利用概念教学提高初中生逻辑推理能力初探

陈凯

【摘要】数学核心素养，是指适应个人终生发展和社会发展需要的，具有数学特征的必备品格和关键能力。教师要提高学生的逻辑推理能力，可以从概念教学入手，利用概念的产生，概念的本质以及概念的应用培养学生的逻辑推理能力。

【关键词】核心素养   概念教学   逻辑推理

一、问题的提出

数学核心素养，是指适应个人终生发展和社会发展需要的，具有数学特征的必备品格和关键能力。通俗地讲，就是学生能以数学的眼光观察世界，以数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界。高中课标把数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析作为学生的核心素养。在初中课标中，逻辑推理能力也是学生核心素养的重要内容之一。因此，如何提高学生的逻辑推理能力，也是初中数学课堂落实核心素养的重要任务之一。而数学概念教學正是能提高学生逻辑推理能力的重要途径。

章博士指出：要重视概念教学，提升概念教学的水平，最根本的是抓住数学概念形成的过程教学，选取学生熟知的典型生活实例，并提供丰富的素材，让学生经历完成数学抽象的功能。而数学核心素养的教学活动，应该把握数学的本质，创设合适的教学情境，提出合适的数学问题，引发学生的思考和交流，形成和发展数学学科的核心素养。因此，概念教学正是培养学生数学核心素养的重要土壤。然而，在日常的数学教学活动中，部分教师只讲授概念本身，而忽略了概念的产生和应用，这就需要我们钻研课程标准，重视概念教学和逻辑推理的关系，提升学生的数学核心素养。本文将以自身的一线教学经验，谈谈如何通过概念教学来提高学生的逻辑推理能力。

二、概念的界定

数学概念教学是数学教学内容之一。目的是使学生掌握数学概念，形成对数学的基本的、概括性的认识。即明确概念的内涵、外延，熟悉其表述;了解概念之间的关系，会对概念进行分类，从而形成概念系统;了解概念的来龙去脉，能够正确运用概念。

逻辑推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果;演绎推理是从已有的事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。

三、操作与实践

根据以上理论与现实，我作了一些摸索与探究，具体操作步骤如下：

（一）关注概念提炼过程，抓住数学思维本质

在学习反比例函数的时候，教材的思路是通过几个具体例子，要求学生写出它们的函数表达式，进而归纳出反比例函数的形式是y=k/x，然后直接得到反比例函数的概念。

在这个探究过程中，尽管书本通过两组数据的表格体现了变量之间的对应关系，但学生经过概念提炼后，仅仅了解反比例函数的形式是y=k/x，而没有真正理解反比例函数的本质含义。因此，教师可以通过强调反比例函数的名称，唤醒学生对函数的本质是两变量之间的唯一对应关系，而反比例函数概念的本质是两个变量成反比例关系这一认识。有了这种认识，学生对反比例函数的其它不同的形式也会有更加深刻的理解，即两个变量都成反比例关系。在函数教学中，诸多学生甚至到初三都会认为函数只不过是几种数学表达式，这将对高中的学习造成许多麻烦。而出现这种情况的主要原因是在函数教学中学生没有真正理解函数的本质。

初中数学中有很多概念，如果这些概念的教学都能通过各种方法，使学生从事物的表面，通过思考，推理，认识概念的本质属性，定然能增强学生的抽象思维和逻辑推理能力。

（二）重视学习者认知矛盾及需求，培养学生问题意识

在学习新的概念的时候，新概念的产生往往是由现实问题与学生的已有认知产生矛盾引起的。教师要利用这些矛盾培养学生的问题意识，引发学生对概念产生原因的思考，进一步提高学生的逻辑推理能力。

例如，在学习《用字母表示数》时，学生能写出1只青蛙，10只青蛙它们嘴和腿的情况，书本上直接让学生考虑n只青蛙的情况，我觉得这里可以先让学生思考，我们能否用某种方法，把青蛙数量与嘴和腿的数量的一般情况表示出来。这时，学生的思路就有可能通过认知的矛盾，由具体的数字想到表示一般性的字母。

通过这个过程，学生会因为自身的需求去寻找解决问题的路径，而不是直接利用书本的方法。结果看似一样，但却是主动与被动的区别。当问题解决后，学生对字母表示数的作用也就很清晰了。

同理可得，在利用字母表示些运算律的时候，也可以利用学生的认知矛盾，要求学生思考怎样把较复杂的文字语言转换成简单易懂的符号。

利用认知矛盾在初中阶段数系的扩充中应用的更为广泛。我们为了计数发明了自然数，为了平分事物发明了分数，为了表示相反意义的量发明了有理数等等，这些概念都可以在学生的认知矛盾中产生，都能够激发学生的学习兴趣，引发学生的深刻思考。

比如在学习有理数分类的时候，教材给学生一些数，然后直接对它们进行分类。其实，教师可以稍加处理，不先分类，而是让学生思考，我们如何处理这些杂乱无章的数。学生面对问题，也能发散思维，想到分类，进而再引出有理数的分类。当学生经历发现问题，分析问题，解决问题的过程后，不仅能对知识有更深刻的理解，对分类的思想也有了更深刻的体会，学生的逻辑推理能力也得到了提高。

（三）强调概念作用教学，勿用习题替代

一般的教学流程，教师在新授完概念后，会直接用练习题来进行巩固训练。这种方法的好处是显而易见的，直接应用新学知识进行训练，必然能加深学生对新概念的理解。但久而久之，学生会产生学习数学新知识只为了做题的不良想法。我们学习数学新知识只为做题吗？当然不是。所以，在有机会的前提下，教师让学生多了解一些数学概念的作用，甚至自己想出一些概念的应用，也是一种培养学生数学逻辑思维的好办法。

例如，在学习完数轴概念后，我没有让学生直接做练习题，而是让学生思考，有了数轴这个工具，我们能做些什么？有学生回答，数轴可以用来表示一条公路上的建筑相对位置;数轴可以量出两个点的距离;有学生甚至说，我们的人生也可以表示在数轴上……

通过数轴作用的思考，学生会从数轴的三要素出发，各自找出它们对应的作用。数轴这个概念就不再是书本上冷冰冰的知识点了，而是一种鲜活的工具，可以融入学生的生活。学生对概念作用的思考，是以概念的核心本质为基础的，不仅能加深学生对概念的理解，还是思维的一种锻炼，也能提高学生的逻辑推理能力。

（四）感悟概念的类比和迁移，培养逻辑推理能力

初中数学教材的编排是呈螺旋式上升的，因此，在概念教学中要善于找到新旧知识的相似相通处，通过类比的方法，帮助学生理解知识形成的发展过程，掌握相关的数学思想方法，并将已有的知识迁移到新问题的解决过程之中，建构新的知识架构。

例如，在学习反比例函数的时候，可以类比正比例函数的学习方法，按照函数概念，函数图象，函数性质的学习脉络进行学习，从中体会类比，分类，数形结合等数学思想方法，进而探求学习一般函数的基本流程和基本思想方法。

当学生能够尝试进行知识的类比，利用原有的方法去解决新的问题时，他们的逻辑推理素养也在不知不觉中得到提高。

四、结论与思考

探求概念原因，提炼概念本质，探讨概念作用，类比概念学习方法，这些教学过程都需要学生积极的参与，在数学经验积累的过程中，学生才能能够体会其中蕴含的数学思想，提高他们的逻辑推理素养。作为教师，我们应该清醒地认识到，学生的数学核心素养不是教师教出来的，而是要在教师的教学中，通过数学思想的渗透，数学方法的指导，数学思维的启发，也是在学生的自主合作探究式的学习过程中，体验，感悟，积累而成的。

参考文献：

1.中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：6

2.章建跃.章建跃数学教育随想录[M].杭州：浙江教育出版社，2017：156

3.叶红.积累数学活动经验，提升学生核心素养[J].江苏教育，2016（11）：70-71