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如何在小学数学教学中培养学生数感

2021-01-21钱泺妃

求知导刊 2021年49期
关键词:数感培养策略小学数学

摘 要:数感是小学生对数学知识的直观认识。在小学数学教学活动中,数感的表现直接影响学生的数学学习水平。部分教师将数感定义为“学生的数学天赋”,认为数感是与生俱来的数学思维。对小学生来说,数感是可以借助教学活动培养的。积累经验,多角度认知,在感性与理性的共同作用下分析数学课程的教学特点,有利于学生形成数感。文章分析了数感对小学数学教学的重要价值,探讨了如何在小学数学教学中培养学生的数感。

关键词:小学数学;数感;培养策略

中图分类号:G427             文献标识码:A         文章编号:2095-624X(2021)49-0058-03

作者简介:钱泺妃(1986.9—),女,江苏省常州市武进区实验小学分校,中小学一级教师,本科学历。

引 言

托拜厄斯·丹齐克在1954年最早提出了数感的有关概念。他认为,数感是个体观察数量变化的基本能力。后续的实验研究表明,大部分哺乳动物与人类都拥有数感。但这一阶段对数感的认识局限于“数的变化”的层次,并没有意识到数感与数学教育之间的关系。数学家基斯·德夫林在2000年重新提炼了数感的定义。他认为,数感是比较数量多少和记忆数量变化的技能,是个体对数学的感性认识。在当前的数学教育活动中,数感被定义为小学生必须形成的基本素养。它是学生归纳数学知识的手段,也是帮助学生认识数学理论的重要方法[1]。正是因为有了数感,学生的理性思维才能表现出来。

一、培养小学生数感的重要意义

(一)认识数学知识,形成数学思维

学生可借由对数学的感性认识学习数学知识,将自己的经验、技巧带入数学课堂学习中,通过数感,站在个体的角度理解数学知识。对学生来说,这样的数学学习是充满趣味的。且由于学习活动脱离了教师的影响,数学教学的效率得到了进一步提升:在数感的引导下,学生可通过认知、猜测掌握数学知识,进而形成数学学习新方法。数感的出现改变了学生数学学习模式,也为学生提供了新的发展空间。

(二)掌握数学方法,改变学习态度

数感最为直观的特点便是能够让个体清楚地感受到数量关系的变化。这种变化在数量、形状与数学关系上表现出来,为学生提供了数学学习的新思路[2]。传统的数学教学模式虽然能帮助学生理解数学知识,但未必能够发挥全面育人的教育作用:学生对数学理论的认识停留在“计算”的肤浅层次上,所掌握的数学方法大多来源于教师。数感改变了教学模式,将数学教学转化为一个集推导、互动、探究于一体的教学模式,充分调动了学生的积极性。数学教学要求学生在理性的角度上认识数学知识,数感则向学生提出了新的学习任务:配合感性情感归纳数学知识点,借由所看见的数学关系提出数学学习方案。这样的教学是生动的,也是充满活力的。

(三)归纳数学知识,直观理解数学知识

数感不仅包含认识数量变化关系的基本能力,还包含学生的感性意识。配合数感,学生总结生活中的学习经验与学习方法,进而与教师互动。对学生来说,借由数感发起的教学活动更多是一个感受数字、猜测数学知识的过程。学生通过对数量关系、运算法则的猜测,能够获得数学学习经验。对于不同板块的数学知识,数感能够发挥新的作用:帮助学生认识数量变化,了解图形的几何变化,从而掌握数学学习方法。

二、培养小学生数感的可行方法

(一)引导学生猜想,直观感知培养数感

格斯腾和查德在1999年对数感进行了研究。他们认为,数感是个体必须形成的重要素养,并将数感分成了五个等级。格斯腾和查德认为,缺乏数学学习经验的个体无法了解数量的变化特点,没有形成数感,也正是因为如此,借由主观的感性意识培养学生的数学认知能力显得尤为重要。对部分小学生来说,他们对生活中的数学素材缺乏关注,在数学学习活动中,更愿意借助“猜想”的方式认识数学知识。这就给教师开展教学活动提出了新的要求:要重视学生感性意识的表现,依据小学生的学习特点设计对应的教学模式。在数学教学活动中,小学生并没有掌握对应的数学学习方法。对于烦琐的数学教学要求,学生更愿意借助“猜”来回答相关问题。教师可从学生的猜想、推测入手,培养学生的感性意识与数学思维,开发学生的数感[3]。

以苏教版小学数学一年级(下册)“100以内的加法和减法(一)”教学为例,这是学生与数学运算的早期接触。对于缺乏学习经验的小学生来说,他们并没有掌握对应的数学运算技能。教师可通过“猜”来培养学生的数感,如分别设计两位数加减一位數、两位数加减两位数的数学问题,要求学生进行计算。在尝试计算正确答案的过程中,学生首先想到的是借助生活经验,如超市购物、称量体重等:妈妈用50元买菜,买了3斤黄瓜花了6元,应该找回多少钱?爸爸的体重是60kg,我的体重是20kg,我们一共有多重?配合联想,学生开始尝试进行“猜想”,尝试探究数学计算思路。在学生“猜”的过程中,教师不能干预学生的思考过程,也不能对学生的计算方法进行干预,而要提出新的数学问题,要求学生给出数学算式,并尝试说明计算方法。对小学生来说,这样的学习过程是困难的,但在猜测、联想、表达的过程中,学生的数学技能能够得到有效提升,数感也能快速萌芽。

(二)导入数学问题,借由互动培养数感

问题是培养小学生数感的最佳素材:在探究正确答案的过程中,学生对数学问题中的数量变化、关系变化进行整理,并获取数学经验。不同的经验同时在课堂上发挥作用时,学生的数感将逐渐提升。部分教师在培养学生数感的过程中选错了方向,盲目要求学生计算数学问题、记忆数学公式。这种数感是后天教育影响下所形成的理性能力,并不包含数感的感性特点。要培养数感,保证数感在学生学习的过程中不断发挥作用,教师必须设计数学活动,让学生重新掌握数学知识。

以苏教版小学数学二年级(下册)“分米和毫米”教学为例,教师可从最简单的数学定义入手,帮助学生归纳数学知识:分米和毫米中都带有一个“米”,二者之间有着怎样的异同点?在提出问题后,教师可以要求学生独立搜集数学知识,总结数学知识点。于是,学生开始从数学单位的特点、数学单位的异同等角度分析有关数学知识。学生在查阅教材后可知,分米与毫米都属于长度单位,但二者之间存在着数量关系上的变化:分米表示的长度较长,毫米表示的长度较短。当学生提出结论后,教师继续设计数学问题:分米与毫米之间存在着怎样的关系?要求学生从数量关系上总结相关数学知识。这一环节,学生能够通过数学测量、单位换算等方法掌握不同的数学知识点,解答教师所提出的数学问题:分米和毫米能够互相转化,1分米=100毫米。从教学结果来看,学生并没有掌握数感的有关概念,但在诸多问题的引导下,学生的数学学习思路已经发生了变化:当两个数学单位共同出现时,他们的适用范围是否相同?两个数学单位之间能否互相转化?学生能够把所表现出来的探究欲望转化为数感,还能掌握数学学习的新方法。在嘗试借助问题培养学生数感的过程中,教师也可让学生互相提问,针对相关知识点设计数学问题,实现学生与学生之间的互动。应用问题培养学生的数感,有助于教师搭建集思考、互动、探究于一体的教学新模式,加快学生数感的形成。

(三)组织数学活动,交流讨论培养数感

耶基斯·多德森定律指明了个体学习活动与动机之间的关系:动机越强烈,学习兴趣越旺盛,潜能的开发越全面。面对将大部分兴趣都放在“玩”上的小学生,教师必须积极调整教学模式,借由学习、探究、互动的新过程为学生提供数学学习方法,以此培养学生的数感。要想培养学生的数感,教师就要调动学生的学习兴趣,在主观情感上引导学生接受知识,加快学生数感形成。教师可针对小学数学教学要求设计数学活动,在不对活动任务与活动要求进行限制的情况下,通过活动激发学生的学习热情,在活动中培养学生的数感。

以苏教版小学数学三年级(上册)“长方形与正方形”教学为例,教师可设计数学活动引导学生进行探究:你现在手中有20米的篱笆,要围出一块庄园,如何让园子的面积最大?在这个问题中,包含着长方形与正方形面积的计算方法、长方形与正方形的几何特点等数学知识。一个数学问题能够引出多个数学知识点。在课堂上,教师无法利用20m长的围栏引导学生进行数学实践。为了提高小学生的学习兴趣,教师可以简化数学活动流程,如准备20cm长的纸条,要求学生将其裁剪成长方形或正方形进行“圈地”。教师可为学生提供面积为1cm2的小正方形,使其通过小正方形面积的累加,掌握正方形与长方形面积的基本计算方法,并得出结论:将20m的围栏围成一个正方形时,园子的面积最大。在随后的数学探究活动中,学生会针对有关数学知识提出新的问题:当围栏长度为20m时,正方形庄园的面积大于长方形,那么,当围栏的长度发生变化时,正方形与长方形面积的大小关系又会发生怎样的变化?由此引入新的探究主题:当正方形与长方形的周长相等时,正方形的面积是否会大于长方形?教师只负责提出问题、检验学生的活动结果,活动过程则留给学生自己去体验。

(四)讨论数学方法,多元探究培养数感

部分小学生在数学学习活动中的表现不佳,但其思维极为活跃。对这类学生,教师不能依靠标准答案限制学生的思维,而是要借助讨论活动帮助学生归纳数学学习方法,创新数学教学模式。学生的数感不同,对于数学知识的认识差异较大,不同的学生会尝试利用不同的方法掌握数学知识点。当数感与数学学习方法有机结合时,教师要及时转移学生的注意力,将对数学问题的关注转化为对数学方法的关注,借对数学方法的归纳、整理帮助学生认识数学知识,通过多元探究活动培养学生的数感。教师还要尝试在教学活动中导入讨论模块,在师生互动的同时分享数学方法,创新数学教学模式,借此培养学生的数感。

以苏教版小学数学四年级(下册)“整数四则运算法则”的教学为例,在培养学生数感的过程中,教师可列举数学问题要求学生进行计算,锻炼学生的数感。以6×8-5+3×2为例,教师可要求学生独立进行计算。大部分学生依旧按照从左到右的顺序逐步计算结果,而有的学生会考虑先翻看数学答案,结果发现答案与自己的计算结果不同,这就引出了新的矛盾:标准答案是正确的,既然自己的答案与之不同,计算流程或数值必然存在问题。由此,学生会对各个部分的结果进行重新计算,并尝试调整计算顺序。在这一过程中,学生以正确答案为标准,推动数学计算向对应的方向靠拢,并逐渐掌握整数四则运算的有关顺序。教师借由对数学方法的讲解能够培养学生的数感,能够将解题过程、数学思维整合起来,要求学生在认知、归纳数学知识的同时寻找解题突破口。在尝试解决四则运算问题的过程中,部分学生更愿意通过“猜想”的方式计算正确答案。教师要引导学生应用所掌握的数学方法,帮助学生发挥自身的数学技能,让学生形成数感。

(五)总结学习经验,主动归纳培养数感

学生在数学学习与数学活动中形成数感,并借由理性意识与感性思维认知数学知识,进而掌握数学方法[4]。在引导学生学习的过程中,教师要积极帮助学生总结学习经验,多角度运用相关数学知识点。但从学习表现来看,愿意主动复习数学知识的学生少之又少。对教师的依赖、对教学活动的抵触,这都导致学生无法主动掌握数学知识点。因而,教师要合理利用数学经验,创新教学模式,用经验开发学生的数感。在培养学生数感的过程中,教师可以尝试将不同板块的数学知识串联起来,为学生提供丰富的学习机会,积累学习经验。

以苏教版小学数学五年级(下册)“分数加法和减法”的教学为例,教师可配合整数板块的有关教学活动培养学生的数感。在教学过程中,教师可提出探究问题:分数的加减法应该如何进行计算?受到整数加减法的影响,学生提出了相应的数学计算法则:分子与分子相加减、分母与分母相加减,从而得出计算结果。但结合数值的具体大小关系,部分学生则会给出不同的答案:分母不同,分数的大小也不同,不能进行加减,必须换算成“单位相同”的数字进行计算。此时,教师便可以引出“通分”的概念,帮助学生掌握通分的方法。在学生完成计算任务之后,教师要结合学生的数学学习经验设计教学新模式:对比整数的加减法与分数的加减法,思考二者之间的差别,以此积累数学经验。教师借由经验去认识、分析新的数学知识,能够保证数学教学的有效性与多元性,也能够在一定程度上催生学生的数感。

结 语

总之,对小学生来说,数感是一种认识数学知识、应用数学知识的必要技能,数感的表现会直接影响到学生未来的数学学习成果。因此,教师必须将学生数感的培养提上日程,改变传统的灌输式教学模式。在尝试开发、培养学生数感的过程中,教师不仅要正确认识数感的教育功能,还要借助数学资源、数学问题培养学生的数感,使学生多角度理解数学知识,积极参与数学学习活动,在认知、体验的过程中培养数感。

[参考文献]

[1]马锦.在小学数学教学中培养学生数感的策略探讨[J].数学学习与研究,2021(15):34-35.

[2]陈小明.小学数学教学中培养学生数感的有效途径[J].新课程,2021(09):133.

[3]张黎.小学数学教学中培养学生数感的策略[J].数学大世界,2020(11):99.

[4]张国年.小学数学教学中培养学生数感的探讨[J].名师在线,2020(26):66-67.

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