在“观察”与“操作”中发展学生的空间观念

高玲霞

[摘  要] 图形与几何领域教学的核心任务是“帮助学生建立空间观念”，小学生正处于由形象直观思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，因此，通过多方位观察、多形式操作等方法引导学生结合生活经验、开展有序观察、创设活动情境去学习空间知识，发展学生的空间观念。

[关键词] 观察;操作;发展;空间观念

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形;根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系等。图形与几何领域教学的核心任务就是“帮助学生建立空间观念”。由于小学生的思维偏直观性，对抽象化的空间观念印象比较模糊，所以发展学生的空间观念成为数学教学中的一大难点。那么，如何发展小学生的空间观念呢？通过多年的教学实践探索，笔者发现通过联系生活经验，让学生在观察中进行操作，在操作中大胆表达，可以正确感知空间与平面图形之间的联系，从而逐步发展空间观念。下面就以《长方形和正方形的面积》一课教学为例，谈谈发展学生空间观念的一些策略。

一、结合生活经验，建立空间观念

数学来源于实际生活，生活中到处都有数学知识，从学生已有的生活经验出发，开展各种活动激发学生的求知欲，可以让数学知识的学习变得更加生动有趣。对于三年级的学生来说，学习有关面积的知识就显得比较抽象，但是如果从学生的生活经验出发，根据生活中的具体事例学习新知，逐步渗透关于面积的知识，就可以比较顺利地帮助学生建立相应的空间观念。

[教学片段]

师：假如我们听到一位同学做了精彩的演讲以后，大家都会报以热烈的掌声，那么掌声为什么会这么响呢？

生：那是因为手掌与手掌相击的缘故。

师：请伸出你们的左手，再用右手摸一摸自己的手掌面。请问，手掌面和手的意思是不是相同呢？

生：当然不同，手是物体，而手掌面是指手掌的表面。

师：把你的手掌面跟老师的手掌面相比，谁的大？

生：一看就知道老师的手掌面比我的大多了。

师：我们把这种直接用眼睛观察出来的方法叫观察法。（板书：观察法）

師：那你们同桌两个人相比，谁的手掌面大一些呢？

（学生互相观察以后，由于各自的手掌大小都差不多，所以引发了争议。）

师：试一试把你们的手掌叠合在一起，看看能不能比出大小？

生：现在可以了。

师：把手掌与手掌重叠起来比较大小，这样的方法叫重叠法。（板书：重叠法）

师：现在请大家拿出数学书，用整个掌心摸一摸数学书的封面，再用整个掌心摸一摸课桌面，比一比，哪个面比较大？哪个面比较小？

生：课桌面比数学书封面大多了。

师（小结）：物体的面是有大有小的。我们把数学书封面的大小就叫作数学书封面的面积，那么，把课桌面的大小就叫作——

生：课桌面的面积。

师：请大家两人一组，在教室里再选择一些物体，互相说说你所选择的物体的表面是什么，再比一比这些物体面积的大小。

这个导入环节的设计着重帮助学生认识“物体表面的大小也叫作物体表面的面积”的概念。为此，教师通过联系学生的生活体验，在活动中体会“物体”与“物体的某个面”的区别，从师生手掌面的比较中植入“观察法”和“重叠法”的技巧，再由此出发，引导学生摸一摸、说一说，比较物体表面的大小，从而十分自然地揭示出面积的含义，让学生对面积有了感性的认识。为了丰富学生对“面积”概念的感知，教师在教学过程中让学生比较课本封面与课桌面的大小，还安排学生自由选择两个物体，弄清楚面积具体是指哪个方面，并比较它们表面面积的大小。所有这些活动，都是在逐步引导学生领会面积的含义，理解面积的概念，在表达和交流中建立起关于面积的空间观念。

二、开展有序观察，培养空间观念

在学习过程中开展有序观察，可以让学生理清学习的思路，在有条理的观察中发现问题、提出问题、解决问题，从而准确把握事物的空间观念。三年级学生以直观形象思维为主，引导他们有序观察图形的特点，找出学习内容的主要信息，在感性认识中逐步获取有关表象，通过视觉的感知来培养空间观念，让形象直观思维逐渐发展为抽象逻辑思维。

[教学片段]

出示教材第58页最下面的正方形和长方形，让学生在正方形上涂蓝色，在长方形上涂红色。

师：正方形的面积是指哪个部分的大小？

生：涂有蓝色的部分。

师：长方形的面积是指哪个部分的大小？

生：涂有红色的部分。

师：这两个图形的面积，哪个更大一些？

生：我觉得长方形的面积比正方形的面积大。

师：你可以运用哪些办法来验证你的判断呢？

（学生小组讨论、操作、交流。）

生1：我采用的是观察法，我看到长方形和正方形的竖着的这条边是一样长的，而长方形横着的边比正方形横着的边要长，所以我做出判断，长方形的面积比正方形的面积大。

生2：我采用的是重叠法，我把长方形和正方形沿着边线剪下来，重叠在一起，就能轻而易举地判断出长方形的面积比正方形的面积大。

关于面积的知识在三年级下册数学教材中是首次出现，这里所说的面积，不仅是指物体表面的大小，而且还指某个封闭的平面图形的大小。为此，教师通过让学生进行涂色操作，进一步丰富学生对面积含义的认识，初步培养学生对面积大小的直观判断能力;同时，通过按指定要求画图形以及比较画出的平面图形的面积，让学生体会到比较面积大小的不同策略，为接下来学习关于面积的其他方面提供了感性经验的支持。

三、创设活动情境，加深空间观念

小学生喜爱动手操作，通过亲自参与活动，他们容易产生学习的动力。为了加深学生的空间观念，教师可以创设活动情境，引导学生进行多方位的观察、多种形式的操作，如“剪一剪”“画一画”“数一数”等，营造出直观易学的氛围，构建学生对空间观念的表象，帮助学生更好地理解知识点，深化刚刚建立的空间观念。

[教学片段]

教师提出要求：学生两人一组，各自任意画一个图形，然后比较谁画的图形面积大，谁画的图形面积小。教师巡视学生的操作情况后，选出两个画得比较接近的图形。

师：如果画出的两个图形形状不同，面积比较接近，一下子看不出它们的大小，该怎么办？

生：用观察法行不通，就用重叠法。

师：如果用重叠的方法仍然比不出大小怎么办？

教师让学生拿出课前分发的一张透明的方格纸蒙在自己画的图形上，数一数自己画的图形有多少格。

师：现在你能准确地判断出你画的图形的面积和同桌画的图形的面积大小了吗？

生：我画的图形有16格多一点，同桌画的图形还不满16格，当然是我画的图形面积大。

师：把书翻到109页，你能在方格纸上再画几个长方形并比较它们面积的大小吗？

生：太容易分辨了。

师：请你画一个包含12个小方格的长方形，你能做到吗？

学生独立思考并操作。

师：请你用一句話描述你所画的长方形是什么样子的。

生1：我画的长方形的长占了6个格子，宽占了2个格子。

生2：我画的长方形的长占了4个格子，宽占了3个格子。

生3：我画的长方形的长占了12个格子，宽占了1个格子。

师：虽然你们画的长方形的形状有所不同，但老师数了一下，的确都占了12个方格，老师用数方格的方法判断出你们都画对了。

师：请大家做书上第60页的第4题，说说你准备采用什么方法来判断哪个面积最大？

学生根据自己喜欢的方法进行解题，教师提醒学生可以把数到的格子数目写在图形下面，便于比较。

生1：我觉得观察法最快捷，但遗憾的是不一定能正确判断。

生2：我觉得采用数方格的方法虽然慢一点，但是能保证得出准确的判断。

生3：老师，我数到最下面的梯形占了16格，比其他图形的格子数多，所以最下面的梯形面积是最大的。

师：这个梯形有两条边是斜的，你是怎么数出来的？

生：我发现把左边不是满格的图形移到右边的斜线部分，正好可以拼成整格。

用数方格的方法确定相关平面图形面积的大小，孕伏了面积计量的基本方法，初步体会到面积作为一种量也是可以度量的，计量面积需要用大小一致的正方形作为单位。采用创设比较两个面积相近的长方形的大小的问题情境，引发了学生的认知冲突，再通过提供事先准备好的方格纸，帮助学生打开解决问题的思路，既激发了学生的探索欲望，又为他们的探索活动提供了必要的支持，有利于保证课堂教学的实效性。随后安排的在方格纸上画长方形并比较画出的长方形的面积，以及找出画在方格纸上的面积最大的图形等活动，则有利于学生进一步掌握方法，加深空间观念的体验。

空间观念的形成不是一蹴而就的，空间观念的发展需要长久的训练才能得以实现。只有引导学生仔细观察、大胆操作，才能充分发展学生的空间观念，才能为将来进一步深入学习几何图形打下坚实的基础。