX

(4)

2) 齿根弯曲强度核算

齿根弯曲强度校核具体步骤如图3所示。首先，计算齿根应力，如式(5)所示：

图3 齿根弯曲强度校核具体步骤

σF=σFOKAKVKHβLHα

(5)

式中，σFO为计算齿根应力的基本值，其值计算如下：

(6)

式中，m为齿轮模数;YF为齿形系数;YS为应力修正系数;Yε为重合度系数;Yβ为螺旋角系数;YB为轮缘系数。

进而，计算许用齿根应力：

(7)

式中，σFG为齿根极限应力;SFmin为最小安全系数;σFG计算如下：

σFG=σFlimYSTYNYDYRYX

(8)

根据齿面接触强度和齿根弯曲应力校核方法，进行各应力计算校核，结果分别如表1和表2所示。

表1 齿轮接触应力计算结果

表2 齿根弯曲应力各参数计算结果

(续表2)

为了更好的展示齿轮强度分析结果，给出拟合结果，如图4～图6所示。根据表1计算结果可以看到，满足σH≤σHP条件，因此接触强度校核结果合格。根据表2计算结果，满足σF≤σFP条件，因此弯曲强度校核结果合格。

图4 齿面接触应力

图5 齿根的弯曲应力

图6 齿面胶合安全系数

3 齿轮网格模型及边界条件

3.1 三维模型

采用UG软件进行齿轮泵的三维模型建模，分别建立齿轮、壳体、侧板的模型，并以齿轮对模型为研究对象，齿轮泵三维模型如图7所示[13-14]。

图7 齿轮泵三维模型

3.2 网格模型及边界条件

在进行应力仿真分析前，需要在ANSYS中进行单元属性定义、材料属性定义、网格化分及边界条件设置[15-16]。

划分网格前，必须定义单元属性和材料属性，单元属性为Solid，定义为Brick8 node 185类型，材料使用钢。材料属性确定弹性模量和泊松比分别为2.06×108kPa与0.3。然后采用基于单元形状和网格密度的智能网格划分形式对模型划分网格，便于节省时间、提高计算效率，齿轮对的网格划分结果如图8所示。

图8 齿轮对网格划分结果

最后，建立齿面接触及轴节点、加载边界条件。图9所示为加载边界条件后的结果。齿轮副之间的啮合接触问题属于面-面接触问题，需要建立接触对来模拟啮合接触，ANSYS支持刚体-柔体的面-面接触单元，结果如图9a所示。建立的齿轮副模型将齿轮轴省略，由于实际中载荷加载在轴上，因此需建立1个轴节点，与齿轮内圆表面建立刚度约束，代表轴在载荷加载步骤时作为加载点，结果如图9b所示。

图9 接触对建立、建立刚性区域

此外，设定转速 8000 r/min，从动轮上加载扭矩17982 N·mm。完成网格划分和边界条件设置后，进行齿轮泵的应用仿真分析。

4 齿轮应力仿真

4.1 动态接触应力仿真分析

以齿轮泵额定转速8000 r/min为计算工况，进行动态接触应力仿真分析，求解初始将整个动态仿真过程分成了10个子步，10子步各结果如图10所示。随着齿轮泵的转动，齿轮啮合区域整体应力分布呈现周期性变化，主动轮轮齿所受的应力范围大，主要集中在轴接触面周围区域，且分布较为对称，稍微偏向齿轮啮合区域。此外，从动齿轮的应力分布范围相对较小，范围随着转动有所转移，主要集中在齿轮轮齿的啮合区域。

图10 齿轮泵动态应力仿真结果

取齿轮接触面上关键部位的11个点为监测点，进行齿轮转动变化过程中接触应力的监测，监测点示意图如图11所示，主要观察监测点6,7,8,9,10,11上应力随着齿轮的转动的变化，仿真结果如图12所示。

图11 接触应力监测点示意图

通过分析图12中6个点上的应力变化，可以得到：瞬时应力最大的2个位置分别为点6运转过程中的子步1(1075 MPa)，点8运转过程中的子步6(1125 MPa)。因此，可以得到齿轮啮合运转过程中的2个最恶劣位置，即点6和点8分别为发生最大接触应力位置。

图12 接触应力监测点应力变化仿真结果

4.2 静态应力仿真

为了更好地明确齿轮的应力分布，对齿轮最大接触应力位置进行静态应力仿真分析。因此要在ANSYS中进行Static仿真的设置。同样，在齿轮泵转速8000 r/min工况下进行仿真分析。

首先，进行静态接触应力分析结果。图13所示为齿轮啮合点在中心距中点位置时，齿轮的静态接触应力云图仿真结果，其中，图13a为应力分布结果,图13b为啮合点位置应力分布局部放大图。啮合点在中心距中点位置时，该状态的应力范围主要产生在啮合区域，从啮合点位置至齿根处有不同幅度的应力分布，且最大应力发生在啮合点位置处。此外，在此啮合点位置产生的最大应力是300.180 MPa，齿根部应力为150.092 MPa。

图13 啮合点在中心矩中点位置的齿轮静态接触应力云图

图14所示为齿轮啮合点在啮合线末端位置时，齿轮的静态接触应力云图仿真结果。其中，图14a为应力分布结果，图14b为啮合点位置应力分布局部放大图。啮合点在啮合线末端位置时，该状态的应力范围主要产生在啮合点位置小范围附近，最大应力发生在啮合点处，最大应力是813.524 MPa，但是啮合在此位置对齿根位置影响不大，几乎没有应力集中现象。

图14 啮合点在啮合线末端位置的齿轮静态接触应力云图

其次，为了更清晰的分析该型齿轮在啮合点处的静态应力分布特点，以其中3个齿的齿轮部分为对象(3个齿即可满足分析要求)，对齿轮静态弯曲应力进行分析。其中，将齿轮底部3个面全约束固定，将中间齿加载压力载荷。图15所示为齿根的弯曲应力云图，其中，图15a为齿面弯曲应力分布结果,图15b为齿侧弯曲应力分布结果。齿轮在啮合时，单齿受到了一定的弯曲应力作用，从齿尖至齿根有一定的应力梯度变化，且逐渐增大，齿根处弯曲应力最大。此外，在工作载荷下，齿根位置产生的最大应力是145.560 MPa。

图15 齿根静态弯曲应力云图

4.3 应力仿真结果与强度校核对比分析

对上述应力仿真结果进行校核验证，分别完成动态啮合仿真结果、最大静态接触应力和静态弯曲应力仿真结果的验证。表3为3种仿真结果与理论校核结果的对比。

表3 应力结果对比表 MPa

根据表3可以看出：齿轮动态啮合仿真，接触最大应力和弯曲最大应力均大于理论校核结果；齿轮的中心距中点位置最大接触应力和齿根处应力接触应力小于理论计算结果，弯曲应力大于理论计算结果；啮合线末端位置的最大接触应力仿真结果小于理论计算结果，且齿根处几乎不产生应力集中现象；齿轮静态弯曲应力最大弯曲应力与静接触仿真中齿根处的仿真结果一致。以上仿真结果与理论计算结果相近，且均远小于许用应力。因此，齿轮应力仿真可以指导齿轮设计，仿真能清晰表明应力集中发生的位置，结果可信。值得注意的是，有必要利用相关实验进行仿真的有效性验证，但由于论文篇幅、研究重点和实验条件的限制，作为后续研究重点。

5 结论

为了更好地实现高压燃油齿轮泵的应力计算，提高齿轮的设计效率，缩短设计周期，节约设计成本，运用仿真手段对某型高压燃油齿轮泵的齿轮进行动态及静态的应力仿真分析，并将分析结果与理论应力校核计算结果进行了对比。主要得到了以下结论：

(1) 对齿轮副进行了瞬态啮合仿真分析，找到了齿轮传动过程中应力、应变最大的位置，同时有效地描述了齿轮传动过程中载荷、应力等特性参数的变化规律；

(2) 在应力最大位置上进行了静态应力仿真分析，获取了相应的齿面接触应力和齿根弯曲应力的啮合性能参数；

(3) 仿真数据与应力理论校核结果对比表明，两者数据相近，且均小于许用应力，所使用的应力仿真方法能够完成该型齿轮泵的齿轮应力仿真分析。此外，动态啮合及静态应力仿真结果与理论校核结果一致，证明了齿轮啮合过程中的最大应力发生在中心距中点位置和啮合线末端位置。

结论对实现高性能燃油齿轮泵的研制具有有一定的工程实践意义，为新一代航空发动机燃油系统奠定扎实的技术基础。