数形结合法在初中数学解题中的应用

李静

摘要：数学学科具有抽象性和逻辑性的特点，在初中生学习这一学科时，通常会因为其中某些过于抽象性或过于逻辑性的知识而停滞不前，使得初中生在数学学科的学习方面较弱，但即使这样，初中生也不应该放弃对数学学科的学习。作为教师，应当注重数形结合思想的引入，帮助学生明确解题思路，提高学生解题效果。本文分析初中数学解题时数形结合的应用策略希望对有关学者有所帮助。

关键词：初中数学;解题;数形结合;应用策略

引言：

初中数学难题解答中，引入数形结合思想，将几何知识和代数知识联系起来，借助代数方式解答几何问题，利用几何图形解答代数问题，将复杂问题简单化，降低题目解答难度，有效解决数学难题[1]。通过数形结合思想的有效利用，促进学生数学思维发展，培养学生综合素质。

一、借助数形结合使得难题简单化

在初中数学解题中，多数的数学题目看似简单，但其题目中隐藏着几个干扰信息，并且数学题目主要是通过语言和数字进行描述，使得题目较为冗长繁琐，解题较为枯燥，学生很容易掉入陷阱，使得学生解题出现错误，甚至会影响到学生自信心，使得学生产生厌学心理[2]。因此，作为初中数学教师，应当注重数形结合的引入，帮助学生解答难题，根据题目叙述通过图形展示，清除题目中的干扰信息，获取有价值的数学信息，降低题目解答难度，顺利完成题目解答。

例1 x、y、z均为介于（0，1）之间的数，求证：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）小于1。

解析：根据题目中的已知，x、y、z均介于（0，1）并且出现了x（1-y）、y（1-z）、z（1-x）三个代数式，如果按照常规解题方式，难以完成题目求解，解题过程非常复杂，很容易出现解题错误。因此，教师可以引导学生利用数形结合方式，对题目进行分析。教师首先让学生画出一个正方形，并且正方形的边长是1，之后，在边上分别划分部分，分别表示x、y、z，如图1所示。通过对图形进行分析，将三个代数式转化成图形面积，并且做出相应的分析。如x（1-y）表示其中的一个长方形面积，同理对其他两个代数式进行分析。那么x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）则转化成图形面积，而正方形的面积是1，所以得出x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）<1成立。

通过对上述例题的分析，在数学难题解题时，教师应当能够引导学生正确利用图形，将复杂题目简单化处理，帮助学生思考和解答难题，明确问题解决思路，找出其中的数量关系，提高学生解题效率。

图1

二、在应用题中运用数形结合法

在利用数形结合法来解决应用题问题时，可以首先根据题目数据来画出图形，然后通过图形来简单地观察和判断题目当中的一些位置关系等，再利用这些得出的结论来解决实际问题。通过这一方法，便能够大大简化初中生的解题步骤，进而提升初中生的解题速度[3]。当然这种方法还可以让学生今后再面对应用题时，消除胆怯抵触的情绪，思考可以运用的解题技巧，把握数学知识点之间的内在联系。

例2：已知有一个三角形ABC，做出它的高为AD，然后分别做∠A和∠B的角平分线，其交BC与AC分别为E、F，且AE与BF相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，试求∠DAE和∠BOA的度数。

解析：在我们遇到这一问题时，如果凭空想象，那么无法快速找到解题的突破口，因为其中涉及到的都是抽象的几何知识，所以求解的时候可以尝试采用数形结合思想，将复杂问题进行直观化处理，这样可以帮助我们快速求解问题。

解：首先，要根据题意内容画出图像，图像如图2所示。

图2

解：因为∠A=50°，∠C=60°，所以∠ABC=180°-50°-60°=70°，又因为∠ADC=90°，所以∠DAC=180°-90°-60°=30°，又因为AE与BF分别为角平分线，所以∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，所以∠AFB=60°+35°=95°，∠BOA=25°+95°=120°，所以得出∠DAC=30°，∠BOA=120°。

三、在线性规划题中运用数形结合法

线性规划题便是一个典型的利用数形结合法来解决的数学问题，在遇到这一问题时，初中生必须要根据题目内容画出图形，然后在此之后再去解決特定问题。在遇到此类问题时，初中生首先就应该根据题目内容来画出正确的图形，找出正确的区域，然后再根据题目要求计算出问题的答案。由此可知，在线性规划类的题型中，利用数形结合法来解决问题是十分重要的，只有画出了正确的区域，才能够根据问题的要求逐步得出问题的答案。

结束语

总之，数形结合思想要求大家要学会在数和形之间完成转换，灵活地进行解题，将原本复杂的问题简单化。同学们应从实际情况出发，根据不同的题目选择合适的数形结合方式，循序渐进地学会运用数形结合思想。

参考文献：

[1]刘婷婷.初中数学数形结合解题思想方法探究[J].数理化解题研究，2020（35）：17-18.

[2]唐秋.谈初中数学解题中的数形结合法[J].现代中学生（初中版），2020（24）：25-27.

[3]邓胜利.数形结合的解题思想在初中数学中的应用[J].数学学习与研究，2020（19）：34-35.