浅谈小学数学教学中如何渗透数学思想教育

吴文海

【摘要】《数学课程标准》明确指出，义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学。数学来源于生活，这意味着数学是人们生活、劳动、学习必不可少的工具，数学能够帮助人们处理数据、进行推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。为了使小学生养成相应的数学思维模式，就需要教师在平时的教学过程中进行数学思想的渗透，这样才可以有效提高小学生的数学综合能力。

【关键词】小学数学教学;数学思想;渗透对策

数学家乔治·波利亚说过：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路。”我国著名数学教育家姜伯驹院士曾多次强调，应该在教材和数学过程中注入数学思想，发挥数学思想方法的作用，培养应用意识和能力。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和数学教学发展的必然结果。下面谈谈笔者在数学教学中是如何渗透数学思想教育的。

一、渗透数形结合的思想

数学家华罗庚说过：“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料，不要只看书上的结论。”这就是说，对探索结论过程的数学思想方法进行学习，其重要性绝不亚于结论本身。数形结合的思想方法，便是理论与实际的有机联系。数形结合一般要画图，在人教版小学数学教材里经常用直观图、点子图、线段图等。例如，教学行程问题、比倍、比差等解决问题通常只画一些线段图，就能引导学生弄清楚题意，明白算理，从而列式解答出来。

如，在人教版三年级数学上册“倍的认识”这一单元的教学中，很多题目，笔者都是借助线段图帮助学生思考问题、分析问题和解决问题的。

1.妈妈买了4个苹果和12个梨子，梨子的个数是苹果的几倍？

画示意图： 略   列式计算：12÷4=3

2.一本日历7元，一盏台灯的价钱是一本日历的5倍。一盏台灯多少钱？

画线段图：略  列式计算：7×5=35（元）

通过数形结合可以使问题化难为易，更好地调动学生的积极性和主动参与学习的热情，同时更好地发挥学生创新思维的学习潜能。

二、渗透数学转化的思想

数学是一环紧扣一环的，很多新的知识都要建立在旧知识的基础上。我们在教学新知识的时候，就要很好地构思教学设计，巧妙地指引学生使用转化的思维方法，把新的知识想办法与已经学过的知识相联系，让学生不斷在学习新知识中举一反三，灵活运用知识。

例如，在教学《平行四边形的面积》时，笔者让学生思考，寻找办法动手剪拼，让学生体验平行四边形转化为长方形的过程。探究发现长方形的长等于平行四边形的底、长方形的宽等于平行四边形的高，以及转化前后的数量关系。这样就很自然地把平行四边形面积的新知转化为长方形面积的旧知。

三、渗透数学优化的思想

“多中选优，择优而用”既是一种自然淘汰的规律，也是一种好的思想方法。数学解题方法多样化，举一反三在数学里是很常见的。关键是我们在多种的解题方法中，求同存异，在对的方法中要选择最优的方法。在课堂教学中渗透优化策略，指引学生对各种方法进行评价与反思，通过对各种不同方法的比较分析，帮助学生达到“去伪存真、去粗存精”的目的，从中培养学生“多中选优”的意识，实现对知识的优化和系统化。

如案例1：人教版四年级数学下册的简便运算，你能用简便方法计算“125×25×32”吗？

分析：此题中的数比较大，如果用三位数乘两位数的笔算方法来一步一步算的话比较繁琐。我们要观察各个因数的特征，根据已有经验，发现125×8=1000，25×4=100。从乘法运算定律来想，哪个数拆分后更方便与另一个数相乘得到整百或整千，从而得出把“32”拆分成“8×4”，然后运用乘法结合律得出：（125×8）×（25×4）这样自然而然地算出得数等于100000。

又如案例2：人教版数学三年级上册，计算下面图形的周长。

本题目的是让学生深入理解周长的含义（封闭图形一周的长度），本题的思考性较强，思考的方法、解题的方法也比较多，我们要通过练习引导学生寻找比较快捷的方法，优化解题的策略。

最优方法：通过移补变成一个长方形，再加两条3厘米的边。

（14+8）×2        44+3+3=50（厘米）

=22×2

=44（厘米）

通过对比发现，有很多学生面对一些数学问题，原本知道如何解答，但是只要想起解答的过程比较繁琐，就会产生畏惧心理，或是怕自己计算出错，从而对自己没有信心。因此，让学生学会化繁为简的解决策略，对提高解决繁琐的问题起着很大的作用。

四、渗透数学归纳思想

很多数学知识可以归类整理、系统记忆，我们在研究一般性问题时，先从几个简单问题入手研究，从中让学生归纳出一般性的规律，这种从特殊到一般的思维方式被称为归纳思想。我们只要教会学生把握知识的特征，建立直观具体的解题模型，学生很自然地就会学一题、懂一类。

例如，小学数学人教版三年级上册第71-72页的例题8、例题9就是很明显的归一问题和归总问题。笔者在教完两个例题后，就让学生留心观察，仔细思考这两种题目的特征是什么？什么不变？什么改变？先求什么再求什么？在深入理解题意后，借助线段图解决问题。

设计如下：

例8：妈妈买了3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？

线段图：略

先求：

再求：

18÷3=6（元）

6×8=48（元）

答：买8个同样的碗需要48元。

例9：妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买6个。用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？

线段图：略

先求：

再求：

6×6=36（元）

36÷9=4（个）

答：买9元一个的碗可以买4个。

通过两种线段图的不同画法，指导学生总结出归一问题和归总问题都是画两条线段，归一问题是一条长，一条短，里面的每一小段是一样长的（每份数一样）。归总问题的线段是两条一样长（总数一样），里面的每一小段长度不一样。归纳出归一问题是先求出每份数，再根据问题解答;归总问题是先求出总数，再根据问题解答。今后遇到相同类型的题目，解题的步骤是一样的，我们就可以参照这样的解题思维模型去解答了。

数学就应该是教会学生思考，有了思考的能力、方法，学生才是真正学会了数学。“授之以鱼不如授之以渔”，学生掌握了数学思想方法，才是终身受用的。

参考文献：

[1]罗军龙.小学数学教学中数学思想方法的渗透思路[J].中学课程辅导，2018（12）.

[2]陈星福.刍议数学思想在小学数学教学中的渗透[J].读与写：上旬，2018（5）.

责任编辑  胡春华