基于Sobol敏感性分析的装备体系保障效能评估

潘 星, 张振宇,2, 张艳梅, 王冉冉

(1. 北京航空航天大学可靠性与系统工程学院, 北京 100191; 2. 中国船舶工业系统工程研究院,北京 100036; 3. 北京电子工程总体研究所, 北京 100854)

0 引 言

现代战争胜负不再由单一兵种或者单个武器装备所决定,而是强调体系化作战。装备体系中由于存在着不同类型装备备件共用、保障组织重合等问题,从而呈现出一体化联合保障的特点,使得单一装备的保障不能满足体系化作战的需求,需要考虑对整个装备体系进行保障[1],提高装备体系保障效能,以遂行一体化作战任务。

装备体系保障效能研究源于装备保障效能的研究。装备保障效能是装备保障任务所能达到预期目标的程度[2]。当前装备保障效能的研究主要集中在国内,基本是沿用系统效能评估方法,主要分为3种。一种是运用系统效能评估ADC(availability, dependability, capability)模型[3]计算保障效能,如将任务可靠度和装备完好性分别作为可信性和能力指标,提出基于可用度和任务可靠性的飞机保障效能指标[4]。第二种是建立保障效能评估指标体系,再采用综合评估方法对保障效能指数进行评估,如建立装备能力-性能-特性指标体系,基于效用函数评估单项指标并采用德尔菲法给定权重的方式来评估装备保障效能指数[2];建立包括人力资源、设施设备和指挥体系的指标体系,再基于熵、主成分分析、理想解法等方法的组合评估方法对保障效能进行排序[5];建立包含信息效能、决策效能和行动效能的装备保障指挥效能指标体系,并给出基于图谱分析方法的评估结果[6]。第三种方法是用装备保障中单项指标或综合指标来反映保障效能,如用油料保障能力和油料保障效率来反映航空兵场站油料保障效能[7];用装备可用度、战备完好度、训练完好度和在修数量作为度量装备运用与保障效能指标[8]。除了以上装备保障效能研究,还有将装备保障系统视为保障体系进行研究,如对装备保障体系进行基于智能体的仿真建模并对其中的关键技术进行研究[9];对装备保障体系分布式保障任务分配进行研究,并进行多主体仿真[10]。以上研究只针对单装的保障或者保障体系,没有从装备体系层面进行保障方面的研究。同时,随着体系工程方法的出现[11-12],现有研究逐渐延伸到装备体系,从装备体系的效能评估[13-14],再到装备体系可靠性、维修性和保障性的研究[15]。

本文以装备体系为研究对象,以装备体系保障为中心对装备体系保障效能评估方法进行研究。首先进行体系保障能力分析,得出相关的能力指标;然后在Sobol敏感性分析方法的基础上,以体系可用度为敏感性分析目标,建立了综合层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)、Sobol敏感性分析方法以及幂指数法的装备体系保障效能指数评估方法;最后通过具体的装备体系进行案例分析,运用多智能体仿真技术对装备体系保障效能进行了仿真评估。

1 装备体系保障能力分析

能力分析是连接装备体系战略目标与发展方案的核心环节,用于明确装备体系完成使命任务所需具备的能力,并确定反映能力的指标和实现能力的具体装备[16-17]。综合保障任务作为装备体系任务之一,主要对装备体系作战任务起支持作用,也要从能力层面进行分析,对其分析时一般遵循使命到任务、任务到能力、能力到指标的分解框架[15]。装备体系的综合保障任务来源于装备体系遂行的作战使命以及各装备的保障需求,在建立装备体系保障指标体系时,从装备保障性的基本定义出发,结合装备体系作战特点,提出装备体系保障能力分析模型，如图1所示。

图1 装备体系保障能力分析模型Fig.1 Analysis model of equipment system of systems support capability

装备体系保障能力反映的是装备保障体系或装备保障系统对装备体系进行保障的总体能力,其主要分为装备维修能力、资源补给能力和指挥调度能力,其中装备维修能力又包括装备抢修能力和后送维修能力。

(1) 装备维修能力，指的是装备维修保障组织/系统使用各种维修方法对装备进行修复的能力,体现的是恢复装备规定的技术状态时相应的装备维修能力发挥的实际效果,反映了武器装备故障或损坏后的“再生”程度,装备维修指标决定了作战持续时间和持续能力。

(2) 资源补给能力，指的是装备备件、维修保障资源补给相关方面的能力。资源补给的效率直接决定了保障活动进行的效率,高效的资源补给效率可以为战场装备提供充足的保障资源,保证装备可在战场进行高强度的连续工作。

(3) 指挥调度能力，指的是控制维修保障活动、协调维修保障组织/系统方面体现的能力,是组织好战场抢救抢修、协调配置保障资源的关键环节。维修保障活动的指挥决策是否得当,将直接影响维修保障任务的成败和战争的胜负。

在对装备体系进行保障能力分析后,即可根据能力构成来分解相应综合保障能力指标,作为后续装备体系保障效能评估的依据。

2 面向体系可用度的敏感性分析

2.1 Sobol敏感性分析法

敏感性分析是装备体系建设和体系结构优化的重要依据。通过敏感性分析,可计算出哪些指标对效能影响最大,从而分析出武器装备对体系贡献程度,进而为装备体系建设提供指导。

现有敏感性分析方法包括局部敏感性分析方法和全局敏感性分析方法两类。

(1) 局部敏感性分析方法，是指固定其余输入变量,只改变被研究的单个输入变量的数值,以该输入变量的变化引起输出的变化作为该变量的敏感性分析结果[18]。这类方法将模型的输出对输入进行微分,适合于模型输入和输出为线性关系的情况,原理简单、便于使用,但不适用于对一组输入进行敏感性分析的情况。

(2) 全局敏感性分析法，可同时对多个因素进行敏感性分析,因素变动范围可扩展到整个定义域区间,且各因素的变化范围可以不同且可以实现同时变化[19]。该方法不受模型结构的限制,利用解析或仿真方法可以开展对非线性、非单调模型的研究,可同时变动所有的输入参数,模型输入空间更大,分析结果也具有较好的对比性[20]。

装备体系组成复杂,其效能受诸多因素影响,与局部敏感性分析方法相比,全局敏感性分析更适用于装备体系的保障效能评估。全局敏感性分析方法中,应用较广泛的是Sobol指数法[21-22],其核心思想就是基于方差的分解,把函数模型分解为单个参数以及参数之间的组合,通过计算单个输入参数或输入参数集的方差对总输出方差的影响来进行参数的敏感性分析[23-24]。

假设模型Y=f(X),其中X=[x1,x2,…,xi,…,xn],i=1,2,…,n，xi为性能指标或影响因素。如果f(X)的平方是可积的,则可把模型分解为

f1,2,…,n(x1,x1,…,xn)

(1)

(2)

式中,X-i表示不包括Xi的其余变量;EX-i(Y|xi)表示Y的条件数学期望,即xi取多个固定值,每个固定值下其他变量即X-i进行多次取值后的Y的均值;SXi表示Xi的“主效应”指数,描述Xi“独自”对Y的方差的贡献,数值在[0,1]内,其值越大表明变量Xi的变动对Y影响越大,即Y对变量Xi的敏感度越大。

2.2 体系可用度

在装备保障效能的评估中,一般以装备可用度作为衡量装备保障的综合指标,而在体系层面对保障效能进行评估时,不宜以某个或几个装备是否可用来衡量体系是否可用,应从装备体系能力角度对装备体系具体使命任务进行分析[25-26],并给出最小装备可用清单,据此可定义体系可用度的概念,并对其进行敏感性分析。

(3)

基于以上体系可用度定义,可将所有装备体系保障能力指标针对体系可用度进行全局敏感性分析,计算各能力指标的敏感性指标,作为后续装备体系保障效能幂指数法评估中的权重系数:

(4)

3 基于敏感性分析的保障效能评估

3.1 基于幂指数法的效能评估

幂指数函数式结构简单,适用于快速评估和宏观分析,可在装备指标基础上进行效能评估[27]。幂指数法常用于装备效能评估中,对于装备体系效能评估也可使用。幂指数法认为装备效能与性能指标之间存在函数关系,性能指标用向量X=[x1,x2,…,xn]表示,装备效能用E表示,则有

E=F(X)

(5)

装备效能E与性能指标X存在函数关系应满足如下假设和规律。

(1) 连续性假设。假设F(X)是连续的、关于X可微的,当武器装备自身的性能指标变化时,效能也会连续变化。

(2) 边际效益递减规律。武器装备效能增大到某数值后,在增加相同ΔX的情况下,ΔE将会变小，所以F(X)的函数形式应为凸函数。

(3) 量纲一致性。效能指数是无量纲的,而武器装备的性能由多种指标组成,不同的性能具有不同的量纲,需要有对性指标进行无量纲化处理。

满足上述3个要求的函数F(X)可以表示为

(5)

式中,wi为幂指数;C为调整系数,在比较多个对象之间的指数值或统计由不同对象组成的集合的指数值时可进行数量级的调整,一般设为1。

运用幂指数法时,会涉及到多种类型的指标,这些指标的量纲也不同,需要通过对各个类型的指标进行无量纲化处理使其具有可比性。效能指标中的定量指标分为正向指标(如拦截概率)和负向指标(如保障延误时间),可分别进行指标无量纲化处理。

对于正向指标的处理方法:

(6)

式中，MAXxi表示性能指标xi的最大值；MINxi表示性能指标xi的最小值；yi表示对xi无量钢化后得到的性能指标。

对于负向指标的处理方法:

(7)

3.2 装备体系保障效能评估

根据图1装备体系保障能力分析模型,按照装备体系效能评估指标体系构建方法[25],将顶层能力(体系保障能力)映射为保障效能,把顶层能力以下的各层能力映射为相应的效能,保持隶属关系不变,完成由体系能力分析模型到效能评估指标体系的映射转换,建立如图2所示的装备体系保障效能指标体系,并在后续分析中通过分析装备体系保障的流程和活动,将能力分析得出的指标对应到具体的装备和相应活动中,形成指标矩阵以用于装备体系保障效能评估。

图2 装备体系保障效能指标体系Fig.2 Support effectiveness index system of equipment system of systems

装备体系保障效能评估步骤如下。

步骤 1单装备单一保障效能评估。通过Sobol全局敏感性分析方法,根据式(2)计算出单装备底层指标矩阵中能力指标Xi针对装备体系可用度的敏感度Sxi,以此作为幂指数法中的权重,进而计算出单装备单一保障效能。

步骤 2多装备单一保障效能评估。通过AHP计算出装备体系中各装备的权重,并利用幂指数法计算出上一层级的装备体系单一保障效能。

步骤 3装备体系保障效能评估。在计算出多装备单一保障效能E1，E2和E3后,用AHP确定三者权重,并用幂指数法计算整个装备体系保障效能。

4 案例分析

本文以某装备体系为例进行案例分析。装备体系中的装备类型包括:拦截武器系统LJ1、LJ2、LJ3,预警系统YJ1、YJ2、YJ3、YJ4,以及指控系统ZK1、ZK2、ZK3。由于存在不同类型装备备件共用、保障组织重合等问题，装备体系呈现出一体化联合保障的特点,使得装备体系保障效能评估不同于单一装备保障效能评估。目前,整个装备体系保障实行使用阵地、本级维修中心和基地级维修中心三级维修体制:使用阵地主要负责装备现场维修与故障件更换;本级维修中心主要负责多类型装备的备件补给和故障件维修;基地级维修中心负责向本级维修中心补充备件以及维修故障件。根据图1装备体系保障能力分析模型,从维修、资源补给和指挥调度3个方面对装备体系保障效能进行评估,以便对体系保障进行优化。

4.1 装备体系保障效能指标

根据部署方案,装备体系需要进行保障的装备各有若干套,每套装备都经历三级维修保障的流程。根据图2装备体系保障效能指标体系,将装备体系保障效能指标对应到相关的装备,形成相应的指标矩阵E1.1,E1.2,E2,E3,如表1～表4所示。指标矩阵中各指标在其变化区间内取值并对装备体可用度进行Sobol敏感性分析,便可确定指标权重以用于装备体系保障效能评估。

表1 装备抢修效能(E1.1)

表2 装备后送修复效能(E1.2)

表3 资源补给效能(E2)

表4 指挥调度效能(E3)

4.2 装备体系保障效能仿真

装备体系交通评估一般都采用仿真的形式进行[28-29]。本文基于多智能体对装备体系保障效能进行仿真,并对装备体系可用度进行敏感性分析。装备体系保障过程中各装备都是独立可运作的系统,且各系统之间交互复杂,因此多智能体仿真比较适用于装备体系保障研究[15,30]。

通过分析该装备体系保障的流程和活动,三级维修保障主要分为两个方面的内容:故障件维修和故障件更换。当装备发生故障时,由使用阵地对故障件进行拆卸和更换,如果备件不足,则通过指挥调试进行逐级备件请领;同时将故障件送修至本级维修中心,如果本级维修中心不可修,则送往基地级维修中心,相应流程如图3和图4所示。在基于多智能体进行装备体系保障效能仿真过程中,还需要对各型装备的状态变化进行建模，包括正常工作和故障两个状态,相应状态图如图5所示。

图4 故障件更换流程模型Fig.4 Model of faulty part replacement process

图5 外场可更换单元及装备状态模型Fig.5 Model of line replaceable unit and equipment state

根据图4和图5,建立装备体系多智能体系仿真模型,并依据表1～表4各指标矩阵中的指标对装备体系保障进行仿真。

4.3 装备体系保障效能评估

根据前文装备体系保障效能评估的步骤,依次进行单装备单一保障效能、多装备单一保障效能再到装备体系保障效能评估,便可实现对该装备体系的保障效能评估。

首先,对单装备指标进行Sobol敏感性分析,以表1～表4中各参数作为输入,以体系可用度作为输出,通过仿真计算各个指标的重要度。

以表1中LJ1的使用阵地故障隔离率X1、故障LRU拆卸时间X2和安装时间X3为例进行敏感性分析。对Xi在其取值范围内均匀取n个点,在取每个Xi点时令Xi随机进行m次抽样,获得m个Y值(即As的值),然后根据这m个Y的均值确定VXi(EX-i(Y|Xi)),进而得出X1,X2和X3主效应值,结果如图6～图8所示。

图6 计算SX1的统计数据Fig.6 Statistical data for calculating SX1

图7 计算SX2的统计数据Fig.7 Statistical data for calculating SX2

图8 计算SX3的统计数据Fig.8 Statistical data for calculating SX3

对于X1,抽样n×m=11×80=880次。

对于X2,抽样n×m=11×80=880次。

对于X3,抽样n×m=11×80=880次。

同理得出所有指标主效应汇总，如表5所示。

表5 SX1，SX2和SX3主效应值

其次,将装备抢修效能通过式(6)和式(7)对数据进行无量纲化处理,结果如表6所示。将表5中主效应值作为权重,代入幂指数法式(5)中,得出各类装备所对应的效能,如表7所示。

表6 无量纲处理表

表7 E1.1装备抢修效能计算结果

然后,通过AHP确定LJ1、LJ2、LJ3、YJ1、YJ2、YJ3、YJ4、ZK1、ZK2和ZK3这10型装备的权重,给出两两比较的矩阵:

计算得出最大特征根为10.96,归一化特征向量为

ω=[0.065,0.053,0.045,0.0151,0.116,0.111,

0.042,0.162,0.139,0.051]

一致性检验指标CR=0.072<0.1,检验通过。将特征向量作为权重,通过幂指数法计算得出E1.1装备抢修效能为0.614,同理E1.2装备后送修复效能为0.598。根据专家评判方法得到E1.1装备抢修效能与E1.2装备后送修复效能的权重分别为0.6和0.4。再根据幂指数法求得E1装备维修效能为0.608。

最后,按照相同的步骤和算法,计算出E2资源补给效能和E3指挥调度能分别为0.586和0.613。给出E1、E2以及E3两两比较的矩阵:

计算得出最大特征根为3.05,归一化特征向量为ω=[0.32,0.22,0.46],一致性检验通过。

将特征向量作为权重,通过幂指数法计算得出装备体系保障效能为0.6。

5 结 论

装备体系保障效能对装备体系作战任务完成有重要影响,而装备体系一体化联合保障的特点,使得装备体系保障效能评估变得困难。本文首先通过能力分析得出装备体系保障能力框架,然后在Sobol敏感性分析方法基础上,针对装备体系可用度进行敏感性分析,综合幂指数法提出了装备体系保障效能评估方法,最后运用多智能体仿真技术,针对具体装备体系案例,将装备体系保障效能指标体系中的各个指标作为仿真输入,实现对装备体系保障效能的仿真计算,得出该装备体系的保障效能。本文提出的基于Sobol敏感性分析的装备体系保障效能评估方法为保障效能指标体系中各指标权重的客观计算提供了方法手段,同时该方法也可为装备体系的效能评估问题提供借鉴。