导数在高中数学教学中的应用

张铁钟

摘要：导数是每年高考数学都要考察的内容，通常以主客观题的形式同时出现，难度系数比较大，大量考生无法掌握正确有效的答题对策，导致此类题型大量的失分。因此，在高中数学课堂教学的过程中，教师重视导数解题教学策略的研究，借助相应的例题，明确导数问题类型，为学生展示相关解题策略，锻炼学生导数解题能力。文章结合了创作者在高中数学课堂教学中的经验，明确提出了一些有用的用导数函数答题的教学方法。

关键词：导数;高中数学;课堂教学

1、高中导数教学内容

课堂教学并不是教师单向性地向学生传输需要学习的知识。在传统的教学过程中，只有老师一个人在讲台上讲课，课堂的气氛低沉，效率不高。为更好地吸引学生的注意力，激发学生的好奇心，促进学生具备优秀的自学能力，人教社在编写教材的时候根据内容的具體情况加上了“阅读思考”“实习作业”等项目，通过对这些内容的学习，使学生具有主动探究的意识，养成科学的思维方式，通过对资料的收集和整理，深刻的体会导数学习的作用，并把学到的导数知识应用到日常生活之中。

利用数学思维，把一些抽象的知识以实际的形式表现出来，而导数本身的学习过程也是数学思维教学的一种方式。在课堂教学中，充分运用数据信息和图像去思考，按照这种有机结合的方法，把复杂的整个计算过程简化的同时，学生可以更好地理解导数知识。教师通过这种方式给枯燥复杂的数学注入活力，降低数学学习的难度，提高学生的学习兴趣。

2、高中导数教学方式

在导数的课堂教学中，教师根据学生的具体情况，对课堂教学秩序、课堂教学等问题进行全面深入的思考。从主观条件和各种因素来看，原来的课程内容是为了达到教育目的，这就是教学方法的意义。通过教学活动中实际的经历、问卷结果等不同的教学方式的组合，寻找最适合学生的教学方式，科学有效地为学生解决在导数学习的过程中遇到的各种困难，鼓励学生只有不断通过自己的努力和更加深入的导数学习，才能跨越导数这个阻拦其学习的障碍。通过开展学习小组，将学生进行合理的分配和组合，确保每个学生的优势在学习过程中得以展现，也能让学生体会到团结协作学习的快乐，在小组合作学习的过程中恰当、正确地引导创新思维能力的发展。此外，还需要对整体课堂教学和学习小组学习的时间进行合理的安排，使学习小组的相关活动能够在不影响整体课堂教学的情况下能够顺利有效的进行。

对导数教学的课程内容进行进一步的研究，思考“导数及其应用”在学生学习过程中的联系，运用科学有效的教学方法引导学生更好地开展导数的学习。导数具有在日常生活中应用广泛的特点，由此决定了导数在整个数学学习过程中的重要地位。根据学生的个体差异和阅读习惯，学生的接受能力、认知能力和判断能力有所不同，因此需要进行有效的教育改革，以适应目前大环境下的整体基础教育课程的改革潮流。

3、数学中导数的应用

3.1 对“变化率问题”引入新的思考

导数的几何意义就是切线的斜率，所以学习“导数及其应用”的一个重点就是学习切线的斜率。下面通过比较“变化率问题”的两节课，就新课的引入谈点想法。

这节课的主要问题是“变化率问题”，它是学习导数的基础，也是理解导数概念的根源。如果这节课能在把握整章教材的核心问题——“导数概念”的基础上，把握这节课的核心问题——“变化率问题”，恰到好处地给出瞬时变化率和切线的斜率，那么，这样的学习效果就会很好。

新课的引入是整个教学过程的预热活动，目的是让学生在最短的时间内进入课堂教学和学习的最佳状态。在这种教学环境和师生之间的关系就变得比较特殊，而且缺乏平常教学中的师生默契的情况下，如何以简洁、生动的教学案例来减少师生之间的陌生感，从而创设和谐的课堂气氛？课程内容如何以新鲜的方式呈现在学生的眼中？如何在几分钟内吸引学生的注意力，激发他们的好奇心？如何将新旧知识有机连接并融入教学活动中？等，这些都是值得老师深思的问题。

3.2 使用导函数求函数的解析式

用解析式表示函数关系有利于函数性质的研究，而使用导数求函数的解析式，这样的话，函数的一些基本特征就一目了然了。

3.3 求函数的极值或最值

最值的求解是高中数学的一个重点，也是一个比较难的问题。它涉及高中数学知识的各个方面，要解决这类问题，往往需要各种知识和技能，并且需要选择合理的解题途径。用导数解决这样的难题，可以简化整个答题过程，而且过程清晰，学生也更加容易能够掌握。应注意函数极值与最值的区别和联系，最值是某个区间的整体性概念。（如2005年山东卷）

分析：这类题的解决的重点是深入理解和掌握导数的知识，还要学会如何灵活运用导数。第1小题根据极值点处导数为零，可确定与的关系;第2小题求函数的单调区间可根据求导法得到，列出表格，答案一目了然;第3小题根据导数的几何意义结合一元二次函数的性质即可得到结论。

3.4 使用导数求函数的单调区间

导数的单调性是函数最基本的性质之一，是我们研究函数所要掌握的最基本的知识。它在高中数学中的用处是非常广泛的，其思维方法有：一、利用增（减）函数的定义判断单调性;二、导数法。对函数求导之后判断其大于0还是小于0，以此来判断函数的单调性，再通过分类讨论来判断函数的单调区间。第一种思维方法较为繁琐，比较适合解决抽象函数的单调性问题，而用导数知识来判断函数的单调性既快捷又容易掌握，对于具体函数则更加适用。

结束语

对导数课程的内容进行进一步的研究，思考“导数及其应用”在学生学习过程中的联系，运用科学规范的教学方法引导学生更好地进行导数的学习。导数具有在日常生活中应用广泛的特点，决定了微分函数在整个数学学习过程中的重要地位。对于学生的个体差异和不同习惯的思考，进行有效的教育改革，以适应当前大环境下教育的创新和改革。

参考文献：

[1]李树凡.导数在高中数学解题中的应用分析[J].数学学习与研究，2020，（4）：36.

[2]郎朝林.导数在高中数学解题中的应用实践研究[J].中国农村教育，2019，（5）：79.