拾级而上，奏响建模思维“三部曲”

江苏省通州高级中学 何巧香

数学建模，简单来说就是根据问题构建相关模型，之后通过求解模型来解决实际问题。数学建模由于搭建了问题与数学知识之间的桥梁，因此实现了问题的数学化，也为问题的解决提供了很好的思路。高中阶段是学生走向自主性更强的大学阶段甚至社会的过渡阶段，未来学生将要更多地依靠自己解决实际问题，因此数学建模思维的培养不可忽视。

一、结合例题，合情假设

由于在之前的学习中可能没有接触过数学建模，因此，学生对于这种解决问题的形式可能比较陌生，在遇到问题时不知道从哪个方向入手。针对这种情况，就需要教师在初期的引导阶段付出更多。书中的例题是实际问题很好的缩影，通过结合例题，引导学生合情假设，有助于渗透建模思想。

像上面那样，当学生看到例题无从下手时，教师逐步进行引导，帮助其找到问题症结，通过合情假设的形式构建相关数学模型，可很好地解决问题。

二、信息辅助，模拟检验

数学模型的求解是数学建模的重要组成部分。高中阶段遇到的模型的求解可能相对复杂，使得不少学生对数学模型产生畏难情绪，这对于数学建模思维的养成十分不利。借助信息技术开展模型的模拟检验，可帮助学生更好地理解模型、求解模型、检验模型。

例如，在教学“直线与圆的位置关系”时，可引入这样一道问题：“某学校要进行校园建设，计划在一个半径为50m 的圆形花坛西侧开辟出一条小路，让学生能够更方便地到花坛处赏花。规划师打算在花坛东侧采取令道路与花坛相切的方式开辟一条小路M，使得小路处在花坛正北位置距花坛圆心为150m 处的道路L上，你能否帮助规划师确定如何选择小路与花坛相切的位置？”在实际求解时，学生发现求解过程复杂，这时教师可采用几何画板这一工具进行实际演示，演示确定相切点的过程，并向学生介绍Matlab 这一工具，向其展示用软件求解的过程。

像上面那样，对待一些几何问题，可采用几何画板的形式展示相关问题过程，实现对问题的模拟验证，在实际求解模型时可以向学生介绍Matlab 等软件，让其体会借助工具模拟检验的过程。

三、联系生活，解决问题

数学建模思维培养的最终目的是为学生解决实际生活问题提供思路。生活中的问题要比课堂上描述的数学问题更加复杂，为了避免学生在真正解决实际问题时产生“落差感”，教师教学应更多地联系生活，让学生感到正在解决实际问题。

例如，在学习“圆与方程”的相关知识时，可引入这样一道生活中的实际问题：“某市要建一座圆拱桥并为其添加支柱，圆拱梁的跨度为36 米，拱高为6 米，每隔3 米添加一根支柱支撑，求距A点12米处的支柱的长度。”有了生活问题的导入，学生与知识之间的距离感大大缩小，这时教师鼓励学生采用构建数学模型的方法解决问题，经过引导，学生提出，可通过建立平面直角坐标系，构建圆的方程的数学模型解决问题。

像上面那样，在进行实际教学时引入生活中的实际问题，不仅让学生在真实问题中学会用建模思维思考，还大大缩短了他们与问题之间的距离，当他们运用数学建模的方式解决问题之后，会更深刻地体会数学建模在解决实际问题中的独特作用。

综合上面的描述，教师在进行数学建模思维的培养过程中切记不可过于求快，而是应该讲究方法，结合课本中的例题，让学生提出自己合理的假设，帮助其构建数学模型；在模型的求解过程中，可向学生介绍一些信息技术，方便学生求解的同时还对模型进行模拟验证；而生活问题的导入则是为学生以后解决实际问题做铺垫，使学生在以后遇到问题时也能想到用数学建模的方法解决问题，沿着“构建模型——求解模型——用模型解决问题”的台阶前行，相信学生建模思维的养成会更加迅速。