让“动态想象”成为放飞孩子思维的“支点”

【摘要】文章通过梳理“图形的认识”和“图形的测量”两个板块的知识中蕴含的“动态想象”和“动手操作”组成“动”“动”联盟，经历“公式推导”的过程，加深学生对图形本质的认识，形成知识网络，渗透“数学思想”，培养学生动态思维，让“动态想象”成为放飞孩子思维的“支点”。

【关键词】动态想象;图形认识;图形测量;动态思维

作者简介：郑兰兰（1976.11-），女，浙江省杭州市萧山区育才小学，一级教师。2001年入选杭州市萧山区“教坛新秀”，2002年入选杭州市“教坛新秀”。

现行教材在“图形与几何”这部分内容安排上除了注重展现图形运动的特征之外，还特别注重培养学生对“运动变化”的认识，渗透与“运动变化”相关的数学思想方法。在学习数学时，培养想象能力对学生空间观念的建立至关重要。然而，想象能力的培养并非一件容易的事情，它并不只是要求学生认识图形，会测量并计算图形的周长、面积、体积等就可以了，还需要学生关注图形之间的转化、运动及变化。否则，学生往往比较难以领悟，很多学生建立空间观念的最大障碍恰恰在于“眼中有物，脑中无形”。因此，需要进一步研究促进学生空间想象能力发展的策略。

笔者对人教版小学数学教材中的“图形与几何”这一单元中的“图形的认识”和“图形的测量”两方面的内容进行深入研究，试图通过有效选择和运用学习材料，引导学生有序、创新地进行“动态”想象，将“动手操作”与“动态想象”有机结合，让学生逐渐生成“动态”思维。

一、前瞻后顾，整体把握“动态想象”教学内容和结构

在第一、二学段的“图形与几何”单元学习内容中，除了“图形的运动”一章介绍了图形运动类型和特征外，笔者认为在“图形的认识”“图形的测量”“图形与变换”和“图形与位置”的内容中，也存在着可以从“运动变化”的角度学习新知、解决问题的契机。为了更好地运用“动态想象”开展教学，笔者梳理了人教版教材中的相关内容，列举了用“动态想象”开展教学的设想。

（一）基于“图形认识”的动态想象教学内容

“图形的认识”这块内容主要是对相关概念的归纳。教学中，教师可选择有效学习材料，根据任务驱动，画图提取记忆，再进行交流;也可通过转化思维，依托已学图形通过想象转化成新图形，再进行交流;还可借助生活经验，唤醒记忆，引导学生操作想象、合作交流……这些过程都需要动态想象或静态想象的参与。如利用“点动成线”认识直线、线段、射线，利用“线动成面”认识平面图形，利用“线的伸缩”“顶点的移动”动态认识平面图形的转化，利用“面动成体”认识“立体图形”，通过“体到体”认识“立体图形的转化”等都是利用动态想象进行教学的方式。

（二）结合“图形测量”的“动态想象”教学内容

在教学“图形的测量”时，教师如果只是让学生机械记忆公式和反复操练，以达到运用公式准确计算和解题的目的，不利于学生发展。因此，教师在教学中需要帮助学生理解单位之间的联系、计算公式的实际关系和意义。尤其是在教学推导平面图形面积公式、立体图形的表面积和体积公式这些内容时，教师需要渗透转化思维，引导学生通过动态想象建立新旧图形之间的联系。抑或学生在利用已有的知识无法解决新任务时，教师适时介入，引导学生有方向地进行想象和操作，从而推导出公式。总之，在教学过程中，静态想象和动态想象的参与，对于公式的运用，特别是对于公式的反运用起到了非常积极有效的促进作用。

二、“动”“动”联盟，张弛有度的教学策略研究

在教学“图形与几何”的内容时，“动手操作”和“动态想象”所发挥的作用是相辅相成的。教师在教学中应该将“动手操作”和“动态想象”有机结合，形成“双动联盟”。

（一）依托“图形認识”的动态想象，加深对图形本质的认识

“点动成线”“线动成面”“面动成体”是贯穿小学阶段所学的“图形与几何”的一串珠，是发展学生动态思维的基础，可以引导学生很好地了解图形形成的过程，让学生充分感知到图形之间是有联系的，都是借助图形的运动和转换得到的。因此，在教学认识图形时，教师可以引导学生先借助动态想象进行猜测，然后借助多媒体手段来动态演示验证猜测，让学生理解可以通过平移和旋转等把一维、二维和三维联系起来，再深入探究发现图形隐含的特点。在教学的认识图形过程中，教师需要以某个内容为载体，随时搭建一些“脚手架”，给学生提供充足的时间和机会，让学生经历直观观察、动态想象、比较分析、抽象概括的过程，让学生建立几何直观的能力螺旋上升，空间观念得到有效培养。

1.建立图形概念时实施动态想象，刻画图形的属性

关于立体图形，学生有很多机会接触到各种形状的物体，已经积累了较多感知经验，只是这些经验太感性，需要进一步抽象化，形成简单的几何概念，发展成初步的空间观念。事实上，过多的动手操作在某种意义上削弱了学生的想象能力，牵制住了学生想象的翅膀。为了更好地发展学生的想象力，不宜频繁地让学生动手操作。学生在认识图形之前通过充分的动态想象，由外到内，犹如剥笋，层层逼进，不是停留在浅表性的层次上，而是直击图形的本质特征，如此，教学效果会更好。

如，在教学六年级下册“圆柱的认识”时，教师可以打破从观察实物入手的思维定势，先让学生在脑海中想象不同的圆柱体，再让学生尝试画想象的圆柱体，经历这个过程之后再让学生摸一摸、滚一滚实物，看有什么不同，有什么发现。通过这样充分的动态想象过程，学生对圆柱的认识不再停留在浅表性的层次上，而是直击圆柱的本质特征，教学效果很好。

2.形成图形表象时实施动态想象，教活图形特征

空间观念是学生在动手操作活动中逐渐形成的。学生需要调动起多种感官，拥有充分的时间和空间去观察、测量和操作，对几何图形产生直观感知。在实际教学中，教师经常会有这样的困惑：拿着学具操作时，学生都能比较清晰明确地说出图形的特征，一旦脱离实物再现图形的特征学生就不能熟练地说出。究其原因，是学生对图形特征的表象认识不够清楚，不能内化到其已有的知识结构体系中。对于这一现象，我们采用先动手操作然后实施动态想象的方法来处理。

如，在五年级下册“长方体的认识”中，对长方体长、宽、高概念的教学，教师通过电脑不断演示“隐藏一条高”“再隐去一条长和宽”“再隐去一组长宽高”“只剩下一组长宽高”“隐去一条高，只剩下两条棱”等现象，并不断追问：“你还能想象这个长方体的大小吗？”“你还能想象吗？怎么想？”“你还能想象原来这个长方体的大小吗？为什么？”演示与追问有机结合，引导学生不断经历从具象到抽象的“动态”想象过程，激活了学生的“动态”思维，培养了学生的空间观念。

3.突破知觉障碍时进行动态想象，凸现概念本质

在几何基本概念的教学中，对内容进行动态想象的方法有二。一是呈现一组静态图形，创设一个动态情境，通过想象，把这些静态图形联结在一起，形成一个动态的过程，在想象和比较中更加清楚某一概念的内涵和外延。二是把静态图形分解成若干个基本图形，把一个图形的运动分解成几个基本图形的运动，以便更加明确概念的属性。

如，在学习四年级上册的“三角形高的认识”时，学生对作在图形外面的高难以理解。教师在教学中呈现下列静态图形（如图1），让学生想象，顶点从左往右运动形成了不同的三角形，底边上的高也随着变化。这样学生就比较自然地理解了直角三角形的一条直角边是另一条直角边上的高，以及钝角三角形较短边上的高在三角形外面的情况。从左往右看，高从内部到外部，从右往左看正好相反。学生在这样的动态想象和动态演示中把握三角形高的本质，理解了三角形高的概念。

（二）立足“图形测量”的学生动态想象，经历“公式推导”的过程

毋庸置疑，在对图形相关知识点的教学中，教师需要开展丰富的学习活动，创造性组织大量的操作活动。但是，教师不能为了操作而操作，而是要借助动态想象的参与。然而，动态想象的参与必须与动态操作有机结合。

1.前置于动手操作的动态想象，引导学生猜想

在教学中，动态想象可以安排在学生动手操作前，先让学生在脑海中想象“形”，然后依据材料和问题对最初表象进行再认识，形成一定猜想，建立自己的认知。学生有了自己的猜想认识后，再动手操作来进行验证。这样，学生的学习经历了从具体到抽象、量变到质变的过程，更具有现实意义。当然，教师在组织学生动手操作之前，必须给学生足够的思考时间和空间。

如，在“圆柱侧面积计算”一课中，教导学生推导公式时，教师可让学生闭上眼睛在脑海中进行“动态剪”：把圆柱的侧面沿高展开会得到什么图形，新的图形与圆柱有什么联系？然后让学生尝试把自己想象的图形画在纸上，再动手剪一剪来验证。

2.后置于动手操作的动态想象，拓展学生思维

在教学推导立体图形公式的过程中，教师比较注重让学生动手操作，经历推导过程。这样的课堂看似活跃，学生似乎都在“操作”与“交流”。但教师要思考这种仅有动手操作的数学探究活动究竟有没有让学生真正学会思考。笔者认为，教学中组织学生动手操作之后，教师更需要给学生动态想象的时间和空间。

如，教学推导“长方体体积”的公式时，教师让学生动手操作“用12个棱长是1厘米的小正方体，摆成一个长方体”。学生汇报交流得出了“每排个数×排数×层数=小正方体个数”的结论。为了提高学生的空间想象能力，教师又增加了一个动态想象环节：头脑想象摆一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体。这样，想象与操作有机结合，可以引导学生揭露图形本质，正确建立图形表象，架构完整的图形知识体系。

三、基于“图形再构”的动态想象，形成知识网络

图形的展开与折叠为“二维”与“三维”的对应架起了一座桥梁。教师在教学中通过多媒体演示图形展开与折叠的动态过程，有利于学生空间观念的建立与培养。但是，如果仅仅依赖技术手段动态演示，不让学生进行动态想象，学生的学习就显得过于被动。因此，在“二维”到“三维”的“图形再构”过程中，还需要“动态想象”来催化。

（一）互通于“平面图形与立体图形之间”的动态想象，联结“平面”与“立体”

脱离平面的立体图形学习，学生所获取的知识是零散的、印象不深刻的，不利于其建立空间观念。立体图形的形成本身就是平面图形运动的过程。如果能充分利用这一运动契机发挥学生的动态想象能力，将获得事半功倍的效果。

如，教学“圆柱的认识”时，教师让学生思考：“想要得到一个圆柱，有什么办法？”有的学生想到用长方形的纸横着卷或竖着卷形成一个空心圆柱;有的学生想到用小棒黏在纸边上，快速转动也会形成一个圆柱;有的学生想到将一个圆形上下平移;还有的学生想到将一张长方形的纸沿着对称轴旋转……学生发挥想象，理解了“面动成体”的相关知识。

（二）互通于“立体图形与立体图形之间”的动态想象，联结“立体”与“立体”

长方体、正方体、圆柱体、球体这些立体图形的形状特征、面积体积计算等虽然不同，但它们之间存有共性。教学中，教师应该选取有效切入点，引导学生开展动态想象，建立立体图形之间的联系。

如，为了帮助学生找到“长方体、正方体、圆柱、三棱柱、四棱柱”的共性，老师可以让学生看着直观图想象：每个立体图形底面的图形往上叠加会是怎样的？一开始，学生只看到它们是上下底面完全相等的立体图形，对这些立体图形共性的观察是静止的。经过教师画龙点睛的提示，学生在脑中自行动态想象，发现这些立体图形都是由底面的图形堆积得到的。然后学生以这一动态想象的结果为思维的支撑点，猜想直柱体体积是底面积乘高。

四、渗透“数学思想”的动态想象，提升思维深度

教学不仅要注重结果，而且要注重形成过程以及其中蕴含的数学思想方法。数学的真正价值在于学生在学习过程中所学到的数学思想方法。因此，数学思想是数学学习的灵魂，应该渗透在数学知识形成、发展和应用的过程中。

如，教学“圆的认识”，学习割圆术时，教师可以让学生在用牙签摆三角形、正方形、长方形等直线图形的基础上来摆一摆曲线图形“圆”：先摆正六边形，再将6根牙签一截为二摆出正十二边形，再一截为二摆出正二十四边形，动态想象一直这样摆下去……牙签截得越来越多，围成的图形越像圆。教师引导学生“动态想象”，虽然学生并不懂得极限思想，但是学生把自己所观察、感受、领悟到的极限思维挖掘得淋漓尽致，充分发挥了学习的能动性，“动态想象”使思维向着纵深方向迈进。

“动态想象”在“图形与几何”领域对培养和提高学生的思维能力起着十分重要的作用，让学生在学习过程中有时间、有方法地进行“动态想象”，能使课堂的“动手操作”活动显得更有价值。“动态想象”是放飞学生思维的支点，能对数学学习的想象活动进行有效的内化，使学生在习得数学知识的同时，有效提高空间想象能力、思维能力和学习水平。

【参考文献】

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