思维可视化工具在大学数学中的应用

解云

[摘要]为了帮助学生在学习和思考的过程中看到问题的思考路径，更好地理解教材内容、建立兴趣，项目组结合教学实践，总结出云图和总结图两个可视化工具，说明可视化工具在学科教学中的应用。这两个工具不但能帮助学生容易理解教材内容，而且可以建立一种从全局思考问题的思维模式。这种模式针对教学问题，在动态思考过程中建立链接，层层深入，让思路变得清晰，同时能培养学生的深度思考和创新能力。

[关键词]思维可视化;学科教学;云图;总结图

[中图分类号]G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095—3437（2021）01—0053—04

思维可视化是指运用一系列图形表示把本来不可见的思维（主要指思考路徑和思考方法）呈现出来，使其清晰可见的过程。思维可视化可以帮助人们理解和掌握学习内容，有效提高学习和做事的效率。在传统的教学模式中，学生往往为了考试而死记硬背或者机械学习，忽视了答案背后的思维方式和思考过程，这就导致其掌握的知识往往是片面的、表层的。在应用的过程中，当知识的背景稍微发生改变的时候，由于思维能力的不足，学生便容易不知所措。尤其是现代化的今天，信息网络化、知识爆炸化、学科细分化、视角多元化已经成为社会的主要特征。现在的学科分门别类，越分越细，但是现代社会新的知识、新的领域、新的内涵，每天都像爆炸一样发生变化。要适应这个时代，就必须提升学生分析问题和解决问题的能力。这就要求教师在教学的过程中把背后潜在的思维过程和方法清晰地呈现出来，让学生更好地去理解、分析和运用。互联网时代的教育，要通过对可见的知识的教学，让学生掌握获得知识规律的能力。因此，课程教学的关键不在于通过考试，而在于挖掘和呈现知识背后的思维规律，并引导学生加以理解进而去探索其应用。教师的任务应该是为提升学生的学习能力而教，为实现不教而教。

国外研究方面，英国心理学家东尼·博赞发明的思维导图被广泛应用在教学、科研等各行各业。国内研究方面，华东师范大学在刘濯源老师的带领下成立了思维可视化教学实验中心，开发了初高中“思维导图高效学习模板”系列，将思维导图技术与学科结合，为提高教学效率提供了支持。刘濯源认为思维可视化教学体系是指以发展学生的核心素养（心智水平）为目标，以思维可视化为手段（方法与技术的支持），以“思维共振，思想争鸣”为课堂生态的教学体系。思维可视化不但使知识变得容易理解和记忆，而且对学生思维能力的提升和学习兴趣的培养都有重要的作用。将思维可视化运用到学科教学中，可以实现隐性思维显性化、零散知识系统化、解题规律模型化等目标。吕方梅等对将思维导图应用到机械设计相关课程中做了探讨。董乃谦分别以教师和学生为导向，介绍了不同环节思维可视化的必要性。左延柏认为可利用思维导图探究和设计教学路径，激发学生联想能力，实现知识系统化，进一步拓展思路，实现解题灵活化_。钱琳在中学数学教学的实践中得出可视化工具不但能展示教学内容，呈现知识内在结构，还能体现思维过程，开发学生的智。作为一种新型的教学方式，思维可视化可以培养学生独立思考能力和创新型思维方式。

钱学森曾经说过：“现在中国没有完全发展起来，一个重要原因是没有一所大学能够按照培养科学技术发明创造人才的模式去办学，没有自己独特的创新的东西。”2017年，中共中央、国务院印发的《国家教育事业发展“十三五”规划》文件中提到，要“推动合作探究式学习，倡导任务驱动学习，提高学生分析解决问题的能力”。将思维可视化技术广泛应用于各个层面的教学之中，在促进知识传授、增强能力培养和提升创新能力等方面具有重要意义。

教学效果与人才培养目标是息息相关的，教学效果不仅与教师的教学水平和学生的努力程度有很大关系，更与教学方法和教学工具的有效利用有重要关系。为了帮助学生在学习中提升思维，学好数学类课程，笔者结合教学中的多年实践，以云图和总结图这两个可视化工具为例，探索可视化工具在大学数学教学中的应用。

一、思维可视化工具在学科中的应用

（一）云图的画法及应用

如同天空中的星星有自己的运动轨迹，事物要素之间也是有一定逻辑关系的。云图是用动态发展的思维，系统地来看待一件事的可视化思维工具。画云图可以帮助呈现事物发生、发展、变化的规律。

首先，要确定一个中心主题作为起点，向左旋转，并按顺时针方向，把与主题相关的所有内容，左旋顺时针一直画下去。每一个节点都用一个圆描述，中间的圆就像是太阳，其他的圆就像是行星。然后主脉络上延展出的各个内容还可以再展开，类似于围绕行星旋转的卫星（图1）。在每个圆中写入相关的内容，呈现不同事物的发展规律和内在结构。

例如，在讲解概率论与数理统计课程第一章之时，教师可以有效地引入云图这种可视化思维工具（图2）。将第一章的题目作为中心主题，放在中心的圆圈，章节的分标题作为分节点画在外圈，进一步针对每个分节点写出与它相关的内容。这个过程不是简单的罗列，而是一方面要找到与中心主题相关的所有要素，另一方面也要考虑每个要素之间的关系。教学过程中教师可以把内在的联系给学生解读出来，让学生体会到内在的本质，启发学生开启自己的思考。第一章介绍随机事件及其概率，可启发学生：是谁的概率？事件的概率。所以首先得让学生知道什么是事件。有了事件再进一步谈到事件的概率。有些时候我们会遇到在一件事发生的情况下另外一件事的概率，这就是条件概率，所以有了第三节的条件概率。但是有些事的发生是和这个条件没有关系的，比如在前天吃饱了饭的情况下今天中午下课不饿的概率明显和条件没有关系，这个时候的情况对应的就是独立性，教师在这时可进一步引出事件的独立性。有的事件的发生是和多件事有关系的，教师在这时可进一步引出全概率公式和贝叶斯公式。这样分析，第一章内容下的五个部分就展示出来了，而且有了逻辑，能帮助学生更好地去理解。接着，教师可进一步针对每个部分进行解剖、探索。这个过程把章节的内涵逐一展示出来，把它的骨架、要点、枝节、脉络一一呈现，引发带动学生思考的同时，帮助学生建立全局观，使其对要学习研究的内容有一个全面清晰的了解，同时清楚要素之间的联系，让学生更容易理解教材内容。这个过程是一个动态变化的过程，可以根据情况随时添加要素，在探索中寻找内在规律。

（二）总结图的画法及应用

在执行的过程中，可以从不同的角度针对学到的知识进行梳理、总结，进一步找到事物的本质规律，做出可执行的方案，从而指导自己的实践，这种思维可视化的方式就是总结图。

首先，确定一个中心主题。总结图的文字内容要从十二点的右上方开始画，按照顺时针方向依次填写（图3）。也可以添加一些色彩，添加色彩不但使人印象深刻，并且有助于右脑的开发。总结图是进行思考、总结、归纳的过程。

例如，概率论与数理统计课第二章的知识点，可以使用总结图归纳如下（图4）。将第二章的核心内容随机变量及其概率分布作为中心主题写在最里层圈里。与它相关的内容分为四部分——随机变量、离散型随机变量及其分布、连续型随机变量及其分布、随机变量函数的分布，按照顺序从右上角按照顺时针依次写在第二层的圈里。针对每块内容，继续解剖直至最后一层分解到最基础的要素。我们可以看到，在总结图中，不但可以看到全局，而且有细节，整个一章的内容都呈现在了眼前。

云图让学生在动态思考中建立全局观和系统观，避免一上来就进入细节;总结图帮助学生在建立全局观的基础上总结规律，进一步落实细节。两种方式的结合，不但能让学生对要学习的内容有一个全局的了解，知道每章每节课要学什么，而且在学习后能让了解的内容落地，知道具体有什么、是什么，这种学习方式让知识变得容易。

云图和总结图都是一种思维模式，都是让思维延展，把各种要素充分找到，把一件事情思考到尽头。云图可以系统描述事物的动态规律，总结图可以对问题进行消化和呈现，让问题的脉络变得清晰，避免处于混沌状态。遇到问题，可以先画云图，把问题放在中间，再把所有相关的要素都罗列出来，一一分析，找到规律后放到总结盘，这样总结模式就出来了。

二、思维可视化工具的应用效果

（一）帮助学生建立系统的知识观

学科知识一旦表现得零碎而无系统，就会如同散落的葡萄，让本来就枯燥的学习更加没有意思。而云图等思维可视化工具可以帮助学生清晰地了解一本书或者一个章节的结构，知道接下来要学习什么，大致了解每个部分内在的联系。就好比我们走路，知道目的地的位置，知道途中会经过哪里，即使过程中有疲惫也会坚持，因为知道前方的路途，知道再坚持一下就会过去。学生学习一门课也是这样的，当他知道要学习的内容有什么，内容之间的衔接是什么，有什么意義，他就会对课程有一个全局的认识，带着兴趣去学习，这样的学习不再是一种累赘，而是让学习变得容易而有意思。一旦学生在这种模式中得到了好处，自然而然地，他思考问题的模式也会从全局出发，慢慢培养出自己的全局观和系统观。而学生一旦有了全局观，就不会事情一出来就立马陷入细节纠缠，让事情变得失去方向。

教学最重要的是让学生掌握方法，授之以渔很关键。这种可视化思维工具教学模式让教师总是能够站在系统的高度教授知识，在教学中让学生不但能见到树木更能够见到森林。

（二）发展学生的思维能力

云图和总结图这两种可视化思维工具可以拓展学生的思维能力。云图好比天空的星系，不停地旋转，让大脑处于一种动态思考的过程。由主题出发，思考所有可能的相关要素，建立要素之间的相关性，时时培养学生去寻找知识之间的联系和规律的能力。针对教材内容，虽然说章节内容是固定且有限的，但是学生依然可以发挥他们的想象空间，针对主题去联想所有一切可能的问题，产生新的内容，这个过程也就是科研诞生的过程。总结图随着外层的增加会越来越深入，不但可以帮助我们总结现有的东西，同时可以帮助学生去纵向思考，深度挖掘。现代生理学表明，人的左脑是负责语言和抽象思维的，右脑主管形象思维，具有音乐、图像、整体性和几何空间鉴别能力，对复杂关系的处理远胜于左脑。在画图的过程中，不同的层次可以用不同的颜色，引起视觉刺激，从而进一步刺激我们的右脑，促进右脑的开发。

这种可视化工具对学生来讲就是解放学生的思维，让学生成为课堂真正的主人。一旦掌握了分析问题解决问题的规律，学生不但学习的思路打开了，而且在日常生活中遇到所有问题时都会去想办法，去寻找所有可能的规律，去探索掌握这个世界的规律。

（三）让学习变得富有趣味

随着时代的发展，信息量越来越大，传统的教学模式下学生只能被动接受知识，导致学生不知道为什么要学，学了有什么用，所以在学习的过程中往往不求甚解、死记硬背，学习纯粹是为了应付考试，学习兴趣更无从谈起。学习兴趣和主动性的缺乏，导致学生在后期的课程和应用过程中用到学习过的相关理论时会茫然不知所措。思维可视化的模式，可以让学生知道别人怎么想的怎么做的，加上教师在学习知识时的引导，引导学生去思考、创新，去设计一本书、一个章节，引导学生自己去用图形的形式把自己想的展示出来，调动学生参与到课堂和学习中来。这种模式会让学生感觉学习不再是一种累赘，反而变得有意思。

三、结语

互联网时代是一个信息多元、信息多样的时代，互联网打破了工业时代无数的规则和边界，使每个人都在知识与信息的海洋里随意徜徉，全方位摄取自身所需资源。处在这样的时代，每个人都必须拆掉思维的墙，打破原来固有的思维模式，升级自己的思维模式。只有这样，才能从原来的位置站到更宽的视角上，站在云端看世界，适应这个时代的变化。云图、总结图等可视化的思维工具能够帮助我们建立全局思维、系统思维，升级我们的思维模式，提升分析问题、解决问题的能力，实现教师和学生的共同成长。画图形的过程也是在植入系统思维的过程，通过挖掘知识的内在联系，养成学生深入思考的习惯，这也是在培养学生透过现象看本质的能力。世界上万事万物都是有普遍联系的，而这些联系之间也是有规律可循的，掌握事物本质就是具备解决一切问题的本领。学生是我们未来社会的主力军，他们的思维模式变了，思维升级了，才能更好地适应这个时代的变化，成为高水平的创新人才，更好地为国家、社会创造价值。

[责任编辑：刘凤华]