巧设“问题串”，让高三数学复习更高效

谢建卿

【摘要】  高三数学一轮复习要回归基础知识，帮助学生梳理、建构知识框架，弄清疑点，突破难点，提升其综合能力.教师在复习课中使用“问题串”教学，可以很好地引导学生深入思考问题，积极主动地去解决问题.因此，“问题串”的教学模式可以提高数学课堂教学的效率.

【关键词】  问题串;高三数学;高效复习

笔者认为，“问题串”教学就是教师根据教学目标、内容、结合学生已有认知水平，设计三个及以上的具有有效性、逻辑性的问题，通过问答方式进行高效教学.“问题串”教学可以培养学生发现问题和解决问题的兴趣，不断提高其数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养，最终实现课堂教学效率的提高.数学课堂教学就是一个不断提出问题、不断解决问题的过程.2017年版《普通高中数学课程标准》指出，“提高学生从数学角度发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力”，可见“问题串”教学可以有效培养学生的“四基、四能”，同时培养学生的数学核心素养.

下面笔者将结合“椭圆及其性质”一课的复习为例，谈谈高三复习课堂应该如何合理设计“问题串”，师生之间通过一问一答进行有效教学，进而落实对学生数学核心素养的培养.

一、设计铺垫性问题串，完善其知识框架

在不同的数学课课型中，铺垫性问题串设计的侧重点不同.高三复习课在导入环节常常设计铺垫性问题串，是为了引领学生梳理、完善知识框架.圆锥曲线的学习一直是学生学习起来比较吃力的模块，因此，在复习圆锥曲线的起始课“椭圆及其性质”时，教师可以精心设计有关椭圆定义、标准方程、性质等方面的铺垫性问题串，引导学生回顾基础知识，为后面椭圆相关性质的综合性应用做好铺垫，帮助他们树立学好圆锥曲线的信心.

二、设计目标性问题串，突破课堂重难点

高三的数学复习课常常围绕某个专题进行复习，每一节课都有其重难点.因此，教师在例题讲解环节可以通过有目的性、有针对性地设计一系列的问题串，去落实本节课的重点内容，破解知识的难点，实现教学目标.学生在问题串的引领下，能够掌握核心知识，使用椭圆的定义及其性质解决一些简单的综合性问题，从而提高高三一轮复习的课堂效率.

设计意图：例2的椭圆方程含有参数k，所设计的问题串能引导学生类比椭圆标准方程的结构特点解决问题.问题3，4是通过改变题目的条件进行变式，探究椭圆焦点在不同轴上时参数值的变化.笔者在设计问题串时，围绕椭圆两种形式的标准方程不断延伸式地提出问题，层层设疑.学生在目标性问题串的引领下，最终复习了椭圆的两种形式的标准方程，初步学会了灵活运用，很好地落实了本节课的一个重点内容的学习，使数学课堂的教学更加有效.

设计意图：  例3通过设计目标性问题串，促使学生学会运用椭圆定义来解决一些综合性的问题.特别是求过焦点的弦长时，可以转化为使用椭圆的定义进行求解.教师在设计目标性问题串时，可先引领学生求出△ABF2的周长，然后求△AF1F2的面积，在求△AF1F2面积的过程中还运用了对比式问题串.问题3，4是引导学生使用两种不同的设法求解三角形△AF1F2的面积，让学生体会计算时把mn看成一个整体进行计算，可以大大降低运算量，整体的思想给学生带来了很大的惊喜，印象深刻.问题5，6以高考题为载体，提高学生应用椭圆定义解决综合性问题的能力，以及学生的逻辑推理、运算等数学素养.

三、设计应用性问题串，促进学生知识内化

高三一輪的复习课，虽然是以复习基础知识为主，但是也要有意识地培养学生的综合能力，为后面的二轮、三轮复习做好准备.在练习巩固环节，教师可以以高考题或者模拟题为载体，通过设计一些应用性问题串，逐步引导学生明确高考的要求，促使学生进行知识的内化，从而很好地提升学生综合应用知识的能力，这也是提高高三复习课课堂效率的一个重要环节.

设计意图：  高三一轮复习课的练习巩固环节，笔者选取了2020年全国卷上的一道高考题的一个问，以问题串的形式不断向学生抛出问题.应用性问题串的设计可引导学生学以致用，学会应用所学知识解决问题，不断梳理和完善自己的知识框架，并在运用知识解决问题的过程中很好地进行知识的内化和升华.

四、教学感悟

巧妙地设计不同功能的问题串进行教学，可以很好地落实“四基、四能”的培养，进而培养学生的数学核心素养，让高三数学复习更高效.笔者在高三一轮复习的教学实践中，总结了以下几点反思和体会.

1.美国教育学家杜威提出，问题教学法适用于所有年级所有课程的教学之中.因此，在高三数学复习课中可以恰当地使用问题串进行教学.复习课在导入、例题讲解、练习巩固等环节分别使用了铺垫性问题串、目标性问题串、应用性问题串等不同类型的问题串，不仅优化了课堂教学的模式，还有利于教师把控教学的重难点.因此，“问题串”教学法的有效实施，首先，要求教师对教材、考试内容、考纲的把握要精准;其次，教师对学生的学习水平和认知水平应非常了解，  设置的问题串不能过难，当然也不能过易，要把握好这个度;最后，教师在使用问题串进行教学的过程中，应注意营造轻松的学习氛围，充分调动学生学习的积极性，让学生自主参与思考、讨论、交流等教学环节，充分被问题串引领，感受学习所带来的乐趣.因此，问题串设计质量的高低影响着课堂教学效率的高低.

2.“问题串”教学法的理论基础是心理学家维果斯基的最近发展区理论.“椭圆及其性质”这一节课在设计问题串时从学生的现有知识水平出发，符合最近发展区理论.在导入环节，笔者通过问题2的设计启发学生思考椭圆的焦点可能在x轴或y轴上，为问题3的顺利解决做了铺垫，问题1到问题5的设计激发了学生的发散性思维，帮助学生建构完整的知识框架，为后面的学习做了准备.学生已经有了求椭圆方程的经验，故例2设计的问题1到问题4，能激发学生深入思考含参数的椭圆方程的求法.例3的问题1到问题6的设计，主要目的是强调一个模型：以过焦点的弦为边，以另一个焦点为顶点的三角形的周长等于4a.围绕这个模型，引导学生解决椭圆相关的问题，问题设计层层递进，难度逐渐加大，学生越学越有动力，敢于接受挑战，丝毫没有懈怠.最后，在巩固练习的环节中，为了让学生应用所学的知识，笔者以2020年全国卷的一道高考题为载体，设计了应用性问题串，通过例4的问题1到问题5逐步引导学生突破这个题目的难点，最终顺利解决问题.这个问题串教学过程，能使学生不断思考问题，不断提升解决问题的能力，不断增强学习的自信心.笔者在尊重学生现有知识水平和可能的发展水平基础上，使得学生在问题驱动下，完善自我的知识框架，使用知识储备解决问题，最后在解决综合问题的过程中做到知识之间的融会贯通，培养了学生的逻辑推理、运算、数学抽象等数学核心素养，使得数学课堂更加高效.

3.教师在围绕教学目标开展“问题串”设计时，要注意问题串“引导”“启发”的作用.特别是在高一、高二年级，概念课比较多，可以考虑创设问题情境，让课堂的导入环节更加精彩，在课堂一开始就吸引学生的注意力，然后设计递进式问题串培养学生的思维能力，逐步实现课堂目标，把问题串的“引”“启”作用发挥到极致.而在高三年级，通过问题串进行教学，可让学生在解决一个个问题的过程中慢慢领悟知识，在发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程中，慢慢提升“四能”，同时，学生在师生、生生之间的交流过程中获得了最基本的活动经验，落实了“四基”，并在此基本上逐步培养学生的高阶思维、综合能力，培养学生的数学核心素养.

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