阜阳市天然气的二维微分方程模型研究

郝云力,王茂华，杨冰清，柏春松

(1.阜阳师范大学信息工程学院，安徽 阜阳 236041；2.阜阳师范大学数学与统计学院，安徽 阜阳 236041)

1 研究背景

城市带动经济的发展和人民生活水平的提高，同时也是能源消耗和碳排放的主体[1-3]。中国正处于工业化和城市化发展阶段，未来一次性能源消费量仍将快速增长，对中国能源供给能力和环境保护带来巨大的压力。国家《能源发展“十三五”规划》指出，“能源消费总量控制在50亿吨标准煤以内，煤炭消费总量控制在41亿吨以内”。“能源消费结构占比上，非化石能源消费比重提高到15%以上，天然气消费比重力争达到10%，煤炭消费比重降低到58%以下”。能源消费结构能够体现社会文明进步程度且对人类赖以生存的自然环境有着重大影响。人类利用能源的趋势是从高碳向低碳，最终实现无碳经济[4-10]。当今能源消费结构正在向更加绿色和低碳的方向发展，低碳清洁的天然气能源在城市能源系统中发挥着越来越重要的作用[11-15]。天然气资源丰富，中国天然气资源近250×1012m3，可开采资源量约为80×1012m3。 其中常规气资源为 52×1012m3、煤气层量近 37×1012m3、页岩气可以开采量为 25×1012m3。此外，据探测的中国沿海和西部蕴含大量的天然气待开发。化石能源低碳化发展是当今城市社会经济和科技发展的必然趋势。能源低碳化的要求，使含碳量更低、更清洁的天然气将取代石油成为主要能源[16-18].天然气具有清洁、优质、环保、经济、安全等优点，在能源里边具有很大的竞争力。产生相同单位热量，天然气排放的CO2为石油的67%，为煤的44%;与其他化石能源相比，天然气的灰分、SO2、氮氧化物排放量都是非常少的;天然气在各种应用领域里边的效率均较高，以发电为例，天然气的冷热电三联供综合利用效率达到80%以上。天然气是可获得、可负担、经济、清洁且可持续供应的能源，这些性能决定天然气不是过度能源，而是主力能源，是人类通往全面可再生能源的必经之路[19-20]。

定性的天然气能源研究很多，但定量的研究却很少，郝云力等[21-22]建立三维微分方程模型定量分析阜阳市天然气能源系统，取得一系列成果。本文建立阜阳市天然气消费量与阜阳市GDP的关系，建立二维微分方程模型，研究天然气能源在城市能源中的模型，GDP和天然气的相互关系，有利于国家更好的对城市天然气能源需求的预测及合理的政策安排。

2 天然气模型

天然气和经济构成一个二维微分方程模型

其中x(t)表示随时间变化的天然气消费量，y(t)表示随时间变化的经济增长量(GDP)，a1，a2，b1，M，N 为正常数，t∈I，I为一个经济时期。a1为天然气消费量的发展系数，a2为经济增长对天然气消费量的影响系数，M为一个城市在一个经济时期天然气消费量的峰值;b1为天然气消费量对经增长的影响，b2为天然气的投资、技术研发等对经济的抑制系数，N为天然气消费量对经济增长的转折点。

方程(1)中第一个式子表示：随着时间的变化城市能源对天然气的需求逐渐增加，当需求量达到最大需求峰值M时对天然气的需求量逐渐变缓，即当M-x>0时，对天然气需求增加，反之需求变缓。为低碳化城市发展，对碳排放严格控制，大力提倡清洁能源天然气的使用，因此经济的发展带来天然气的消费。

方程(1)中第二个式子表示：在天然气消费初期时，由于处在天然气勘探初期，技术条件不成熟的限制，对天然气管理制度不完善，消耗成本大，投入成本较多，此时对经济增长效果有限，当对天然气消费量超过N时，带来经济的发展，是因为开发成本、技术研究、运输等要占用一定的经济成本。

有方程(1)知，在一个经济时期T内，天然气的消费量为 x(t)=φ1(x，y，t)，GDP 为 y(t)=φ2(x，y，t)。则一个经济时期T内随时间变化的天然气强度(一个经济时期内天然气消耗量与这个时期内GDP 的比值)为 μ(t)=φ1(x，y，t)/φ2(x，y，t)。此反映了天然气的消耗与GDP的演化行为，数值的高低直接反映了天然气在目前城市能源系统中的发展水平，也间接反映城市节能减排的执行效果。

2.1 模型分析

系统(1)有2个平衡点，

带入(1)求出y1，2，就能求出系统的二个平衡点。

此二维系统是一个动力系统，参数选取不同值时会表现出不同的动力学行为，当参数选取M=2.3，a1=0.43，a2=0.56，N=2.3，b1=0.00416，b2=0.017时，系统相图如下(图1)，此系统是不稳定的，不符合实际，计算后平衡点均为不稳定点。

图1 系统1相图

图2 系统时域响应图

有文[22]知参数，M=1.1，b1=0.00416，化算标准数据取b1=0.416对表3数据曲线拟合得出b2=0.0089，其余参数采用神经网络方法进行优化，当取 参 数 M=1.1，b1=0.416，b2=0.0089，a1=0.28，a2=7.87，N=9.7。此时系统的二个雅克比行列式特征根均为负的，系统是稳定的，时域响应图见图2。且此系统对初值不具有敏感性(图3)，反映天然气二维能源系统模型是正确的，不会因为初值选择的不同而呈现不同的状态。

2.2 系统仿真分析

其它参数保持不变，让a2变化，细度的刻画经济的发展对天然气能源的刺激需求状况，系统相图、天然气能源消费量图和天然气强度图如下：

图3 系统对初值敏感性图

图4 参数a2的x曲线图

图5 a2不同时的变量x趋势图

图6 a2=0.07时的能源强度图

当a2=0.007时，即经济的发展带来天然气的消费很小时，系统还没显示稳定(图3)，天然气能源对整个系统(1)的作用还不是明显，但此时变量X却由震荡逐渐趋于稳定(图4)，说明即使经济带来天然气使用量很小，对系统变量X的发展也是有利的。为了反映问题，逐步取a2的值，当a2=0.07时，有图4所见系统已初见稳定，变量X同样趋于稳定 (图5)，且稳定时间远远小于a2=0.07时，说明增加天然气能源使用量有利于系统发展，但NGI值太高(图6)，反映能源投入大，经济发展小，不利于经济的发展。

图7 参数a2对初值敏感性

图8 参数a2系统相图

图9 参数a2系统相图

图10 参数a2系统相图

系统稳定后参数a2在初期对初值有点敏感，详见图7，后随着时间敏感逐步减弱。提高a2的值，当 a2=0.17，a2=0.47，a2=1.47 时，由图 8 知，当 a2越来越大时，系统(1)稳定性更加清晰，变量X是越来越快趋于稳定，NGI由震荡趋于稳定且随着天然气能源使用量的增加而逐渐减小，此时经济的发展带来天然气能源的消费量是有利于经济发展的。消费量逐渐增加，天然气能源强度逐渐变小，这与大力提倡使用天然气能源政策也是相符的。

图11 a2=7.87时天然气强度图

图12 a2=天然气能源强度图

当 a2=7.47 时，见图 9、10，系统(1)稳定，变量X图形震荡增大但很快又趋于稳定，NGI值逐渐减小(图11)，增大天然气的消费量会有很多不稳定的因素，随着市场的规范化和行政措施的策略得当，天然气能源从震荡逐渐趋于稳定，天然气能源强度也逐渐减小。当a2=18.7时，变量X震荡剧烈后又趋于稳定，但用时延长。天然气能源强度随a2值的不同而不同，逐渐增大a2，天然气能源强度逐渐减小(图12)，震荡加剧，趋于稳定的时间却逐渐增加，反映了增加天然气能源消费，需要合理的市场规划和价格机制，加强行政干预指导，完善天然气能源产业政策体系。

图13 a2=19.7时系统相图

图14 a2=19.7时x曲线图

有图13知，当a2=19.7时，系统不再稳定，变量X也不再稳定(图14)。由此知一味的增加天然气使用量，出现供应紧张、不合理使用增加等。当超过一定值时，缺乏合理的管理和行政策略干预指导，是不利于经济发展的，不利于城市能源系统稳定的。

从系统模型图形分析，阜阳市目前应积极发展利用天然气能源。阜阳地处安徽西北部，人口众多，能源消耗大，但能源资源匮乏，煤炭、石油、天然气几乎全靠外部调入;能源自给率低，消费单一，电力和天然气调峰能力差，这些都影响着阜阳的发展。西部天然气资源丰富，应充分利用“西气东输”工程，天然气清洁、热值高，大力发展有利于优化阜阳市能源结构和建立安全能源供应保障体系;气代煤发电，有利于增加阜阳市电力和供气调峰能力;有利于改善和保护环境。积极勘探阜阳地区的天然气资源，增加对天然气基础设施的投入，着力推进煤代气、交通运输、分布式能源、调峰发电等利用方式。增加政府的政策干预力度，在天然气价格上充分调研实施制定合理价格。建立阜阳城市能源系统评价体系，分析城市能源结构与城市环境质量的关系，分析城市经济发展水平与天然气能源利用关系，可以将环境保护与改善城市能源结构相结合，使城市可持续健康发展和实现新的经济增长点。

3 结论

城市的清洁健康和安全可持续的发展，需要天然气成为未来城市的主力能源。由城市天然气的消费量和城市的GDP建立二维方程模型系统，系统定量分析了城市GDP和城市天然气使用量的关系，天然气的消费带来城市经济的发展，经济的发展又刺激天然气的消费。为阜阳这样天然气全靠进口的城市来说，提供了很好的理论分析和政策指导。天然气的消费太少和太多都不行，有一定的数量范围。天然气价格也是影响消费和发展的关键因素，今后要更多关注价格因素对天然气城市能源系统的影响。