借信息技术 呈几何直观 促思维生长

王立恒

【摘要】在小学数学教学中，教师运用信息技术手段直观呈现抽象的数量关系，能帮助学生突破思维障碍，形成对数学问题的理解，能形象化地理解数学知识，去探讨数学的本质内容，从而促进学生的思维生长.

【关键词】小学数学;信息技术;发展思维

对于抽象的几何内容而言，教师可以依托信息技术，直观呈现几何内容，促进数形的和谐相融，让复杂的数量、抽象的内容变得形象直观，能增进学生对所学内容的理解，能促进学生对图形的感知，从而促进数与形的转换，帮助学生形成清晰的思路.很多学生认为几何内容抽象难懂，因此教师可以运用信息技术手段，以“形”促进学生的感知，以“数”促进学生的分析，帮助学生突破学习难点，形成解决问题的思路.教师要将实物、几何模型与图片、动画等联系起来，以形象化的语言呈现内容，能助力学生理解，促进学生对数学知识的运用.

一、渗透美学内容，感受数学魅力

几何图形中蕴含着丰富的数学之美，有對称美、精巧美、和谐美.教师要引领学生观察图形，去发现数学之美，并获得情操的陶冶，感受到数学学习所带来的魅力，同时能增添学习几何的兴趣.教师可以结合所学内容，借助于多媒体便捷、形象的特点，为学生呈现图形，给学生带来审美的愉悦.如在学习苏教版六下“圆柱和圆锥的认识”一课内容时，教师以多媒体呈现花柱、铅笔、胶带、蛋筒、卫星的中间部分、陀螺等图片，并提出问题：大家认识这些图片吗？分别是什么？如果将他们分成两类，该如何分？如果给这两类特点的图片分别起个名字，可以叫什么？教师借助于多媒体为学生呈现直观的图片，能调动学生参与的积极性，让他们获得直观的感知，会主动地认识圆柱与圆锥的特点.

低年级的学生主要以形象思维为主，当他们到了中高年级时，他们的抽象思维有了一定的发展.教师要借助于多媒体，对他们进行思维训练，让他们获得思维的开启，会去主动探索知识的大门.如在学习苏教版二上“平行四边形的初步认识”一课内容时，教师出示平行四边形图，并提问：你在生活中见过这样的四边形吗？在哪里见过？教师以多媒体呈现篮筐、围起来的篱笆墙以及楼梯的扶手，并提问：你能用两块一样的三角尺拼出这样的平行四边形吗？它跟长方形、正方形有怎样的区别与联系？教师以多媒体呈现给学生直观的感知，并引导他们动手操作，尝试拼出平行四边形，并展示自己的拼图结果，让他们说说从中发现了什么.学生交流自己的发现，有学生说发现它们对边一样长，也有学生发现长方形、正方形以及平行四边形都是梯形，还有学生认为它与长方形、正方形有区别，它的角不是直角.教师让学生观察三幅图片，说说这三幅图有什么特点.教师借助多媒体呈现生活中的图形，让学生感受图形美的同时，引导他们动手操作，感知平行四边形的特征.

教师要立足于数学美的视角，引领学生去欣赏美、发现美、鉴赏美，使自己的认识变得更加全面、自己的数学思想变得更加严谨，同时能提升解决数学问题的能力.如在学习苏教版五上“三角形的面积”内容时，教师为学生呈现一个红领巾的图片，并提出问题：大家看看这个图形是什么形状？如果我们要裁剪这样一个红领巾，需要多大的红布？我们要求这块红布的大小就是求这个三角形的什么？教师借助红领巾图片引导学生去运用转化的方式探索数学之美，借助自己的“前经验”去推导出三角形的面积公式.学生借助所学的平行四边形割补方式去探索，或用拼的方式去构造.学生拿出两个一模一样的三角形并拼成平行四边形，他们在拼组的过程中获得直观的感受.教师为学生提供几何画板，让他们去探索三角形的底、高与平行四边形的长、宽之间的内在关系，从而能自然地推导出三角形的面积公式.学生运用信息技术手段进行推导，在观察、探索中去发现美、体验美，获得美的体验，促进自身感知美的能力的生长.

二、建立数图联系，抓住关键分析

在小学数学教学中，教师要抓住数形之间的关联，探寻其中的内在规律，引领学生准确地构造图形，促进学生的思维生长.教师要挖掘图形中蕴含的内容，将其隐藏的构图方法得以显现，让学生调动自己已有的知识经验去探寻内在的规律，从而获得思维品质的提升.在传统的数学教学中，教师往往将数与形彼此割裂，因此学生难以将数的精确与形的直观联系起来，难以准确地把握其中的数学规律.教师要借助于信息技术手段，引领学生用图形去准确地表征内容.教师要挖掘数、形之间的关联，引领学生依图分析，丰富他们的认知经验，促进学生绘图技巧的掌握，同时促进学生对数学问题的深化理解，促进学生分析图形的能力.如，学校有一个正方形花坛，如果将其边长拓宽2米，它的面积就会增加36平方米，你能求出这个正方形花坛原来的面积是多少吗？如果我们割裂了数与形之间的关联，只依赖于自己的知识经验去探索问题，就会增加解决问题的难度.教师以多媒体呈现图片，让学生在图形的支撑下，能借图分析，准确地把握图形之间的内在关系，才能突破思维障碍，从而主动解决问题.

在分析复杂的几何问题时，教师可以借助于几何画板，或让学生自己构图，让他们能准确地把握数与形之间的关系，抓住其中的主要信息，挖掘其中隐含的条件，从而使教学内容更加形象、更加直观，促进学生思维品质的提升.教师在借助图形分析时，要让学生关注整体、把握细节，能通过循序渐进式的问题，促进学生对认知结构的深入理解.如在学习苏教版六下“圆柱的表面积（1）”一课内容时，教师以多媒体向学生呈现牛奶瓶的商标纸，让学生猜想展开后的形状.教师让学生沿圆柱的高剪开商标纸，观察其形状.学生通过观察，发现剪开后的商标纸是长方形.教师再让学生观察这张商标纸，并动手比画，说说它的长与宽与圆柱有什么关系？学生通过观察、操作、思考，发现商标纸展开后的长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高.教师再借助于动画为学生演示圆柱的展开图，让学生获得深入的体验.

对于抽象复杂的内容，学生难以准确地画出图形.教师借助于动画动态地呈现内容，能化静为动，促进学生的感知，帮助他们理解抽象的内容.如在学习苏教版六上“长方体和正方体的展开图”一课内容时，教师提出问题：如果将正方体或长方体的六个面展开于同一平面，会是什么样子的呢？教师引导学生发挥想象，沿着棱剪开，正方体展开后的图形是由几个正方形组成的？为什么？在他们猜想后，教师运用动画演示剪开的过程，让他们观察是由几个正方形组成的.学生观察正方体与展开图，将正方形与正方体的各个面一一对位.教师让学生尝试一下长方体的展开图一共有多少种类型，通过课件的演示共有11种展开图，其中“141”型有6种，“231”型有3种，“222”型与“33”型各1种.

三、借助几何图形，引导多方探索

教师要运用多媒体课件呈现几何图形中隐含的数量关系，让学生去观察并依图分析，寻找解决问题的最佳途径，从而能探索出完整的数学结论.教师要通过多样的手段提升学生的图形变换与问题推理能力，让他们能借助这两种能力去猜测、分析、验证，形成自己的数学思考.一些几何图形问题的探索相对抽象，由于缺少知识体验的支撑，学生难以深入理解内容.教师可以借助于多媒体为学生提供指引，让他们从多角度展开探索，能促进他们对知识的探索与理解.

如在学习苏教版五下“圆的面积”一课内容时，很多教师会直接告知学生圆的面积与半径之间的关系，忽略了学生的探索过程，导致学生的猜测、分析问题的能力未能获得应有的提升.教师让学生画出半径大小不同的圆，并让学生呈现出来，感受到半径大的圆面积也大，从而产生圆的面积与半径有关系的猜想.教师出示一个正方形，再以此正方形的一个顶点为圆心、边长为半径画圆，再去分析圆的面积与正方形面积的关系，从而能发现圆的面积介于3倍的正方形与4倍的正方形面积之间.教师再用多媒体，将它们置于方格图中呈现，再让学生去数一数、算一算看看有何发现.学生通过“数”的方式探寻圆的面积，再让学生说说平行四边形、三角形、梯形面积的推导过程，让他们思考如何将圆的面积加以转化.学生思考拆分的方法，有学生将圆沿半径剪开，将其8等份、16等份，并试着将它们拼成一个近似的长方形，但由于分成的等份太小，图形显得较“粗糙”.教师借助于FLASH动画，将图形分成256等份，将分成的扇形组合成一个近似的长方形，并算出长方形的面积.学生借助于圆的内容算出长方形的长与宽，从而通过长方形的面积公式求出其面积，从而能顺利地推导出圆的面积公式.在圆的面积公式推导的过程中，教师要借助于多媒体课件，引导学生操作、讨论、交流，让他们抓住图形的信息进行准确的分析，预测其中隐含的数量关系，提升学生的分析能力，促进学生数学思维的生长.

信息技术不仅能为学生提供一个丰富的场景，也能为学生呈现一个探索求知的工具，让他们借助工具展开探索，了解几何图形的特征，探寻与其他图形的联系，准确地把握其中蕴含的数学规律.教师要善用信息技术手段优化教学，调动学生的参与热情，让他们从多角度展开探索，从而获得对圆面积的推导.除了对圆进行“均分扇形”外，教师也可以运用动画向学生呈现剥离的技术，以FLASH动画逐层剥离，第一层就是圆的周长，以后逐层减少，通过层层叠加，最后将圆的面积转化为三角形的面积（长就是圆的周长，高就是圆的半径），让学生可以顺利地计算出长方形的面积，并能转化出圆的面积公式.教师要借助信息技术手段为学生提供多样的探索手段，发散学生的思维，拓展学生的视野，提升他们探索知识的能力，促进他们数学素养的提升.

四、综合分析图形，促进深度理解

教师要抓住数与形之间的关联，为学生选择合理的几何图形，才能为学生的理解排除障碍，让学生的思维变得清晰.教师要依据学情为学生选择恰当的图形，对于低年级段的学生，由于他們的认知储备不足，缺少生活阅历，教师可以为他们提供生活中的实物，或以媒体向他们提供几何图等呈现数量关系，让他们依情探索，从而能准确地把握其中的本质规律.如在学习苏教版一下“十几减9”一课内容时，学生学过了9加几的进位加法，但没有接触过退位减法.为了促进学生对所学新知的探索，教师运用多媒体创设情境，引导学生去探索其中蕴含的算理.教师创设猴子卖桃的情景，让学生观察多媒体图片，让他们说说从中知道了哪些信息？还剩多少个桃子？该如何列出式子？在学生列出算式“14-9”后，教师让他们拿出小棒摆一摆，看看还剩多少根.学生通过对情景图的观察、自己的动手操作.有的学生一根一根地数，减去9根后，还剩下5根;也有的学生从一捆10根中减去9根，还剩1根再加上外面的4根，合起来是5根;也有的学生先减去4根，再从一捆小棒里减去5根;也有学生借助于“9+5=14”的加法经验，得出14减去9等于5……教师用多媒体呈现，引发学生动手操作的兴趣，能增进低年级学生对问题的理解与把握.

中年级段学生的几何直观能力有了一定的发展.教师可以引领他们借助于线段图、基本图形去分析问题.如在苏教版三下“求一个数的几分之一是多少的实际问题”教学中，教师要将学生的生活经验与所学的分数知识与观察图形、操作实物等结合起来，去尝试解决一个数的几分之一是多少的问题.教师呈现例题，小灰兔与小白兔采一篮蘑菇，看看一共采了几个？这篮蘑菇的1[]3是几个？教者让学生讨论交流，说说自己的想法.有学生通过分学具的方式，将6个蘑菇分成3份，每份是2个;有学生通过画图来理解这篮蘑菇的1[]3是2个蘑菇……对于高年级学生而言，他们可以借助于平面、立体图形去理解问题.

对于高年级段的学生，教师要为学生的探索铺路搭桥，吸引学生主动融入探索，促进学生对数学知识的理解.教师要为学生选择适配度高的图形，为学生的思维生长提供支撑.教师要依据学生现有认知水平，借助于信息技术手段为学生搭建合理的支架，让他们去通过自己的思考去探索问题的本质.如在学习连除内容“30÷2÷3”时，教师为引导学生，将这个算式转化为“30÷（2×3）”，教师以多媒体呈现图片，先将图形分成2份后，再将每一份平均分为3份，其实就是将其转化为（2×3）份，这样能促进他们对连除问题的进行分步理解.

总而言之，教师运用多媒体手段引导学生善用几何的图形去分析数量关系，掌握借助几何图形分析问题的技巧，从而掌握画图的技能.教师要为学生提供运用几何语言进行表达交流的机会，让他们在分析、辨析的基础上不断发展，促进学生的思维生长.

【参考文献】

[1]王强国.几何直观教学的内涵、分类与教学要领[J].中小学教师培训，2019（6）：60-64.

[3]王燕.巧用几何直观，化解思维难点[J].中国校外教育，2019（5）.