挖掘思考题内涵，提升数学素养

蒋凯敏

[摘 要]为了加深学生对所学知识的理解，拓宽学生的思路，苏教版数学教材中编排了许多带有启发性的思考题，这些思考题能较好地培养学生的思维能力。教师要积极钻研教材，挖掘思考题中隐含的数学思想方法，让学生在观察、操作、思考中发展思维，提升数学素养。

[关键词]思考题;数学素养;思维

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）35-0073-02

苏教版数学教材中编排了不少思考题，主要是为了拓展学生的思路，让学生对所学知识有进一步的认识，但由于思考题一般都编排在章节练习题的末尾，很不起眼，难度又比一般题目大，所以有些教师就不重视思考题的教学，要么略微提一下，要么干脆不讲，让学生自己在课外完成，这就淡化了思考题应有的功能。教师应在备课时深入钻研这些思考题的编排意图，厘清思考题所涉及的知识点，挖掘思考题的内涵，巧妙引导学生分析思考题、理解思考题、解决思考题，让学生在提升解题能力的同时打牢学习基础，提升数学素养。笔者以苏教版数学教材五年级下册的几道思考题为例，谈谈思考题的教学策略。

一、正确画图，寻找思维的转折点

数学是一门系统性很强的学科。数学教材大多是这样编排一个单元的内容的：先安排基础知识，后安排进阶式知识。学习的难度也是呈螺旋式上升的，而思考题就是单元内容中最难的部分。为了让学生顺利解决思考题，教师应教会学生根据题意画图的方法，让学生利用图示寻找解题思路。

例如，教材第17页的思考题：甲、乙两人在400米環形跑道上跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的平均速度是280米/分，乙的平均速度是240米/分，经过多少分钟甲第一次追上乙？

解这道题的难点主要是在理解题目的意思上，一般来讲，都是跑得慢的人在跑得快的人的身后，但是题目中的已知条件告诉学生：甲的速度比乙快，甲要去追乙。这究竟是怎么回事？

这道题属于“简易方程”单元，在学习这单元内容的时候，学生都知道列方程解决问题的关键是寻找等量关系。那么这道题中的等量关系是什么呢？教师及时提醒学生：“当思路受阻的时候，可以采用画图的方法来辅助自己厘清思路。我们一般用线段图表示路程，起点和终点都能在图中明确表示出来，但是这道题应该用圆表示环形跑道。”

在圆上选取一个点表示甲、乙两人的出发点，甲所跑的路用实线表示，乙所跑的路用虚线表示（如图1所示）。学生经过分析发现，一分钟后甲就已经超过了乙280-240=40（米），顺着甲跑的方向往前寻找乙，甲和乙之间距离是400-40=360（米），也就是甲再多跑360米就能追上乙。两分钟后甲比乙多跑了80米，而往前看甲与乙的距离是320米。虽然甲、乙两人都在不断运动，每分钟相隔的距离都有变化，但是从发展趋势来看，甲和乙越来越近。学生顿悟“甲第一次追上乙”的意思实际上就是甲整整比乙多跑了一圈，他们之间的等量关系是“甲跑的路程-乙跑的路程=环形跑道一圈的长度”，接下来再使用方程来解这道题就容易了。

很明显，教材编者编排这道题是为了让学生转变思路，用不一样的眼光寻找其中的等量关系，这样既提升了学生的思维品质，又让学生积累了将现实问题数学化的经验，这也正是本单元教学目标中“会用等式的性质解简易方程”的真实体现。

二、研究关联，寻找思维的新亮点

有些思考题给出的已知条件比较少，教师要点拨学生去研究题中有关联的量，突破固有的思维模式，寻找解题思路。

例如，教材第70页的思考题：如图2所示，小三角形面积是大三角形面积的几分之几？梯形面积是大三角形面积的几分之几？

解这道思考题首先要观察图形，理解题意，弄清题中的条件和问题各是什么。从整体看，这个图形是一个梯形，从部分看，这个梯形由两个三角形组成。已知梯形的上底和下底的长度，也就是两个三角形的底边长，没有给出梯形的高，这意味着无法用已知条件求出梯形的面积和两个三角形的面积。在这种情况下，有没有办法计算出小三角形面积是大三角形面积的几分之几呢？

课堂上，教师把图形画在黑板上，让学生讨论这两个三角形之间的关系。学生给三角形作高后，发现这两个三角形的高都是梯形的高。根据三角形的面积公式，学生列出算式：小三角形面积=4×高÷2，大三角形面积=10×高÷2，然后利用“小三角形面积÷大三角形面积”来解出第一问。（4×高÷2）÷（10×高÷2）=[4×高÷210×高÷2]，利用分数的基本性质就能计算出最后结果是[25]。

教师趁机追问：“当高相等时，求一个三角形面积是另一个三角形面积的几分之几，只要怎样计算就可以了呢？”引发学生深度思考，最终得出“因为高相等，所以只要看一个三角形的底是另一个三角形底的几分之几就可以了”的结论。利用这个思路再去解决第二问，学生就觉得很简单了。

这道思考题被编排在教材的第四单元“分数的基本性质”的练习中，目的是为了让学生进一步掌握“分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变”的性质。

三、大胆猜想，寻找思维的发散点

思考题虽然难度较大，但是解法并不都是唯一的，教师要鼓励学生发散思维、大胆猜想，寻找更多的解法。

例如，教材第74页的思考题：写出一个比[15]大又比[14]小的分数，并说说自己是怎样想到这个分数的。你还能再写出几个这样的分数吗？

这道题是第四单元“分数的通分”的练习题，因为学生刚刚学了通分，他们看到两个分数的分母不同，马上就想到了利用通分的办法去解决问题，[15]和[14]通分后分别是[420]和[520]，看上去分子上的4和5是两个连续的自然数，中间没有别的自然数了。有些学生在第一次通分以后思维受阻，也有一些学生继续尝试，运用分数的基本性质，把分子和分母同时扩大2倍，就得到了[840和1040]，然后找到[940]这个符合题意的分数。教师提示学生：“能不能再找出几个满足条件的分数呢？”很多学生就想到了继续同时扩大分子和分母，结果发现比[15]大又比[14]小的分数竟然有无数个。那么是否还有其他解题思路呢？有的学生经过一番思考以后，想到了先把两个分数化成小数0.2和0.25，找到两者之间的小数0.21、0.22、0.23、0.24，再化成分数[21100、1150]、[23100、625]。有的学生想到还可以找大于0.2且小于0.25的三位小数、四位小数……然后将它们转化为分数。还有一个学生想到了一个妙招：两个分数的分母是相邻的两个自然数，可以用“分子加分子得分子，分母加分母得分母”的方法找到这两个分数之间的分数。其余学生马上对这个方法进行验证，发现还真行得通，解题速度就比刚才快了许多。教师趁热打铁：“我们试着用字母来表示这一规律，使用起来就能更方便。”学生通过小组交流后得出：[1a+1]和[1a]中间的分数可以是[22a+1]或[2n2a+1n（n>1）]。

做这道思考题的时候，很多学生在找到一种解法以后，就不再动脑去探索别的解法。题目中要求学生再写出几个这样的分数，实际上就是要求学生发散思维思考问题。通过教师的点拨后，学生积极开动脑筋，创造性地想出了多种解题方法，促进了思维能力的发展。

四、仔细观察，找到问题的突破点

思考题中的各个量之间的关系深藏不露，需要仔细观察才能找出其中的蛛丝马迹。教师在备课时要清楚地知道学生思维的薄弱点，这样才能在教学的时候知道在哪个环节具体讲解，从而突出重点、突破难点。

例如，教材第101页的思考题：图3中正方形的面积是8平方厘米，你能算出灰色部分的面积吗？

灰色部分是一个圆的四分之三，要求灰色部分面积，必须先求出圆的面积，要求出圆的面积，必须要知道圆的半径，但是题目中只给出了正方形的面积，五年级的学生还不会利用开方来解题，怎么办？能不能试着从正方形和圆之间的关联点入手呢？学生发现了正方形和圆之间有一个共同量——圆的半径就是正方形的边长，用字母r表示。正方形的面积=r²，圆的面积=πr²。学生仔细观察这两个面积公式以后，惊喜地发现两者之间的关系：这道题中圆面积是正方形面积的π倍。找到了突破点，这道题就迎刃而解了。

这道思考题被编排在第六单元“圆”的练习中，体现了“圆的半径和面积之间的联系”的教学目标。思考题有时也会像教材所举的例子一样，给学生带来很多启发，完成思考题能有效地提高学生分析问题和解决问题的能力。

虽然思考题是课堂教学内容的延伸和补充，在日常练习中很少涉及，但不能因为这一原因而忽视思考题对学生思维能力的培养所起的作用。因此，教师要加强对思考题的教学，挖掘思考题的内涵，培养学生克服困难的勇气，强化学生灵活解题的能力，从而提升学生的数学素养。

（责编 黄 露）