解决高中数学应用题的几点思考

2021-01-29江苏省平潮高级中学

数学大世界 2020年31期

江苏省平潮高级中学朱锋

解决数学应用题是需要学生在实际生活中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、确定参数、计算求解、检验结果、改进模型等一系列的操作，最终解决问题。虽然很多学生从小就怕数学应用题，但是解决数学应用题的能力能够体现学生的数学学科素养之一——数学建模，所以，数学应用题是任何年段都必须学习的内容。解决好高中数学应用题应该注意些什么呢？通过讲解下列应用题引发几点思考：

如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB=ykm，并在公路同侧建造边长为xkm 的正方形无顶中转站CDEF（边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60o。

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）如果中转站四周围墙造价为1 万元/km，两条道路造价为3 万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？

一、增强生活经验，有助读懂题意

数学知识来源于生活，学生缺乏生活经验，就读不懂题意。如：解决此应用题时，有学生说“在公路同侧建造边长为xkm 的正方形无顶中转站CDEF（边EF在GH上）”意思是中转站只需建三面，即CD、DE、CF，还有一面EF在公路GH上。显然，他与以前所遇到的“墙当篱笆使用”的问题混淆，路是不可以当围墙使用的。

平时教学中，涉及生活上的问题，尽可能借助于多媒体教学，让来自生活的数学问题还原到生活情境中，给学生带来直观的视觉冲击，弥补生活经验的不足；多开展一些适宜的数学实验活动，让学生体会数学来自生活并且服务于生活。学生不仅仅感受到数学的重要性，又体会到数学到处可见，数学并不是高深莫测的，从而喜欢数学。

二、认真仔细审题，正确理解题意

此例题解决过程中，还有学生说“应该有五个面，中转站还有屋顶”，审题不仔细，题目中是问“中转站四周围墙造价为1 万元/km”，根本就没提到屋顶。显然，学生依赖已有的生活经验，认为屋子就应该有屋顶，这是心理学上所讲的“负迁移”。因此，我们在解决问题时应该认真审题，圈出题中的关键词“四周围墙”。不管所遇问题是熟悉的还是陌生的，都需认真审题，这是解决问题的第一步。高中数学应用题的题目比较长，高中生阅读应该不成问题，但如何从中快速提炼出正确、有用的信息？这就需要圈出关键词，排除干扰，目标明确。

三、扩大知识储备，正确提炼数学模型

解决应用题最关键之处就是根据题意提炼出相应的数学模型。第（1）问求y关于x的函数解析式，需要学生能够在△ABC中利用余弦定理构造等量关系，有学生忘记余弦定理就无法解决此问；（2）问中的目标总造价M=中转站围墙的总造价+两条道路的总造价=中转站四周围墙造价的单价×数量+两条道路造价的单价×数量。这样只要把相关的数据代入就得到了总造价M的函数模型。

高中数学应用题中涉及的数学模型基本是平时所学知识的组合。因此，要想能够正确构造应用题的数学模型，就需有相关的知识储备。总的来说，高中数学应用题主要会遇到以下几种建模：利用平面几何知识建模，需要储备直线、圆方程、两点之间距离公式、点到直线距离公式等相关知识。利用三角知识及正余弦定理建模，需储备三角函数、解三角形、正余弦定理等相关知识。还有利用解析几何知识、立体几何知识建模。当遇到与增长率有关的实际问题，可以用等差数列、等比数列和简单的递推知识来解决。当然，模型、知识之间的相互联系没有绝对独立，因此，需要认真审题，构建正确的数学模型。