分类解题 各个击破

傅祖勇

【摘要】  高中数学是基础课程中的重难点之一，其影响着学生的升学成绩与今后的数学发展.因此，教师在教学时要调整学生的学习思维，使他们尽快进入数学情境当中.同时，教师需通过课程教学集中学生的注意力，为他们消除数学课堂上焦虑、烦闷的心理.学生在学习数学知识时要保持沉着的心态，树立振奋的学习精神，从容应对数学当中的疑难问题，以获得分析和解决数学问题的思路.

针对此，本文通过阐述当前高中阶段数学解题教学的现状，进一步总结出几点有效的解题教学对策，希望可以培养高中生解决数学问题的技能，从而使他们在数学学习中增强自信心，提高解题能力.

【关键词】  高中数学;解题技能;培养能力;教学策略

对高中生而言，数学对他们的影响力非常重大，甚至影响其未来的发展.在高中数学这一课程当中，应用题占据较高的比例，其解题思路也较为广泛灵活.所以，数学教师要把提高学生的数学思维能力作为教学目标，使他们对数学知识有一定的认知意识，以提升学生的数学成绩，充分掌握解题技巧.高中数学教材当中隐藏了多样、丰富的知识内容，每一个知识点都有其解题的规律与技巧.高中数学教师要提升学生分析与解决数学问题的能力，从而养成正确、科学的数学认知能力与思维能力，在数学解题中如鱼得水，快速地找到解题思路.

一、当前高中数学解题教学的现状

（一）“题海战术”式的解题教学不再适应时代发展需求

“题海战术”是部分教师在数学解题教学过程中常用的一种授课形式.它主要表现在教师所使用的解题教学方式单一，授课方法就是为学生讲解一些解决固定习题的固定方法，并根据学生掌握方法的情况，让他们做众多重复、费时且费力的数学试题.在这种数学解题课程中，教师通常将现成的方法当成了教学的例子，或者利用现成的例子向学生说明数学方法.久而久之，这种解题教学缺乏理论上的提高与实质性的发展，并且不利于学生掌握有效的解题技能.另外，教师只是将简单的解题方法进行堆积，对“如何解”讲得多一些，对“为何这么解”讲得相对较少或者不讲，授课仅停留在操作领域，并没有引导学生进行深入的探究.

为此，教师在高中数学解题教学中应当以学生的学以致用为核心目标，注重培养他们解决数学问题的技能，进而得到全面的发展.一旦学生掌握基本的解题方法，并具备解题方面的技能，那么他们将会在整个数学探究过程当中体会到如鱼得水的感受.所以，教师需要在整个解题授课过程中精心设计数学试题，进而为学生形成基本的认知规律奠定基础，并认真地分析每一道数学试题的特征，引导他们在面对新问题的时候进行正确的思考和分析.

（二）高中生习惯动手但不善于自主思考

在现阶段的高中数学解题教学过程中，我们常会看到这样的现象：教师想尽办法为学生寻找丰富的数学题型，并进行细致的梳理与整合，试着将所有的数学问题都总结为不同且具有价值的种类，再详细地将每种类型题目所对应的解题方法传授给高中生，进而让他们掌握这些解题方法.但是，这样的教学却不够理想，学生只习惯于自己动手，而不会主动地进行思考和探究，他们仅是为满足解决数学问题而套用方法.高中生习惯了做大量的数学试题，很少静下心对问题进行思考与研究，进而没有充分掌握正确、完整及规范的解题技能和理念，这是不利于学生数学解题成效提升的.所以，教师应该在教学中设计“提出问题”“分析问题”及“反思问题”等授课环节，并为学生预留充足的分析和探究问题的时间，从而使其进行深入解题，树立正确的解题意识，掌握更多的解题方法.

（三）提供学案，忽略师生及生生之间的互动交流

部分教师在高中数学解题课堂上运用的教学方法是“学案”法，即在课程开展之前或者过程中为学生发放导学案，接着学生便会机械式地进行试题练习.而教师只是在课程结束的时候为学生提供试题答案，很少为其讲解具体的解题步骤.这种提供学案而不注重解题过程的教学方法阻碍了学生综合技能与学习素养的提升.这样的解题课通常安排了几个课时的知识点，或者是整个章节的内容，涉及的知识点众多，为此，教师需要及时调整，科学地使用学案，并重视学生的实际学习状况，从而让学生在解题过程中学会知识间的融会贯通，并学以致用.同时，教师可以通过为学生批改作业或辅导教学，深入了解哪部分知识是学生掌握不好的，以更好地在后续的解题教学中因材施教，培养学生解决问题的能力.

（四）未能正确处理讲和学的关系

在以往的高中数学解题教学中，一般的步骤是教师先讲解试题，学生再做相应的练习题，属于先讲后学的授课模式.这样的教学使学生的思维受到了禁锢，并逐步僵化.在笔者看来，处理教学中讲和学的关系非常关键.教师应该先让学生对要学习的知识有一定的了解，然后为其讲解坚持“先学后讲”的教学模式，从而提升高中生的解题技能.学生只有在教师讲解之前就已经对问题进行了深入的钻研，才能充分掌握该类型试题的解决方法，真正成为课堂学习的主体.

二、高中数学教学中培养学生解题能力的几点方法

（一）巧用实例习题，培养应变能力

在高中数学教材当中有很多實用性的例题，高中数学教师要充分利用这些例题，将它作为学生解决数学问题与学习解题方法的典型例题.教师可通过引导学生分析例题，让他们熟悉和掌握解题的形式、思维及步骤，从而完成对问题的分类解析.

例如，在学习不等式的相关内容时，高中数学教师可以为学生列举以下几个例题.

教师引导学生对上述例题进行变式，能够有效地培养高中生灵活的数学思维，让他们从中理解和掌握数学问题当中的结构关系，从而学会不等式的解题方法与技能，使学生的应变能力得以提升.

（二）探析解题过程，提升分析意识

要想高效解题，学生就要充分了解解题的分析过程，尤其是在答错或者是失败的探究后，高中数学教师要紧抓这一时刻，带领学生详细、直观地分析疑难问题，以提升他们思考数学问题的能力水平.

比如，高中数学教师在讲到如下立体几何的内容时.

 例2    如图1所示，在P-ABCD中，PA⊥面ABCD，且AB⊥AD，AB+AD=4，CD=√2  ，∠CDA=45°.

（1）求证：面PAB⊥面PAD;

（2）假设AB=AP，其中PB与面PCD所形成的角为30°，求线段AB的长度.

问题（1）：该类型的数学题如何正确选用解题方式，需要学生之间进行探讨分析，可在确定一种解题方法后，说一下自己的理由.应用几何法的学生会发现，问题（1）用几何思想解决比较容易.

问题（2）：由sin 30°=  h/PB  =  1/2  ，其中h是B点到平面PCD的距离，而h是由VP-BCD=VB-PCD求得的，但是由于点C的位置难以确定，因此△BCD，△PCD的面积很难得出，这一思路受到了阻碍.

部分学生会想到利用向量法来解决问题（2），这样解题思路就不会受到阻碍.经过讨论和研究解题过程之后，学生会采用恰当的解题方法去应对每一道数学题，从而提升他们对问题的分析和解决能力.

（三）突出数学思想，领悟基本技能

高中数学教师一定要将数学思想融入日常教学当中，让学生在掌握教材中基础知识的同时，逐渐形成属于自己的解题方式和基本技能.教师可以突出数形结合的解题思想，让学生通过数量和图像相结合的数学方法，掌握解题思路与技巧.

如在讲函数的内容时，高中教师可以依据例题使学生领悟到数形结合方法的便利.

 例3    如图2，抛物线y=x2+bx+c过矩形ABCD中的点A，B，并且AB和x轴存在平行关系，对角线BD和抛物线相交于P点，已知A点的坐标（0，2），AB=4.求出抛物线的解析式.

学生通过观看图形，利用数量与图形相结合的数学思想解题，进一步提升了高中生的思考能力和解题技巧.学生在分析图的过程中，已经知道点A的坐标及AB的长度，随之可计算B的坐标，把A点和B点的坐标代入抛物线当中，就能求出解析式.具体步骤如下：

由此可见，在对学生进行授课时，将数学思想融入其中是极为重要的，它能使学生在潜移默化的学习当中掌握解决数学问题的思路与技巧.

（四）注重课题研究，促进观察水平

高中数学教师要对数学课题进行充分的研究，为学生提供高质量的数学例题，并让其反复练习，以巩固他们对数学知识的掌握情况，从中形成解题的能力.学生通过解答问题，不仅可以提升解决数学问题的效率，还可以促进观察能力.

同上，高中数学教师在讲授函数的相关内容时，可选取函数相关的例题，引导学生通过对函数的定义域及其性质的观察与分析进行解题.

高中数学教师在点拨高中生解决数学问题时，要学会运用反函数的数学方法.利用这种逆向思维来思考数学问题，可以使学生有效提升数学成绩，从而收获解题的思路和技巧.

（五）贯通教学内容，构建轻巧思路

高中数学教师要从数学教学的内容着手，遵循每个学生的学习差异性，为他们提供便捷、有利的解题技能.教师要将教学内容与学生实际情况有效结合到一起，并为他们构建较为轻巧的数学思路.高中生在面对数学问题时，往往会产生恐惧的心理，毫无解题的思路，这要求高中数学教师提高他们的分析与探究能力.

在高中数学教材当中，有许多重要的理论知识，学生一般都是采用死记硬背的方法进行学习，这不利于学生后续解决实际数学问题，甚至导致考试成绩不理想.因此，高中数学教师应对学生进行及时的引导.

（六）分类练习，加强总结归纳

在高中阶段的数学课程中，每一章的知识点都是独立设置的，但不同的知识点之间又存在着逻辑关系.为此，教师可以采用分类练习的授课方法提升学生的数学解题能力，使其在练习过程中不断总结经验，得到发展.教师在分类练习中应当对学生进行监督，督促他们及时地总结归纳，从而形成自己的认识，进而掌握不同数学题型的解题方法，做到心中有数.分类练习这一教学方法可以起到集中训练的授课效果，从而让學生对每个单元的知识点都进行深入的思考和挖掘，当再次面对难题时，便能从容应对.

比如，“三角函数”和“解三角形”的内容都是高考的重点内容，并且所出的试题难度较大，为此，教师在讲解这些知识的时候需要不断鼓励学生进行分类练习，从中发现两个知识点的联系，进而对相关知识点进行归纳和总结.学生会在不断练习的过程中对这些内容形成一定的敏感度，从而明白出题人的意图，掌握解题思路，优化解题能力.

三、结语

总而言之，提升高中生解决数学问题的能力不是一蹴而就的，需要经过长时间的学习与练习.故高中数学教师要进行积极的引导，及时解决他们在学习中遇到的问题.教师还要充分利用例题、习题，让高中生通过做题详细地理解和掌握解题思路和基本技巧.同时，高中教师要重视对课题的研究，并结合数学思想，促进学生分析、观察问题的能力.

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