柱塞泵压力脉动对液压挖掘机振动特性的影响

2021-02-03李兆军黄钰钰刘福秀王玉江

液压与气动 2021年2期

李兆军，黄钰钰，孙颖，刘福秀，王玉江

(广西大学机械工程学院，广西南宁 530004)

引言

柱塞泵是液压挖掘机的重要组成部分，在运转过程中常常伴随着振动，是液压挖掘机系统的主要振动和噪声来源，对液压挖掘机振动性能有较大影响[1]。为了确保液压挖掘机安全可靠运行，有必要对柱塞泵压力脉动对液压挖掘机振动特性的影响进行深入研究。目前，针对液压挖掘机振动特性的研究主要从三方面展开：一是通过计算机仿真软件来对液压挖掘机进行仿真分析，例如，WSZOLEK G[2]借助MATLAB对某型号挖掘机进行建模，分析不同工况下整机动态特性，王文丙等[3]对挖掘机进行联合仿真，研究矿用挖掘机行走底架与履带架联接螺栓组在各工况下的振动特性；二是通过建立液压挖掘机理论模型来进行研究，俞松松等[4]对某挖掘机主泵的振动问题进行了研究，并对主泵振动进行对比测试，李佳宜等[5]对小型挖掘机驾驶室悬置系统的动态特性进行分析和优化，并通过试验进行了验证；三是通过试验测试的方法对液压挖掘机的振动特性进行研究，例如，东荣等[6]通过试验的方法，对液压挖掘机驾驶室在5种不同工况下振动舒适性进行对比分析，周利东等[7]、许星等[8]通过搭建模拟工作台对斗杆动态应力应变特性进行了研究。由于液压泵自身就是一个复杂的振动系统，因而有学者针对液压泵的动力学特性问题进行了较深入的研究。例如，权凌霄等[9-10]、胡连红等[11]、郭长虹等[12]建立集总参数模型对柱塞泵转子系统的动力学特性进行分析；卫东等[13]、GAO Peixin等[14]对液压管路振动特性进行分析和优化，并通过试验进行了验证。然而相关研究均未考虑液压泵压力脉动对液压挖掘机系统振动特性的影响。

本研究以液压挖掘机为研究对象，建立液压挖掘机整机的动力学模型，揭示柱塞泵压力脉动对液压挖掘机振动特性的影响机理，并通过实例进行分析和验证。

1 液压挖掘机整机动力学方程

1.1 液压挖掘机整机动力学模型

考虑到液压挖掘机整机结构复杂，系统具有多样性，为了在降低建模和运算复杂程度的同时确保分析的准确性，作如下简化：

(1) 忽略振动传递各部件的弹性变形，考虑将挖掘机的发动机、柱塞泵、回转平台、驾驶室均简化为刚体；

(2) 发动机减振装置、液压软管、驾驶室减振装置均简化为弹簧阻尼元件；

(3) 将工作装置、油箱以及配重块等安装在回转平台上的配件简化成集中质量附加于回转平台之上；

(4) 发动机是柱塞泵的直接动力来源，两者通过联轴器将泵轴和发动机主轴刚性连接，因而将发动机与柱塞泵当做一个发动机-柱塞泵系统；

(5) 发动机激励只考虑其垂直方向的激振力以及绕横轴转动的激振力矩，柱塞泵激励只考虑沿垂直方向的脉动压力，路面不平度的激励只考虑垂直方向上。

综上，液压挖掘机整机动力学模型如图1所示。A为回转平台，B为发动机-柱塞泵系统，C为驾驶室。力学模型的坐标原点为整机质心处，x轴为车体的前进方向，y轴为车体的左右方向，z轴为垂直上下的方向。考虑液压挖掘机的实际运动，选取对液压挖掘机系统动力学分析影响较大的自由度，忽略其他自由度对液压挖掘机动态特性的影响，建立液压挖掘机整机动力学模型。其中，对于回转平台A，考虑回转平台质心处的垂向位移z1、绕质心的侧倾角θ1以及俯仰角φ1；对于发动机-柱塞泵系统B，考虑质心处的垂向位移z2、绕系统质心的侧倾角θ2以及俯仰角φ2；对于驾驶室C，考虑质心处的垂向位移z3、绕系统质心的侧倾角θ3以及俯仰角φ3。k1，k3和c1，c3分别为左、右导向轮对应下履带节与路面间的换算刚度和换算阻尼；k2，k4和c2，c4分别为左、右驱动轮对应下履带节与路面间的换算刚度和换算阻尼；ka和ca分别为支承轮对应下履带节与路面间的换算刚度和换算阻尼，根据文献[15]，左右履带10个支承轮对应下履带节与路面间的换算刚度和换算阻尼均相同；ki和ci(i=5,6,7,8)分别为发动机减振装置的刚度和阻尼;kj和cj(j=9,10,11,12)分别为驾驶室减振装置的刚度和阻尼；k14和c14分别为液压软管等效换算刚度和阻尼。l1，l2分别为导向轮、驱动轮到车体质心沿x轴的水平距离；l3，l4分别为左右导向轮、驱动轮和支承轮到车体质心沿y轴的水平距离；l5，l6分别为发动机前、后减振装置到发动机质心沿x轴的水平距离；l7，l8分别为发动机左、右减振装置到发动机质心沿y轴的水平距离；l9，l10分别为驾驶室前、后减振装置到驾驶室质心沿x轴的水平距离；l11，l12分别为驾驶室左、右减振装置到驾驶室质心沿y轴的水平距离；l13，l14，l15，l16，l17分别为发动机前减振装置、发动机后减振装置、驾驶室后减振装置、驾驶室前减振装置、液压软管管夹到车体质心沿x轴的水平距离。综上可得，挖掘机整机系统动力学模型的广义坐标向量为：

图1 液压挖掘机整机的力学模型

U=[z1φ1θ1z2φ2θ2z3φ3θ3]Τ

(1)

1.2 液压挖掘机整机的动力学方程

在图1所示液压挖掘机整机力学模型的基础上，可根据拉格朗日方程建立液压挖掘机整机的动力学方程：

(2)

2 作用在液压挖掘机上的外激励特性

2.1 挖掘机用柱塞泵压力脉动激励特性

图2所示为挖掘机用柱塞泵结构原理图。AK为柱塞底面面积；R为柱塞分布圆半径；β为柱塞泵斜盘倾角；φ是柱塞相对上死点转过角度；ω为柱塞泵输入轴角速度；vK，aK分别为柱塞在柱塞腔内的运动速度和加速度；F1为柱塞在柱塞腔内受到的油液压力；FK为柱塞滑靴受到斜盘提供的支反力；VK是进入预升(卸)压区柱塞腔被封闭的油液初始体积；ODC为柱塞泵上死点处；IDC为柱塞泵下死点处；v，a分别为柱塞绕泵轴转动的速度和加速度。

图2 挖掘机用柱塞泵结构原理图

忽略泄漏，柱塞泵第m个柱塞腔内油液的瞬时压力可表示为[16-17]：

(3)

式中，E——油液体积弹性模量

qm——柱塞泵流量

且:

VK=2AKRtanβ

(4)

qm=ωAKRtanβsin(ωt+φ)

(5)

其中，由于柱塞泵输入轴与发动机输出轴通过联轴器相联，因而ω可表示为：

(6)

式中，n为发动机转速。

分别将式(4)～式(6)代入式(3)，并整理得：

(7)

由式(7)可得：

(8)

式中，pm0为积分常数。

假设柱塞泵有z个柱塞，柱塞间的角距为2π/z，则此时φ可表示为：

(9)

当柱塞数为偶数时，则在排油区柱塞数为z/2，柱塞数为奇数时，排油区柱塞数为(z±1)/2。若柱塞数为偶数，则柱塞泵在排油区压力公式可表示为:

(10)

分别将式(8)、式(9)代入式(10)，并整理得：

(11)

式中，

根据柱塞泵的结构特点及工作原理可知，式(11)所表示的柱塞泵在排油区的压力脉动为周期函数，且周期可表示为：

将式(11)展开为傅里叶级数，可得：

(12)

式中，B0，Bj，ψj均为傅里叶系数。

由式(12)可以看出，柱塞泵压力脉动激励频率为：

(13)

显然，由式(13)可知，柱塞泵压力脉动激励的基频f1=zn/60为发动机曲轴转频f0=n/60的z倍。

2.2 发动机激励特性

液压挖掘机所配置的发动机一般为往复四冲程内燃机。对于该类型发动机而言，其对挖掘机振动产生主要影响的是二阶往复惯性力及往复惯性力所引起的倾覆力矩。根据文献[18]，此二阶不平衡惯性力Fw和横向摆动的倾覆力矩Mw可表示为：

(14)

式中，mb为运动部件质量；R为曲柄半径；λ为曲柄半径与连杆长度之比；ωw为曲轴角速度，ωw=πn/30。

由式(14)可以看出，二阶不平衡惯性力Fw和横向摆动的倾覆力矩Mw的基频fF2为：

(15)

式中，i，τ分别为发动机缸数和冲程数，将ωw=πn/30代入式(15)，并整理得：

(16)

显然，直列四缸四冲程发动机的二阶不平衡惯性力Fw和横向摆动的倾覆力矩Mw的基频fF2为该发动机曲轴转频f0=n/60的2倍。

2.3 路面激励特性

液压挖掘机一般为履带式挖掘机。当履带式挖掘机行驶在不平路面上时，路面产生的激励可表示为[19]：

s(t)=Z(v,t)

(17)

式中，函数Z(v,t)为路面不平度函数；v为履带式挖掘机行驶速度；t为履带式挖掘机行驶时间。

一般路面的不平度激励均为随机过程，各种工程机械常用路面的主要激励频率分布值如表1所示。

表1 工程机械常用路面主要激励频率分布值 Hz

3 柱塞泵压力脉动对挖掘机振动特性的影响

3.1 液压挖掘机整机的固有特性

根据式(2)，可得挖掘机系统的频率方程：

(18)

根据式(18)即可求得挖掘机系统固有频率ωa。然后，再将ωa代入：

(19)

即可求出系统的模态矢量A。

3.2 柱塞泵压力脉动对挖掘机振动特性的影响

液压挖掘机主要有4个常用工况，分别是定置怠速、定置回转、定置工作以及行走，根据液压挖掘机液压系统工作原理，可知柱塞泵在不同工况工作情况不同。

当液压挖掘机处于定置怠速工况下，仅有发动机激励、柱塞泵卸荷、激励频率发动机激励经过悬置元件将振动传递至回转平台，再通过减振元件将振动传递至驾驶室，柱塞泵不产生脉动压力激励，因而此时作用在液压挖掘机主要为发动机激励F2，即F=F2，将F=F2代入式(2)中，则得：

(20)

因而，在怠速定置工况下，可根据式(20)计算液压挖掘机的动态响应，并在此基础上分析液压挖掘机的动态性能。

当液压挖掘机处于回转平台回转或者工作装置工作工况下，液压挖掘机定置，发动机与柱塞泵同时工作，发动机激励经过悬置元件将振动传递至回转平台，柱塞泵产生的脉动压力经过软管流经回转平台传递至回转马达或者是工作液压缸，二者共同影响整机的振动，也就是说，此时作用在液压挖掘机的激励主要包括柱塞泵压力脉动激励F1和发动机激励F2，即F=F1+F2，将F=F1+F2代入式(2)中，则得：

(21)

因而，在回转平台回转或者工作装置工作工况下，可根据式(21)计算液压挖掘机的动态响应，并在此基础上分析液压挖掘机的动态性能。

当液压挖掘机处于行走工况下，发动机激励、柱塞泵激励与路面激励同时对整机振动产生影响，发动机激励通过悬置元件将振动传递至回转平台，柱塞泵产生的油液压力脉动通过管路经由回转平台传递至行走马达，路面激励通过履带将振动传递至回转平台，再通过减振元件将振动传递至驾驶室，也就是说，此时作用在液压挖掘机主要包括柱塞泵压力脉动激励F1、发动机激励F2和路面激励F3，即F=F1+F2+F3，将F=F1+F2+F3代入式(2)中，则得：

(22)

因而，在液压挖掘机行走工况下，可根据式(22)计算液压挖掘机的动态响应，并在此基础上分析液压挖掘机的动态性能。

当液压挖掘机处于定置回转、定置工作以及行走等工况下，柱塞泵压力脉动激励将对液压挖掘机动态性能产生影响，而当液压挖掘机处于定置怠速工况下，柱塞泵压力脉动激励较小，其对液压挖掘机动态性的影响也较小，因而此时可不考虑其影响。

液压挖掘机上激励源众多，以柱塞泵压力脉动为振源的振动主要通过2种路径向回转平台传递，传递路径如图3所示，路径1：压力脉动通过液压软管将振动传递至回转平台；路径2：压力脉动通过泵轴与发动机曲轴将振动传递至发动机，再通过连接螺栓将振动传递至回转平台。

图3 压力脉动振动传递原理图

4 实例分析

4.1 试验对象

试验对象为某6 t履带式挖掘机，该挖掘机搭载直列四缸四冲程发动机，主泵采用10柱塞柱塞泵，额定压力为24.5 MPa，排量为26.9 mL/r。

4.2 试验方案

试验分为液压挖掘机定置怠速工况和定置冲击工况2组，分别在回转平台上分布采集测点18个，驾驶室上分布采集测点8个，对挖掘机的加速度响应信号进行测试。

需要指出的是，由于试验过程中测量仪器的安装以及测量过程会造成试验数据在一定范围内浮动，且受测试条件的限制，因而试验结果均会存在一定的误差。目前，国内外对于振动试验的误差研究主要为笼统的定性表述，部分学者也通过测试结果与有限元模型计算结果进行比较来评估测试系统的精度[20]。为了减少试验数据的误差，本试验中选用的是具有精度高、噪声低、漂移小、质量稳定可靠和可三向测量的ICP三向加速度压电式传感器，同时，在测试时，使被测表面尽量保证光滑平整，且与所测振动方向垂直。

4.3 试验结果分析

根据试验数据的分析结果，从数值仿真结果中求解出的挖掘机驾驶室模态与试验得到驾驶室模态结果对比如表2所示。在中低频(小于20 Hz)范围内，三阶模态参数计算结果与模态试验结果相近，且两者的固有频率相对误差均小于5%，在可接受范围内。这在一定程度上验证了所建立的挖掘机动力学模型的准确性以及挖掘机模态试验的可靠性。

根据液压挖掘机的结构特点及工作原理可知，柱塞泵中的压力脉动是回转平台主要激振源之一，压力脉动导致的振动是通过回转平台传递到其他部件的，因而回转平台的振动状态能够较全面地反映柱塞泵压力脉动对整机振动状态的影响。同时，为了比较准确地分析和评价柱塞泵对液压挖掘机振动特性的影响，并尽可能避免或减少振动传递过程中的信号失真，选取回转平台上靠近发动机和柱塞泵安装位置的测点9的试验数据进行对比分析，测点9的位置如图4所示。

图4 测点9位置示意图

怠速工况时发动机转速为1050 r/min，挖掘机处于定置状态，根据式(20)可知，此时液压挖掘机主要受到发动机激励F2的作用，经式(16)计算可得到此时发动机的激励频率fF2=35 Hz。根据液压挖掘机在怠速定置工况下试验数据分析，得到回转平台靠近发动机-柱塞泵侧测点9的加速度响应时域图和频域图，如图5所示。

由图5可以看出，回转平台在34.71 Hz频率处产生较大振动，其频率范围与发动机激励频率相对应，可见，在定置怠速工况下，回转平台主要受到发动机激励的影响，此时柱塞泵不工作，对挖掘机振动特性不产生影响。

图5 n=1050 r/min测点9加速度响应

在冲击工况时，发动机的运行转速在最大转速2250 r/min范围内变动，呈现不稳定状态，而根据式(21)可知，此时液压挖掘机同时受到柱塞泵压力脉动激励F1和发动机激励F2的作用，经式(16)计算可得此时发动机激励频率fF2=75 Hz，经式(13)计算可得此时柱塞泵压力脉动激励的基频为fF1=375 Hz。根据液压挖掘机在定置冲击工况下试验数据分析，得到靠近发动机-柱塞泵侧测点9的加速度响应时域图和频域图，如图6所示。