万变不离其宗 再谈韦达定理

王燕 金灿芳

摘 要：2018年浙江省数学高考的解析几何大题考查的是韦达定理，但有点棘手。韦达定理是很多解析几何大题的“独木桥”，文章通过整理韦达定理在联立方程组，转化为有关斜率的方程和点的方程等三方面的应用，明確了韦达定理使用的条件，即题目中是否存在两个变量满足相同的等量关系，且此等量关系是否能转化为一元二次方程，还提出了在教学中要有意识地培养学生归纳解题方法的能力，引导学生抓住问题的本质。

关键词：韦达定理;解析几何

五、 结束语

韦达定理是法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年提出的，描述了一元二次方程中根与系数的关系，能快速求出两方程根的关系，能有效地说明和判定一元二次方程根的状况和特征，应用很广泛，尤其是解析几何。解析几何就是利用代数来解决几何问题，在直线和圆锥曲线的位置关系中，我们联立方程组或建立其他的代数等式得到的通常是一元二次方程。笔者认为在解析几何中是否能使用韦达定理不仅仅是看直线与圆锥曲线能不能联立，而是判断题目条件中是否存在两个变量满足相同的等量关系，且此等量关系是否能转化为一元二次方程。事实上，韦达定理是大多数学生擅长的，他们能得心应手地应用第一种联立解决很多大题，哪怕做不到底，解决的方向也是对的。而今年的高考题独辟蹊径，虽然题目新颖，本质仍然是考查韦达定理，但是只有学生明确韦达定理的本质，才能利用几何性质进行有效的转化。这就要求学生不仅要掌握基本知识，基本技能，还要有分析问题，归纳解题方法的能力，这样才能抓住问题的本质。

参考文献：

[1]高考数学研究组.浙江高考数学2004一路走来[M].杭州：浙江大学出版社，2016：91-128.

作者简介：

王燕，金灿芳，浙江省杭州市，浙江省萧山中学。