完整经历画过程 深度学习凝经验

王扣兰

[摘  要] 《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：积累数学基本活动经验更应关注过程的教学。关注知识产生的过程，学生探究、抽象、推理、反思的过程，学生在教师引领下，围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。这样的深度学习过程才能促进学生积极主动地从“经历”走向“经验”。

[关键词] 经历过程;深度学习;探究经验

教育部基教处就“深度学习”的含义，特别指出学生围绕具有挑战性的学习主题进行深度探究、深度思考，挑战性的学习主题活动是探索性、实践性和应用性的一类学习活动，要求学生独立自主地进行探索，综合应用所学数学知识和思想方法，进行实践和解决问题，并在实践的过程中提高学生解决问题的能力。

挑战性的学习主题需要教师的“深度教学”，在理解学生、理解教材的基础上，进行学习任务的设计、关键问题的引发、深度探究的导向、评价反思的持续。

主题活动作为数学学习的一个重要领域，重点强调数学知识的整体性和现实性，让学生参与活动的全过程，积极动脑、动手、动口、动眼、动耳，注重数学与生活、与其他学科、与数学内部知识之间的联系。通过主题活动教学，促使学生进行深度学习，自主探索，合作交流，并学会综合应用。

一、“画数学”过程前设计引发深度学习的学习任务

以“画过程”为媒介，通过深度学习凝练数学活动经验，画之前，它更强调的是情境的创设。情境的创设是深度学习的核心要素，情境中学习任务的设计，要具有挑战性和趣味性，并且能将课堂学习任务与现实生活的情境联系起来，激发学生持续探究的兴趣并获得成功的体验。

例如，教学“奇妙的图形密铺”，出示生活中各种美丽的密铺花纹，学生从图示中发现“密铺”的含义，引导学生展开如下的探究活动：两种平面图形的密铺。

在知道单独用圆不能密铺后，用媒体演示圆形与其他图形组合起来密铺的现象。（出示七巧板）引导学生思考：如何从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面？准备选哪两种图形？怎样组合密铺？

学生探究后得出结论，同时发现：选择不同，组合不同，密铺的图案也不同，千变万化。

学生结合自己的奇思妙想，从所有的七巧板中选出需要的两种不同的图形，自主操作实践、形成作品、展示作品、交流智慧、分享成功。“如何从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面？怎样组合？”这两句连问，就是展示花样密铺情境之后的学习任务，美丽的密铺图样，激发了学生强烈的探索欲望，学习任务使得学生带着明确的指向进行探究与思考。探究经验的获得是一个不断猜想、验证和思辨的过程。为学生创设多样化、开放性的探究情境，引领学生在广阔的数学背景下自由驰骋，学生所积累的探究经验将更科学、更丰富。有效的探究能将抽象的知识变成看得见、讲得清的现象。学生只有经历自主、多样化的体验过程，参与全过程，使探究、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而培养学生的探究意识。

二、“画数学”过程初步蕴含深度思考的关键问题

培养深度思维不仅依赖于教师有效地“导”，更依赖于学生“画数学”的过程。“画数学”的过程中初步的关键问题会直接影响学生思维的走向，影响学生对数学结论的发现。张奠宙认为，“好”的问题应具有挑战性、可参与性、趣味性、探索性、开放性和合作性等几个方面的特征。笔者认为，数学教师在课堂应能提出需要学生深度探索与思考的问题，以“四问驱动”，即“启问—探问—追问—回问”：用合适的情境、巧妙地设疑等启发学生疑问;协助学生的“学法五动”——动脑思考、动手操作、动口说理、动眼观察、动耳倾听——经历知识发生的过程，探究后形成疑问;互相补助、充分展示，理解后追问;回顾反思后教师回问。在具体的情境中，提出需要学生深度探索与思考的问题，通过问题的探究与思考深刻理解核心内容的本质，提高学生的核心素养。

例如，教学苏教版三年级下册“年、月、日”一课，笔者围绕学习主题，立足核心问题来设计、制定导学单。在导学单中，要求观察年历卡，记录每个月的天数;然后观察每个月的天数，有什么发现;采用分一分的思想，分别记录;再算一算，一年有多少天。生活经验告诉学生，一年可能有365天，也可能有366天，学生全程参与操作活动过程，在记录、观察、分析中为后期“闰年、平年”的教学打下了基础。

在导学目标核心问题的引领下，学生观察2019年与2020年的年历卡，记录每个月的天数，经历最初的模糊的认识状态，生活经验告诉他们，一年有12个月。交流中，个别孩子说有的月份有32天，经过初次观察记录后运用分类思想，发现“有的月份是31天，有的月份是30天，二月是28天或者29天”。同时，在导学单中，要求结合数据引发学生进一步思考：“算一算，一年有多少天？你是怎样算的？”

在“触及知识本源—数据的记录—观察—分类—思辨—交流”的过程中，讓学生的认识状态从最初的混沌发展到最终的清晰。通过在台历上学生自己的图画与记录的导学过程的设置，不仅为学生的思考提供了一个恰当的基点，更为其思维发展搭建了逐级而上的阶梯，使他们在核心问题的思辨分析中体会到数学的严谨和美妙，彰显了问题引领的重要地位。

三、“画数学”过程时引发深度的探究活动

深度的探究活动是儿童学习的重要途径和方法，通过操作探究活动把抽象的知识转变成看得见、讲得清的现象。拷问当下的数学教学，许多操作探究活动是为操作探究而操作探究，儿童并没有进行深刻的体验和深入的探究。只有通过动眼观察、动耳倾听、动口说理、动手操作、动脑思考，“五动”结合，儿童的体验才会更深刻，获得的活动经验才更具有生长力。

例如，教学“圆柱的表面积”，探索“圆柱的侧面积”。

出示圆柱罐头的情境图，提出问题：想知道罐头商标纸的面积有多大吗？你有什么妙计？

预设：（1）放在纸上滚动一圈;（2）用一张纸把它围起来;（3）将商标纸剪开。

结构化资源呈现学生的不同方法。

提问：你认为哪种方法更便于操作？（优化：剪开的方法）

追问：怎么剪？

预设：（1）斜着剪，用手比画;（2）沿着高剪，动手剪一剪。

提问：你发现了商标纸展开之后是什么形状？你会计算它的面积了吗？

预设：（1）计算长方形的面积;（2）计算平行四边形的面积;（3）不管哪种，计算出的结果就是圆柱的侧面积。

通过亲身经历方法的探究，发现还是剪开更好，建立在自身努力思考基础上的猜想，才能更有目标地引导操作验证。笔者引导学生经历方法的优化，其实是想学生理解“圆柱侧面积的计算的本质”，这样更能促进他们操作经验的生长。

四、“画数学”过程后持续深度评价的思考

美国教育心理学家波斯纳说：“没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能是肤浅的知识。”深度学习，既要让学生充分经历思考的过程，也要反思结论的获得。“我的发现”“我的小提示”这样的环节，旨在引导学生深度反思自己的思考过程、数据获得、结论归纳等。

例如，在反思执教的苏教版五年级下册“圆的认识”的时候，笔者做了如下反思：

“基于教材，超越教材”：圓的认识中，将曲边图形转化成直边图形，包含了极限的思想，无限逼近，从正三角形、正四边形、正五边形到正n边形，割圆术的思想弥散于课堂各处。

“基于经验，超越经验”：作为教师，反思孩子拥有什么，站在怎样的起点去眺望圆的面积，那个未来要到达的原点，怎么才能到达呢？那一定要借助原有的经验。不断唤醒孩子数格子、转化、举例验证的经验，在多样的经验中，不是止步于唤醒，而是更要激活、点燃新型的经验链，让孩子们在自己的创造过程中，深刻地感受到原来圆通过剪、移、拼可以转化为不同的图形，越来越像长方形了，由此有孩子冒出了这样的声音：“简直就是长方形了！”

这样的过程就是儿童鲜活经验的表达，这不仅是个体声音的表达，更是个体与群体的互动与分享。孩子们既有直接经验的增长，更有间接经验的叠加，在这种直接与间接经验之中，他们打通的也许不仅仅是直线与曲线，不仅仅是长方形和圆的面积，还有现在与未来生长的连接渠道。

苏联教育家赞可夫提出的发展性教学理念，确立了“教学必须使学生理解学习过程”“使班上所有的学生都得到一般发展”等发展性原则。这与我们的“深度学习”的理念正好契合。以深度学习，积累数学活动经验，是一个长期的循序渐进的过程。作为教师，我们要为学生提供一切自主探究、合作活动的机会，让学生在操作中体验、探索中思考、合作中累积形成丰富的经验，这样才能让经验的“根”更深、让智慧的“叶”更茂。