一种面向电池组均衡模型的定量评价体系

王敏旺，吴华伟，刘 祯

（1湖北文理学院纯电动汽车动力系统设计与测试湖北省重点实验室；2湖北文理学院汽车与交通工程学院，湖北 襄阳441053）

随着动力电池性能的不断提升，动力电池的应用范围也越加广泛，如新能源交通工具，风、水、太阳能等储能电站以及近期快速发展的消费类电子产品。单体动力电池电压较低，为了满足不同的应用场景，通常需要成组使用。但电池在生产过程中无法保证参数的完全一致，随着电池充放电次数增多，电池的电压及SOC逐渐分化，严重影响电池组的性能和寿命。电池组均衡技术可以有效改善单体电池不一致性带来的影响。均衡技术种类繁多，为了明确各种方法的优势和劣势以及寻找更优的均衡方法，提出一种可用于对比均衡技术的评价体系，就显得尤为重要。

以往关于评价均衡技术的研究中，主要以定性分析为主[1-11]。文献[1]将均衡结构分为被动均衡与主动均衡，从均衡时间、系统复杂度、控制难度等6个方面对比分析了9种均衡拓扑，每个方面用低、一般、高、较高进行定性评价。此方法带有较强的主观性，且4个层次也不能对均衡结构进行有效区分。文献[2]将均衡结构分为电阻型均衡、电容型均衡、电感型均衡、变压器型均衡，从控制复杂度、速度、成本等5 个方面对比分析了9 种拓扑结构，每个方面用数值1～10 评价，数值越大效果越好。此种方法使用数值进行量化分析，但数值的大小仍是主观确定。文献[3]从成本、速度、效率等12 个方面对比分析了24 种均衡结构，每个方面使用数值1～3 进行评价，计算了每种结构的平均得分。得分高低即代表了均衡方案总体表现的优劣。此方法结果直观，易于使用，但各方面得分仍是主观确定。文献[4]利用测试平台，研究了无均衡、被动均衡、主动均衡和主被动一体均衡对电池模块一致性和容量的影响，结果客观，但如果用于大范围均衡结构的对比分析，成本高、周期长。

本文提出一种用于动力电池组均衡模型的定量评价体系，通过结构分析确定均衡结构成本，通过仿真确定均衡时间、可用容量和平均热功率，从成本、均衡时间、可用容量和平均热功率4个方面对比分析了飞渡电阻、飞渡电容、飞渡电感和飞渡绕组4种均衡结构。

1 评价体系

1.1 评价指标

为了能够客观、全面地评价不同的均衡结构，评价指标应具有代表性，并且可以量化。本文从常用的评价指标中选取了均衡成本、均衡时间、电池组可用SOC、电池组平均热功率4个评价指标。均衡成本和均衡速度直接影响均衡结构的应用场景，电池组可用SOC是评价均衡性能的重要方面，温度会影响动力电池的工作状态，因此应重点关注均衡过程中产生的热量。4 个评价指标都可以量化，其中成本通过计算获得具体数值，其余三者通过仿真获得具体数值。

均衡结构中用于控制均衡过程的芯片通常非常相似或者通用，但其分立元器件的种类和数量却有较大差异。均衡结构中常见的器件有开关、电阻、电容、电感、绕组、二极管。使用分立电子元器件计算均衡结构成本，则均衡结构成本(C)可以表示为

式中，N 为均衡结构中元器件的数量；c 为价格系数。在这些器件中，开关较为特别，通常需要额外的驱动电路，可以把这些器件的成本折算到开关的价格系数中。

均衡时间(T)是指经过均衡系统的努力，使电池组从不均衡状态进入均衡状态所消耗的时间。均衡时间是均衡模型的主要性能指标，也是电池组均衡的研究热点之一。本文通过仿真获得不同均衡模型的均衡时间。

均衡结构工作过程中会消耗部分储存在电池组中的能量。以电动汽车为例，在充电均衡过程中，电池组由不均衡状态转换到均衡状态所消耗的能量，会由充电系统补充并充电至100%SOC。如果均衡停止条件一致，不同均衡结构经过充电均衡过程后，电池组可用SOC相差很小。但是在放电均衡过程中，因均衡而损失的能量不会被补充，不同均衡结构工作后，电池组可用SOC相差很大，并且直接影响电动汽车的续驶里程，因此需要关注均衡后电池组的可用SOC。电池组的储能特性符合木桶理论，即电池组中最小的SOC 决定了电池组的可用SOC，定义电池组可用SOC(S)为均衡结束后电池组中最小的SOC，即

式中，SOCn为单体电池n的SOC。

动力电池的工作特性会受到环境温度的影响，动力电池组通常会配置主动散热系统，以保证电池组工作在合适的温度范围。电池组均衡的主要形式是通过电池充放电调整电池SOC，在这个过程中电池内阻会产生热量，且内阻产生的热量是电池组发热的重要来源[12]。定义电池组平均热功率(P)为

式中，Wn为整个均衡过程中单体电池n内阻产生的热量，计算式为

式中，Rn为单体电池n的内阻；I为流过单体电池n的均衡电流。

1.2 评价对象

以往的研究中多是以均衡结构作为评价对象，而没有关注均衡策略。均衡策略主要包括均衡目标和均衡工作逻辑。事实上，均衡结构工作过程中必定是依照某种策略，而且策略不同会导致较大的均衡结果差异。文献[13]提出了一种基于电压和SOC的分段混合均衡控制策略，经仿真验证，相同的均衡结构下，相比于单纯以SOC作为均衡变量的控制策略，使用分段混合控制策略均衡后电池组的SOC离散度更低，最大压差更小。文献[14]提出一种基于剩余容量估计的电池组充放电均衡策略，能够减少均衡过程中转移的电荷量，从而降低损耗。文献[15]比较了“先放电均衡后充电”与“先充电后均衡”两种策略，均衡时间和电荷损耗均有较大差异。因此，在评价均衡结构时应指明所使用的均衡策略，本文以均衡结构和均衡策略所组成的均衡模型为评价对象。

1.3 评价方法

评价电池组均衡模型的基本过程为：首先建立均衡模型，对均衡过程进行仿真，获得评价指标的具体数值，然后使用数值对比分析各均衡模型。为了能够对比不同均衡模型的性能，仿真过程应遵循一些共同的条件，如电池模型、电池组初始状态、均衡结束条件、最大均衡电流。

文献[16]统计记录了电动汽车动力电池组电压，指出电池组静置后开路电压值的分布符合正态分布。文献[17]统计分析了110 节单体电池开路电压的一致性，指出电池电压分布符合正态变化的规律。为了更好的模拟实际应用场景，应将电池组的初始电压设置为符合正态分布的状态。本文使用文献[18]中的方法建立锂离子电池模型，其电池电压是根据SOC计算得到，模型初始化时，只能设置初始SOC，而不能设置初始电压。电池组均衡通常以电池SOC或电池电压作为均衡变量，不论以哪一个参数作为均衡变量，均衡模型的工作过程是相似的，都是通过均衡调整电池间能量分布。鉴于无法设定电池模型的初始电压，则通过设置电池组初始SOC符合正态分布进行代替。为了能够更好地体现出正态分布特性，电池组中电池数量越多越好，根据电动汽车电池成组推荐配置，使用96 节锂离子动力电池组成电池组。在电池组中，单体电池的初始SOC设置为不同的数值，额定电压、额定容量和内阻等参数相同。用于评价均衡模型的电池组模型的信息如表1所示。

表1 电池组模型参数Table 1 Parameters of battery pack model

以SOC作为均衡变量，设置均衡结束条件为电池组SOC极差小于2，即电池组中最大SOC与最小SOC 的差值小于2。均衡结构中，通过调整均衡器件参数，可以改变均衡电流大小，均衡电流与均衡速度直接相关，为了能够横向对比不同均衡模型的均衡速度，需要限定各均衡模型的均衡电流。电池的充电电流通常限制在1 C(C为电池的额定容量)以下，因此将最大均衡电流(Imax)限制为额定电压下单体电池最大以1 C 的电流放电。综上所述，电池组均衡模型评价体系如图1所示。

图1 均衡模型评价体系Fig.1 Evaluation system for equalization model

2 评价对象

2.1 均衡结构

均衡结构种类多样，分类方法也各不相同。按照均衡结构所采用的用于转移能量的元器件类型，将均衡结构分为电阻型均衡、电容型均衡、电感型均衡和绕组型均衡。然后又根据转移能量元器件是否与固定的电池相连，将均衡结构细分为飞渡类型与固定类型。详细分类如图2所示。

本文选择飞渡电阻、飞渡电容、飞渡电感、飞渡绕组4种结构形式作为评价对象。飞渡结构具有通用性，且相比于其他结构，飞渡结构也较为简单，易于使用。

如图3所示，飞渡电阻形式由开关矩阵和单个电阻组成。其基本工作过程为：当电池B2 的SOC偏高时，开关SL2和SR2接通，电池B2通过电阻R放电，从而降低SOC。

图2 电池组均衡结构分类Fig.2 Classification of battery pack equalization structure

图3 飞渡电阻型均衡结构Fig.3 Equalization structures of flying resistance type

图4 为飞渡电容型均衡[19-23]，其基本工作过程为：当B1的SOC偏高，B3的SOC偏低时，首先开关SL1 和SR1 接通，电容充电；然后开关SL3 和SR3接通，电容放电。多次重复此过程，从而将B1中的能量转移到B3中。

图4 飞渡电容型均衡结构Fig.4 Equalization structures of flying capacitor type

图5 为飞渡电感型均衡[24-28]，其基本工作过程为：当B1的SOC偏高，B3的SOC偏低时，首先开关SR1和SL2接通，电感储能；然后SL3和SR4接通，电感释放能量。重复上述过程，从而将B1 中的能量转移到B3中。

图5 飞渡电感型均衡结构Fig.5 Equalization structures of flying inductance type

图6 飞渡绕组型均衡结构Fig.6 Equalization structures of flying winding type

在绕组均衡中，以绕组作为中间元件，可以实现单体电池到电池组、电池组到单体电池以及电池组和单体电池之间双向三种形式的能量转换。本文讨论电池组到单体电池的绕组转换形式，其他两种形式的结构和工作过程相似。图6为飞渡绕组型均衡[29-31]，其基本工作过程为：当B2 的SOC 偏低时，开关SR2 和SL2 接通，通过控制ST 的通断，电池组能量经绕组变换后转移到B2中。

根据图3～6 中所示的均衡结构，按照式(1)计算96 节电池串联组成的电池组的均衡成本，其中价格系数C1、C2、C3、C4、C5、C6应根据实际的物料成本计算，这里估算后取值为2、1、1、1、1、1，如表2所示。

表2 均衡结构成本Table 2 Cost of equalization structure

2.2 均衡策略

本文以均衡结构和均衡策略所组成的均衡模型作为评价对象，文中2.1 节已详细说明飞渡电阻、飞渡电容、飞渡电感和飞渡绕组的均衡结构及其基本工作原理。文中1.3 节已指明均衡目标为电池组SOC 极差小于2。本节说明4 种均衡方法的均衡控制逻辑。

图7为飞渡电阻均衡模型所使用的均衡控制逻辑，以电池组SOC极差是否小于2为均衡状态判断标准。如果电池组处于不均衡状态，则开始一次均衡，通过电阻对SOC最高的电池a进行放电，直到电池a 的SOC 与电池组最小SOC 的差值小于2，本次均衡过程结束。重复同样的均衡过程，直到电池组处于均衡状态。

图7 飞渡电阻结构均衡逻辑Fig.7 Equalization logic of flying resistor structure

图8为飞渡电容均衡模型所使用的均衡控制逻辑，其中电容充放电时间以5倍的时间常数为限制条件。电容电压按指数规律变化，经过5倍的时间常数后，电容电压达到稳定电压的99%，认为充放电过程基本结束。图中的R 为电池内阻值，C 为独立电容值。

图8 飞渡电容结构均衡逻辑Fig.8 Equalization logic of flying capacitor structure

图9 飞渡电感结构均衡逻辑Fig.9 Equalization logic of flying inductor structure

图10 飞渡绕组结构均衡逻辑Fig.10 Equalization logic of flying winding structure

图9 为电感均衡模型所使用的均衡控制逻辑，其中电感储能与释能的时间限制为TW。电感中的电流大小与电感导通时间相关，电池最大均衡电流限制为1 C，据此得到电感单次导通时间TW。

图10为飞渡绕组均衡模型所使用的均衡控制逻辑，其基本工作过程为电池组向低SOC电池充电。

3 仿真及评价

在Simulink 中建立96 节串联锂离子电池组模型，电池组中电池的初始SOC符合正态分布，电池的其他参数一致。以均值μ=95 标准差σ=1 生成96个符合正态分布的数值。图11展示了96个初始SOC的概率分布，其中矩形面积大小表示概率大小。

图11 电池组初始SOC概率分布Fig.11 Probability distribution of initial SOC of battery pack

在电池组模型的基础上分别建立飞渡电阻均衡模型、飞渡电容均衡模型、飞渡电感均衡模型以及飞渡绕组均衡模型。其中均衡结构使用独立的电子元器件模型建模，均衡策略使用Stateflow 工具建模。均衡模型从电池组初始SOC开始工作，直至电池组SOC 极差小于2 停止。4 种均衡模型均衡过程中SOC极差变化如图12所示。

图12 电池组SOC极差图Fig.12 Range diagram of SOC of battery pack

从图12 可以看出，4 种均衡模型在工作过程中，电池组SOC 极差不断变小，经过一段时间后，电池组进入均衡状态。4 种均衡模型都可以使电池组由不均衡状态转换到均衡状态。图12 中，折线的顶点代表均衡状态的切换，即通过切换不同的开关来实现不同的电池充放电。其中飞渡电阻均衡模型和飞渡绕组均衡模型中折线的顶点更多，说明有更多的电池参与到了均衡过程中；飞渡电容均衡模型和飞渡电感均衡模型中折线的顶点数量及变化趋势基本一致，说明两种模型均衡过程中参与的电池基本一致，充放电过程相似，但二者的均衡时间有较大差异。

经过计算和仿真，4 种均衡模型的评价指标具体数值如表3所示。

表3 电池组均衡仿真结果Table 3 Simulation results of battery pack equalization

评价指标之间数值差异较大，为了便于对比，将同一评价指标下不同模型的数值进行归一化处理。归一化是一种无量纲处理方法，通过将数值映射到[0,1]之间，使数值间的绝对值关系转换为相对值关系，便于不同单位或数量级的指标进行比较。归一化的常用方法为

因为只对比了4个均衡模型，每个评价指标下只有4个数值，如果按照式(5)进行归一化，结果中会有2个极值分别为0和1，不便于进一步的数据处理。修正后的归一化方法为

将需要归一化的数值范围扩大到原始数据的1.2倍，依据新的数值范围对原始数值进行归一化，这样可以避免出现极值。使用表达式(6)和(7)对表格3 中每个评价指标进行归一化后的数值如表4所示。

表4 归一化后的电池组均衡仿真结果Table 4 Simulation results of battery pack equalization after normalization

如图13 所示，使用雷达图对仿真结果进行分析。4 个评价指标中只有可用SOC 的数值越大越好，其他3个评价指标的数值都是越小越好，为了使雷达图更加直观，使用公式(1-x)对均衡时间、平均热功率和均衡结构成本3 个指标数值进行处理，最终在雷达图中离原点越远代表均衡效果越好。在均衡时间方面，飞渡电阻模型和飞渡电感模型表现较好，其中飞渡电感模型均衡速度最快；在可用SOC方面，飞渡电阻模型表现最差，飞渡绕组模型表现最好，可用SOC最高；在平均热功率方面，飞渡电容模型表现最好，平均热功率最低；在均衡结构成本方面，飞渡电容模型和飞渡电阻模型表现较好，成本较低。

图13 仿真结果对比图Fig.13 Comparison of simulation results

为了对比不同均衡模型的整体性能，定义均衡模型综合性能值K，K 的值越大代表均衡模型的综合性能越好，4个指标中可用SOC与K成正比，其他3 个指标与K 成反比，因此，定义综合性能值K为

使用表4中归一化后的数值计算综合性能值K。如表5 所示，4 种模型中，飞渡电容模型综合表现最好，飞渡绕组模型综合表现最差。

表5 均衡模型综合性能Table 5 Comprehensive performance of equalization model

4 结 论

在众多电池组均衡结构中，飞渡形式具有通用性，飞渡电阻模型、飞渡电容模型、飞渡电感模型以及飞渡绕组模型都可以完成电池组均衡工作。采用本文提出的评价体系，对4种飞渡模型进行量化分析，其中飞渡电感模型均衡速度最快，飞渡绕组模型均衡后可用SOC最高，飞渡电容模型综合表现最好。该评价体系可快速、有效地对多个电池组均衡模型进行多维度及综合性能的评价，并且参与评价的模型越多，结果越可靠，可用于均衡模型的选择及优化。