基于长短时记忆网络的雷达波形设计

赵俊龙, 李 伟, 王泓霖, 黄 腾, 甘奕夫, 王 也

(1. 空军工程大学信息与导航学院, 陕西 西安710077; 2. 中国人民解放军95851部队, 上海 201900; 3. 广州大学计算机科学与网络工程学院, 广东 广州 510006; 4. 中国人民解放军95939部队, 河北 沧州 061722)

0 引 言

作为一种有源探测设备,雷达是通过发射电磁波,接收目标反射电磁波,并对回波内容进行分析来对目标进行检测和识别的[1]。而目标回波与雷达的发射波形有关,因此发射波形对雷达性能有重要影响,根据环境信息设计雷达波形具有重要意义[2-3]。波形设计是一种改变雷达发射信号使之更适应环境进而提高雷达性能的过程,其本质为准则函数加约束的最优求解问题,而准则函数的选取与雷达任务有关[4-5]。针对参数估计问题,Bell[6]通过最大化目标响应与雷达回波间互信息(mutual information, MI)准则来设计波形,可有效降低目标不确定度,提高目标识别性能。文献[7]证明MI准则和最小均方差(minimum mean square error, MMSE)准则在参数估计问题上是等价的,文献[8]将MI准则和MMSE准则扩展到多输入多输出(multiple input multiple output, MIMO)雷达目标识别和分类。针对高斯噪声条件下特定目标检测问题,Guerci与Pillai等采用信噪比(signal to noise ratio, SNR)准则,通过最大化雷达接收信号SNR来设计雷达信号,提高了雷达检测性能[9-10]。但上述文献都没有考虑杂波对波形优化的影响。文献[11]针对确定目标和扩展目标在噪声和杂波两种条件下,分别使用MI准则和信杂噪比(signal to clutter and noise ratio, SCNR)准则来设计最优波形,为确定目标和扩展目标的雷达波形设计提供了较为完整的理论。随着数字信号处理技术的发展以及战场电磁环境的日益复杂,雷达工作模式和任务趋于多样化,这就要求雷达同时具有良好的目标检测、识别和参数估计性能[12-13]。基于单准则设计的雷达波形能够提高雷达某一方面性能,但无法保证雷达综合性能,而联合不同准则又难以建立目标函数。

深度学习对数据之间非线性关系的刻画能力以及对函数的拟合能力为联合不同准则提供了一个解决思路。近年来深度学习成为研究热门,其可有效提取数据高维特征,学习数据内在规律,在图像处理[14]、机器翻译[15]、自动驾驶[16]等领域帮助人类取得了前所未有的成就,同时在雷达领域也得到了广泛应用[17-19],如基于深度学习的合成孔径雷达(synthetic aperture radar, SAR)图像目标检测[20]和识别[21],基于深度学习的SAR地物分离以及深度学习在多普勒雷达姿态感知中的应用[22]等。随着技术的发展,学者们提出了各种网络模型,其中长短时记忆(long short-term memory, LSTM)网络是应用最为广泛的模型之一[23]。LSTM网络利用大跨度先验信息解决了梯度爆炸问题,适用于处理时间一维序列数据,已广泛应用于语音识别[24]和自然语言处理[25]领域。

为解决单准则信号难以满足雷达多工作模式和多任务问题,本文提出一种基于LSTM网络的雷达波形设计方法,利用LSTM网络对数据内在规律的学习能力,对MI准则和SCNR准则根据环境信息设计波形的方式进行学习,使LSTM模型同时具备MI准则和SCNR准则根据环境信息设计波形的优点,进而达到联合目的。

1 信号模型、设计准则与检测理论

1.1 信号模型

图1为随机扩展目标信号模型,其中x(t)为持续时间为T的雷达发射信号,n(t)为雷达接收机噪声,h(t)为持续时间为Th的随机目标冲激响应,c(t)为高斯杂波冲激响应,y(t)是雷达接收机接收信号。r(t)为理想低通滤波器,其持续时间为Tf,且假设T≫Th,T≫Tf。x(t)的傅里叶变换为X(f),n(t)的功率谱密度(power spectral density, PSD)为Snn(f),h(t)的傅里叶变换为H(f),c(t)的PSD为Scc(f)。h(t)可看作平稳随机过程g(t)与持续时间为Th的窗函数的乘积。

图1 随机扩展目标信号模型Fig.1 Stochastic extended target signal model

由于随机扩展目标为[0,Th]的局部平稳随机过程,不能使用PSD来描述。从而引入能量谱方差(energy spectral variance, ESV)和功率谱方差(power spectral variance, PSV)来描述有限时间、有限能量的随机过程。定义ESV为

(1)

故PSV定义为

(2)

PSV可描述有限时间、有限能量随机过程的平均功率。

1.2 MI准则与SCNR准则

推导随机扩展目标与回波间互信息量可从目标为平稳随机过程时入手,设平稳随机目标为g(t),其PSD为Sgg(f)。由于r(t)持续时间远小于雷达发射波形持续时间,故可忽略低通滤波器影响,由图1知雷达接收机接收信号为

y(t)=ys(t)+yn(t)=
x(t)*g(t)+x(t)*c(t)+n(t)

(3)

式中，ys(t)=x(t)*g(t)为信号分量,且ys(t)的PSD为SY。yn(t)=x(t)*c(t)+n(t)为噪声分量,其PSD为SN。故在观测时间T0内目标与回波间MI[11]为

(4)

若为有限时间随机目标,应将Sgg(f)替换为γh(f),且观测时间为接收信号持续时间,故随机扩展目标与回波之间MI为

MI=I(y(t);h(t)|x(t))=

(5)

|X(f)|2=max[0,B(f)(A-D(f))]

(6)

在求解有限时间随机目标回波的SCNR时,同样是先求出平稳随机目标的SCNR,再将PSD替换为PSV,故雷达接收信号的SCNR[11]为

(7)

|X(f)|2=max[0,B(f)(A-D(f))]

(8)

由MI准则和SCNR准则设计波形的过程可知,两准则设计波形时均从频域出发,得到最优信号的幅度谱平方,忽略相位信息[26],两准则设计的信号均将能量分配在使得目标函数最大化的频点处。

1.3 检测理论

根据统计判决理论,雷达检测可视为假设检验问题解决该问题的基本方法为经典NP(Neyman-Pearson)定理[27],根据NP定理构建NP检测器,则雷达检测概率[28]为

(9)

2 LSTM模型

LSTM网络是一种改进的循环神经网络(recurrent neural network,RNN),其在RNN基础上增加了遗忘门、输入门和输出门[29],解决了长期依赖问题,适用于一维序列数据的处理,常用于预测和回归任务,其结构如图2所示。

图2 LSTM网络结构Fig.2 Structure of LSTM network

图2中大矩阵称为元胞,每个元胞内部包含遗忘门、输入门、tanh层和输出门4个门函数[30],由其结构可知,遗忘门接收到前一元胞输出ht-1和当前输入xt后有

ft=σ(Wf[ht-1,xt]+bf)

(10)

式中，Wf为遗忘门权重；bf为遗忘门偏置；σ(·)为sigmoid激活函数。

it=σ(Wi[ht-1,xt]+bi)

(11)

(12)

式中，Wi为输入门权重；bi为输入门偏置；Wc为候选值权重；bc为候选值偏置；tanh(·)是激活函数。

(13)

最后经过一个包含sigmoid层的输出门,此步骤决定要输出的元胞状态。再将元胞状态经过一个tanh层并与输出门的输出相乘,最终决定元胞输出

ot=σ(Wo[ht-1,xt]+bo)

(14)

ht=ottanh(Ct)

(15)

得到当前输出ht和当前元胞状态Ct之后,便可进行下一个循环,且下个循环与上述说明的计算相同。

3 基于LSTM网络的雷达波形设计

3.1 基于LSTM网络的雷达波形设计流程

使用LSTM网络设计雷达波形,即利用LSTM网络高效的数据内在规律学习能力,学习环境信息与该环境下基于MI准则和SCNR准则产生波形之间的非线性映射关系,调整LSTM网络自身权值参数,使得LSTM网络权值兼具MI准则和SCNR准则特性,达到联合MI准则和SCNR准则设计波形的目的,从而提高雷达综合性能。

MI准则和SCNR准则是根据目标、杂波和噪声等先验信息设计和优化波形的。利用LSTM网络进行波形设计,其影响因素同样为环境中目标、杂波和噪声等因素。

图3 基于LSTM网络的雷达波形设计流程图Fig.3 Radar waveform design flow chart based on LSTM network

3.2 数据预处理与LSTM网络设计

3.2.1 数据预处理

(16)

式中，min=0；max=1；x与xnorm分别表示归一化之前和归一化之后的数据值；xmax与xmin分别表示归一化之前数据中的最大值和最小值。

3.2.2 LSTM网络设计与参数选择

(17)

通过优化器将损失函数最小化,缩小实际输出与预测输出间差距,常用优化算法有梯度下降法、随机梯度下降法等。为提高网络运行速度,本文使用Adam优化算法。其中学习率α=0.01,迭代次数为50,每次迭代批次数为72。

4 实验仿真

4.1 数据准备

假设某雷达中心频率fc=35 GHz,带宽W=100 MHz[28],发射信号时宽T=2.5 μs,功率Ps=20 dBW,工作频带为[34.95 GHz,35.05 GHz],采样频率fs=2W=200 MHz,工作频带内采样点为500。实验中,设定4 000组不同的杂波以及噪声条件,利用SCNR准则和MI准则分别产生4 000组发射波形。雷达实际工作场景中,杂波要远大于目标回波[31],而噪声远小于目标回波,为尽可能体现雷达工作环境中目标、杂波和噪声的特性及它们之间的关系,本实验采用的杂波PSD幅度为目标ESV幅度的10倍,噪声PSD幅度为目标ESV幅度的千分之一。对于i∈[1,4 000],假设目标响应ESV为σ2g(f)=iB(exp(-α(f-fc)2));杂波PSD为Scc(f)=10iB·(exp(-0.8α(f-fc2)2));噪声PSD为Snn(f)=0.001B·exp(-α(f-fc3)2);其中fc2=fc+W-500i为杂波中频,fc3=fc-W+500i为噪声中频,B是由目标雷达反射面积决定的常数,取B=7.957 7×10-16,α表示谱方差随频率变化率,取α=1×10-13。

图4 环境信息Fig.4 Environmental information

4.2 实验结果

在雷达发射信号功率Ps=20 dBW条件下,将用于测试的环境信息输入训练完成的LSTM网络设计信号,并与同样环境下经MI准则和SCNR准则生成的信号进行对比,得到3种波形频域能量分布如图5所示。

图5 LSTM网络、MI准则和SCNR准则生成信号频域能量分布Fig.5 Signal frequency domain energy distribution generated by LSTM network, MI criterion, and SCNR criterion

图5中,由MI准则生成的信号频带较宽,能量分配在较多频点上,SCNR准则生成的信号将能量分配给较少频点,频带较窄。而LSTM网络生成信号的频带宽度介于MI准则和SCNR准则之间,兼具两种准则生成信号的特征,故可实现MI准则和SCNR准则的平滑过渡,达到两种准则联合的目的。

图6展示了在不同雷达发射机功率情况下,3种信号回波与目标间的MI。3种信号回波与目标间MI都随发射功率增大而增大,但本文方法生成信号对应的MI要高于SCNR准则生成信号对应的MI,且平均高出68.2 nats。由文献[6]可知,更高的MI意味着可获取更多目标信息,提升雷达目标识别性能。

图6 不同发射功率MIFig.6 MI for different transmit powers

图7为3种信号回波的SCNR随发射机功率变化情况。根据式(9),在虚警概率PFA=10-4时,计算得图8所示雷达检测概率随发射机功率变化情况。

图7 不同发射功率SCNRFig.7 SCNR for different transmit powers

由图8可知,本文方法生成信号作为发射信号时,雷达检测概率要比MI准则信号作为发射信号时平均高1.01 %。

雷达工作机理是先进行目标检测,然后在检测到的目标中进行目标识别。雷达的最终目标识别率可定义为检测概率与识别概率的乘积,而目标最终识别率可视为雷达综合性能,即

Pc=PdPr

(18)

式中，Pc是目标最终识别率,可作为衡量雷达综合性能的指标；Pd是雷达检测概率；Pr为目标识别率。虽然Pr随MI的增加而增加,但两者缺乏直接函数关系。为此,本文提出一种利用MI来衡量Pr的方法。定义目标识别率为

(19)

式中，MIx(t)为雷达发射波形为x(t)时,目标与回波之间的MI;MImax为目标与回波之间的最大MI,即发射MI准则信号对应的MI。

图8 不同发射功率雷达检测概率Fig.8 Radar detection probability for different transmit powers

根据本文定义的目标识别率和雷达最终目标识别率,可得图6和图8中数据的平均检测概率,平均识别率和雷达的平均综合性能表现,如表1所示。

表1 LSTM网络、MI准则和SCNR准则生成信号平均综合性能

由表1可知,LSTM信号的检测概率与识别率均处于两准则信号之间,说明LSTM网络兼具两准则的优点,实现了MI准则和SCNR准则的平滑过度。LSTM信号最终识别率为43.04%,比MI准则信号高0.67%,比SCNR信号高1.47%,说明LSTM可联合MI准则和SCNR准则,提高雷达综合性能。且LSTM信号与MI准则信号综合性能差别较小,这与图5中两信号能量分布较为相似是一致的。

5 结 论

针对单准则设计的雷达波形难以满足雷达多任务与多工作状态问题,本文提出了一种基于LSTM网络的雷达波形设计方法,该方法利用LSTM网络高效的对数据内在规律的学习能力联合MI准则和SCNR准则设计波形。为衡量雷达的综合性能,本文提出了一种雷达综合性能指标和利用MI来衡量的目标识别率。仿真结果表明,LSTM生成信号的检测概率和目标识别率均处于两准则之间,很好地实现了两准则的平滑过度。LSTM信号的综合性能要比MI准则高0.67%,比SCNR准则信号高1.47%,证明了本方法的有效性,为雷达波形设计提供了一种新的设计思路。