小学数学教学中数学推理的理论和实践

邴双双

摘要：在素质教育背景下，数学推理不仅是数学学习的核心表现，同时也是培养与提升学生数学素养的有效途径。基于此，本文针对数学推理理论进行了简要的论述，并主要就小学数学教学中数学推理的理论和实践展开了深入探讨。

关键词：小学数学;推理;理论;实践

于小学阶段的学习而言，数学知识是十分抽象，且难以理解的。为此，部分数学教师在开展小学数学教学中，往往会因学生年纪较小，理解能力有限等原因，没有引导学生将直观的数学现象上升到理性的数学认知这一层面上来，这就会导致小学生在学习数学知识的过程中产生各种各样的问题。但有多项研究发现，在小学生构建数学思维的过程中，教师可以利用推理理论来帮助学生应用数学思想解决数学问题，进而大大提升小学生的数学学习成绩。

一、数学推理理论分析

在人们日常学习与生活中，推理属于一种十分常见思维方式，同时也是数学学科惯用的一种思维方式。简单来讲，推理是在个别性知识的基础上，通过观察、实验、比较、分析、概括等多种方法得出的一般性结论的一个过程。在具体实践中，虽然推理无法直接证明一个结论，但在大部分情况下，推理可以帮助人们发现一个结论。这就意味着，推理在人们认识事物本质的过程中具有无可替代的作用。而在小学数学中，通过推理，学生可以进一步加深对知识点的了解，更好的分析与把握数学规律，大大提升学生的学习能力。

二、数学推理理论实践

（一）代数推理

在小学阶段，代数推理主要体现在符号意义及数字不同属性的理解方面，同时也体现在明晰加减乘除运算法则中的算理当中。而代数推理的核心就是利用符号对概括的结构进行表示[1]。但事实上，代数是通过预定的符号语言与规则语法呈现出来的，以便学生记忆，但大部分学生均没有对符号的意义及规则进行探索。因此，在小学教学中渗透代数推理尤为重要。例如，在数学学习期间，教师可以利用实物或者是鼓励学生采用自己创造出的非正式符号来表示算术属性，例如“◎+◎=2×◎”，并要求学生对其中关系进行详细的陈述与解释。与此同时，教师也要引导学生对不同奇偶数组合相加后所得结果的奇偶性进行考虑，指导学生将关注点从“和”的多少转移到对“和”的不同属性展开代数思考。与此相似的例子还包括乘法交换律与加法交换律。在此过程中，学生能够通过猜想、比较与归纳等环节，加深对相关知识点的理解，并大大提高学生的推理能力。

（二）比例推理

在小学阶段，比例推理所涉及到的内容较多，主要包括如下几个方面：（1）代数教学中的“正比例、反比例”，该部分内容既要求学生能够真实理解与掌握实际情境中按比例分配的实际含义，同时也要学会解决简单的问题[2]。简单来讲，就是在具体情境中，正确认识成比例的量与成反比例的量;准确画出正比例关系图，并可根据其中一个量的值，对另一个量的值进行估计;能够对生活中成正比例与反比例的量展开交流。数与代数中数的运算，例如“路程=速度×时间”，要求学生要理解与正确构建该运算中所涉及到的比例关系。

在教学实践中，任何借助比例关系计算出的缺失量均是比例推理能力的突出体现。例如，在回答“制作1杯浓缩橙汁需要2勺橙汁与4杯水，制作3杯浓缩橙汁需要几勺橙汁”此类问题的过程中。但事实上，比例推理具体涉及到的方面不止如此。有学者认为，比例推理能力不仅表现为解决常规比例推理问题，同时也表现在类比推理与原类比意识这两个方面。由此构建的比例推理模型，可以为研究者理解与培养比例推理，提供可靠参照。

（三）空间推理

空间推理是指受试者由空间对象或表征建造心像并进行操弄，实现空间表征间变换的认知过程。我国义务教育课程标准中明确提出，要从物体的位置、实物与图形的转换、绘图及图形运动这4个方面来培养学生的空间观念，而上述各个方面均需要将空间推理能力当做基础[3]。而在小学数学教学中，“三视图”问题可有效培养学生的空间推理能力。

根据任务类型的不同，可以将“三视图”问题划分成两大类：一类是“视图与立体图的对应”，;另外一类是“视图与视图的对应”。有研究表示，学生在解决相关问题时，需要充分调动与应用不同的空间推理能力，具体包括如下几个方面：第一，空间定位能力。想象自己位置在改變的过程中，保持空间物体相对位置不变，该种能力主要应用于解决由三视图选出立体图的问题当中;第二，三视图的解码能力。具体是指通过二维的三视图对立体物件形状，展开推理;第三，空间组织能力。需要学生根据自己在不同方向观察到的空间影像，对其它方向的立体图形与影像进行猜想，该种能力主要应用于“视图与立体图”对应问题的解决过程当中。

结束语

综上所述，数学推理是个人推断与思考的过程，而这一过程既包括了批判性思考，也包括了创造性思考。在具体实践中，需要学生对所得观点与结论的正确性进行批判性的检验，并在此过程中创造与产生新的策略与方法。为此，推理能力的培养不只是从某堂推理课开始的，而是贯穿于数学教学的始终。同时，要想让推理教学有法可循，教师就要具备较强的推理意识及思维，熟练掌握推理方法后，对问题进行大胆的猜想与小心求证，以便在教授推理要义时，要求学生做到言之有理、言必有据，充分突出数学学科的严谨性特点。

参考文献

[1]孙从喜.小学数学过程中归纳推理的理论与实践研究[J].当代教育实践与教学研究（电子刊），2018（6）：850.

[2]唐曦.浅析小学数学课程中归纳推理的理论与实践[J].考试周刊，2020（50）：66-67.

[3]高英.小学数学归纳推理的理论与实践[J].百科论坛电子杂志，2020（5）：727.