反向瑞利台阶构型液膜空化性能与机械密封空化抽吸效应评价

2021-01-29马学忠孟祥铠张伟政彭旭东丁雪兴

化工学报 2020年12期

马学忠，孟祥铠，张伟政，彭旭东，丁雪兴

（1 兰州理工大学石油化工学院，甘肃兰州730050； 2 浙江工业大学机械工程学院，浙江杭州310032）

引言

近二十年来，在摩擦学领域端表面型槽与织构技术获得了广泛的关注，研究人员普遍认为通过合理的设计其可改善摩擦学部件的各项性能，如提升液膜承载力、减小表界面摩擦磨损、控制泄漏等[1-4]，从而在工程实际中也得到了大量的应用。

瑞利台阶（Rayleigh step, RS）是一种典型的端表面构型，由Rayleigh[5]于1918 年首次提出，并指出台阶型润滑液膜可提供优异的承载性能，经过上百年的发展其在滑动轴承领域获得了极为广泛的应用。Tibos等[6-7]对楔形间隙、周向凹槽、斜直线槽、人字形槽和瑞利台阶的对比分析表明其中瑞利台阶构型承载性能最优。Badescu[8-9]发现瑞利台阶高度和长度对承载性能影响极为显著，并开展了结构优化研究以提升承载性能。瑞利台阶的经典结构[6-7]如图1所示，其由引流槽和主槽组成，当滑动表面沿U-x方向运动时，在引流槽、主槽和主槽出口堰区间两级台阶收敛间隙和滑动表面剪切作用下产生极强流体动压效应，在主槽区域形成生高压区，并结合流体静压效应产生液膜承载力。在不同结构和排布下产生正或负的流体动压效应是表面型槽与织构的主要作用机理[10]，与上述文献[5-9]一致，瑞利台阶在摩擦学领域的研究与应用聚焦于其正流体动压效应优化与承载性能提升方面。在图1中当滑动表面沿U+x方向运动时，此时其排布与经典瑞利台阶相反即为反向瑞利台阶（reverse Rayleigh step,RRS），其可产生负流体动压效应极易导致液膜空化现象。

图1 正、反向瑞利台阶构型几何模型Fig.1 Geometrical model of RS and RRS pattern

Braun 等[11]综述了液膜空化效应的研究工作与重要发现，指出流体动压作用导致局部压力下降即形成负流体动压效应是液膜空化的主要原因，之后王涛等[12]在分析液膜汽化与空化的区别和Gevari等[13]在空化效应作用的综述中均指出了这一机理，其中表面型槽与织构形成的发散间隙是产生负流体动压效应的主要诱导因素。Cross等[14-15]在滑动轴承的实验研究和仿真分析中发现表面织构结构参数、运行工况等显著影响液膜空化效应进而影响轴承性能，随后李振涛等[16-19]对螺旋槽端面密封的数值分析与实验研究得到了一致的结果，提高流体压力可抑制液膜空化现象，增加速度可加剧液膜空化现象，此外结构参数也显著影响空化区。研究人员发现空化效应显著影响润滑液膜压力分布和密封泄漏率。Manser 等[20]、Lin 等[21]研究发现大面积的液膜空化区会减小液膜承载力，其主要原因是空化区流体压力普遍较低。Chen 等[22]、王涛等[12]发现液膜空化区较低的流体压力分布可影响润滑液膜流动，从而部分地减小密封泄漏率。马学忠等[23-26]发现反向瑞利台阶或反向螺旋槽可诱导环状液膜空化区围绕整个密封端面形成低压区带，从而将周围的流体抽吸至液膜空化区改善密封性能，在较大的端面间隙和转速范围内实现零泄漏，并将这种现象称为空化抽吸效应；同时正向瑞利台阶或螺旋槽产生强流体动压效应并结合流体静压效应提供良好的液膜承载性能与稳定性。空化抽吸效应与密封领域广泛应用的上游泵送效应虽然均可实现零泄漏，但机理上却极为不同[25-26]，前者是在发散间隙为主要特征的表面型槽剪切作用下在槽区产生低压液膜空化区并对周围流体产生低压抽吸作用从而实现泄漏控制，主要利用了负流体动压效应；后者是通过收敛间隙为主要特征的表面型槽剪切作用在槽根处形成高压区将低压侧流体泵送到高压侧实现泄漏控制[27-31]，主要利用了正流体动压效应。

反向瑞利台阶构型下负流体动压效应可产生液膜空化区形成空化抽吸效应进而可应用于机械密封以控制流体泄漏，反向瑞利台阶微米级间隙内液膜空化性能与空化抽吸水平对密封泄漏控制能力具有重要的意义，但目前此方面的研究国内外尚未见报道。本文通过建立反向瑞利台阶构型与其机械密封动力润滑数值模型，研究反向瑞利台阶构型作用下润滑液膜的负流体动压效应，评价液膜空化性能与机械密封空化抽吸效应水平，提升机械密封泄漏控制能力，丰富空化抽吸式机械密封的内涵。

1 反向瑞利台阶构型液膜空化性能

1.1 理论模型

1.1.1 几何模型图1所示为平行织构表面几何模型，静止表面设有瑞利台阶构型，其由深度分别为h1和h2的主槽和引流槽组成，滑动表面沿U+x方向运动时间隙呈发散状即为反向瑞利台阶构型，滑动表面沿U-x方向运动时间隙呈收敛状即为经典瑞利台阶构型，平行表面间隙内为润滑液膜。系列几何结构参数和操作参数列于表1。

表1 平行织构表面几何和操作参数Table 1 Geometrical and operational parameters of parallel textured surface

1.1.2 数学模型假定摩擦副表面光滑且平行，润滑液膜为牛顿流体且处于等温层流状态，则求解下述基于JFO 空化边界条件的量纲一化Reynolds 方程可获得液膜压力分布与空化区。

为求解润滑控制方程式(1)、式(2)，施加下列强制性压力边界条件式(3)和周期性压力边界条件式(4)：

采用有限单元法（FEM）进行数值编程求解，剧烈的液膜空化效应会引致数值模型稳定性差，故采用流线迎风方法（SUPG）施加稳定性因子，则式(1)的弱积分形式可写为式(5)：

其中，w 是定义在计算域Ω 内的权函数，τSUPG是稳定性因子，数值计算域进行三角形网格划分，空化区搜寻与数值迭代方法详见文献[32-33]。

为了评估液膜空化性能定义空化长度比Cr，其为量纲一化的空化区长度Lc与主槽长度L1的比值，即：

1.2 结果与讨论

图2 给出了表1 所列参数下瑞利台阶（RS）和反向瑞利台阶（RRS）构型的液膜压力P 与密度比θ 分布。由图2(a)、(b)可见，RS 在主槽区域产生了明显的正流体动压效应，在主槽根部形成高压区，量纲一化压力峰值约为5.1，不存在液膜空化现象。与此形成鲜明对比的是，在相同结构和操作参数下RRS呈现出完全不同的液膜压力P 与密度比θ 分布。如图2(c)、(d)所示，RRS 正流体动压效应极为微弱，量纲一化压力峰值约为1.1，与环境压力相近，远小于RS压力峰值，而在主槽区域产生一个近梯形分布的液膜空化区，该区域液膜压力极低，其主要原因是在主槽外堰区、主槽和引流槽的二阶发散间隙下流体动压下降从而形成负流体动压效应。空化区流体压力远低于槽区外液膜完整区流体压力，故如图2(c)所示在空化区周围存在压力梯度，进而可将周围的润滑流体抽吸到空化区。

图3 给出了量纲一化因数Λb和环境压力Pa对RRS 空化长度比Cr的影响关系。随着Λb的增加，Cr先迅速增大而后缓慢增加并趋近于1，这表明剪切效应是液膜空化效应的重要影响因素。此外Cr与Pa紧密相关，Pa越大Cr越小，这是因为在较大的流体压力下发生液膜空化效应需要产生更大的流体动压降。Pa分别为1、3、5 时，Λb相应依次为70、200、325时Cr高达0.9，即RRS 主槽内约为90%的长度范围内发生了液膜空化效应，可见在一定的环境压力和剪切作用下RRS 由于强烈的负流体动压效应可产生大面积的液膜空化区。

图2 正、反向瑞利台阶构型液膜压力与密度比分布对比Fig.2 Pressure and density ratio distribution comparsion between RS and RRS

图3 Λb和Pa对反向瑞利台阶Cr的影响Fig.3 Effects of Λb and Pa on Cr in RRS

为了对比分析主槽深度H1和引流槽深度H2对RS和RRS的影响作用，图4给出了不同H1和H2下沿中心线Y=0.5 的液膜压力P 与密度比θ 分布。对于RS，在X=0.25 处产生量纲一化压力峰值，沿滑动方向在该位置处液膜厚度阶跃收敛。对于RRS，液膜压力在X=0.25处开始为0，即发生了液膜空化效应，沿滑动方向在该位置处液膜厚度阶跃发散。对于RS，相比于工况1（H1=3），在H1较小的工况2（H1=1）下高压区流体压力普遍降低，压力峰值由5.1 降到4.3，从而液膜承载力减小。相应地对于RRS，相比于工况1（H1=3），工况2（H1=1）下空化区长度显著减小，Cr从0.84 降至0.44，稳定空化区的密度比从0.26增大至0.53。对于RS，相比于工况1（H2=12），H2较小的工况3（H2=2）下压力峰值下降到4.6 并在引流槽区域发生了液膜空化效应导致承载力减小。对于RRS，相比于工况1（H2=12），工况3（H2=2）下空化区长度减小且在引流槽区域产生更为显著的高压区，压力峰值由1.1 上升至2.85，Cr从0.84 降至0.68。可见H1、H2不仅显著影响RS的正流体动压效应从而影响液膜承载性能，也显著影响RRS 的负流体动压效应，显著影响其液膜空化性能。

如图3 所示，当空化长度比Cr达到0.9 以后受剪切作用的影响极小，基本趋于平稳，因此把Cr=0.9作为评价指标，认为此时在RRS 主槽区域已发生了充分的液膜空化效应。图5(a)给出了RRS 在不同主槽深度H1和环境压力Pa下当Cr=0.9 时量纲一化因数Λb的阈值分布。图中曲线上各工况点（H1、Pa和Λb）下Cr恰好为0.9，曲线上方任何一工况点下Cr均大于0.9，曲线下方任何一工况点下Cr均小于0.9。由图可见，Λb的阈值先急剧减小后迅速增大，在不同Pa下当H1约为2.5 时Λb的阈值存在最小值，这表明当H1过大或过小时均不利于在较小的剪切作用(即在较小的Λb)下产生充分的液膜空化效应。其主要原因是当H1过大或过小时主槽堰区、主槽和引流槽组合作用下液膜连续阶跃发散程度均较小，故均需较大的Λb产生充分的空化效应以使Cr达到0.9。此外，Pa较低时液膜空化所需的流体动压降较小导致RRS 呈现出更强的液膜空化性能。图5(b)给出了RRS 在不同引流槽深度H2和环境压力Pa下当空化长度比Cr=0.9时量纲一化因数Λb的阈值分布。可见H2越大时越容易在较小的Λb下获得充分的液膜空化效应，表明增大H2可强化RRS 的液膜空化性能，这是随着H2的增大RRS 液膜阶跃发散程度增大的结果。此外也表明当H2过大时Λb的阈值减小得非常缓慢，即此时增大H2对液膜空化性能的促进作用较小。

图4 不同H1、H2、L1(L0)下正、反向瑞利台阶液膜压力和密度比分布对比Fig.4 Film pressure and density ratio comparison at different H1,H,L0(L1)in RS and RRS

在图4 中工况4 也给出了主槽长度L1=2.25 时RS 和RRS 沿中心线Y=0.5 的液膜压力P 与密度比θ分布。相比于L1=5.25 的工况1，RS 压力峰值由5.1降至4.45,故承载力也相应减小，RRS 液膜空化长度比Cr由0.84 降至0.76。可见L1不仅影响RS 的正流体动压效应从而影响液膜承载性能，也可影响RRS的负流体动压效应，进而改变其液膜空化性能。故图6给出了RRS在不同主槽长度L1和环境压力Pa下空化长度比Cr=0.9 时量纲一化因数Λb的阈值分布。可见随着L1的增大，Λb的阈值先迅速减小后缓慢增大，当L1大约为6时Λb的阈值存在最小值，过大或过小的L1均不利于在较小的Λb下产生充分的液膜空化效应。当L1较小时，RRS 空化区的进一步扩展受到引流槽堰区液膜高压区的限制且该影响区长度与主槽长度的比值较大；随着L1增大，引流槽堰区高压区的影响作用迅速减小，但同时液膜发散区长度增大，故产生充分的液膜空化效应需要更强的剪切作用即更大的Λb。

2 反向瑞利台阶机械密封空化抽吸效应

2.1 理论模型

2.1.1 几何模型将反向瑞利台阶应用到机械密封端面以改善密封性能，为了评价其空化抽吸水平针对图7 所示机械密封开展对比分析。图7(a)所示为瑞利台阶空化抽吸式机械密封，其静环端面内径侧设有反向瑞利台阶，外径侧为周期性分布的正向瑞利台阶，该密封简称为RRS-MS。图7(b)除密封静环端面不设反向瑞利台阶外与图7(a)完全一致，此为传统流体动压型机械密封，简称为RS-MS。其中h0、h1、h2和h3分别为平衡间隙、反向瑞利台阶主槽深度、正反向瑞利台阶引流槽深度、正向瑞利台阶主槽深度。密封动环均沿逆时针方向以转速ω运动，密封系列结构与操作参数列于表2。

图5 Cr=0.9时Λb的阈值Fig.5 Thresholds of Λb to Cr=0.9

图6 Cr=0.9时L1对Λb阈值的影响Fig.6 Effects of L1 on the thresholds of Λb for Cr=0.9

2.1.2 数学模型与前述平行织构表面数值模型假设一致，则机械密封液膜压力分布与空化区可通过求解下述基于JFO 空化边界条件的量纲一化Reynolds方程获得。

图7 正、反向瑞利台阶机械密封几何模型Fig.7 Geometrical models of RRS-MS and RS-MS

表2 反向瑞利台阶密封几何和操作参数Table 2 Geometrical and operational parameters of RRS-MS

为求解润滑控制方程式(7)、式(8)，施加式(9)所列强制性压力边界条件。

采用与前述平行织构表面相同的求解方法，则式(7)的弱积分形式可写为式(10)。

可利用下列量纲一化速度表达式(11)计算密封端面液膜速度分布。

量纲一化密封泄漏率和液膜承载力可由式(12)、式(13)计算获得。

2.2 结果与讨论

图8(a)、(b)分别给出了图7(a)、(b)所示机械密封灰色线框区域的液膜压力与流线分布，其中流线分布取于离静环端面非开槽区域距离为0.1H0处的流体层。密封间隙内压差流和剪切流共同作用形成润滑液膜流动，如图8(a)、(b)所示RS 由于强烈的正流体动压效应在主槽根部形成液膜高压区，使该区域内流体沿动环旋转的反方向流动；如图8(a)所示RRS 主槽区域内强烈的负流体动压效应形成液膜空化区，RRS 主槽区域与其内外径侧堰区存在流体压力梯度，从而将周围流体抽吸至液膜空化区形成空化抽吸效应；如图8(b)所示当密封端面不存在RRS 时，在径向压力梯度作用下流体由密封端面流出密封间隙产生泄漏流。可见RRS 产生的空化抽吸效应可减小密封泄漏流以改善密封性能。

基于前述RRS 构型液膜空化性能与抽吸机理，图9给出了将其应用于机械密封后密封空化抽吸规律和泄漏控制水平，其中2RRS-MS为周向具有两个均布的RRS 构型的空化抽吸式机械密封。流量Q由式(12)计算，正值为抽吸率即表示流体由低压内径侧流向高压外径侧，负值表示存在流体泄漏即为泄漏率。由图9(a)可见RRS-MS 虽然仍产生泄漏，但其值远小于RS-MS，当量纲一化密封数Λs=2350时泄漏率净减少量为RS-MS 的87.4%，这是RRS 构型作用下液膜空化抽吸效应的贡献。对于2RRSMS，随着Λs的增大，泄漏率快速减小直至出现抽吸率，抽吸率迅速增大并趋于稳定，其稳定值约为139.6，当Λs=2350 时泄漏率净减少量为RRS-MS 的328%。这是因为2RRS-MS中密封端面内径侧周向有两个RRS，单个RRS 的周向长度减小，故空化性能增强空化长度比Cr增大，空化抽吸性能增强的结果。当Λs增大到一定值时RRS 主槽区域可发生极为充分的液膜空化效应，Λs的进一步增大对Cr的影响极小，故空化抽吸水平保持稳定抽吸率基本保持不变，这一特征也是空化抽吸式机械密封与上游泵送式机械密封的区别点之一。RS-MS 和RRS-MS不存在零泄漏工况，图9(b)给出了2RRS-MS 的零泄漏工况曲线，其中曲线上的所有点表示2RRSMS 在相应量纲一化密封数Λs和密封压力Po下泄漏率或抽吸率Q 均为零，曲线上方任意一点相应工况下机械密封具有良好的空化抽吸效应且抽吸率均大于零，在曲线下方的任意一点机械密封存在流体泄漏。较大的Λs和较低的Po有利于在RRS 主槽内形成稳定的液膜空化效应和抽吸效应以控制密封流体泄漏。在较高的Po下需要更大的Λs以生成更为剧烈的液膜空化效应从而实现零泄漏。

图8 机械密封流线分布与空化抽吸机理Fig.8 Streamline distribution and cavitation suction mechanism in mechanical seals

图10 给出了量纲一化密封数Λs对液膜承载力F 的影响规律，对于三种密封F 随着Λs的增大均迅速增大，其主要原因是在外径侧系列RS 构型的主槽区域产生了正流体动压效应形成了周期性分布的液膜高压区。RRS 主槽区域内的空化区可部分地削弱液膜承载性能，且空化区越长削弱作用也越强，故相比于RS-MS，RRS-MS 和2RRS-MS 液膜承载力均降低且2RRS-MS 最小，但相比于泄漏控制能力，承载力的改变幅值较小。这表明在机械密封端面开设RRS 构型并通过合理的结构设计可获得良好的泄漏控制能力，可在工程实际中灵活应用。