不同混合物浓度梯度下三重火焰的直接数值模拟

徐欣宇， 王 平， 余 倩， 曾海翔

(1. 江苏大学 能源研究院, 江苏 镇江 212013； 2. 江苏大学 能源与动力工程学院， 江苏 镇江 212013)

在实际动力机械燃烧室中，一般燃烧过程同时伴随着预混燃烧和非预混燃烧.三重火焰作为一种独特的部分预混火焰，包含3个反应区，即富燃预混反应区、贫燃预混反应区和扩散反应区，如图1所示，其中三重点就是3个火焰分支的交点.浓预混火焰分支侧未燃尽的燃料和稀预混火焰分支侧未燃尽的氧化剂扩散到中间，形成扩散火焰，扩散火焰分支中混合物接近化学平衡[1].这些反应区在空间上是分开的，但通过它们之间混合气的物理和化学反应中的热效应及气体流动，相互作用，协同耦合.每个反应区受其他反应区的影响，全局火焰结构强烈依赖于这些反应区之间的相互作用[1].三重火焰可以在各种火焰行为特征中起重要作用，包括喷射中的提升火焰、二维混合层中的火焰传播和自燃前沿.

图1 三重火焰结构示意图

自从1965年H.PHILLIPS发现三重火焰以来，国内外很多学者针对三重火焰进行了试验、理论和数值模拟研究，包括速度梯度、浓度梯度、重力和刘易斯数等.文献[2]观察到三重火焰独特的传播特性，即静态火焰装置中的传播速度高达0.84 m·s-1.在瞬态火焰传播的开放式试验中，速度甚至达到1.80 m·s-1，两者都比化学计量下的层流燃烧速度大得多.文献[3]通过试验研究了在相对较大的混合物浓度梯度下三重火焰的传播特性.发现当浓度梯度变大时，火焰传播速度逐渐减小，并且观察到边缘的传播速度小于化学计量下层流燃烧速度.文献[4]研究了低浓度梯度为0.003～0.007 mm-1时三重火焰结构及火焰传播速度变化情况，实现了在狭窄通道中三重火焰稳定状态.文献[5]研究了高浓度梯度为0.005～0.115 mm-1时共流甲烷-空气三重火焰的结构，结果表明随着浓度梯度的变化，火焰结构出现了由扩散火焰向预混火焰转变的情况.文献[6]通过数值模拟，研究了不同混合物浓度下层流三重火焰的行为.前人研究反应物浓度梯度对火焰传播和结构的影响时，几乎都是通过试验手段.而文献[6]通过数值模拟进行研究，并选用一步反应机理.一步反应机理仅包含4种组分，不能够体现CO、—OH和H2等中间组分的详细信息.因此，笔者选用甲烷-空气详细反应机理对三重火焰进行直接数值模拟分析，对不同反应物浓度梯度下的三重火焰结构和速度进行分析.为了研究不同浓度梯度下三重火焰的传播和结构特性，笔者保持入口处混合气当量比范围不变，通过改变计算域入流宽度，来实现不同混合气浓度梯度的燃烧状态.通过对三重点处燃烧速度、不同位置处温度和组分质量分数进行对比分析，来研究浓度梯度对三重火焰的影响.

1 计算设置

1.1 模拟工况介绍

笔者采用甲烷-空气详细反应机理对三重火焰进行DNS计算，计算域如图2所示，其中x是主流方向，y是横向，φ为当量比.图2中，x和y方向分别设置1 000和600个网格单元，采用的二维矩形计算域为25 mm×15 mm，入流速度v=0.5 m·s-1，火焰温度T=300 K.为了研究混合物浓度梯度对三重火焰的影响，保持混合物入口当量比的范围不变，通过改变计算域入流宽度，实现不同浓度梯度分布.由于不同浓度梯度下三重火焰具有不同传播速度，因此对不同入流宽度下混合物入流速度进行适当调整，以保证不同火焰均能在计算域中保持稳定不动.表1为y方向不同入流宽度下的入流速度计算值.

图2 状态T-3三重火焰计算域示意图

表1 不同入流宽度下的入流速度计算值

1.2 边界条件和网格划分

对三重火焰进行计算时，入口条件如图2所示.新鲜的甲烷-空气混合物在大气压力(101.325 kPa)下从左侧进入计算域.基于入流速度为0.5 m·s-1、入流宽度为15 mm以及混合气体黏度计算得到的雷诺数约为655.由于雷诺数小于2 320，因此可知流动状态为层流.

为了实现三重火焰的生成，在计算域入口通入当量比从0到2呈线性增加的甲烷-空气混合物，因而混合物主要分布在贫燃和富燃区间，同时化学恰当比下的当量比值为1位于计算域中心线上.为了使三重火焰在稳定时与计算域入口有一定距离，在计算域0

图3 三重火焰初始场内CH4质量分数和温度分布

壁面采用滑移边界条件；压力入口选择zeroGradient边界条件，出口设置为常压，p=101.325 kPa；速度和所有组分在出口都选择inletOutlet边界条件.如图2所示，状态T-3三重火焰采用25 mm×15 mm的二维矩形计算域.x和y方向分别设置1 000和600个网格单元，网格均匀分布，单元网格尺度为0.025 mm，这对应于在相同操作条件下的平面化学计量下甲烷-空气预混火焰横跨大约20个网格.该网格精度能够有效地求解该火焰结构，且在文献[7]中通过网格收敛性研究进行了验证.

对三重火焰的DNS计算，是基于OpenFOAM开源软件，选用rhoReacting-BuoyantFoam求解器进行计算，计算过程中采用甲烷-空气详细反应机理.方程中对流项采用高斯有界线性格式进行离散化，首先分别测试Backward和Euler两种时间离散格式，发现两种离散格式下三重火焰计算结果没有差别，因此，笔者选择Euler方案用于时间离散化.对流项采用限制差分型TVD格式，扩散项采用二阶线性修正高斯差分格式，所有算例下刘易斯数都假设为1.

2 网格无关性验证

为了研究混合物浓度梯度对三重火焰的影响，在保持入口混合物当量比范围不变的条件下，改变混合物入流宽度.对状态T-3三重火焰进行计算时，网格尺度为0.025 mm，由于本节需要采用详细反应机理GRI3.0对其他5种状态下的三重火焰进行DNS计算，若使用同样网格尺度进行计算，需要大量的计算时间.文献[8]中对三重火焰进行浓度梯度研究时，网格尺度选择0.05 mm，且认为该网格已经足够精细.因此，本节在计算前首先将两种网格尺度下状态T-3三重火焰的结果进行对比.图4为不同网格尺度下三重火焰的速度v和—OH质量分数w(—OH)在化学恰当比等值线上的分布曲线.

图4 三重火焰的—OH质量分数和速度分布曲线

图5为距离三重点下游5 mm处垂直于x轴的竖直线上两种网格尺度下温度和各组分质量分数w的分布曲线.对比发现使用两种网格尺度进行计算得到的温度、速度以及主要组分和中间组分的质量分数几乎完全一致.为此，下文对其他几种状态下三重火焰进行计算时，为了减少计算时间，选用0.05 mm的网格尺度.

图5 距离三重点下游5 mm处温度和组分质量分数的分布曲线

3 浓度梯度

燃料的入口当量比在0到2之间呈现线性变化，对应的甲烷质量分数为0～10.47%，超出了甲烷可燃界限.将浓度梯度定义为C/XL，其中C表示富燃和贫燃可燃界限下物质的量分数的差，由于本研究中可燃物为甲烷，因而C为常数0.10，XL是可燃界限下对应的宽度.前文提到，甲烷浓度梯度沿x轴正向呈逐渐减小的趋势，因而本研究中将距离可见火焰表面上游0.5 mm处的浓度梯度定义为火焰处的浓度梯度.

图6为距离火焰面上游0.5 mm处甲烷物质的量分数分布，其中XL是可燃界限宽度.在计算域入口处，设置混合物当量比随y轴线性增加.由图6可知，火焰面处CH4物质的量分数在随y轴正向增加的过程中，增加速度逐渐放缓，这是因为在火焰面上游CH4和空气发生对流混合.根据浓度梯度的定义，计算得到入流宽度B为5、10、15、20、25和30 mm时，混合物的浓度梯度分别为0.295 0、0.150 4、0.102 8、0.075 8、0.061 2和0.051 1 mm-1.可见，随着入流宽度不断增加，火焰面处浓度梯度不断减小，同时在等距增加入流宽度时，浓度梯度的减小速度逐渐放缓.由于浓度梯度发生变化，三重火焰速度也会发生改变.为了使火焰能够在流场中达到稳定状态，对燃料入流速度进行适当改变.由图6可知，几种状态下三重火焰稳定位置有所不同，三重点的位置在x=4～7 mm附近.

图6 火焰面处CH4物质的量分数分布曲线

4 结果与分析

图7为不同入流宽度下三重火焰—OH质量分数云图.由图7可知，随着入流宽度不断增加，浓度梯度不断减小，三重火焰锋面曲率减小(其中火焰锋面曲率定义为火焰锋面拟合圆半径的倒数)，整体火焰宽度增加.随着燃料浓度梯度减小，三重火焰预混分支逐渐变长.由于燃料浓度梯度变化不大，三重火焰形状没有发生很大的变化，未出现预混火焰和扩散火焰这两种极限状态，然而入流宽度为5 mm时，三重火焰的两个预混火焰分支不明显，接近扩散火焰状态.

图7 不同入流宽度下三重火焰—OH质量分数云图

图8为不同入流宽度下，化学恰当比等值线上三重火焰—OH质量分数分布曲线，即图7中黑色实线上—OH质量分数分布如图8所示.由图7可知，不同入流宽度下三重火焰稳定位置不同.

图8 化学恰当比等值线上三重火焰—OH质量分数曲线

图8中，为了方便分析，将—OH质量分数分布曲线在x轴上进行平移，保持图中三重火焰的前沿处于同一位置处.从流场上游到下游，即沿着x轴正向，—OH质量分数呈现先增大后减小至几乎稳定的趋势，且曲线上升阶段的斜率远大于下降阶段斜率.—OH质量分数在三重点附近达到最大值，观察图8三重点附近的黑色虚线区域可知，随着入流宽度的增加，—OH质量分数峰值逐渐增大，同时—OH质量分数峰值的增加速度逐渐减小，这种趋势与混合物浓度梯度的减小速度不断放缓相对应，因而引起—OH质量分数变化的直接因素是浓度梯度的变化.—OH质量分数在扩散火焰分支处几乎保持不变，同时，混合物入流宽度越小(混合物浓度梯度越大)，扩散火焰分支处—OH质量分数越大.

不同入流宽度下三重火焰化学恰当比等值线上流场速度分布如图9所示.

图9 化学恰当比等值线上三重火焰流场速度曲线

由图9可知：沿x轴正向，流场速度先减小后增大；最小速度出现在上游，最大速度出现在下游；流场速度在远离火焰表面上游处沿流动方向逐渐减小，在火焰表面附近急剧减小，然后由于横跨火焰的热膨胀，流场速度急剧增加；在扩散火焰下游处，流场速度增加趋势逐渐放缓.由于三重火焰在流场中稳定，因而火焰某一点的燃烧速度等于该点的流场速度.由图9还可知，除去入流宽度为5 mm处的三重火焰外，其他几种入流宽度下三重火焰的局部燃烧速度在化学恰当比等值线上有相同的变化趋势，且三重火焰的局部最小速度几乎相同，受浓度梯度影响非常小.在扩散火焰分支下游，三重火焰局部最大速度随浓度梯度的增大而增大.

文献[9-10]指出，放热率最大值出现在三重点处，且三重点几乎沿着化学恰当比等值线传播.因而笔者根据化学恰当比等值线上最大放热率对应的位置来定义三重点.图10为化学恰当比等值线上放热率dQ在x方向上变化曲线.由图10可知：发现沿x轴正向，放热率在三重点附近从0急剧增加到最大值后再急剧减小；在扩散火焰分支处放热率非常小，因而三重点处的放热率几乎都来自预混火焰，同时放热率峰值随浓度梯度的减小而增加.

图10 放热率在x方向上变化曲线

通过放热率峰值识别三重点位置，发现入流宽度为5、10、15、20、25和30 mm时的三重火焰三重点分别处于x=4.860、5.210、3.908、6.560、6.860和7.510 mm处.三重点处火焰燃烧速度随入流宽度变化趋势如图11所示，随着入流宽度的增加，即混合物浓度梯度的减小，三重点处燃烧速度出现先增加后减小的趋势.

图11 不同入流宽度下三重点处燃烧速度变化趋势

对于不同入流宽度下的三重火焰，沿x轴正方向距离三重点5 mm处做一条平行于y轴的竖直线(即图7中的白色竖直线)，做出线上—OH质量分数和温度分布.

为了便于比较，将—OH质量分数和温度分布曲线在y轴上平移，使得扩散火焰分支都位于y=15 mm处，最终结果如图12、13所示.由图12可知，入流宽度为5 mm时，只能看到一个峰值，这是由于混合物浓度梯度较大时，三重火焰的预混火焰分支较短，距离三重点下游5 mm处的预混火焰分支不明显；随着入流宽度增加，即混合物浓度梯度减小，预混火焰分支处—OH质量分数逐渐增大，预混火焰分支变得明显，而扩散火焰处—OH质量分数逐渐减小，扩散火焰分支逐渐变得不明显.

图12 三重点后5 mm处y向上—OH质量分数变化曲线

由图13可知：入流宽度为5 mm除外，其他入流宽度下温度变化范围都是在300 K到最大温度值之间，对应于三重火焰的两个预混火焰分支；同时随着入流宽度的增加，温度极大值逐渐增加，温度梯度增加得很小，几乎保持不变，说明当入口混合物当量比的范围保持不变时，预混火焰厚度几乎不随入流宽度发生改变.

图13 三重点后5 mm处y方向上温度变化曲线

5 结 论

1) 使用甲烷-空气GRI3.0详细反应机理对三重火焰进行了DNS计算，成功捕获了三重火焰的3个火焰分支，包括浓预混火焰、稀预混火焰和扩散火焰分支.同时，沿着火焰下游，三重火焰的两个预混火焰分支厚度增加，而反应速率不断减小.

2) 保持入口混合物当量比为0～2，随着入流宽度的增加(混合气浓度梯度的减小)，三重点和预混火焰分支处—OH质量分数逐渐增大，而扩散火焰分支处—OH质量分数逐渐减小，火焰温度峰值增加.由于入口混合物当量比的范围保持不变，预混火焰厚度几乎不随入流宽度发生改变.通过最大放热量定义三重点位置，发现三重点处火焰速度随混合气浓度梯度的减小呈现先增大后减小的趋势，且放热率峰值随混合气浓度梯度减小呈现不断增加的趋势.