井中重力矢量数据联合反演研究

杨 博，徐凯军，孙中宇，梁舒瑗，季春晖，刘 展

(1.中国石油大学(华东) 地球科学与技术学院，青岛 266580；2.中国科学院 深海科学与工程研究所，三亚 572000)

0 引言

重力勘探具有轻便、快捷、投入少的优点，被广泛应用于油气、金属矿勘探及地球深部构造研究领域。众所周知，重力方法在横向上分辨率较高，但在垂向上分辨率较低，需要加入约束条件减少反演多解性[1-2]。井中重力矢量测量允许近距离感知地下目标体，提供地质体不同方向重力异常特征，从而提高地下异常体密度分布的纵向分辨率。井中重力测量仪器在国外发展迅速，1967年Lacoste公司制造了第一台零长弹簧式重力测井仪，并现场试验成功，随后在石油和矿产勘探中得到了很好地应用[3-7]。由于油气开发中注入流体的密度分布可以引起敏感的重力异常变化，因此利用时移井中重力进行流体动态监测得到了快速发展[8-10]。为了解释井中数据，相应的井中重力反演方法也得到了快速发展，如基于井中垂直分量重力异常重力反演方法[11-13]，基于井中重力梯度数据反演[14-15]。Hyoungrea等[16]利用井中重力矢量数据进行反演，通过对注入流体模型的反演成像，表明井中重力矢量成像效果优于单一的垂直分量。上述的井中重力反演方法主要基于经典的正则化反演算法，需要加入合理的深度加权因子来减小反演的趋肤效应。在我国，一些学者也开展了相关的井中重力反演方法研究[17]。整体上，井中重力测量仪器和处理解释技术发展正处于起步阶段，在国家重点研发计划“地下及井中地球物理勘探技术与装备”支持下正逐步发展。基于国内井中重力发展的需求，这里首先基于点元法实现了井中重力矢量正演，通过模型正演计算，分析了井中三分量重力异常响应特征，然后采用基于相关性搜索的黄金分割算法实现了井中重力矢量数据联合三维反演，通过模型反演分析了井中重力不同分量数据联合反演的效果，验证了反演方法的可靠性，也表明利用多分量的重力异常信息联合反演可以获得较为准确的反演结果。

1 井中三分量重力异常正演

井中重力的观测位置在地下不同深度，将地下空间分成规则形体的长方体元，采用点元法[18-19]进行井中重力的三分量正演。

对地下空间进行剖分，采用直角坐标系统，Z轴向下为正，如图1所示。

图1 井中重力正演网格剖分示意图Fig.1 The modeling grid division of borehole gravity

设剖分单元的剩余密度为，剖分单元内均匀分布。用表示直立六面体内任一场源点，井中某一观测点处产生的x方向井中重力异常为式(1)。

(η-y)2+(ζ-z)2]3/2dξdηdζ=

GσSx

(1)

同理，y方向井中重力计算式为式(2)。

(η-y)2+(ζ-z)2]3/2dξdηdζ=

GσSy

(2)

z方向的井中重力计算式为式(3)。

(η-y)2+(ζ-z)2]3/2dξdηdζ=

GσSz

(3)

其中：G为万有引力常数；σ为剩余密度；Sx、Sy和Sz为不同分量核函数。

井中重力的观测点在地下不同深度，可能会在异常体内部或者网格边界上，从而产生正演计算中的奇点，一些学者[18,20]提出了重力正演计算中奇点的解决方案。本文井中重力正演计算中加入井径参数，同时让井的位置落到剖分单元内部来避免奇点。

为了明确地下异常体的井中重力矢量异常响应特征，设计了不同模型进行井中三分量重力异常正演来分析不同方向异常响应特征。图2是一个单一异常体模型，井在异常体附近。图2(a)为异常体模型和井位分布示意图，异常体的剩余密度为0.05 g/cm3。图2(b)为相应的井中三分量重力异常正常结果，其中灰色条带为异常体的深度范围。井中观测范围从25 m～3 875 m，观测间隔为50 m，共78个观测点。从井中三分量重力异常图2(b)中可以看出，井中重力测量可以近距离感知目标体，在异常体附近有较明显的三分量重力异常响应，可以看出gx和gy分量异常峰值指示了异常体的密度中心位置，gz分量的正负极值变化区间大体上反映了异常体的深度分布范围。

图2 井中三分量重力异常正演响应Fig.2 The three component borehole gravity anomaly of model(a)模型示意图;(b)井中三分量重力异常响应

为了明确井穿过矿体时的三分量重力异常响应特征，我们设置了在异常体中心线上不同位置的三个井位进行正演模拟，获得了相应的井中三分量重力异常响应。异常体和井位分布如图3所示。

图4为对应图3模型不同井位的井中三分量重力异常响应。井位1穿过异常体正中心，由于水平方向对称，gx和gy分量为零，只有gz分量。井位2和井位3位于异常体Y方向的中心线上，所以gy分量为零，只有gz和gx分量。图4中还反映出当井位穿过异常体时，gz分量异常幅值较强，而且正负异常峰值更加尖锐，正负异常变化区间可以准确的指示异常体深度范围。可以看出，当井离异常体较远时，各分量重力异常响应都会变弱，异常峰值幅度变得更加平缓，gx分量的峰值点指示了异常体的密度中心位置，而gz分量的正负极值变化区间只能大体上反映了异常体的深度分布范围。

图3 异常体模型和井位分布示意图Fig.3 The model and well location distribution diagram(a)模型和井位XY平面示意图;(b)模型和井位XZ平面示意图

图4 不同位置井中三分量重力异常响应Fig.4 The three component gravity anomaly of different borehole(a)井位1(2200,1950);(b)井位2(2300,1950);(c)井位3(2600,1950)

图5为地下存在两个不同深度异常体纵向叠置时的井中三分量重力异常响应结果。从图5中可以看出，异常体的位置处有较明显的三分量重力异常变化，通过井中三分量重力异常的不同特征，特别是异常峰值变化特征可以明确识别出不同异常体的深度位置，提高纵向分辨率。

图5 井中三分量重力异常正演响应Fig.5 The three component borehole gravity anomaly of model(a) 模型示意图;(b) 井中三分量重力异常响应

2 相关性搜索的黄金分割法三维反演

2.1 目标函数

位场物性反演是建立在数据与模型之间的线性关系,寻求观测数据与核函数有最好的相关性。因此选用目标函数为[21]：

(4)

选用上述目标函数的优点是每次模型的修改是基于相关性的好坏，使得模型的修改更趋于合理。

井中重力矢量测量同时观测三分量重力异常数据，因此反演中可采用不同分量进行联合反演，其相应的目标函数为式(5)。

(5)

其中：λ为不同分量的权重系数；σx、σy和σz分别为x、y和z分量的重力观测数据方差。

2.2 黄金分割反演算法

黄金分割法是优化计算中的经典算法，具有结构简单，全局寻优精度高的特点，该方法基本思想是基于对称原则和等比收缩原则来逐步缩小搜索范围[22]。在区间[a,b]中取两点x1=a+0.618(b-a)，x2=b-0.618(b-a)，如果f(x1)>f(x2)，令b=x1；如果f(x1)≤f(x2)，令a=x2，重新开始新区间搜索，直至缩为一点。目前黄金分割算法已由最初的一维区间扩展到N维区间[21]。对于位场物性反演，剖分单元的物性存在一个上下界(基于实际工区的岩石物理分析确定)，以物性上下界作为黄金分割算法的搜索范围。黄金分割算法主要是基于目标函数φ(ω(1),ω(2),…,ω(n))，搜索全局极小点φ(ω(1),ω(2),…,ω(n))，其反演过程如下：

2.3 基于相关性的变量搜索方法

黄金分割算法计算工作量大，为了提高计算效率和计算速度，基于拟合误差与剖分单元的相关性确定变量搜索的先后顺序。通过拟合误差fk与第i个剖分单元产生的场效应的相关系数的大小来决定搜索的先后顺序。

相关系数的计算可表示为式(6)。

(6)

3 模型反演分析

3.1 单一异常体模型

设计单一异常体模型，模型如图2(a)所示，其重力三分量异常如图2(b)所示。考虑到井中重力单一分量反演效果较差，利用多分量联合反演可以提高反演结果的可靠性。因此我们进行了不同分量的联合反演，分析不同分量联合反演的效果。

图6展示了单一异常体模型的不同分量联合反演结果的水平切片。图6中白框为模型的水平分布范围。从图6中可以看出，不同分量联合反演结果有较大的区别。gx和gy分量联合的反演获得的异常体水平位置较为准确，反演密度值也和真实密度值接近，但背景区域也出现了一些多余的低密度异常。gx和gz分量联合反演结果显示异常体X方向范围较为准确，但异常体在Y方向上范围明显扩大，主要是因为gy分量没有参于反演，异致Y方向反演结果有偏差，同时反演的异常体密度值也和真实值有一定的差距。gy和gz分量联合反演结果也显示，由于gx分量没有参于反演，导致X方向反演结果有偏差。可以看出gx和gy分量对于反演中异常体水平位置的准确获取有较大的影响。相比两个分量的联合反演，gx，gy和gz三分量同时联合反演效果最好，反演的异常体范围准确，反演密度值也趋近真实密度，而且背景区域基本没有出现多余的密度异常。

图6 不同分量重力异常联合反演结果Fig.6 The joint inversion result of different component gravity anomaly(a)gx和gy分量联合反演结果;(b)gx和gz分量联合反演结果;(c)gy和gz分量联合反演结果;(d)gx、gy和gz分量联合反演结果

图7展示了单一异常体模型的不同分量联合反演结果的垂直切片。图7中白框为模型的垂直分布范围。从图7中可以看出，针对单一模型，不同分量联合反演结果都可以获得异常体较为准确的纵向范围。这也说明了井中重力方法的优势，可以提高异常体识别的纵向分辨率。

图7 不同分量重力异常联合反演结果Fig.7 The joint inversion result of different component gravity anomaly(a)gx和gy分量联合反演结果;(b)gx和gz分量联合反演结果;(c)gy和gz分量联合反演结果;(d)gx、gy和gz分量联合反演结果

为了进一步验证反演方法的可靠性，针对单一模型，我们对正演的井中重力三分量异常增加8%的高斯噪声(图8)，利用反演算法对其进行反演，分析反演方法的可靠性。

图8 增加8%噪声的井中三分量重力异常响应Fig.8 Three-component borehole gravity anomaly with an 8% gaussian noise

图9是未增加噪声和增加8%噪声的数据的反演结果对比。从图9中可以看出，采用增加了8%高斯噪声的三分量重力异常反演依然能准确反演出异常体的位置，反演密度值也和真实值接近，反演结果基本上和未增加噪声数据的反演结果一致，这也说明了相关搜索的黄金分割反演算法的稳定性和可靠性。

图9 未加噪声和增加8%高斯噪声的井中三分量联合反演结果对比Fig.9 Comparison of inversion results with no noise and 8% gaussian noise(a)未加噪声的gx、gy和gz三分量反演不同切片结果;(b)加8%噪声的gx、gy和gz三分量反演不同切片结果

3.2 井过场源时反演分析

在正演分析中已经展示了井过场源和离场源一定距离时的重力异常特征(图4)。为了分析井穿过场源时的反演效果，我们分别对井穿过场源和没穿场源的模型进行反演。真实模型分布如图3所示，井1和井3重力异常响应如图4所示。对井1和井3观测数据分别进行反演，井1采用gz分量进行反演，井3采用gx和gz分量联合反演。

反演结果如图10所示，从图10中可以看出，由于井穿过场源，观测的重力异常幅值对场源有很好的指示作用，因此反演结果较为理想，异常体的范围和密度值都比较接近真实模型。当井没有穿过场源，离井有一定距离时，观测的重力异常幅值变弱，反演结果虽然能识别异常体的位置，但是其范围和密度值相比真实模型有一定的偏差。因此，在实际应用中，应当重视穿过场源的观测数据，由于其异常幅值大，可以获得较为准确的反演结果，从而提高矿体识别可靠性。

图10 井穿过场源和没有穿过场源时反演结果对比Fig.10 The comparison of inversion results of the borehole at different location(a)井没有穿过场源时反演结果;(b)井穿过场源时反演结果

3.3 不同深度叠置模型

为了近一步分析井中重力反演效果，设计了不同深度的两个异常体纵向叠置的模型。模型及其对应的三分量重力异常如图5所示。

从图11中可以看出，gx和gy分量联合反演能大致反映出异常体的深度范围，但不能准确的区分出两个异常体，反演出的异常体粘连一体，和实际模型有较低大出入。相比两个分量的联合反演，gx、gy和gz三分量同时联合反演效果较好，基本上能够识别出两个异常体的深度和水平范围，但是和真实模型的范围有一定的偏差。也可以看出两个模型的反演结果与单一模型反演结果相比分辨率有一定下降，这也说明在观测数据量一定的条件下，异常体越多，异常三分量响应越复杂，反演精度也在降低。

图11 不同分量重力异常联合反演结果Fig.11 The joint inversion result of different component gravity anomaly(a)gx和gy分量联合反演结果;(b)gx和gz分量联合反演结果;(c)gy和gz分量联合反演结果;(d)gx、gy和gz分量联合反演结果

3.4 多异常体模型

为了分析距离井不同距离的异常体对反演效果的影响，设计了多异常体模型，其中有一个模型距离观测井较远。模型及其对应的三分量重力异常如图12所示。从图13中可以看出，gx和gy分量联合反演能大致反映出离井较近的两个异常体的深度范围，但不能准确的区分出两个异常体，反演出的异常体粘连一体。对较远的异常体，反演结果基本上识别不出来。gx、gy和gz三分量同时联合反演依然不能获得较好的效果，不能准确地识别远处异常体的范围，对于近处的两个异常体，反演结果像是一个异常体，不能分辨出两个异常体的位置。与只有两个异常体模型的反演结果相比，说明了单井反演效果受异常体距离影响，异常体离井越近，反演效果越好，离井较远的异常体反演分辨率明显降低。同时多个异常体存在，井中观测重力异常受不同异常体之间重力场相互影响，单井观测结果提供信息量有限，不足以反映所有异常体信息，针对复杂模型，使用单井观测很难获得理想的反演结果。

图12 井中三分量重力异常正演响应Fig.12 The three component borehole gravity anomaly of model(a)模型示意图;(b)井中三分量异常响应

图13 不同分量重力异常联合反演结果Fig.13 The joint inversion result of different component gravity anomaly(a)gx和gy分量联合反演结果;(b)gx、gy和gz分量联合反演结果

3.5 多异常体模型的多井联合反演

上面分析可知，同时多个异常体存在，井中观测重力异常受不同异常体之间重力场相互影响，使用单井观测，信息量有限，很难获得理想的反演结果。为此，增加了井位进行多井观测，分析多井多分量联合反演的效果。图14为三个井观测的模型和井位示意图。图15为对应模型的不同井位三分量重力异常响应。

图14 模型和井位分布示意图Fig.14 The map of model and borehole distribution

图15 井中三分量重力异常正演响应Fig.15 The three component borehole gravity anomaly of model

图16为不同分量反演效果。从图16中可以看出，gx和gy分量联合反演基本上能识别异常体的位置，但是上下叠置的异常体在纵向位置和真实模型有一定的偏差，而且也可以看出在一些区域出现了一些虚假异常体。多井的gx、gy和gz分量联合反演能获得准确的反演结果，不论是异常体的范围和异常体的密度都接近真实模型，因此多井观测可以提供更为丰富的信息，多井三分量重力数据联合反演可以减少多解性，提高反演的可靠性。

图16 不同分量重力异常联合反演结果Fig.16 The joint inversion result of different component gravity anomaly(a)gx和gy分量联合反演结果;(b)gx、gy和gz分量联合反演结果

另外由图16可以看出，井中重力观测可以获得地下不同深度的三分量重力场异常，通过井中重力反演可以识别较大范围内的异常体分布，而密度测井只能获得井位置处的密度值，当井没有穿过矿体很难识别更大范围内的异常体。

4 结论

井中重力可以近距离感知地下目标体，提供地质体内部重力异常特征，为精细矿产、油气勘探和深地勘探提供有力的技术支持。通过井中重力矢量正演和反演分析，得到以下结论：

1)井中重力矢量异常特征各异，可以从不同方向提供丰富的信息反映异常体的分布特征。gx和gy分量的峰值点指示了异常体的密度中心位置，而gz分量的正负极值变化区间可以反映异常体的深度分布范围。井位离异常体越近，井中三分量重力异常幅值越强，峰值变化越尖锐，特别是当井穿过异常体时，gz分量异常幅值最强，正负异常变化区间可以准确地指示异常体深度范围。

2)基于相关性搜索的黄金分割算法结构简单，有一定的抗噪能力，反演结果稳定可靠。

3)井中重力矢量各分量表征了异常体的不同响应信息，不同分量的联合反演可以提高反演的准确性。gx和gy分量决定了反演的水平分辨率，gz分量可以进一步提高反演的纵向分辨率。对于单一模型，gx和gy联合反演与gx、gy和gz三分量联合反演效果近似，都可以获得较好的效果，对于复杂模型，gx、gy和gz三分量联合反演效果最好、最为准确。

4)对于复杂模型，需要有足够的信息去获得准确的反演结果，对于复杂模型，单井观测三分量异常不足以反映所有异常体信息，因此多井三分量重力数据联合反演，可以提供更丰富的信息，获得可靠的反演结果。