巧妙运用“问题串” 优化初中数学教学

陆 燕

(江苏省启东市南阳中学 226200)

运用“问题串”进行教学主要是为了给学生提供一个“学习的台阶”，通过由浅到深、由易到难、由表到里的串联式的问题，引发学生逐步学习、探索数学问题.这个过程也是学生发现问题、分析问题并解决问题的学习过程，从而使学生对所学习的数学知识有更加完整和透彻地理解.那么，在实际的数学教学中，教师应该如何应用“问题串”来优化初中数学教学呢？

一、在概念型题目中发挥“问题串”的启发作用

在初中数学中，有一些概念型的数学问题，在对这类数学知识进行教学的过程中，教师不能只是把注意力停留在“概念”的内在含义上，更要积极启发并引导学生根据“概念”的内在含义，向外延伸去探寻这些概念所针对的对象、产生的过程及与其相关的其他数学知识点等.那么，在对概念型的数学知识进行教学时，教师就可以运用“问题串”，帮助学生理清“概念”所讨论的对象是什么？“概念”形成的条件有哪些？“新概念”和“旧概念”之间有什么样的联系？又该如何去区分新旧概念？

例如，在对“对顶角”这个数学知识点进行教学的时候，教师就可以根据“对顶角”的概念提出一系列的问题，对学生进行启发性教学.教师可以根据所要教授的概念型数学知识设计如下五个思考问题：第一，将两根木棍的中心用钉子钉起来，然后形成四个角，那么这四个角的大小是否能实现任意转变？第二，在生活中有许多事物都可以用图像的形式表示，比如相互交叉的道路、剪刀等，同学们知道它们的“角”是怎样存在的吗？第三，剪刀是生活中比较常见的工具，如果把它用图形的方式表现出来，这个剪刀内的各个角在位置和大小上有着什么样的联系？第四，在我们的生活中，有许多的事物都存在着对顶角，除了交叉的道路和剪刀之外，同学们还能想出哪些包含对顶角的例子？第五，根据上述四个问题的启发，同学们是否可以用自己的话概括出对顶角的概念？除了对顶角，同学们对余角和补角又有什么样的认识？在这一串层层递进的问题中，学生可以从观察生活实例，到感知图形，再到理解平面图形的概念，跟着老师的启发一步一步进行学习.

二、在重难点题目中发挥“问题串”的引导作用

数学知识本身就比较抽象，学生在学习的时候会有较大的阻力，尤其是一些重难点的数学问题，学生在学习的时候就会更加吃力.初中生的知识储备量是有限的，很难自主解决在学习过程中遇到的重难点问题，而教师在讲解的时候若只是注意问题的表面，没有深入到问题的内在，学生就无法真正地理解相关的数学知识.因此，在面对数学教学内容中的一些重难点问题时，教师更加需要运用“问题串”的教学方式，调动起学生学习的主动性，对学生进行逐步的点拨，引导学生开动脑筋，对问题进行积极地探索.

以一道具有较大难度的函数题为例：y=ax2--6x+1(a是常数)，函数是让大多数初中生都害怕的学习内容，它不仅有着极大的抽象性，运算也比较复杂，需要学生深度理解相关知识之后才能作答，并且在答题的过程中，还需要学生保持一个清晰的解题思路.在做相关练习题的时候，教师就可以设计如下问题串：第一，如何证明a无论取任何常数，该函数的图像都会经过y轴上的某个固定的点？第二，假设这个函数是二次函数，那么该函数中a的取值范围是什么？第三，a是什么值的时候，该函数的图像和x轴只会有一个交点？第四，假如这个函数的图像和x轴形成了两个交点，那么a的取值范围又是什么？在这些连串问题中，问题的难度是一点点增加的，学生在练习的时候也可以有一个慢慢理解和掌握的过程，从而更加顺利地解决学习过程中遇到的问题.因此，运用“问题串”进行教学，可以把一些重难点数学问题拆分成几个部分，引导学生逐步去解决，增强学生全面且深入分析问题的能力.

三、在应用型题目中发挥“问题串”的推进作用

应用题是数学教学中的重点部分，在教学中大量地训练应用题也是为了让学生意识到数学知识可以解决生活中真实的问题，从而调动起学生学习数学的积极性，增强学生运用数学知识解决生活中实际问题的意识.在指导训练应用题的时候，教师就注重运用问题串，引导学生形成一个正确的解题思路.任何应用题的解答过程都是需要严谨的逻辑思维的，首先要让学生明白问题的意思，然后在脑海中形成解题的步骤，再进一步规划答题的过程，最后做出总结性的答案.

下面以一道初中阶段的数学应用题为例：小红骑自行车郊游，途经张家村、新城市港湾、河坊这三地的时间分别为10点、13点、15点，太东湖在新城市港湾和河坊两地之间，并且距离新城市港湾有50km，距离河坊有70km.问张家村到太东湖之间的距离是多少？这个问题是初中数学应用题中比较常见的题型，并且这个难度对于大多数学生而言是可以接受的.而为了使学生在解题的过程中保持一个连贯且清晰的思路，教师就可以提出如下几个问题：第一，这个实际的应用问题可以通过列算式的方式解决吗？第二，假如张家村到太东湖的距离是90km，可以列出问题的解答方式吗？第三，假如小红是以匀速骑自行车，在这道题目中又可以得出一个什么样的等式关系呢？在面对这种应用题的时候，教师就可以通过几个关联性的问题，给学生创设一条答题的线路，把问题中的难点问题分割成几个相对简单的小问题，然后师生之间再相互沟通交流，使学生在学习的过程中保持一个更加集中的注意力，从而更好地推进教学进度.

四、在概率型题目中发挥“问题串”的整合作用

在初中数学教学中，概率型的数学问题也是具有一定教学难度的，如果没有一个严谨且清晰的逻辑思维，就很难理解这类题型.而初中生的逻辑思维发展得还不够成熟，在学习这类数学知识的时候，有不少学生选择了放弃，这是极其不利于学生的数学综合素养的发展的.那么，在对概率型的数学问题进行教学时，教师就可以积极地运用“问题串”的教学方式对该类知识点进行整合，帮助学生更加顺利地去理解和掌握.

比如在对“列举法求概率”的相关数学知识进行教学的过程中，教师就可以发挥出“问题串”的归纳整合作用，帮助学生对问题进行及时地反思.教师可以设计如下例题：在一个不透明的盒子里装有1个红球和1个蓝球，除了颜色不同之外，这两个球的外形完全一样.随机摸出一个小球，记录下它的颜色，然后再把它放进盒子里，摇一摇之后，继续摸出一个小球.问两次都摸到红球的概率是多少？(这里把两次都摸到红球的事件记为A.)为了引导学生形成一个完善的认知结构，教师可以给学生提出以下具有整合作用的问题串：第一，假如制作两个这样的盒子，并分别在这两个盒子中各摸一次，那么事件A的概率会不会发生变化？问题二，如果盒子里装的是1个红球和2个篮球，那么事件A的概率会是多少？问题三，如果按照题目中的步骤摸三次，那么三次都摸到红球的概率是多少？问题四，如果盒子中装的是1个红球和2个蓝球，每次摸出之后不放回，连续摸三次，那么最后一次摸到红球的概率是多少？这一串问题属于归纳型的问题，可以帮助学生对问题的结构进行有效地整合.

总而言之，在初中数学教学中，教师需要巧妙地借助“问题串”来启发和引导学生对问题进行思考和探索，使学生对解题的过程有一个更加全面地感知，并帮助学生保持一个清晰的解题思路，进而取得理想的教学效果.