《用一元一次方程解决问题（4）》教学设计

南京师范大学附属中学江宁分校 陈 妹

一、教学目标

本教学设计选自苏科版七年级上册第四章第三节《用一元一次方程解决问题》的第四课时——行程问题。

1.利用路程、时间、速度三者之间的关系，借助画线形示意图找等量关系，运用画图直观分析、探究发现，进而通过列一元一次方程解以现实生活为背景的行程问题。

2.通过小组合作学习，培养学生的合作意识和语言表达能力；培养学生观察、分析能力及树立方程思想解决问题的能力。

3.结合实际，通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神。

二、教学重难点

1.教学重点：通过探究和交流，找到复杂问题中已知量和未知量间的数量关系。

2.教学难点：利用线形示意图分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程解决问题。

三、教学过程

问题1：A、B两地在同一直线上，且相距1000 m，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，其中甲的速度是120 m/min，乙的速度是80 m/min。请你根据题中提供的数据，提出一个问题，并利用一元一次方程求解。(要求：画出线形示意图，写出相等关系)

【师生活动】教师给学生一定的时间，让学生思考分析，根据已知条件提出问题，并根据自己的理解画出线形示意图。

学生动手画图，并深入体会图中所隐含的等量关系。教师给予及时的指导和点拨。

【设计意图】从生活中的实际问题情境出发，使学生思维活跃，兴趣盎然，激发求知欲，创设良好开端。相遇和追及问题是行程类问题中的基本类型，学生根据已有的学习经验可以提出这两个基本问题，培养学生思考问题的能力。本环节活跃了课堂气氛，使学生在愉快、积极的心态下去学习和思考问题，感知列方程解一些实际问题的过程是一个“数学建模”的过程，为后面建立数学模型奠定良好基础。

问题2：A、B两地在同一直线上，且相距1000 m，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，其中甲的速度是120 m/min，乙的速度是80 m/min。改变题中的部分条件，编一个问题，并利用一元一次方程求解。(要求：说出“改变的条件”“提出的问题”，利用线形示意图写出相等关系)

【师生活动】学生先独立思考，之后分组讨论、画图分析，教师下组指导，最后用多媒体展示学生根据自己的问题画出的线形示意图，并由学生点评。

【设计意图】在前面解决问题的基础之上，让学生自己通过修改题目条件，提出更复杂的行程类问题，重点引导学生能通过线段示意图找出图中所隐含的等量关系，并且设出恰当的未知数，用代数式把线段图中各部分表示出来。再一次引导学生列方程解一些实际问题，是一个“数学建模”的过程，这个过程常常需要文字语言、图形语言、符号语言的相互转换。

【师生活动】学生根据自己的想法动手画线形示意图，找等量关系，独立完成。教师利用实物投影展示学生作品。

【设计意图】在前面解决问题的基础之上，学生可以独立画图找等量关系，通过启发引导学生学会将环型问题转化为直线型问题，并通过线形示意图找出各条件之间的内在联系和表示方法上的同异，渗透数学中的化归原则，把追及问题化归到相遇问题的一般规律中，并且从线段图上找出所反映的普遍规律：解决行程问题时，大多利用同一个量的不同表示方法来找等量关系。

问题4：一队学生去军事训练，途中通讯员有事，要从队头通知到队尾，通讯员以10 千米/时的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为6 千米/时，若已知通讯员用了7.5 分钟，则队伍长为多少米？

【师生活动】学生根据自己的想法动手画线形示意图，找等量关系，独立完成。 教师利用实物投影展示学生作品。

【设计意图】巩固新知、深化学习内容，大胆放手，让学生自己观察分析，探索出解题方法，老师对学生给予及时的指导和点拨。借助同一问题的不同解法，告诉学生要学会多角度考虑问题。

四、课后反思

首先，这节课从学生已有的生活经验出发，放手让学生大胆提出相遇和追及两类基本问题，让学生自己主动创设学习情境，在教师的指导下主动学习，调动了学习的积极性，课堂上学生参与程度较高，学习效果良好。

其次，行程问题中时间、方向、地点等的变化较多，教师可以借助多媒体演示，这样便于学生直观、生动、形象地感受运动过程，轻松帮助他们分析题目中数量之间的相等关系，取得事半功倍的效果，以后教学中可多增加这一环节。

最后，在教材的处理上，并没有完全按照书本例题的安排，而是设计了具有开放性的问题，训练学生的思维，实际教学中处理得比较粗糙，有待改进。