不同沟床坡度堰塞坝溃口展宽历程试验研究*

刘邦晓 朱兴华 郭 剑 姜 程 马会安 裴迎慧

(①长安大学地质工程与测绘学院， 西安 710054， 中国)(②西部矿产资源与地质工程教育部重点实验室， 西安 710054， 中国)(③长安大学环境科学与工程学院， 西安 710054， 中国)

0 引 言

堰塞坝是一种由崩塌、滑坡和泥石流等地质灾害酿成的天然坝体，可在坝前蓄积一定的水量形成堰塞湖，是地震或暴雨多发山区的一种常见地质灾害(Chang et al.，2010； 王光谦等， 2015)。近年来，由于堰塞坝溃坝所导致的灾难性生命和财产损失时有发生(Korup， 2002； Xu et al.，2009； Zhang et al.，2015)，堰塞坝的溃坝问题越来越受到人们的关注。如2018年10月11日金沙江发生滑坡堵塞河道酿成堰塞坝灾害，坝前水位上涨导致上游数条交通线路被淹，交通被迫中断，不断上涨的水位还威胁着下游众多居民的生命财产安全(许强等， 2018； 冯文凯等， 2019； 周礼等， 2019)。

国内外诸多专家学者对堰塞坝灾害进行了广泛而深入的研究，其中对堰塞坝溃决历程进行研究将对堰塞湖的防灾减灾具有重要的科学指导意义(John et al.，1988； Walder et al.，2015； 蒋先刚等， 2016； Jiang et al.，2018a)。室内物理模型试验是开展这类研究的重要手段之一(Jack， 1996； 柴贺军等， 2001)。以往的堰塞坝溃决历程研究多是对不同坝体材料和坝体形态进行的，忽略了地形条件对溃决历程的影响，且主要研究的是溃口纵剖面的演化历程，并没有深入研究溃口横剖面的展宽情况(Froehlich et al.，1995； 蒋先刚等， 2016； Jiang et al.，2018a； Zhou et al.，2019)。而溃口横剖面展宽历程是堰塞坝溃决历程的重要组成部分，因此对溃口展宽历程进行研究是深入了解堰塞坝溃决历程的重要环节。目前对溃口展宽历程的研究较少，且多是研究某个断面的展宽情况，无法体现溃口沿程的展宽特征(Coleman et al.，2011； 张大伟等， 2012； 刘定竺等， 2017)。由于水土耦合作用在溃口沿程方向上有一定的区别，所以不同横断面的展宽情况也有所差别，仅仅研究某一断面的展宽情况还不够，还需要开展溃口沿程方向的展宽研究。

综上所述现有溃口展宽研究成果多是研究某一特定地形条件下堰塞坝的溃口展宽历程，或某一横断面的溃决特征，很少有针对不同地形条件和溃口沿程溃决特征的研究。为弥补堰塞坝研究在此方面的不足，本研究采用水槽试验，再现了堰塞坝的溃决历程，考虑到地形因素是影响堰塞坝溃决历程的重要因素，本次试验设定了7种不同的地形条件，以此研究堰塞坝在不同沟床坡度地段的溃口展宽历程。得到该历程的主要特征阶段，并对各特征阶段进行分析得到其溃口展宽机制，本项研究对进一步探索不同地形堰塞坝的溃决历程提供了一定的帮助，具有相应的实际价值和科学意义。

1 具体试验方案

1.1 试验仪器

试验所用仪器如图1所示，由图1可知该仪器包含9个主要部件即：①水泵、②储水箱、③流量阀、④电磁流量计、⑤水管、⑥滑轮、⑦水槽、⑧尾料池和⑨扶梯。其中①～⑤为试验的供水系统是确保上游来流的部件，误差为±0.01 L·s-1，部件②的长(L1)，宽(B1)，高(h1)分别为1.2 m、1.2 m和1.6 m； 部件⑥的作用是调整水槽坡度； 部件⑦的长(L2)，宽(B2)，高(h2)分别为4 m、0.3 m和0.5 m，部件⑦两侧安装有钢化玻璃，为了更加方便地观察不同时刻的溃口演化特征，选取的钢化玻璃是透明的，底部安装有表面粗糙的钢板并将玻璃胶均匀涂抹在底部钢板上以增加沿程阻力系数，使水槽的糙率与实际沟床的糙率相同或相近，以得到相对准确的沟床条件，减小试验误差，该部件的坡度可通过部件⑥在0°～35°范围内调整； 部件⑧的长(L3)，宽(B3)，高(h3)分别为1.5 m、1.5 m和0.5 m。

图1 试验仪器示意图Fig.1 Test instrument layout

1.2 试验物料

图2 小秦岭金矿区北沟堰塞坝分布图(Zhu et al.,2020)Fig.2 Distribution of landslide dam in Beigou， Xiaoqinling gold mining area(Zhu et al.,2020)

图3 试验物料颗粒级配曲线Fig.3 Particle size distribution curve of test materials

1.3 试验参数

图4 模型坝几何尺寸示意图Fig.4 Schematic diagram of model dam geometry dimensions

表1 试验参数表Table1 Experimental parameter of dam

1.4 试验过程

试验正式开始前首先使用仪器部件①～⑤标定上游来流，使上游来流稳定在1.5 L·s-1； 其次再用地质罗盘和仪器部件⑥将试验水槽的坡度调节到相应组次对应的数值； 然后按照表1和图4中的参数建造坝体，坝体建造完成后分别在坝体的前方、上方和预设溃口的一侧架设1部摄像机，调整机位，使摄像机可以更加清晰完整的记录整个溃坝历程； 最后打开水泵电源，水泵开始从储水箱中抽水并泵送到水管中，水通过水管端口流出一段时间后，水量保持稳定，然后将水管端口放入水槽，试验正式开始。随着上游来流的注入坝前堰塞湖水位高程逐渐增加，当水位高程超过预设溃口底部高程时产生漫顶溢流。本次试验将该时刻记为溃坝起始时刻，当观察到稳定沟床时模型坝的漫顶破坏历程结束。为了更加清晰的展现堰塞坝的溃口展宽历程以模型坝的某一点为原点建立了三维坐标系，原点的具体位置如图4所示。根据DV1和DV2的录像沿x轴方向读取溃口顶部宽度，观察溃口横剖面演化特征。根据DV3的录像可读取堰塞湖水位，进而计算出各时刻的溃决流量，具体可通过式(1)和式(2)计算。

Qt=Vt-1-Vt+Qi

(1)

(2)

式中：Qt表示t时刻的溃决流量(L·s-1)；Vt-1表示t-1时刻的坝前库容(L)；Vt为t时刻的坝前库容(L)；Qi为上游来流量(L·s-1)；H(t)w为t时刻堰塞湖水位(dm)；θ1为沟床坡度(°)；β为迎水坡坡度(°)；B2为水槽宽度(dm)。

2 试验结果

2.1 不同沟床坡度堰塞坝溃口展宽历程

虽然不同沟床坡度的堰塞坝溃口展宽历程具有一定的区别，但从总体上来看却十分相似。根据图5可将溃口展宽历程划分为溃口贯通、突变和稳定边坡形成等3个阶段，上述所介绍的不同之处主要发生在突变阶段。因本文各组试验历时都特别短暂，为了更加准确而鲜明地区分不同的溃口展宽阶段，下面以试验历程较长的一组试验即沟床坡度为7°的堰塞坝溃口展宽历程为例详细介绍上述3个阶段的主要特征。

2.2 溃口贯通阶段特征

溃口贯通阶段出现在堰塞坝溃决后的0～10 s时段内。由图6可知此时经过溃口的流量过程线呈上凸形，且曲线的一阶导数大于0，说明该阶段溃决流量随溃决时间的增加而增长，但总体来看溃决流量较小，最大流量仅为0.64 L·s-1。水位高程与溃口边坡顶部高程十分接近，水流流速较慢，水土耦合作用简单，溃口展宽较为缓慢，且沿程溃口宽度基本相同，具体如图5a和图7a所示。从图5a和图7a可以观察到此阶段溃口边坡处于稳定状态沿程几乎没有发生边坡失稳现象，初始等腰直角三角形溃口演变为梯形溃口，溃口边坡坡角逐渐增大，即i时刻的溃口边坡坡角θi小于i+1时刻的溃口边坡坡角θi+1，但却一直小于边坡失稳所需的临界坡角。其展宽驱动主要是水流的侧向侵蚀。

图6 沟床坡度为7°时溃决流量过程线Fig.6 Flow hydrograph of breach when the slope of ditch bed 7°

图7 沟床坡度为7°时坝顶中部横剖面不同阶段溃口形态Fig.7 Breach shape at different stages of cross section in the middle of dam crest when the slope of gully bed 7°a.阶段Ⅰ； b.阶段Ⅱ； c.阶段Ⅲ

2.3 突变阶段特征

突变阶段出现在堰塞坝溃决后的10～55 s时段内。此时溃口发生展宽的主要原因是溃口边坡失稳。由图5a和图7b可知在该阶段堰塞坝的溃口宽度发生多次突然展宽，且突然展宽的位置多位于迎、背水坡坡顶附近，溃口横剖面形状近似于梯形。这一现象产生的原因是溃决水流对溃口的侧蚀和下蚀作用，特别是在迎、背水坡坡顶位置溃决水流的侧蚀和下蚀能力较强，而此位置溃口边坡的整体稳定性又较差。另外由于溃口沿程的水土耦合作用有所差异，所以该阶段的溃口形态沿x轴方向也有一定的区别，主要表现为在背水坡位置溃口形态呈“S”型(图8a)，在坝顶位置溃口形态呈“U”型(图8b)，在迎水坡位置溃口形态呈“弧”型(图8c)。从图5b～图5g可以观察到其他6组试验也有类似的现象。由图6可知该阶段经过溃口的流量在10～45 s时段内呈上升状态， 45 s时峰值流量出现，为8.52 L·s-1，该时段水流的侧蚀和下蚀能力逐渐增强，溃口边坡失稳现象频频发生，且主要出现在背水坡坡顶附近。在45～55 s时段内溃决流量逐渐降低，但仍保持较大出流，水流仍有较强的侧蚀和下蚀能力，溃口边坡失稳现象并未消失，反而在迎水坡坡顶附近触发较大规模的滑坡。

图8 沟床坡度为7°时突变阶段不同位置溃口形态Fig.8 Breach shape at different positions in abrupt change stage when the slope of ditch bed 7°a.背水坡； b.坝顶； c.迎水坡

观察图5a发现某一位置的溃口边坡发生一次失稳后，在水流侧蚀和下蚀的作用下会再次失稳发生滑坡，例如在背水坡坡顶附近就先后发生了5次滑坡。这种间歇性的滑坡现象与实际情况相符，对于堵沟型堰塞坝，由于降雨在时间上分布不均匀，溃口边坡的侵蚀过程是无法连续进行的，往往具有一定的间歇时间。下面对本次试验观察到的多次滑坡现象进行分析。本次试验的堰塞坝体由无黏性颗粒材料组成，即黏聚力c=0，所以可将溃口边坡视为无黏性土坡。在水流侧蚀和下蚀的作用下，溃口形状逐渐变为梯形(图7)，当溃口边坡坡面上的土颗粒无法在重力作用下保持稳定时，溃口边坡便会失稳再次发生滑坡。观察图5发现溃口边坡失稳现象绝大多数出现在展宽历程的第2个阶段，下面以阶段Ⅱ溃口形态为例分析边坡的整体稳定性。从溃口边坡坡面上任取一微小单元体来分析它的稳定性，该微小单元体可看作一个质点，故该微小单元体位于水下时不考虑水对它的浮力作用，则该单元体的受力条件如图9所示。假设该单元体的质量为m，则图中所示各力的计算公式如下：

图9 溃口边坡受力分析Fig.9 Stress analysis of breach slope

W=mg

(3)

F′N=FN=Wcosθi=mgcosθi

(4)

T=Wsinθi=mgsinθi

(5)

式中：W为所取单元体的重量(N)；g为重力加速度(m·s-2)；F′N为垂直于坡面的正压力即W在垂直坡面方向上的分力(N)；FN为坡面对该单元体的支持力(N)；θi为i时刻溃口边坡的坡角(°)；T为平行于坡面的滑动力即W在平行坡面方向上的分力(N)。垂直于坡面的正压力会产生摩擦阻力，因为黏聚力c=0，所以仅由摩擦阻力提供阻止土体下滑的力，将该力称为抗滑力R，其计算公式如下：

(6)

式中：φ为组成坝体物质的内摩擦角(°)； 其他符号如前所述。边坡的稳定性通常采用安全系数进行判定，安全系数等于滑动面上的抗滑力与滑动力的比值(杜时贵， 2018)。对于本文来说溃口边坡安全系数k的计算公式如下：

(7)

当k>1时溃口边坡处于稳定状态，此时θi<φ； 当k<1时溃口边坡处于不稳定状态，此时θi>φ； 当k=1时溃口边坡处于临界状态，此时θi=φ。从式(7)可以看出当组成坝体物质相同时，安全系数k仅受溃口边坡坡角影响。而溃口边坡坡角与溃口侧蚀宽度和下蚀深度密切相关，本文中i时刻溃口边坡坡角的计算公式如下：

(8)

式中：Hi为i时刻溃口的下蚀深度(cm)；Bti为i时刻溃口顶部的侧蚀宽度(cm)；Bbi为i时刻溃口底部的侧蚀宽度(cm)。由式(8)可知溃口边坡的坡角与下切深度成正相关关系，与溃口顶、底部侧蚀宽度之差成负相关关系，在本次试验中溃口边坡发生一次失稳后在一段时间内保持稳定，此时溃口顶部宽度保持不变，溃口底部宽度和溃口深度在水流的侧蚀和下蚀作用下逐渐增大，进而使溃口边坡坡角变得越来越大，当溃口边坡坡角增大到一定值时(θi>φ)，溃口边坡安全系数k<1，溃口边坡失稳发生二次滑坡。该阶段溃口边坡坡角θi在φ附近波动变化。

2.4 稳定边坡形成阶段特征

稳定边坡形成阶段出现在堰塞坝溃决后的55～67 s时段内。由图5a和图7c可知此时溃口沿程边坡保持稳定，原因是该阶段溃决流量逐渐降低(图6)，水流的侧蚀和下蚀能力降低，溃口侧蚀到一定宽度，下蚀到底床或溃决水流无法下蚀层，溃决水流可以通过此时的溃口缓慢流出，溃口底部侧蚀宽度和下蚀深度不再增加，由式(8)可知溃口边坡坡角不再增加，且此时的溃口边坡坡角θi<φ，安全系数k>1，溃口边坡便会一直处于稳定状态。

2.5 溃决流量特征

图10 不同沟床坡度堰塞坝溃决流量过程线Fig.10 Discharge graphs of the dams under different trench bed slopes

3 结 论

(1)堆积于不同沟床坡度地段的堰塞坝溃口边坡失稳规模和失稳次数有所不同。随沟床坡度的上升单次溃口边坡失稳规模逐渐增大然后减小，分界坡度为12°； 失稳次数逐渐减小随后增加，分界坡度亦为12°。

(3)堆积于不同沟床坡度的堰塞坝溃口展宽历程虽有一定的区别，但总体来看却十分相似，根据其溃决特征可将溃口展宽历程划分为溃口贯通、突变和稳定边坡形成等3个阶段。其中溃口贯通阶段堰塞坝溃口沿程宽度相同； 突变阶段溃口顶部形态在背水坡位置呈“S”型，在坝顶位置呈“U”型，在迎水坡位置呈“弧”型，溃口沿程在多个位置发生边坡失稳现象，特别是迎、背水坡坡顶附近边坡的失稳规模最大，失稳次数最多； 稳定边坡形成阶段溃口沿程边坡保持稳定。

(4)突变阶段溃口展宽的主要原因是溃口边坡失稳，溃口边坡是否处于稳定状态由安全系数k来表征，k的大小由溃口边坡坡角决定，溃口边坡坡角的大小取决于溃口的侧蚀宽度和下蚀深度，溃口边坡坡角与溃口顶、底部侧蚀宽度之差呈负相关关系，与溃口下蚀深度呈正相关关系。

(5)不同沟床坡度堰塞坝溃决流量过程线具有相同的变化趋势，均随溃决时间的延长先增加后减小。但不同沟床坡度堰塞坝的溃决峰值流量和峰值流量到达时间却不尽相同。随沟床坡度的增加溃决峰值流量逐渐减小，峰值流量到达时间先提前后推迟。

需要说明的是，本次试验所用物料取自陕西潼关小秦岭金矿区北沟编号LD-4的堰塞坝，致使模型坝的物质组成和内部结构无法代表所有种类的堰塞坝，所以本次试验所得的结果与结论存在一定的局限性，无法保证一定适用于其他种类的堰塞坝溃决历程。因此后期研究还应着重于进行不同物料的堰塞坝溃决试验，分析总结多种物料堰塞坝的溃决历程以得到更加具有说服力的堰塞坝溃决历程。