双闭环控制对Buck类变换器动态响应的影响

徐 林，戴 伟，耿 攀，杨文铁

（武汉第二船舶设计研究所，武汉 430074）

0 引言

Buck类变换器在电力电子变换领域得到了广泛地应用[1-3]。Buck类变换器最基本的控制方式包括：单电压环控制，即输出电压闭环控制；双闭环控制，即输出电压外环、电感电流或电容电流内环控制[4-5]。电压电流双闭环控制系统在稳态性能、动态特性、抗扰动能力等方面具有显著优势[6-7]。

在闭环控制系统的设计和分析时，通常采用频域法，即采用截止频率、相位裕度、幅值裕度等指标来表征和分析系统稳定性能及动态特性[7]。尽管频域分析法得到了广泛地应用，但对于揭示输入电压突变或负载突变引起变换器输出电压变化的机理，仍然显得不够直观。本文采用阻抗分析法[8]，揭示单电压闭环、电压电流双闭环控制对于系统动态响应特性影响的机理，通过对控制系统建模[9]，采用控制框图变换，将电压环、电流环的作用等效为在变换器的输出滤波电容支路并联电阻或者滤波电感支路串联电阻，可直观地得出负载电流突变或输入电压突变对于变换器输出电压的影响。

最后，以单相H桥逆变器为例，基于saber软件搭建了仿真模型，给出了开环、单电压闭环、双闭环三种控制模式下，在输入电压突变以及负载突变的暂态过程中，逆变器的输出电压波形，通过波形对比分析，验证了本文分析的合理性。

1 Buck类变换器建模

典型Buck类变换器的主电路如图1所示，图中PM可以为单个桥臂，即Buck变换器；也可以为H桥，即为单相逆变器。以单相逆变器为例，对图1所示的电路进行建模，如图2所示，图中ZL1(s)、ZC(s)分别为输出滤波电感支路和滤波电容支路的阻抗。

图1 典型Buck类变换器的电路示意图

图2 Buck类变换器主电路模型

根据图2，Buck类变换器可以视作一个双输入、单输出的系统，影响变换器输出电压的因素主要有：

1） 桥臂电压vAB扰动，如输入电压突变；

2） 负载io扰动，如突加负载或突卸负载。

对图1和图2进一步分析，可以得到图3所示的等效电路图，

图3 Buck类变换器等效阻抗示意图

根据图3，输出电压vC的表达式为：

因此，要减小输入电压扰动对输出电压的影响，需增大ZL1(s)或减小ZC(s)；

要减小负载扰动对于输出电压的影响，需减小ZL1(s)或减小ZC(s)。

2 单电压闭环对动态响应特性的影响

Buck类变换器的输出电压闭环控制框图如图4（a）所示，图中GPWM（s）为PWM调制器等效函数，Hv为输出电压的采样系数，Gv(s)为电压环调节器。

对图4（a）进行等效变换后可以得到图4（b），进一步可转化为等效阻抗图，如图5所示，也即是输出电压闭环等效在电容支路上并联了一个阻抗ZCeq，其表达式为：

图4 Buck类变换器单电压闭环等效控制框图

图5 Buck类变换器单电压闭环等效阻抗图

根据图5，采用单电压闭环控制后，vC的表达式为：

图 6给出开环状态和单电压闭环状态下vC/vAB、vC/io（即输出阻抗Zo）的伯德图对比，可以看出：

1）采用单电压闭环后，由于输出滤波电容支路的阻抗减小，vC/vAB在主要频段显著减小，也即是采用单电压闭环控制后，输入电压突变对于输出电压的影响将显著减小；

2）采用单电压闭环后，变换器的输出阻抗在低频段减小了，但是在中高频段并没有显著减小，因此，采用单电压闭环控制无法显著减小由负载突变引起输出电压变化的影响。

3 电压电流双闭环对动态响应特性的影响

为了提高变换器的稳定性、改善变换器的动态特性，通常会采用电压电流双闭环控制方式。在 Buck类变换器中，为了便于限流，一般选择输出电压外环、电感电流内环的双闭环控制策略，如图 7（a）所示，图中Hi为输出电流的采样系数，Gi(s)为电流内环调节器。对图7（a）所示的控制框图进行等效变换，可以得到 7（b）～7（d）。

图6 开环与单电压闭环控制下的对比

从图8中可以看出，电压电流双闭环控制等效为在电感支路串联一个阻抗，同时在电容支路并联一个阻抗。根据图8，可知vC/vAB、vC/io（即输出阻抗Zo）的表达式为：

图 9给出开环和双闭环控制下vC/vAB、vC/io的伯德图对比，可以看出：

1）由于滤波电感支路阻抗增大，滤波电容支路阻抗减小，因此vC/vAB显著减小，也就是双闭环控制下，输入电压突变对于输出电压的影响会显著减小；

2）滤波电感支路阻抗增大，滤波电容支路阻抗减小，两者并联后阻抗，也即是输出阻抗在除LC谐振频率之外的其它频段变化很小。因此，双闭环控制对于减小由负载突变引起输出电压变化的影响有限。

图7 电压电流双闭环控制框图等效变换

根据图7（d），可以得到电压电流双闭环控制下的等效阻抗图，如图8所示，其中ZLeq(s)、ZCeq(s)的表达式分别为：

图8 Buck类变换器单电压闭环等效阻抗图

4 电压电流双闭环与单电压环对动态特性影响的比较

根据图 8 和图 5，再结合式（2）、（4）与（5），可以得到单电压环和双闭环控制下，两者滤波电感支路和滤波电容支路阻抗的伯德图对比，如图10所示，可以看出：相较于单电压环，双闭环控制下，滤波电感支路的等效阻抗显著增大，但是滤波电容支路的阻抗在低频段增大，仅在LC谐振频段附近有所减小。

图 11给出双闭环和电压环下vC/vAB、vC/io的伯德图对比，可以看出：

图9 开环与双闭环控制下的对比

图10 双闭环与单电压环控制下各支路阻抗对比

1）双闭环控制下，滤波电感支路阻抗显著增大，滤波电容支路阻抗虽然在低频段有所增大，但vC/vAB在低频段仍然显著减小，说明双闭环控制下，输入电压突变对输出电压的影响将会减小；

2）双闭环控制下，输出阻抗vC/io并没有显著降低，只是在LC谐振频率附近有所减小。说明相对于单电压环，双闭环控制对于负载突变时的动态响应特性并不会有明显改善。从控制的角度可以理解为：由于采用的是电感电流内环，在负载突变时，电感电流瞬间会保持不变，仍然需要依赖电压外环进行调节，与单电压闭环类似。

图11 双闭环与单电压环控制下的对比

5 仿真验证

为了验证上述分析的正确性，在saber软件中对单相逆变器进行了建模仿真，其中逆变器主电路参数为：输入额定电压为DC360 V，额定输出为单相 AC220 V/50 Hz，输入滤波电容 1000 μF，输出滤波电感 400 μH，输出滤波电容 15 μH，开关频率10 kHz，采用单极倍频调制方式，额定负载为3 kW。

图 12～图 14分别给出开环与单电压环、开环与双闭环、单电压环与双闭环控制下，变换器输出动态特性仿真波形的对比，其中输入电压在400 V和320 V之间突变，负载在空载与满载之间突变。

从图12～图14可以看出：

1）对比开环、单电压环、双闭环三种控制模式下，输入电压突变对输出电压的影响依次减小，这是因为单电压环控制下，输出滤波电容支路阻抗减小了；而在双闭环控制下，电感支路阻抗又显著增加了，因此，三者的vC/vAB呈现依次下降的趋势，即输入电压突变对引起输出电压的变化也呈减小趋势，这与第 2、3节的理论分析是相符的；

2）对比开环、单电压环、双闭环三种控制模式下，负载突变对于输出电压的影响几乎一致，其中双闭环控制下，只是略有改善，这是因为不论是在单电压环，还是双闭环控制下，变换器的输出阻抗并没有显著减小；而双闭环控制下，输出阻抗在LC谐振频率处没有尖峰，因此，在负载突变时刻，输出电压波形的振荡最小，这与第3、4节的理论分析是相符的。

图12 开环与单电压环仿真波形对比

图13 开环与双闭环环仿真波形对比

图14 单电压环与双闭环动态响应仿真波形对比

6 结论

通过本文的分析及仿真结果可知，对于Buck类变换器，改善其动态响应特性的本质是通过闭环控制改变变换器输出滤波电容支路或滤波电感支路的等效阻抗：当需要减小变换器输入电压突变对于输出电压的影响时，则要求增大滤波电感支路阻抗或减小滤波电容支路阻抗，即采用电感电流内环；当需要减小负载突变对输出电压的影响时，则需要减小输出滤波电容阻抗，即采用输出电压闭环。

相较于单电压闭环控制，采用输出电压外环、电感电流内环的双闭环控制方式，其显著增大了电感支路的阻抗，同时减小了电容支路的阻抗。因此，对于输入电压突变引起输出电压的变化（vC/vAB）会显著减小；但是双闭环控制系统的等效输出阻抗并没有明显减小，因此，对于负载突变引起输出电压的变化（vC/io）并不会显著减小。仿真结果与理论分析一致，证明了本文提出的阻抗分析法的正确性。