球壳换能器电声效率测量方法研究

李荣基， 赵 鹏， 王月兵, 郑慧峰

(中国计量大学 计量测试工程学院，浙江 杭州 310018)

1 引 言

高强度聚焦超声(high Intensity focused ultra-sound,HIFU)已广泛用于临床肿瘤治疗，例如子宫肌瘤、韧带瘤治疗等。治疗过程中利用球壳聚焦换能器或换能器阵列耦合至人体皮肤并发出高强度聚焦超声，超声能量聚焦到焦域范围，利用机械效应、空化效应等产生热累积，在短时间内使病变区域内肿瘤细胞蛋白凝固，而不损伤皮肤和周围组织。聚焦换能器辐射超声剂量对于治疗的安全性和有效性至关重要,而换能器电声效率对剂量控制有重要参考意义。因此，为使治疗安全有效地进行,能够准确测量球壳换能器的电声效率是十分必要的。

要得到电声效率需同时测得换能器工作状态下的声功率与电功率，换能器声功率测量方法有很多种，平面扫描法是较早用来测量声功率的手段，Herman等人利用平面扫描法将源换能器辐射功率与通过扫描焦平面的声强进行比较，并给出了误差源[1]。在20世纪90年代制定了相关的国际标准IEC 61101[2]。

国际电工委员会(IEC)推荐的声功率测量方法是辐射力天平法，Beissner K假设声场中无高频限制同时远场指向性为矩形函数，推导出了聚焦声波作用在全吸收靶上辐射力的计算公式[3];寿文德等人对于辐射力天平法计算声功率的公式进行修正，并推导出不同结构换能器的辐射力公式，使该测量方法广泛应用于声功率测量[4～6]。

辐射力天平法的相关国际标准为IEC 61161[7]。基于自易法测量球壳换能器或平面超声换能器声功率的方法最初是由寿文德提出[8],他基于换能器的互易原理，推导出发射声功率的表达式;余立立等人对自易法测量声功率中存在的衍射和反射系数进行修正,使自易法测量声功率的误差更小[9～11]。IEC在2018年推出了自易法标准IEC TS 2018[12]。

本文基于平面扫描法、辐射力天平法和自易法测量球壳聚焦换能器的声功率，同时测量换能器的电功率，根据定义得到电声转换效率，计算3种方法下的辐射电导，并对每种测量方法的不确定度进行分析。

2 测量原理

2.1 平面扫描法

平面扫描法的实现主要是使用水听器和高精度的扫描系统对换能器几何焦平面进行扫描，通过计算得到换能器声功率。水听器是一种带有敏感元件的传感器。在球壳换能器自由声场中，水听器在某一空间位置输出电压和该位置的声压成正比。声强和声压的平方成正比，则水听器对特定频率的声压灵敏度可以表示为[13]:

式中：ML为水听器电缆末端带载灵敏度；(x,y,z)为声场中任意一点；t为瞬时时间；UL(x,y,z)为水听器的电缆末端输出电压；p(x,y,z,t)为声场中某点的瞬时声压。

由声压和声强的关系可得：

(1)

式中：I(x,y,z,t)为声场中的声强；c为水中的声速；ρ为水的密度。

声功率是声强空间分布的积分，同时考虑声波在水中的衰减，在焦平面S上声强的积分可以表示为：

P=∬sI(x,y,z,t)dxdy·e2αFgeo

(2)

式中：dxdy为扫描平面内的积分面元；Fgeo是聚焦换能器的几何焦距；α为超声在水中的衰减系数，当声波在水中传播时，衰减系数α和频率f的平方成正比，同时是温度的函数。

当水温为20 ℃，频率f为1 MHz时的α值为25.3×10-5cm，相同温度下，其它频率f/MHz在水中的衰减系数α/cm可由式(3)得到[14]：

α=25.3×10-5f2

(3)

用平面扫描法测量声功率时，得到的是声场中离散点的声强，对式(2)进行离散化为：

(4)

2.2 辐射力

辐射力天平主要是基于Langevin辐射压力原理，在行波声场中障碍物所受到的时间平均压力称为辐射压力，该力与超声声场中时间平均功率线性相关。使用辐射力天平测量球面聚焦声束声功率一般分为反射靶和吸收靶，吸收靶因所需条件易于实现而被普遍使用。测量时，令声束轴和辐射力天平测力灵敏度的方向平行，吸收靶的面积要远大于声束横截面面积，当声束垂直入射到吸收靶上，测得吸收靶上的辐射力，就可以将其换算为球壳聚焦换能器输出的声功率。根据IEC标准规定，声源和靶的距离d0为几何焦距的0.7倍,此时测得吸收靶上的辐射力若为F，则球壳换能器输出声功率为：

(5)

式中：β为换能器的半孔径角；靶距d0=0.7Fgeo。

若换能器中心有开孔，中心开孔半径为α0，换能器的有效半孔径为α1，此时的声功率为：

(6)

式中：β0、β1分别是换能器的内、外半孔径角，β0=arcsin(α0/Fgeo)，β1=arcsin(α1/Fgeo)。

根据标准，换能器声功率的测量与激励电压幅值、频率和水温有关，在每一次测量时都应该记录。

2.3 自易法

根据电声互易原理，球壳聚焦换能器有参数关系[15]：

式中：假设换能器是刚性，V是当球壳换能器输入电流为I时阵元表面质点振动速度；U是换能器表面有力F作用时的开路电压。

自由场发送电流响应SI和接收电压灵敏度M的定义为:

(7)

(8)

式中:Ptr是当换能器输入电流为I时的表面声压;Prec是球壳换能器发射球面波在水听器处的声压，此时的开路电压为U。

实际中，通常不可能产生理想的球面互易条件，而是使用中间条件，需要考虑到一些校正，包括衍射效应和反射效应造成的误差。式(7)和式(8)可以表示为:

Prec=Ptrexp(-2αd)D(2d)r

(9)

(10)

实际测量中，由于换能器有内部阻抗，开路电压无法直接测量，根据Thevenin定律，有以下关系：

(11)

式中:UI是连接换能器测得的第一回波电压;Ik是把换能器换成短路连接时的短路电路。根据声压和声功率的关系，换能器平均输出功率可以表示为：

(12)

为了精确得到声功率，需要计算球壳换能器的衍射校正系数D(2d)。该推导过程在文献[11]中有详细介绍，衍射积分计算示意图如图1所示，在此列出经过推导后衍射校正系数的四重积分离散化的结果：

r′rΔrΔθΔr′Δθ

(13)

式中：

在计算时将换能器表面离散成微元，微元面积要足够小，要保证所取离散点数N使微元长度Δr、Δr′、rΔθ和r′Δθ′均小于波长，以满足精度要求。衍射校正系数计算的精度对于最后声功率测量的准确性具有巨大影响。

图1 衍射积分几何示意图Fig.1 Geometry of the diffraction integration

另一个需要考虑的因素是水和钢的界面反射系数，在射线声学中，球壳聚焦换能器每个阵元入射到钢表面的入射角是不同的，当入射角小于临界角时，反射修正角度r(θ)是入射角的函数，球壳聚焦换能器的平均反射系数计算公式为：

(14)

最终得到式(12)球壳聚焦换能器声功率。

2.4 电声效率的计算

在实验过程中利用示波器和电流互感器记录换能器的驱动电压UT和电流IT，同时测量电压和电流在同一个周期内波形过零点的时间差Δτ(Δτ应小于1/4周期)，当电流滞后于电压Δτ为正值；当电流超前于电压Δτ为负值[16]。若换能器驱动信号周期为T，则换能器的电输入阻抗角为：

θd=2 πΔτ/T

(15)

换能器输入的电功率为：

PE=(1/2)UTITcosθd

(16)

分别计算换能器的输入电功率和输出声功率之后，可得电声效率η/(%)为：

η=P/PE

(17)

2.5 辐射电导

(18)

3 实验测量

3.1 实验环境

3.1.1 平面扫描法

平面扫描法的实验装置图如图2所示。探针水听器通过夹具被刚性固定在三维行走机构上，换能器固定在和水听器相对的一侧，保证水听器和换能器声束轴平行。实验使用的压电换能器如图3所示，谐振频率为1.1 MHz，换能器孔径a=39 mm，几何焦距Fgeo=107 mm。换能器其它声场参数，可以使用平面扫描装置扫描声场获得，换能器半孔径角β=21.38°，有效面积A=49.5 cm2。

图2 平面扫描法装置图Fig.2 Device diagram of planar scanning technique

图3 球壳聚焦换能器Fig.3 Spherical shell focusing transducer

在进行平面扫描时，信号源发射正弦脉冲信号，水听器空间位置信号和输出信号均被采集，并上传到计算机中记录。在示波器上显示水听器输出信号，控制三维行走机构在x,y,z轴寻找水听器输出最大信号，当水听器输出电压信号在三轴方向上均为最大时，此时即为换能器焦点位置。三维行走机构三轴移动精度为0.01 mm，满足在声束轴方向优于0.2λ的精度要求。

找到焦点后，以焦点为中心选取平面，控制三维行走机构,进行“弓”字型扫描，扫描面选取的最小尺寸应包含最大声压信号-26 dB的区域，经过测试，扫描面积选取为8 mm正方形区域，扫描步长应小于波长的1/6，为保证测量高精度，步长选取为0.1 mm。

实验扫描过程中同步测量电功率，所使用的电流互感器Peason2877具有足够的频率响应，频带宽度大于50 MHz。使用LabVIEW编写上位机程序，同时记录电压幅值、电流幅值和两者相位，根据式(16)可得换能器输入电功率;同时考虑声衰减的影响，在实验中记录水温。

3.1.2 辐射力天平法

辐射力天平法的实验结构图如图4所示。在水池的侧壁和底部都贴上吸声材料，减小侧壁和底部反射对测量的误差，水池中放入除气水，溶氧量小于0.14 mg/L。吸收靶采用吸声材料，表面制成规则排列的锯齿形尖劈如图5所示。

吸声材料的透射系数小于5%，反射系数小于2%。吸收靶通过刚性结构和天平相连接，刚性结构和声束轴以及天平的测力灵敏度方向平行。辐射力天平通过串口RS232连接到电脑上位机进行数据记录。

图4 辐射力天平法装置图Fig.4 Device diagram of radiation force balance

图5 吸收靶实物图Fig.5 the picture of absorbing targets

在测量时，信号源发射连续正弦波信号，上位机进行记录，记录未发射之前示数，点击发射按钮，计时发射5 s，然后停止5 s，再发射5 s，如此循环，对上位机记录数据计算;同时记录实验过程中水温变化。电功率测量同平面扫描法一样。

实验测量过程可以看出，在使用辐射力天平测量声功率时有几个因素会影响测量精度。

一是天平的读数不稳，天平的精度高，外界微小的改变会导致在测量过程中示数不断变化。解决的方法是增加天平的自重，在图4中，刚性结构在设计时经过计算，有足够重量的同时未超过天平量程范围的1/5。增加重力后，在靶受到改变的辐射力时，由于较大的惯性阻力，天平读数稳定性更高。

二是读数漂移问题，这是在测量中最常见的问题。在信号发射前和信号发射后天平的读数不等，可能的原因有很多，周围环境温度变化、牵引起伏、吸收靶吸热升温、水温变化或换能器自身发热都会引起零点漂移问题。为减小读数漂移带来的影响，在前述实验过程中已提及，信号发生器发射5 s停止5 s同时记录了在信号发射前和信号发射后天平的读数，采取两者和发射时信号之差的平均值作为测量结果。实验测量的结果显示，发射信号期间信号平稳，漂移不明显，所以计算时直接采用该读数作为外推到同一时刻的数据。

3.1.3 自易法

自易法的实验结构图如图6所示。

图6 自易法装置图Fig.6 device diagram ofself-reciprocity method

实验电功率的测量方法同上。实验中声反射镜使用足够大的不锈钢，表面平整。

为了得到最大的第一回波电压，在实验中要调整平面反射镜在声束轴和两个方向的角度，确保平面反射镜垂直于声束轴。调节信号源的工作频率，使脉冲占空比为1/30左右。先要调整换能器，使平面反射镜的位置大致位于几何焦距处，平面反射镜平面中心垂线和声数轴大致重合;然后开始调节平面反射镜的俯仰角和方位角，使收到的第一回波电压是此位置最大;接着移动平面反射镜在声束轴方向扫描，寻找最大第一回波电压处，再调节俯仰角和方位角。重复以上步骤使找到的第一回波电压是最大值，那么平面反射镜就位于焦平面上。

信号源发射正弦脉冲信号，由示波器记录实验中需采集的信号。当图中的电压电流测量切换开关切换到电压档，三路切换开关切换到①测量的参数为信号源开路电压U0；当切换到②测量的为换能器的驱动电压和第一回波电压Uecho。当图中的电压电流测量切换开关切换到电流档，3路切换开关切换到②测量的为信号源的激励电流；切换到③测量的为信号源短路电流。

电功率的测量方法同上，实验中记录水温。

3.2 实验结果

3.2.1 测量结果

用3种方法对图3所示球壳聚焦换能器进行电声效率测量，测量结果如图7～图9所示。

图7 平面扫描法测量电声效率和激励电压有效值的关系Fig.7 Relation between electroacoustic efficiency and driving rms voltage measured by planar scanning technique

图8 辐射力法测量电声效率和激励电压有效值的关系Fig.8 Relation between electroacoustic efficiency and driving rms voltage measured by radiation force balance

图9 自易法测量电声效率和激励电压有效值的关系Fig.9 Relation between electroacoustic efficiency and driving rms voltage measured by self-reciprocity method

平面扫描法测量的平均电声效率为26.21%，平均辐射电导为9.00 mS；辐射力天平法测量的平均电声效率为29.52%，平均辐射电导为9.98 mS；自易法测量的平均电声效率为26.52%，平均辐射电导为9.14 mS。从测量结果可以看出，3种方法的偏差在4%以内，具有良好的一致性。

3.2.2 不确定度分析

平面扫描法的数学模型为：

方法中的A类不确定度是由水听器重复性测量引起的，对换能器每个加载电压下进行6次重复测量，根据A类相对标准不确定度的计算公式：

(19)

计算得到在每个加载电压下的A类相对标准不确定度最大值作为重复测量的标准不确定度ua，通过带入每组测量数据计算可知在端电压加载3.68 V时A类相对标准不确定度最大，计算所得A类相对标准不确定度分量ua=0.06%。

方法中的B类不确定度有：

1)水听器声压灵敏度，水听器声压灵敏度对整个测试η方法有重大影响作用，通过查询水听器声压灵敏度校准实验中的不确定度分析可知，在1.1 MHz时，声压灵敏度相对标准不确定度为3.5%，由此引起的声功率测量的相对标准不确定度为7%；

2)声衰减的修正，超声在水中的衰减会对扫描结果产生误差，根据式(3)的计算得出衰减误差小于1.7%；

3)在扫描面积选取时面积包含了最大电压-26 dB的区域，积分作用误差忽略，同时在测量时，停止信号源激励，用水听器扫描相同区域，在结果中减去环境噪声，对环境噪声修正，噪声误差也忽略，水温测量精度为0.1 ℃，经计算由水温带来的影响也忽略。

合成标准不确定度为：

(20)

平面扫描法的合成标准不确定度为7.21%，取包含因子k=2，则相对扩展不确定度为14.21%。

辐射力天平的数学模型为：

方法中的A类相对标准不确定度主要是由天平重复性测量引起的，对天平在每个加载电压下进行6次重复测量，根据式(19)计算得出在每个加载电压下的A类相对标准不确定度，选取计算结果中最大的A类相对不确定度作为最终结果，所以由天平重复测量引起的A类相对标准不确定度为1.25%。

方法中的B类标准不确定度主要有：

1)利用吸收靶测量声功率时，靶并不能完全吸收能量，吸收靶的反射系数为2%，对最后声功率的测量会产生2%的影响；

2)声衰减引起的相对标准不确定度为1.7%；

3)由水温带来的影响忽略不计,实验声功率较小，声冲流影响忽略。

由式(20)计算得出辐射力天平法的合成标准不确定度为2.91%，取包含因子k=2，则相对扩展不确定度为5.82%。

自易法依据标准[10]中对辐射电导的标准不确定度分析的数学模型为：

方法中A类不确定度是重复测量引起的，对换能器在相同电压下进行6次重复测量，同样根据式(19)计算得出A类标准不确定度为0.36%。

方法中的B类标准不确定度主要包含：

1)有效孔径，对于有效孔径不确定度分析包含了各种输入量的影响，通过计算所得有效孔径标准不确定度为0.63%；

2)半孔径角，半孔径角的计算为β=arcsin(α/Fgeo)，对输入量有效孔径和几何焦距分别计算得到半孔径角的标准不确定度为1.1%；

3)利用式(13)计算衍射校正系数引入的标准不确定度为1.4%，同样利用式(14)计算反射校正系数引入的标准不确定度为1.4%；

4)本实验中使用的换能器半孔径角小于45°，由瑞利积分计算声功率引入的标准不确定度为7%；

5)声衰减引起的相对标准不确定度为1.7%。

同样由式(20)计算得出自易法的合成标准不确定度为7.65%，取包含因子k=2，则相对扩展确定度为15.3%。

4 结 论

本文针对测量球壳聚焦换能器电声效率问题，阐明利用平面扫描法、辐射力天平法和自易法测量换能器声功率3种方法的测量原理，描述实验装置，详细说明各种实验方法在操作时应注意的细节步骤，同时测量换能器输入电功率得到电声效率，实验得到的数据显示3种方法测得的电声效率具有良好的一致性，误差满足声学计量的要求；最后给出了测量误差来源和误差大小。

对于3种声功率测量方法，各有优缺点：平面扫描法操作简单，但是操作时间长，需要对焦平面进行声强积分。辐射力天平法最大优点是无需对声场焦平面内声强积分，可直接获得声功率，同时辐射力整体系统便于调整以及校准；辐射力天平法的缺点是对空气波动很敏感，在测量低电平和高频声功率时性能不足。辐射力测量的时间平均功率，在测量猝发周期较长的正弦脉冲信号功率时灵敏度不足误差也较大；同时在测量过程中要采取多种措施防止冲流，振动和环境噪声，操作需小心谨慎，否则人为操作也会引入较大误差。自易法可以提供相对独立于环境变化的宽测量范围，信噪比高，系统稳定，可测得毫瓦级功率；但在兆赫兹频率下，必须计算复杂的校正因子，同时精确的声源、反射镜和水听器对准都至关重要。自易法适用于聚焦半角小于45°,频率范围0.5～15 MHz条件下的聚焦换能器的测量[18],并限于线性、无源的具有自易性的球壳换能器。