遵循认知规律 促进小学生运算能力形成和发展

摘 要：运算能力是小学生重要核心素养之一，是小学生必须形成的基本能力。审视学生目前的运算状况，学生循着法则按部就班，缺乏对算理的探究，影响算法的掌握。教学中，教师要遵循儿童的认知规律，适当创设情境激活原认知，动手操作，感知体验知识的形成过程，内化知识的本质属性，提高运算教学的有效性。

关键词：原有认知水平;深刻理解算理;提炼运算法则;形成运算技能

现代认知心理研究指出：学生的学习过程从根本上讲是一个认知过程，即把教材知识结构转化成学生的认知结构的过程。这个认知過程的各个发展阶段之间具有严密的逻辑顺序，是儿童认知过程客观存在的。比如，培养小学生运算能力是小学生必须形成的基本能力，而审视小学生目前的运算状况，学生循着法则依葫芦画瓢，缺乏对算理的探究，影响算法的掌握。新课程改革，运算教学练习题量减少，训练时间缩短，若没有寻求有效教学方法，学生运算能力降低，阻碍数学基础知识的学习，妨碍基本技能的形成。因此，对课堂教学提出更高要求，以尽可能少的时间，取得尽可能多的教学效果。教学中，教师要遵循儿童的认知规律，适当创设情境激活原认知;动手操作感知体验知识的形成过程;内化知识的本质属性，助力学生理解运算的算理;寻求合理简洁的运算途径，提高运算教学有效性是提高小学生运算能力的有效策略。

一、 遵循认知规律，激活原有认知

小学生认知规律以形象思维为主，逐步向抽象思维过度。教学中，教师注重学生激发已有的生活经验，创设富有情趣的数学情境，引导学生自主学习，以生活为源泉同化新知识，将新知识快速纳入学生学习认知体系。例如，分数乘分数的意义和法则枯燥而抽象，难以调动学生求知欲望，教师在教学中可以创设“分苹果”这一情境：（1）把6个苹果，平均分给2位小朋友，每位小朋友分几个？算式：6÷2=3（个）或是6×12=3（个）;（2）把2个苹果平均分给2位小朋友，每位小朋友分几个？算式：2÷2=1（个）或是2×12=1（个）;（3）把1个苹果平均分给2位小朋友，每位小朋友分几个？算式：1÷2=12（个）或是1×12=12（个）;（4）有12个苹果平均分给2位小朋友，每位小朋友分几个？算式：12÷2=14（个）也可以是12×12=14（个）。

通过观察以上4道题，学生发现把单位1平均分成2份，每份就是它的12。以生活具体情境为载体，复习整数除法的意义及整数乘分数的意义，学生逐步体会分数乘分数的意义与整数乘分数的意义相同，都是求一个数的几分之几是多少。以学生熟悉的情境为依托，使学生看到外化的直观现象与内化的心理活动相融合，找到学习知识的交合点。

二、 操作体验，深刻理解算理

动手操作，是学生学习数学知识看得见的思维程序，通过操作体验这外部的活动流程，把知识内在本质属性纳入学生数学知识结构，是新课程理念倡导的重要学习方式。教材中运算教学都安排操作活动，旨在通过操作让学生直观感知，使算理看得见摸得着。教学中，教师充分调动学生的学习积极性，给学生提供数学活动的机会，帮助学生自主探索、合作交流，真正理解和掌握基本的数学知识，获得广泛的数学活动经验，操作活动是学生探究算理最直接的需求。教师要善于把抽象的数学问题在实际操作中转化成摸得着的数学活动，把难懂的数学概念与数学法则转换为学生理解得了的具体数学事实。例如，分数乘分数的运算法则很简单，“分子相乘作分子，分母相乘作分母”。学生的学习很容易受知识负迁移的影响，“同分母分数相加减，只要把分子相加减，分母不变，而分数相乘却要把分母相乘呢？”学生百思不得其解，教学就是帮助学生理清难懂的知识点。这时可以设计如下活动：（1）每人拿出一张长方形的纸表示1公顷，先折一折表示12公顷，涂上颜色，经过观察，学生发现12公顷正好把这张纸对折;（2）接着把这张纸涂色部分看作单位“1”，表示它的14画上斜线，想一想斜线部分是这张纸的几分之几;（3）打开折纸验证，画斜线的阴影部分是一半的14，正好是整张纸的18，即12公顷的14是18公顷，因此，12×14=18。

学生亲身经历实际操作，以直观操作为载体，观察思考分数乘分数涂色部分，发现12公顷的14是18公顷，可见分数乘分数分母有变化，积的分母是两个因数分母相乘的积，初步感知分数乘分数的算理。操作活动是小学生认知的重要起点，教学中要遵循这个规律，而且要重视操作的有效性，依据操作流程从动作体会，渐渐生成形象表征，符合儿童的生理特征与心理特点，是有效提高数学学习的极佳方法，帮助学生积极主动获取数学知识。

三、 数形结合，抽象运算法则

小学生的思维特点以直觉动作思维为主，逐步发展为抽象思维也与感性经验相联系，属于初步的抽象思维，借助图形这外化的语言，有益于找准数字与图形之间的内在联系，促进小学生抽象思维的发展。数学运算教学渗透数形思想，密切数字与图形间的关联，使算式中的数形象化，有利于学生真正理解算理，便于学生自主抽象运算法则，真正实现个体的优化发展。例如分数乘分数的运算法则看似简单，然而要知其然且知其所以然，学生的学习表现得非常艰难。教学中，教师可以运用看得见的数学图形与抽象的分数相结合，指导学生自主探索逐步理解法则的内涵，真正实现数学知识的深度学习。

例如，教师指导学生通过折纸理解12×14的意义，领会12×14=18的算理，这时，教师应进一步引导学生根据折纸的步骤，将图画在作业纸上。教师课件显示一个长方体代表1公顷，平均分成2份每份是12公顷，再把12公顷平均分成4份，表示一半的14是多少，发现12×14=18。再请学生根据已有的画图经验画出12×34的分析图，认真观察，仔细思考，发现12×34正好是38。将学生画好的图展示出来，小组同学互相讨论，交流想法，12×14=18、12×34=38结果是怎样得到的。学生初步体会分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

此时继续探究：是不是所有的分数乘分数都可以这样算呢？请继续画图分析，23×15和23×45，学生分享合作成果，23×15先把单位1平均分成3份，用阴影部分表示其中的2份，就是23，再把23看作单位1，将其平均分成5份，用斜线表示其中的1份，就是23的15，通过数格子学生发现积等于215;那么23×45结果又是几分之几？学生通过数格子发现23×45=815。接着让学生观察这4道题的计算过程，想想它们有哪些共同特征。

小组同学对比分析这4道题的共同特征，充分发表个人见解，再次验证“分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母”。由此，运用数形结合的方法，使隐性的分数乘法法则变得外显具体，使学生在数与形的联系中内化分数乘分数的运算法则。

四、 析错纠正，形成运算技能

由于小学生受感知力、记忆力、思维力、注意力等水平制约，对数学算式的观察往往不够细致、不够准确，经常把题目中的数字或字母看错抄错，有时题目都看对了还抄错，这种现象教师常说小学生计算粗心，其实不然。每个学生都想学好，只是受自身发展规律的限制，不经意间做错题很正常。课堂上师生要建立平等、和谐、民主的对话关系，充分暴露学生真实的想法，及时了解计算中存在的问题，有针对性地选择常见而又典型的错例，让学生充分理解错误的原因，从而深化知识结构，多方位思考知识，领悟数学的真谛。所以，数学运算教学，析错纠错是不可或缺的学习环节。错题的辨析，加深知识的深度理解，尤其是错误解析，明白错在哪里？为什么错了？应该怎样纠正？教师把学生违背教学结论、思想方法、认知规律的现象，化为师生揭示知识内在本质属性的优质教学资源。例如，分数乘分数巩固练习错题5×56=16，学生采用估算积接近5，因此积16是错的。分析错误原因是没有根据计算法则进行计算而产生，分数与整数相乘，整数5等于51，所以用分子与整数相乘作分子，即5×5=25为分子，而5不能和5约分。因为约分是根据分数的基本性质，把分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，所以整数5不能与分子5约分，正确答案是256。

深究這种错误解法的原因：学生A认为，由于15×56与51×56长得很像，以为可以约分使计算简便，则采用先约分后相乘。这是学生受特殊数据的刺激，被“省事、巧算”的假象所迷惑。那么，怎样避免类似的错误？首先审题要认真，其次先估算再计算，同时理解计算过程的转化。学生B认为，法则补充说明“能约分的要先约分再相乘”，如果这道题5不能与5约分，那就算不来了。这是学生对法则补充说明不理解，他认为分数乘分数都要先约分后相乘，而他忽视其前提条件是“能约分的要约分”，纠正这一错误的办法是指导学生课堂答辩，辨析法则的内涵，并理解其外延，巧设练习加强训练，逐步形成运算技能，提高运算技巧，进而提升学生运算能力。教师还要正确对待学生思维发展有差异，接受能力有快慢，学习习惯有好坏等方面等方面的差别，积极采取相应措施，就能不断提高学生的运算能力和运算技能技巧，使学生从小养成严谨的学习态度，培养学生良好的学习习惯和自我反思的能力。

总之，运算教学过程，大多数知识是在原有的基础上迁移、转化、综合而成的，教师需要遵循小学生自然发展规律，挖掘学生最近发展区，依据教学内容和学生的知识基础确定清晰的教学目标，恰当情境导入，开展有意义的实际操作活动，应用有效的教学策略，留给学生充分的探索时间空间。这样，学生在面对一个新的计算问题时，能够激活原有知识，深刻理解算理，抽象运算法则，熟练运算技能技巧，发展学生运算能力。

参考文献：

[1]张正容.小学数学教学与学生的认知规律[N].山西青年报，2015-9-27.

[2]何亚芳，周芬囡.数学课堂教学中的情境创设[J].浙江教学研究，2005（6）：25-26.

[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2011年版[M].北京师范大学出版社，2011.

作者简介：

杨春，福建省宁德市，周宁县狮城第二小学。