基于客流导向的长大市域轨道交通组织优化方法研究

2021-01-22范忠胜阴佳腾杨立兴

现代城市轨道交通 2021年1期

范忠胜，阴佳腾，杨立兴

（1. 北京京港地铁有限公司，北京 100068；2. 北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京 100044）

中国共产党北京市第十二届委员会第十五次全体会议指出，要以首都发展为统领，以疏解非首都功能为“牛鼻子”，推动京津冀协同发展，探索构建新发展格局的有效路径，为率先基本实现社会主义现代化开好局、起好步。在此背景下，《北京市轨道交通第二期建设规划调整方案》确定对首条连通京津冀的市域轨道交通——平谷线进行调整。作为京津冀协同发展的首条市域轨道交通工程示范线，平谷线将串联起中心城、副中心和东部城区发展轴，其线路特性和客流特征与一般的市区地铁线路和市郊铁路截然不同，而这些特征是行车组织工作的基础和关键。目前，针对此类线路进行行车组织优化研究的相关成果未见发表。鉴于此，本文以北京市轨道交通平谷线为例，通过深入分析其线路及客流特征，从定量角度出发，建立行车组织优化模型并设计求解算法，生成合理的运营交路和行车组织方案，在保证高服务水平的前提下，提高运力和运量的匹配性从而降低工程投资，实现运营服务和运营效益双赢的目标。

1 线路概况

北京市轨道交通平谷线是连接中心城区与平谷区的东西向骨干线路，线路西起东大桥，东至城市副中心，途经河北省燕郊镇，串联了中央商务区、定福庄居住组团、城市副中心、燕郊镇和平谷新城等重点功能区，功能定位为区域快速公交走廊，在承担副中心和中心城间的快速联系功能的同时，兼顾服务燕郊镇及平谷新城客流。平谷线共设车站21 座，全长81.2 km，其中东大桥至高楼段的平均站间距约2.85 km，而高楼至平谷段的平均站间距约8.5 km。在线路规划层面，平谷线保有与诸多地铁线路互联互通的条件，比如，东大桥站预留了向西穿越中心城并与其他地铁线路联络的条件，极大地拓展了城市轨道交通的服务范围。

2 运营交路方案构思

结合北京市“四个中心”城市战略定位、平谷线功能定位、线路概况和客流分布特征，并考虑京津冀各大组团间的快速联系需求，在北京市轨道交通规划方案的基础上提出平谷线运营交路方案构思。

平谷线需要满足3 个层次的功能需求：①服务城市副中心、平谷新城和北三县等区域，推动非首都功能疏解；②完善和补充交通网络层次，提高整体线网运行效率；③优化网络结构，弥补城市轨道交通不足。从客流特征来看，在时间维度上，全日各小时的客流量存在明显的波动特征，例如进站客流分布呈早晚高峰“双驼峰”状态，早高峰（6 : 30 ～8 : 30）与晚高峰（17 : 30～19 : 30）的客流量占全日客流量的52.8%。在高峰期，注重准点性的通勤客流量较多，而对平峰期的非通勤客流而言，其更加在意便捷和舒适等良好的出行体验。在空间维度上，方向不均衡性明显，且区间断面客流量差异较大。如图1 所示，早高峰2 个方向客流差异明显，由东向西方向客流量远多于由西向东方向，表明早高峰人流大多向中心城区移动，客流性质主要为向心出行，且平谷站至高楼南段的客流占比极小。此外，从平均站间距来看，平谷线东大桥至高楼南段平均站间距与一般的地铁线路类似，而高楼南至平谷段属于典型的市域快线的线路特征。

图1 平谷线初期早高峰断面客流量

鉴于此，在保证高服务水平的前提下，建议将平谷线划分为市域快线和城内地铁2 种制式分别进行运营组织：以高楼南站为界，高楼南站以西为地铁线路，平谷站至高楼南段为市域快线，地铁线路和市域快线之间采用车站换乘的衔接方式。届时，平谷站至高楼南段的市域快线可充分利用独立运营的灵活性优势，采用多样化的列车开行方案，可在上午高峰期加大列车开行密度，满足市域快线通勤化和公交化运营的需求；在平峰期，沿用大容量列车但增大列车发车间隔，在提高旅行速度的同时满足人们对于出行便利性和舒适性的需求，用较高服务水平吸引客流。在东大桥至高楼段，平谷线最主要的任务不是吸引客流，而是实现与既有线路的便捷换乘，因此采用高密度互联互通运营方案，既能缓解副中心与中心城之间6号线和八通线过度拥堵的状态，又能满足抵达高楼南站乘客的出行需求。根据功能需求及客流变化情况形成的运营交路方案构思如图2 所示。

图2 运营交路方案构思示意图

3 行车组织优化方法

本文旨在依据上述运营交路方案，以功能定位和客流需求为出发点，对行车组织方案进行优化。针对该问题特点，本文提出了一种基于时空网络的表示方法，所构建的时空网络如图3 所示。在构建过程中，需要将时间进行离散化处理，并把每个站点一分为二，分别对应列车上行和下行经过的车站，每个停车场为1 个独立节点。若i，j 分别表示车站（车场）节点，t，s 分别表示时间节点，则（i，t），（j，s）为时空网络中2 个节点。进一步地，定义任意2 个时空节点间的连线为时空弧，记为（i，t，j，s），用来刻画列车的行为变化，时空弧在时空网络中组成的无环路径即为列车的运行过程，不同的弧段对应不同列车运行费用，记为wi，t，j，s。

图3 时空网络示意图

3.1 优化目标

在保证较高服务水平的前提下，模型的优化目标为最小化车辆购置和运用成本。

3.1.1 车辆购置成本

不同类型的车辆，编组方式、车辆类型不同，对应的购置成本也不同。车辆购置成本为：

式（1）中，Z1为所有车辆的总购置成本；为k 型列车的购置成本；rd，k为运营开始时d 停车场停放k 型列车的数量；K 为车辆类型集合；d 和D 分别为停车场标号及标号集合。

3.1.2 车辆运用成本

除车辆购置成本外，还需考虑运用成本。运用总成本为：

3.2 优化方法

为最大限度地匹配运输供给和交通需求，以实现运营效益和运输服务双赢的目标，本文设计了一种有效的分阶段优化方法，对列车开行频次、发车间隔、车底运用方案和车底数量进行逐步优化，最终得到科学、合理的行车组织方案。

3.2.1 确定列车开行频次和发车间隔

从客流需求角度出发，根据运营时段内的线路最大断面客流量、列车容量及最大满载系数确定上、下行方向列车开行频次及发车间隔。

首先，将运营区段[ T0，Tend]划分为L 个时段，每个时段的长度为σ；其次，分别优化各时段列车开行频次及发车间隔。

为满足乘客需求，每个时段内，开行列车的总载客能力应大于等于该时段内最大断面客流量。又因运营方案的优化目标为最小化运用成本，可得各时段内上、下行方向列车开行频次为：

根据实际运营需求，假设每个时段内，同方向列车发车间隔相等，各时段上、下行方向的发车间隔和分别为：

3.2.2 确定车底运用方案

根据上述优化后的列车时刻表（开行频次和发车间隔），结合车底运用规则，通过构建相应的数学模型即可实现车底运用方案优化。

该模型中的决策变量为：

式（7）中，Sup和Sdn分别为上下行车次集合，且有|Sup|=，|Sdn| =；u，v 为车次标号。目标函数为最大化车次之间的衔接数量，即

约束条件涉及车底衔接约束、列车折返时间约束及折返能力约束，具体如下：

（1）车底衔接约束。1 个车次只能与1 个车底进行衔接，即

（2）列车折返时间约束。为使车底能够完成折返，相应车次应满足最大最小折返时间限制：

式（7）～式（12）均为线性约束，因此，该模型为标准的0-1 整数线性规划模型，可利用CPLEX 软件进行快速求解。

3.2.3 确定车底配置数量

不考虑编组解编的方案中，从最小化车辆购置成本角度出发，根据车底运用方案对车底配置进行优化。其中，为计算车底配置数量，本文设计了相应的搜索算法，该算法考虑2 个配置规则。若 xuv= 1，则车次u 和车次v 衔接成功，即车次u 和车次v 共用1 个车底；若xuv= 0，则车次u 和车次v 衔接不成功，此时，服务车次u 的列车返回车场，同时从车场发出1 辆车执行车次v。执行车次u 的列车返回车场（xuv= 0）后，若车次v"需要从该车场发车（xu"v"= 0），则该列车继续执行v"车次，即车次u 和车次 v"共用1 个车底。

应用上述规则，遍历所有车次，即可计算出所需配置的车底数量。

当考虑编组解编时，需要确定满足编组解编条件时的车底衔接过程。若t 时刻线路断面客流Ft小于阈值为节约成本，建议使用小编组列车执行后续车次，解编后，1 个小编组列车继续执行后续车次，剩余车厢返回车场。若t 时刻线路断面客流Ft大于阈值，为满足客流需求，则需大编组列车执行后续车次。此时若车场有大编组列车，则发出，否则，将小编组列车进行编组后，执行后续车次。

4 仿真实验结果及分析

平谷线覆盖15 ～70 km 范围内多个城市发展圈层，其客流分布具有典型的时间、空间分布不均衡特性，如图4 所示。鉴于此，考虑在市内区域（东大桥至高桥南区段）采用可变4 辆或8 辆编组的车辆运用方案，关于计算车辆购置和车辆运用成本的相关参数如表1 所示，不同方案的高平峰最大间隔如表2 所示。其他参数设置如下：运营起始、结束时间分别为4 : 00 和23 : 00；最大满载系数为1.2；线路允许最小发车间隔为2 min；终点站折返时间为128 s。

图4 平谷线断面客流数据可视化

表1 车辆购置和车辆运用成本相关参数

表2 不同方案高平峰最大间隔 s

4.1 行车组织方案计算与结果分析

原规划方案（使用2 种供电制式、同一交路，记为方案1）以及优化后方案（使用2 种车型、2 种交路，记为方案2）的列车运行图，如图5、图6 所示。此外，考虑在市内区域（东大桥至高桥段）采用可变4 辆或8辆编组的车辆运用方案（记为方案3）。

通过求解得到的各个行车组织方案数据及已知的相关参数，计算得到每个方案的投资成本，如表3 所示。

由表3 可以看出，方案2、方案3 的投资成本均小于原方案（方案1）。具体来看，方案2 较方案1 节约车辆购置成本57 200 万元，节约车辆运用成本90 357.92 万元；方案3 较方案1 节约车辆购置成本103 200 万元，节约车辆运用成本138 479.54 万元。

方案3 为上述方案中车辆购置和运用成本均最低的方案。从投资成本来看，方案2 和方案3 市郊区域的行车组织方案相同，因此这2 个方案的投资成本是相等的；对车辆购置成本而言，在市内区域，由于方案3 考虑了编组解编，在上、下行开行频次与方案2 相同的基础上，运用车底数量较方案2 减少了5 个，节约46 000 万元的车辆购置成本；从车辆运用成本来看，方案3 运用编组解编，大小车混跑的运营模式，其车辆运用成本节约48 121.62 万元。

综上，方案3 为成本投资最低的方案，较原方案（方案1）节约车辆购置和运用成本总计241 679.54 万元，3 个方案的投资成本情况对比如图7 所示。

图5 方案1 列车运行图

图6 方案2 列车运行图

表3 不同方案投资成本对比万元

4.2 行车组织方案客流-车流匹配率分析

图8 ～图11 给出了3 种开行方案下，东大桥至高楼南和高楼南至平谷区间上行、下行的客流、车流分时段匹配特性，选取各个时段下断面客流量最大的区间作为比较。其中，时段1 为5 : 00～6 : 00，时段2 为6 : 00～7 : 00，以此类推，时段19 为23 : 00 ～24 : 00。

从东大桥至高楼南的运力运量匹配图（图8、图9）可以看出，优化前的行车组织方案提供的运力远高于客流预测所得到的断面客流量，表明该方案由于开行单一车型、全交路列车而产生了大量的运能浪费；与之相对，采用大小编组列车即在平峰时段开行小编组列车，极大降低了运能浪费，基本实现了运力运量的匹配。

图7 3 个方案的投资成本情况对比图

图8 东大桥至高楼南区间的运力运量对比图（上行区段）

图9 东大桥至高楼南区间的运力运量对比图（下行区段）

从平谷至高楼南区间的运力运量匹配图（图10、图11）可以看出，由于该区间位于市郊区段，客流量小，原有方案1 开行大编组列车，产生了大量的运能浪费，减少成本控制。本文所提出的方案通过开行小编组、高密度列车，可在保持高服务水平的基础上，充分匹配运力运量，优化后的列车行车组织方案的运能利用率总体明显高于原行车组织方案。