单相流作用下圆柱结构振动响应特性研究

张筱璐， 任彤煜， 王秋波， 齐 巍， 李跃娟

（1.北京工业大学机械工程与应用电子技术学院，北京 100124；2.北京工业大学汽车结构部件先进制造技术教育部工程研究中心，北京 100124；3.中国汽车技术研究中心有限公司，天津 300300）

换热器是石油、化工、动力等行业中实现热量传递的重要设备，在内部流体作用下，传热管会发生流致振动. 当壳程流体的流动方向垂直于传热管轴线方向时，传热管更易发生弯曲变形和损坏.

目前的试验和数值模拟研究多针对直圆柱结构在水介质流动激励下的振动响应特性，一般将来流方向定义为顺流向，垂直来流方向定义为横流向［1-3］. Tolentino 等［4］在水洞中对雷诺数范围为90～350、质量阻尼系数为0.126、底部固定的直圆柱结构开展流致振动试验，发现在不同雷诺数范围内，圆柱体的振动响应由不同的频率决定. 徐万海等［5］在雷诺数为800～16 000的范围内研究直圆柱结构顺流向涡激振动响应特性，发现顺流向响应频率一般“锁定”在固有频率附近. Williamson、Govardhan和Blevins等［6-8］发现低质量比直圆柱结构横流向振幅随雷诺数的增大而不再均匀变化，出现分支现象. 康庄等［9］通过对低质量比直圆柱体进行数值模拟，发现雷诺数范围的增大对圆柱涡激振动的影响主要体现在顺流向与横流向各分支振幅的增加.Jauvtis、Williamson和Wu等［10-12］对横流向和顺流向自由振动的直圆柱开展试验，并与只在横流向自由振动的直圆柱对比，发现两自由度直圆柱顺流向振动会增大其横流向振幅. 唐国强等［13］在0.15～0.6 m/s的速度范围内研究了以两端铰接方式固定的直圆柱管在均匀流作用下的涡激振动问题，发现顺流向的主导频率为横流向的2倍，并且横流向和顺流向的振幅随着流速的增大而缓慢增加. 曹淑刚等［14］对质量比为3.24、两自由度圆柱体进行数值模拟，发现顺流向频率在较低速度下为横向频率的2倍，在较高速度下有两个值，一个为横向频率的2倍，另一个与横向频率接近.

换热器中同样存在弯圆柱管结构，部分学者也针对其流致振动特性开展了相关研究［15-18］. 其中，刘建清等［17］在流量小于30.5 m3/h的范围内对弯圆柱管进行流致振动试验，发现弯圆柱体振动主要集中在其低阶固有频率上. Zhu等［18］在雷诺数165～1129范围内对质量阻尼比为0.11的弯圆柱管进行涡激振动实验研究，发现弯圆柱管不同位置处的振动频率不同，表现出多模态响应且横流向和顺流向的最高模态响应不同.

目前，对直圆柱管和弯圆柱管在相同雷诺数下进行振动响应特性的对比研究较少，本文拟在雷诺数为7500～42 000范围内针对直圆柱管和弯圆柱管分别开展流致振动试验，测试其在不同流速下顺流向与横流向的振动响应，并进一步分析漩涡脱落频率、振幅等与流速的关联规律，探究两种圆柱结构在相同雷诺数下振动特性的异同.

1 试验方法

试验装置如图1所示，主要由离心泵、稳压器、流量控制阀、涡轮流量计、测试部分和水箱组成，水流量可在50～1500 m3/h范围内调节. 离心泵扬程为85 m，其转速通过变频器控制并在出口处接有稳压器，用以消除离心泵运行带来的压力波动. 测试部分由入口段、入口稳定段、试验段、出口稳定段以及出口段组成，其中试验段的入口横截面积为0.06 m2，在距离试验段入口500 mm 处为测试对象（直圆柱管或弯圆柱管）的安装位置. 直圆柱管长度为540 mm，弯圆柱管弧长为540 mm，材料均为结构钢，质量比为3.94，阻尼比为0.10，外径为17 mm，管壁厚度为2.5 mm. 在分别进行直圆柱管或弯圆柱管流致振动试验时，两种圆柱管结构均采用悬臂梁形式安装，即一端采用焊接加胀接方式固定于试验段面板上，另一端自由振动. 试验采用一个三轴加速度传感器（Endevco2230EM1）测量流场稳定时直圆柱管或弯圆柱管在顺流向和横流向的振动响应，加速度传感器下表面距离圆柱管自由端表面20 mm（图2）. 为防止在数采过程中传感器的安装和连接线改变圆柱管模型本身的物理参数以及受到外界的电磁干扰，该加速度传感器均安装在圆柱管结构自由端的内壁位置. 同时，为防止其他无关介质进入圆柱管结构内对试验结果造成影响，用橡胶塞对圆柱管结构的自由端进行密封处理.

图1 试验装置示意图Fig.1 Schematic diagram of the experiment equipment

具体试验步骤为：①试验开始前启动离心泵，检查试验装置封闭性并排出试验装置中的空气；②确认系统稳定后，开始以90 m3/h 为初始流量进行流致振动试验，当涡轮流量计读数稳定30 s后，开始采集直圆柱管上加速度传感器数据，时长200 s；③随后按30 m3/h的间隔流量增加流量，最终达到540 m3/h流量，共对16组流量工况进行测试；④直圆柱管测试结束后，对弯圆柱管重复上述试验步骤. 试验数据由LMS Test Lab软件进行采集处理，得到不同流量下横流向和顺流向的加速度响应. 试验分析的相关流速和雷诺数由下述公式结合流量及结构参数计算得出.

雷诺数是决定试验过程中流场特性的无量纲参数，其定义如下：

图2 圆柱管结构加速度传感器位置示意图Fig.2 Positions of the accelerometer sensors on the cylindrical tuber structures

式中：ρ 为流体密度；V 为自由流速；D 为圆柱管外径；μ 为流体的动力学黏性系数；Q 为水流量；A 为试验段入口自由流通面积.

由公式（1）和公式（2）计算可知，在整个试验过程中，来流速度范围为0.45～2.5 m/s，雷诺数范围为7500～42 000.

在垂直于圆柱管轴线方向的横向流作用下，圆柱管后会交替出现漩涡脱落，可由斯特罗哈数进行定量描述：

式中：St为斯特罗哈数；fv为漩涡脱落频率；V 为自由流速；D 为圆柱体外径.

2 试验分析与讨论

2.1 模态分析

首先采用敲击模态试验方法获取两种圆柱管结构的前三阶固有频率（表1）. 试验表明，空气环境中直圆柱管第一阶固有频率比弯圆柱管略低，且直圆柱管结构和弯圆柱管结构在静水环境中的固有频率均小于各自在空气环境中的各阶固有频率，这是由于圆柱管结构周围存在的流体耦合作用增加了圆柱管结构自身的等效质量，导致固有频率降低.

表1 空气环境与静水环境中直圆柱管和弯圆柱管的前三阶固有频率Tab.1 Natural frequencies of straight cylindrical tube and curved cylindrical tubes in air environment and still water environment

2.2 流速变化对圆柱结构振幅的影响分析

直圆柱管和弯圆柱管横流向加速度幅值分别随流速变化的趋势如图3（a）所示，直圆柱管和弯圆柱管横流向振幅均随流速的增大而增大. 当流速小于1.91 m/s时，直圆柱管横流向振幅随流速的增大而缓慢增大；弯圆柱管在流速范围为0.45～2.19 m/s时，横流向振幅也随流速的增大而缓慢增大，直圆柱管和弯圆柱管在此流速范围内主要受到湍流抖振的影响［19］. 当流速超过1.91 m/s后，直圆柱管横流向振幅急剧增大，而弯圆柱管在流速超过2.19 m/s后横流向振幅急剧增大，这是因为由漩涡脱落诱导的振动逐渐明显导致的. 结合文献［6］可知，在雷诺数为7500～42 000时，直圆柱管和弯圆柱管的振幅响应只存在初始分支，初步判断未发生“锁频现象”，此时直圆柱管和弯圆柱管处在2S模态，即在一个振动周期内，圆柱两侧交替脱落一个漩涡.

直圆柱管和弯圆柱管顺流向振幅分别随流速的变化趋势如图3（b）所示，直圆柱管和弯圆柱管的顺流向振幅均随流速的增大而先增大、后减小. 这是因为随着流速的增加，由漩涡脱落诱导的振动逐渐明显，直圆柱管和弯圆柱管顺流向振幅逐渐减小，直圆柱管顺流向振幅峰值所对应的流速小于弯圆柱管顺流向振幅峰值所对应的流速. 当流速小于1.27 m/s时，直圆柱管和弯圆柱管在相同流速下的顺流向振幅接近. 当流速大于1.27 m/s时，弯圆柱管在相同流速下的顺流向振幅大于直圆柱管在相同流速下的顺流向振幅.

图3 直圆柱管、弯圆柱管振幅随流速变化关系Fig.3 Variations of accelerations with flow velocities for the straight cylinder tube and curved cylindrical tube

综上所述，在流速较高的情况下，直圆柱管和弯圆柱管在相同流速下的振幅不同. 在整个试验过程中，两种圆柱管在顺流向同时承受流体冲击力和由漩涡脱落引起的交变应力在顺流向的分力. 两种圆柱管在顺流向和横流向的受力不同导致其在两个方向的振幅不同. 在相同流速下，直圆柱管横流向振幅大于弯圆柱管横流向振幅，这可能是由于弯圆柱管的刚度大于直圆柱管的刚度所致［20］.

2.3 漩涡脱落频率与流速变化的映射规律

为进一步分析直圆柱管和弯圆柱管横流向加速度振幅发生变化的原因，图4 给出直圆柱管、弯圆柱管在四种流速条件下横流向振动频谱图. 随着流速的增加，两种圆柱管横流向频谱图里的峰值频率均增大. 当流速为1.91 m/s 时，直圆柱管和弯圆柱管横流向的频谱图中出现起支配作用的漩涡脱落频率峰，同时分别在36 Hz 和38 Hz 处存在较小峰值（图4（a））. 当流速为2.05 m/s 和2.19 m/s 时，直圆柱管的峰值频率集中在漩涡脱落频率、固有频率处；弯圆柱管峰值频率基本保持不变（图4（b）、（c））. 这说明与直圆柱管相比，流速的增加对弯圆柱管的振动频率影响较小. 当流速为2.33 m/s 时，弯圆柱管的振动频率比直圆柱管的振动频率高，这是由于漩涡脱落对直管的作用更为明显（图4（d））. 通过对比图4各图可知，由于漩涡脱落的作用，导致直圆柱管横流向振幅急剧增大. 直圆柱管和弯圆柱管的振动频率未在两种圆柱管的自振频率附近，未发生“锁频现象”.

通过分析不同流速下横流向振动频谱图，得出流速变化对直圆柱管和弯圆柱管结构漩涡脱落频率的影响规律，如图5 所示. 对比表1 可知，两种圆柱管的漩涡脱落频率未达到各自的固有频率附近，未发生“锁频现象”. 当流速为2.5 m/s时，直圆柱管和弯圆柱管结构的漩涡脱落频率分别为28 Hz和30.8 Hz（图4）.直圆柱管和弯圆柱管结构的漩涡脱落频率最大值之比约为0.9. 由公式（3）可得，直圆柱管和弯圆柱管的斯特罗哈数约为0.2，说明圆柱管几何形状对漩涡脱落的快慢程度影响较小，符合圆柱体斯特罗哈数随流速的变化规律［21］.

图4 不同流速下直圆柱管、弯圆柱管横流向振动频谱图Fig.4 Accelerations of the straight and the curved cylindrical tubes with various velocities in cross flow direction

图5 直圆柱管、弯圆柱管漩涡脱落频率随流速变化关系Fig.5 Variations of vortex shedding frequencies with flow velocities for straight and curved cylindrical tubes

2.4 直圆柱管与弯圆柱管顺流向振动频率对比

为分析直圆柱管和弯圆柱管顺流向振动频率的不同，图6给出两种圆柱管在四种流速条件下顺流向振动频谱图. 在试验过程中，直圆柱管起主要支配作用的峰值频率约为38 Hz，而弯圆柱管起主要支配作用的峰值频率约为40 Hz. 由于顺流向振动频率锁定在固有频率附近，直圆柱管和弯圆柱管在顺流向发生共振，因此当流速为0.45～2.19 m/s，直圆柱管和弯圆柱管顺流向振幅大于横流向振幅. 当流速为2.33 m/s时，直圆柱管在27 Hz处出现局部峰值，与横流向振动频率相同. 这说明由漩涡脱落引起的作用力在横流向分力对圆柱体在横流向振动产生影响. 对比图5（a）和图6（a）可知，当流速为1.91 m/s时，直圆柱管和弯圆柱管顺流向主振频率约是其横流向主振频率的2 倍，这符合固定圆柱绕流时顺流向振动频率与横流向频率的关系.此时直圆柱管和弯圆柱管的横向振动近似于简谐振动，即漩涡在两种圆柱管后方交替脱落. 对比图6和表1可知，当流速为1.91 m/s和2.05 m/s时，直圆柱管在顺流向发生响应频率“锁定”在固有频率附近的现象，而弯圆柱管在流速为1.91～2.33 m/s时出现该现象.

图6 不同流速下直圆柱管、弯圆柱管顺流向振动频谱图Fig.6 Accelerations of the straight and curved cylindrical tubes with various velocities in in-line flow direction

3 结论

本文在7500～42 000的雷诺数范围内分别对直圆柱管和弯圆柱管进行流致振动试验研究，对比分析发现：

1）直圆柱管和弯圆柱管横流向振幅均随流速增大而增大，振幅响应只存在“初始分支”. 在32 000～45 000 的雷诺数范围内，相同流速条件下的直圆柱管横流向振幅大于弯圆柱管横流向振幅，且直圆柱管顺流向振幅小于弯圆柱管顺流向振幅.

2）直圆柱管和弯圆柱管的漩涡脱落频率均随流速的增加而增加，符合固定圆柱绕流变化规律，且相同流速下，弯圆柱管的漩涡脱落频率比直圆柱管的漩涡脱落频率高.

3）直圆柱管和弯圆柱管在横流向均未发生“锁频现象”，而顺流向的振动频率“锁定”在固有频率附近，且直圆柱管出现该现象的流速范围（1.91～2.05 m/s）比弯圆柱管的流速范围（1.91～2.33 m/s）小.