碳酸盐岩孔隙-裂缝双重网络模型构建及分析

罗瑜，王寅，王容，袁雯

（1.中国石油 西南油气田分公司 勘探开发研究院，成都 610093；2.科吉思石油技术咨询有限公司，北京 100176）

对于裂缝和孔隙均发育的碳酸盐岩渗流特征的研究，通常是构建裂缝和具有一般孔隙介质的岩块系统，利用有限元法耦合流体在孔隙和裂缝中的流动特征[1-3]。此种方法运算过程较为复杂，且对于非均质性强的样品所构建的模型体量较大，对计算设备要求较高，每块样品的研究周期较长，无法被广泛应用于实际生产中。

孔隙网络模型自引入岩石分析领域以来，已成为表征岩石微观孔隙结构以及预测微观渗流特征的重要工具。以往的孔隙网络模型主要用于多孔介质的研究，少有针对裂缝介质的研究。本文将孔隙-裂缝型碳酸盐岩的孔隙空间和裂缝空间分离，利用最大球填充法[4]提取孔隙网络模型，中心线提取法与最大球填充法相结合提取裂缝网络模型，再将孔隙网络模型与裂缝网络模型融合[5]，构建了孔隙-裂缝双重网络模型。最后，基于构建的模型，分别计算了3 块孔隙-裂缝型碳酸盐岩样品的孔隙度和渗透率，与常规物性实验所得数据进行对比，对模型的可靠性进行了验证。

1 模型构建

1.1 数字岩心模型构建

通常利用CT 扫描获得孔隙-裂缝型碳酸盐岩样品的灰度图像，该方法可以在不损坏样品的情况下，观察样品的内部微观结构[6-7]。利用CT扫描获得的灰度图像建立数字岩心模型的步骤如下：①利用CT扫描设备对经过钻取、切割等初步处理后的碳酸盐岩样品进行扫描，获得其投影数据；②利用图像重建方法，将获取的投影数据重建成灰度图像（图1a）；③对灰度图像进行预处理后，利用图像分割技术，将图像中的孔隙和裂缝与岩石骨架分离，建立数字岩心模型（图1b）。

图1 基于CT扫描灰度图像分割得到的孔隙和裂缝Fig.1.Pores and fractures from segmented CT images

根据孔隙和裂缝不同的几何形状，计算费雷特长宽比（单个孔隙或裂缝的最长直径与最短直径之比）、比表面积等参数，选取合适的阈值，有效分离出孔隙和裂缝（图1c，图1d）。

1.2 孔隙网络模型构建

在分离出孔隙-裂缝型碳酸盐岩样品的孔隙空间后，利用最大球填充法，对孔隙空间的网络模型进行提取[4]。该方法以分割出的孔隙空间中任一体素为基本点，采用扩张算法确定可能的搜索空间，确定出距离每个体素最近的骨架体素范围，采用收缩算法识别出中心体素对应的内切球，计算出该内切球半径的上限和下限。

在提取出一系列以体素为球心的最大球后，由于部分球是其他球的子集，需要对提取的最大球进行筛选。筛选方法如下：①根据每个体素对应的最大球半径的平方大小，以链表的形式表示体素；②当循环计算至相关系数为0 时，停止运算；③对一个球心为O1、半径为r1的最大球，在生成的链表中搜索另一个球心为O2的最大球，这2个最大球球心之间的距离为d，是否满足条件，以此判断是否和指定的球存在包含关系；④将存在包含关系的最大球从链表中删除，在链表中留下的就是没有被其他球所包含的最大球集合。

采用成簇算法对最大球集合中的元素进行孔隙和喉道的划分[4]（图2）。经过成簇算法的处理，代表孔隙的最大球集合被转换成相互连接的簇，每一个簇中的主球代表孔隙空间中的一个孔隙体，不同簇之间相连的节点代表该孔隙空间中的喉道。当确定一个喉道之后，即可得到该喉道分别通往两端主球的链路，而链路则是由喉道中心与通往主球之间所有最大球球心的链接组成，这些链路构成了整个孔隙网络模型的骨架。

获取孔隙网络模型骨架后，需要对每个孔隙和喉道的几何特征进行表征，包括喉道长度、孔隙半径（最大球半径）、喉道半径、形状因子等。

喉道半径计算方法如下：首先，在每个喉道中轴线体素的局部范围内，过该体素作垂直于中轴线的垂面，垂面范围不超过喉道范围，任意一个垂面都与喉道岩石壁面相交得到图中所示的喉道横截面。在横截面内以喉道中轴线上的体素为中心，采用最大球填充法中的球体膨胀方法得到该横截面内的喉道最大内切圆半径（图3）。依次计算出所有横截面的最大内切圆半径，最终选取所有最大内切圆半径的最小值，即为喉道半径。

图2 成簇算法划分孔隙及喉道Fig.2.Pores and throats from clustering maximum balls

图3 喉道半径计算示意Fig.3.Schematic diagram of throat radius

形状因子可补充具有不规则形状的真实孔隙空间在提取孔隙网络模型时被简化成节点-链接形式后的形状信息[8]，用公式表示为

1.3 裂缝网络模型构建

由于裂缝空间可以近似看作由大量连通孔隙组成的空间，因此需要尽量避免孔隙网络提取对裂缝空间简化造成的信息丢失，本文采用中心线提取法与最大球填充法相结合提取裂缝网络模型。

依据距离图法[9]，结合细化算法[10]，进行裂缝中心线的提取：首先，计算分离出的裂缝空间数字岩心模型中的每一个体素到最近岩石骨架的距离；然后，根据距离图法，不断细化裂缝空间的数字岩心模型，直至形成一条连续的体素链，该体素链即为提取出的裂缝中心线。

基于提取的裂缝的中心线体素坐标，采用最大球填充法，以每一个中心线体素为基本点，填充裂缝空间，从而得到碳酸盐岩样品的裂缝网络模型。该模型将裂缝空间近似等效为密集的连通孔隙空间，用一系列节点链接来表征裂缝空间的结构，并计算裂缝开度、裂缝长度、裂缝形状等参数，进而分析其渗流特征。

1.4 孔隙-裂缝双重网络模型构建

依据上述方法分别获得孔隙网络模型和裂缝网络模型，在表征孔隙和裂缝的最大球之间添加连通喉道，实现孔隙-裂缝网络模型构建，方法如下：①对孔隙与裂缝的接触面进行标记，并找到该接触面对应的孔隙和裂缝的最大球编号；②根据接触面的数量、面积以及对应的孔隙最大球编号，建立孔隙与裂缝之间连通的喉道半径及配位数分布关系；③根据喉道半径及配位数分布关系，对接触面对应的孔隙和裂缝的最大球，选取合适半径和数量的喉道将两者连接，从而构建出孔隙-裂缝双重网络模型（图4）。

图4 孔隙-裂缝型碳酸盐岩的孔隙-裂缝双重网络模型Fig.4.Pore⁃fracture network model of dual⁃porosity carbonate rocks

2 模型岩石物性参数计算

孔隙-裂缝双重网络模型的孔隙度可以通过计算孔隙空间体积和裂缝空间体积之和与样品总体积的百分比得到[11]：

孔隙-裂缝双重网络模型为拟静态模型，即所有流体流动受毛细管力控制[12]，由黏滞力造成的压降忽略不计。计算绝对渗透率时，假设喉道中饱和一种流体，在相连的孔隙i与孔隙j之间的喉道两端分别施加驱动压力pi和pj，流量与压降的关系为[13-15]

根据泊肃叶定律，传导率gij为

对于不可压缩流体的稳态流，模型中进入每个孔隙中的流量应与流出的流量相等，因此每个孔隙的质量守恒可表示为

将（3）式—（5）式联立求解，可得到每一个孔隙的压力，以此应用于所有孔隙，进一步可以求出模型两端压差下的总流量Q。根据达西公式，可计算出孔隙-裂缝双重网络模型的绝对渗透率：

3 模型验证

为检验孔隙-裂缝双重网络模型构建方法的可靠性，选取四川盆地双鱼石区块的孔隙-裂缝型碳酸盐岩样品3 块，将基于孔隙-裂缝双重网络模型计算得出的孔隙度和绝对渗透率，与常规物性实验得出的孔隙度和绝对渗透率进行对比。

对3块样品分别进行CT扫描，扫描精度为7.832 μm，视域范围为13 mm×13 mm×10 mm，通过CT 扫描灰度图像，可以看到样品内部孔隙和裂缝均发育（图5）。

对CT 扫描图像进行初步分割，将孔隙空间和裂缝空间与岩石骨架进行初步划分。再根据几何形态差异，进一步划分孔隙和裂缝，分别得到每块样品的孔隙和裂缝数字岩心模型，并利用本文方法分别提取孔隙网络模型和裂缝网络模型（表1）。

图5 四川盆地双鱼石区块孔隙-裂缝型碳酸盐岩样品CT扫描图像Fig.5.Micro⁃CT images of dual⁃porosity carbonate rocks

分别计算3 块样品的裂缝数字岩心模型和裂缝网络模型的裂缝体积，样品A、样品B 和样品C 的裂缝数字岩心模型裂缝体积分别为1.08×109μm3、1.13×109μm3和4.88×108μm3，与裂缝数字岩心模型计算所得均一致，表明利用中心线提取法结合最大球填充法建立的裂缝网络模型提取的裂缝空间较为完整，证明了该方法的可靠性。

最后将孔隙网络模型和裂缝网络模型融合为孔隙-裂缝双重网络模型（图6）。将基于孔隙-裂缝双重网络模型计算得出的孔隙度和绝对渗透率与常规物性实验所得的数据进行对比，可以看出，模型计算结果与实验测试结果较为接近（表2），表明孔隙-裂缝双重网络模型可较为准确地表征孔隙和裂缝的特征。

此外，由于将裂缝近似等效为密集的节点-链接形式的网络系统，可以根据侵入-逾渗理论，进一步分析该网络系统的两相以及多相渗流特征，这对于双重介质碳酸盐岩储集层的研究具有重要意义。

4 结论

（1）通过CT扫描及图像分割可以将孔隙-裂缝型碳酸盐岩中的孔隙和裂缝进行区分并加以提取，分别建立了孔隙和裂缝的节点-链接形式网络模型，从而实现了对孔隙和裂缝的精准表征。

（2）基于裂缝数字岩心模型，利用中心线提取法结合最大球填充法，能够建立精细表征岩石内部真实裂缝空间的裂缝网络模型。

（3）利用节点-链接形式的网络模型，可以近似表征裂缝的开度等参数以及裂缝的三维空间展布特征，该模型可用于渗流特征机理研究。

（4）裂缝网络模型采用节点-链接网络真实表征了裂缝空间结构，由于模型的渗流模拟方法为准静态模拟，得到的结果与常规物性实验结果存在一定误差。此外在提取裂缝网络的过程中，需要验证真实裂缝信息的保留是否完整，以保证模型的可靠性。

表1 四川盆地双鱼石区块孔隙-裂缝型碳酸盐岩样品的孔隙和裂缝数字岩心模型以及孔隙和裂缝网络模型Table 1.Digital pore models,digital fracture models,and pore⁃fracture network models of three carbonate rock samples from Shuangyushi area,Sichuan basin

图6 四川盆地双鱼石区块孔隙-裂缝型碳酸盐岩样品的孔隙-裂缝双重网络模型Fig.6.Pore⁃fracture network models of three carbonate rock samples from Shuangyushi area,Sichuan basin

表2 网络模型计算孔隙度和绝对渗透率与常规物性实验结果对比Table 2.Porosity and absolute permeability calculated from a network model and experimental measurements

符号注释

A——孔隙横截面积，μm2；

gij——连通孔隙i和孔隙j的喉道的传导率，cm3/（mPa·s)；

G——形状因子；

K——渗透率，mD；

l——喉道长度，cm；

L——模型长度，cm；

pi——孔隙i端压力，MPa；

pj——孔隙j端压力，MPa；

P——孔隙横截面周长，μm；

qij——孔隙i流入孔隙j的流体流量，cm3/s；

Q——模型内流体总流量，cm3/s；

r——喉道半径，cm；

Vb——样品总体积，μm3；

Vf——裂缝空间体积，μm3；

Vp——孔隙空间体积，μm3；

μ——流体黏度，mPa·s；

φ——孔隙度。