BP神经网络与形态学融合的边缘检测算法

岳欣华 邓彩霞 张兆茹

摘要：为了获得较好的图像边缘信息，提出了一种将BP神经网络与形态学融合的边缘检测算法。在BP神经网络中常用Sigmoid函数作为激励函数，但传统的Sigmoid函数形式单一、缺少灵活性，因此给出具有可调节性的Sigmoid函数是至关重要的。首先，给出一类充分光滑的Sigmoid函数构造方法，将其作为BP神经网络中的激励函数对图像的边缘进行初步有效的检测。然后，采用多尺度多结构的思想，提出了一种改进的形态学边缘检测算法，应用该算法得到噪声小且连续的边缘图像。最后，利用小波分析将BP神经网络与改进的形态学算法进行融合，进而得到一种边缘检测融合算法。仿真结果表明，融合算法的评价指标优于单一的边缘检测算法且检测的图像边缘线条完整并清晰。

关键词：Back Propagation神经网络;Sigmoid函数;数学形态学;边缘检测;融合算法

DOI：10.15938/j.jhust.2021.05.011

中图分类号：TP751.1 文献标志码：A 文章编号：1007-2683（2021）05-0083-08

0 引言

图像的边缘检测是图像处理的基础内容，在应用中有着重要的作用[1-2]。由于图像在采集时常受到噪声干扰，而噪声和图像的边缘都属于高频信号，在去噪的同时也会破坏图像的边缘信息。因此，为了平衡边缘检测中去噪能力和细节保留之间的矛盾，人们致力于这方面的研究[3-6]。

传统的边缘检测算子，如Canny，Sobel和Prewitt等[7-9]，它们对含噪图像抗噪性差，不能得到真实的边缘图像。近年来，神经网络迎来了研究热潮[10]，由于它强大的自学习、自适应与非线性映射能力，被逐步应用于图像的边缘检测[11-12]。

由于BP神经网络中需要利用激励函数对数据进行非线性转化，因此，激励函数的选取直接影响BP神经网络的学习能力。常用的激励函数是Sig-moid函数[13]，因其表达式是固定的，所以它的位置、陡度和在网络中的映射范围也是固定不变的。为了提高BP神经网络边缘检测效果，本文在传統的Sigmoid函数的基础上，给出一类充分光滑的Sig-moid函数构造方法，将其作为BP神经网络的激励函数对图像进行边缘检测，使其在抑制噪声的同时保留更多的图像细节信息。

虽然应用本文给出的Sigmoid函数构造的BP神经网络边缘检测效果好于传统的Sigmoid函数构造的BP神经网络边缘检测效果，但还存在着一些不足，例如部分边缘不够光滑。而采用数学形态学检测边缘，可以提取光滑且完整的边缘[14-15]，但常选用的形态学算子结构元素少，抗噪性较差。故本文利用多尺度多结构的思想，给出一种改进的数学形态学边缘检测算法。为克服不同的边缘检测方法的局限性和不足，通常将具有优势互补的边缘检测算法进行融合。因此，为了能在有效滤除噪声的同时获得更多连续、清晰的边缘细节，将本文的BP神经网络边缘检测和改进的数学形态学算法进行融合，得到了噪声小、细节较为丰富的图像边缘。

1 BP神经网络边缘检测算法

BP（Back Propagation）神经网络是一种将误差反向逐层传播的前馈神经网络[16-18]，它通过训练集的样本输入输出反复作用于网络，使网络根据自身的学习规则调整和修正神经元之间的权值，当网络

BP神经网络中常用的激励函数为Sigmoid函数式（1），在网络学习训练时可以利用其调节权值，但自身不能调节，因此本文给出一类充分光滑的可调节的Sigmoid函数构造方法。

2 充分光滑Sigmoid函数的构造

3 应用BP神经网络边缘检测

首先对Lena，House，Cameranman和Bottle四幅图片分别加入均值为0.01的椒盐噪声，选取充分光滑的函数式（3），分别取a1=1，a2=1;a1=3，a2=11;a1=3，a2=2，a3=3，由（2）式可得充分光滑的Sigmoid函数v1，1（x），v3，11（x）和v3，2，3（x）。将其与传统Sigmoid函数式（1）分别作为BP神经网络的激励函数检测图像边缘，结果如图2～5所示。

其中，方法一是用传统的Sigmoid函数式（1）作为激励函数的BP神经网络边缘检测方法。方法二、三和四是选取充分光滑的函数式（3），分别利用充分光滑的Sigmoid函数v1，1（x），V3，11（x）和v3.2，3（x）作为激励函数，得到的BP神经网络边缘检测方法。选用均方误差、峰值信噪比、信息嫡和平均梯度等评价指标来验证本文方法的有效性。均方误差越小、峰值信噪比越大，则图像边缘细节越精确。信息熵越大，说明图像中信息量越多。平均梯度越大，则图像清晰度越高。Lena，House，Cameranman和Bottle 4幅图片的客观评价见表1所示。

通过对4幅图像的仿真实验可见，应用方法一检测的边缘呈现断裂和锯齿状，例如Lena的帽子、House的屋顶Bottle的瓶颈和Cameraman的肩膀都出现了不连续的边缘。而方法二、三和四检测出的边缘细节较连续且完整，通过评价指标可知，方法二、三和四的均方误差、峰值信噪比、信息嫡和平均梯度都优于方法一的结果。因此，本文的方法在主观视觉和客观评价方面都有成效，这为BP神经网络中激励函数的选取提供了更多的选择方法。

4 改进的形态学边缘检测算法

数学形态学是一门以数学理论为基础的学科，其常用的基本运算包括膨胀、腐蚀、开运算和闭运算。设f（x，y）是输入图形，s（x，y）是结构元素，Df和Ds分别是函数f（x，y）和s（x，y）的定义域。则灰数学形态学边缘检测算法是通过具有一定形状的结构元素与图像进行逻辑运算，进而找到图像边缘。文[19]中的数学形态学边缘检测算子为

其中Y=《f○S1）○S2）●S2，S1是5×5的矩形结构元素，S2是5×5的圆盘结构元素。

从仿真实验可见，运用2个相同尺度的结构元素提取边缘细节容易丢失，并且会出现小的锯齿状或者不连续。为使检测出的图像边缘更加连续，改进式（4）。由于形态学闭合运算能填充图像边缘的小孔、弥补小裂缝，所以在膨胀运算后加入闭合运算，使得图像边缘更加光滑;又因开启运算具有去除图像毛刺的作用，故对经过腐蚀后的图像加入开启运算，便得到改进的数学形态学边缘检测算子：

其中B1，B2是不同的结构元素，bi（i=1，2，3，4）是大小为3×3的结构元素，bi（i=5，6，7，8）是大小为5×5的结构元素。

为了获得图像的细节边缘，需要对上述得到的边缘Y1i，Y2i做最小值运算，即Ymini=min{Y1i，Y2i}，得到最终的改进算子为

Yi=Y1i+Y2i+Ymini（5）

根据改进的算子式（5），本文提出一种新的边缘检测算法。首先用不同取向的3×3结构元素利用式（5）进行边缘检测，然后融合此检测结果，得到图像边缘E3×3;再用不同取向的5×5结构元素提取边缘，融合后得到图像边缘E5×5;最后将两个边缘E3×3，E5×5根据信息嫡进行融合，获得最终的边缘。

5 BP神经网络和形态学融合的边缘检测算法

通过把BP神经网络和数学形态学2种算法相融合，结合两者的优势可以克服传统算法去噪效果差、边缘不连续的缺点。本文融合算法具体流程图如图6所示，该算法应用MATLAB 2012a编程实现。

为检测融合算法的有效性，将均值为0.01的椒盐噪声分别加入Lena，House，Cameranman和Bottle4幅图像中，应用经典的Canny算法、文[21]、文[22]的算法和本文的融合算法分别对含噪图像进行边缘提取。为减少主观性误差影响，利用均方误差、峰值信噪比、信息嫡和平均梯度客观评价各算法的检测结果。仿真结果如图7～10及表2。

其中，算法一至六依次为Canny算法、文[21]的算法、文[22]的算法、选择本文构造的函数式v3，2，3（x）作为激励函数的BP神经网络边缘检测算法、本文形態学算法和本文融合算法。截取图7～10的局部图像并放大，得到图11～14。

由图7～10及表2可知，对含有相同浓度的噪声图像，本文的融合算法六得到的边缘线条含噪声少，清晰且连续，同时在均方误差、峰值信噪比、信息熵和平均梯度4个指标上均优于前五种算法。并且由其局部放大图像（见图11～14）可以看出，算法一的抗噪性较差，算法二中Lena的帽子边缘和House的屋顶有锯齿状、Cameranman的面部和Bottle的边缘模糊不清，算法三检测的图像边缘没有算法四清晰，而且本文给出的算法五能够检测出Cameranman大衣的扣子。最后将BP神经网络边缘检测算法四与形态学边缘检测算法五融合得到边缘噪声小，细节清晰、连续的图像。因此，本文的融合算法是一种有效的边缘检测方法。

6 结语

本文在传统的Sigmoid函数基础上，给出了一类充分光滑的Sigmoid函数的构造方法，这使得在选取Sigmoid函数作为BP神经网络中激励函数时的选择性增加。利用本文构造的Sigmoid函数进行BP网络边缘检测时，可以改善传统Sigmoid函数陡度和映射范围不能调节导致的边缘不连续、部分边缘提取不出来的缺点，并结合改进的数学形态学边缘检测算法，进而提出了一种边缘检测融合算法。仿真结果表明，本文的融合算法对含噪图像检测的边缘细节更丰富、线条更清晰，这为图像的目标识别与分析提供了新思路。

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（编辑：温泽宇）

收稿日期：2020-08-08

基金项目：国家自然科学基金（11871181）.

作者简介：邓彩霞（1965-），女，博士，教授，硕士研究生导师;张兆茹（1996-），女，硕士研究生.

通信作者：岳欣华（1994-），女，硕士研究生，E-mail：yue04151221@163.com.