电液双缸系统同步控制

张 兵，蒋子良，黄 华，蔡佳敏，谢昌昊，张新星，钱鹏飞

(江苏大学 机械工程学院，江苏 镇江 212013)

引言

当2个以上执行机构共同工作时，需要考虑同步控制问题。液压同步控制技术具有控制容易、效果好、适配于高功率的应用场所等特点，广泛应用于工业领域[1-3]。由于电液双缸系统存在复杂的外界干扰以及较多的非线性因素，研究具有高精度的运动同步控制策略以及有着优良性能的同步控制算法具有重要意义[4-6]。

国内外学者研究了很多同步控制策略，其中，PID控制因其结构简单、鲁棒性强等特点，是应用最广的控制策略；然而，在变参数和存在外界干扰的情况下，传统的PID控制鲁棒性较差[7]。王磊[8]提出了积分分离PID控制，在偏差大于阈值时选择PD控制使系统能够快速响应，在偏差小于阈值时采用PID控制来降低稳态误差，提高系统稳定性；陈健[9]在大型构件液压同步提升系统中应用了单神经元的神经网络自适应控制，并验证了该控制方法具有比传统PID控制更好的稳定性；黎良思等[10]在传统控制方式上加入模糊控制器来实现控制系统参数的在线调整，以提高系统的自适应能力；周育才等[11]设计了一种基于巨型模锻液压机主动同步控制系统的鲁棒调节器，很好地抑制了系统非线性参数的波动。

本研究建立电液双缸系统同步误差的数学模型，提出基于内力补偿和位置补偿的自由度控制策略，建立仿真模型并进行了静态和动态验证，仿真结果表明采用该控制策略能够实现位置同步和出力的高度一致性。

1 基于自由度控制算法的双缸位置同步控制建模

液压双缸实物图如图1所示，当采用两作动器或多作动器时，两作动器的同步性既会影响电液双缸同步控制的精度，又可能破坏负载。因此，结合四通阀控液压缸基本方程和控制框图[12]，提出了基于自由度控制算法以实现电液双缸的同步控制，该控制算法是一种位置交叉耦合和力解耦结合的控制方法，其控制模型框图如图2所示。控制框图内相关符号物理意义见表1。

图2 基于自由度控制算法的双缸同步控制模型

表1 电液双缸系统中主要相关控制参数

图1 液压双缸实物图

由于在大多数应用场合，液压动力元件的负载主要是惯性负载，而没有弹性负载或者弹性负载很小，故可以忽略，并且负载的黏性阻尼系数Bp较小，也可以忽略[13]。

液压缸活塞与缸筒之间的相对位移与伺服阀电压给定信号及内力之间的传递函数可以表示为：

(1)

(2)

式中，ωh为系统的固有频率；ζh为系统的阻尼比U1=U+ΔU，U2=U；ksh1和ksh2为开环增益，ksh1=ksvkq1/Ap，ksh2=ksvkq2/Ap。

(3)

Fλ=kL(Y1-Y2+ΔYm)

(4)

由式(1)～式(4)，可以得到：

(5)

根据拉普拉斯终值定理，稳态时的内力可以用下式计算：

(6)

(7)

由式(7)可以看出，在自由度控制策略下，稳态时的内力与液压缸的安装误差Δym、位移的测量误差Δyc以及负载的刚度kL均无关，其内力的大小主要取决于伺服阀的零偏。由于系统中不可避免存在的各种影响因素都会使2个液压缸存在同步误差，即2个液压缸的位移不同步，使系统试件产生变形内力，该变形内力与系统试件的刚度和同步误差有关，同步误差越大，变形内力越大，对试件的破坏作用越大。因此，为了减小对试件的变形内力，可以通过内力积分的方式将系统变形内力补偿到系统电压信号输入端，从而消除系统变形内力。图3为加入内力补偿后基于自由度控制算法的电液双缸同步控制系统模型，该模型包括位移交叉耦合和力解耦控制2部分，2部分共同作用能够保证系统存在各种误差影响因素情况下，在动静态时都能够保证系统无变形内力且保证系统中2个液压缸的位置同步。

图3 基于自由度控制算法的双缸同步控制模型-内力补偿

2 双缸位置同步控制方法仿真分析

2.1 无内力补偿

根据图2所示的控制算法和表1所示的系统中主要相关控制参数，应用MATLAB/Simulink软件搭建其仿真模型，系统仿真时给定信号为0。仿真分析在无内力补偿采用自由度控制算法时，系统的反馈位移和内力与各影响因素的关系。仿真共分为3种工况：只有位移测量误差、只有机械安装误差和只有伺服阀零偏。其中测量误差Δyc分别为0，1，2 mm，安装误差Δym分别为0，0.1，0.2 mm，零偏Δu分别为0.1，0.2，0.3 V，负载刚度kL分别取1×107，2×107，3×107N/m。

图4为系统存在不同的位移测量误差时，系统的位移响应信号和系统内力曲线。从图4a中可以看出，在3种不同测量误差参数情况下，系统的响应信号快速从位移测量误差恢复并稳定至系统给定信号，系统的响应时间为0.2 s左右，系统响应较快。此外，从图4b可以看出，系统加入位移测量误差瞬间，系统的2个液压缸内力较大，然后迅速减小并逐渐减小至0，即系统中不存在内力。上述现象说明，采用本研究提出的基于自由度控制算法的同步控制方法时，系统的内力不受系统中位移测量误差的影响，即系统内力大小与位移测量误差不相关，从而验证本研究理论分析正确。

图4 Δyc对系统响应的影响

图5为系统存在不同的安装误差时，系统的位移响应信号和系统内力曲线。从图中可以看出，3种误差参数情况下，系统的位移响应信号快速从位移测量误差恢复并稳定至系统给定信号。此外，3种情况下系统加入安装误差瞬间，系统的2个液压缸内力非常大，然后迅速减小并逐渐减小至0，即系统中不存在内力。上述现象说明，采用本研究提出的基于自由度控制算法的同步控制方法时，系统的内力不受系统中位移测量误差的影响，即系统内力大小与安装误差不相关。

图5 Δym对系统响应的影响

图6为不同负载刚度时，系统的位移响应信号和系统内力曲线。从图中可以看出，3种不同参数下，系统的位移和内力均为0，从而证明系统内力不受负载刚度的影响。

图6 kL对系统响应的影响

图7为系统存在不同的伺服阀零偏时，系统的位移响应信号和系统内力曲线。从图7a中可以看出，3种误差参数情况下，系统的位移响应信号分别迅速稳定至0，0.05，0.1 mm，这说明系统位移响应信号与伺服阀零偏相关，并且成线性正比例关系。从图7b可以看出，3种情况下系统中2个液压缸内力分别稳定至0，1.5，3.2 kN。上述现象说明，采用本研究提出的基于自由度控制算法的同步控制方法，未加入内力补偿控制时，系统的内力和响应信号受系统中伺服阀零偏的影响，即系统内力大小与伺服阀零偏相关。

图7 Δu对系统响应的影响

2.2 有内力补偿

根据图3所示的控制算法和表1所示的系统中主要相关控制参数，应用MATLAB/Simulink软件搭建其仿真模型，仿真分析在加入内力补偿后采用自由度控制算法时，伺服阀的零偏对系统的反馈测量位移和内力的影响。

图8为系统存在不同的伺服阀零偏时，系统的位移响应信号和系统内力曲线。3种误差参数情况下，系统的响应信号迅速都稳定至0。从图8b可以看出，3种情况下系统内力在加入伺服阀零偏瞬间较大，然后迅速衰减并稳定至0。上述现象说明，在加入内力补偿控制方法后，系统的位移响应信号和系统内力不再受伺服阀零偏的影响，从而验证了提出的控制方法的正确性。

图8 Δu对系统响应的影响-有内力补偿

最后，为了进一步验证提出控制策略的正确性，仿真给定幅值为±1 mm、频率为5 Hz的正弦信号时，此时采用不同的伺服阀零偏，并且使用自由度控制算法但无内力补偿控制时系统的位移响应曲线和内力曲线如图9所示。不同的伺服阀零偏使得系统的响应信号不同。系统的内力也随不同的伺服阀零偏而不同，伺服阀零偏越大，内力越大，该现象与图7现象类似。

图9 给定信号时Δu对内力的影响-无内力补偿

图10为给定幅值为±1 mm、频率为5 Hz的正弦信号时，使用自由度控制算法，且加入内力补偿控制时系统的位移响应曲线和内力曲线。尽管给定的电压偏差信号不同。然而系统的位移响应信号迅速趋于相同。系统的内力也迅速衰减并趋于相同，说明提出的内力补偿控制方法正确可行以保证电液双缸系统的位置同步控制。

图10 给定信号时Δu对内力的影响-有内力补偿

3 结论

本研究建立了电液双缸系统中位移测量误差、机械安装误差、伺服阀零偏等因素对双液压缸同步误差影响的数学模型，并分析了上述因素对系统内力的影响。针对该问题提出了基于自由度控制算法的同步控制策略并理论分析了该控制策略的正确性。最后，建立了电液双缸同步控制系统仿真模型并进行了静态和动态仿真验证，仿真结果表明了理论分析的正确性和提出的基于自由度控制方法加入内力补偿控制和位移补偿控制后，电液双缸系统的响应不受系统误差的影响，两液压缸能够同步稳定地跟踪给定信号，提出的同步控制策略正确可行。