土石混合体块石破碎影响因素的颗粒流数值研究*

2021-01-15雷晓丹杨忠平胡元鑫

工程地质学报 2020年6期

雷晓丹杨忠平翟航胡元鑫

(①太原学院建筑与环境工程系，太原 030032，中国)(②重庆大学山地城镇建设与新技术教育部重点实验室，重庆 400045，中国)(③重庆大学土木工程学院，重庆 400045，中国)(④重庆大学库区环境地质灾害防治国家地方联合工程研究中心，重庆 400045，中国)(⑤中兵勘察设计研究院有限公司，北京 100053，中国)(⑥渝武机场建设指挥部，重庆 401120，中国)

0 引言

土石混合体，如自然原因形成的崩塌堆积物、洪积物、残积物，及城市化建设进程中形成的建筑废弃土等在我国西南部山区分布广泛(Cen et al.，2016)。在西南山地城市建设中，为合理利用自然资源并考虑挖填平衡、就地取材等原则，土石混合体成为主要的边坡填方材料，如四川省九—黄机场建设最大填方高度为104 m，重庆江北国际机场扩建最大填方高达130 m，在建武隆仙女山机场填方高度为100 m，都不同程度地采用土石混合填料。颗粒破碎是土石混合体的基本属性(Marsal，1967)，高压应力下尤为突出。并且，张家铭等(2009)通过对钙质砂颗粒破碎的研究表明，随着围压增加，颗粒破碎对抗剪强度的影响逐渐显著。同时，颗粒破碎会改变颗粒级配并进一步影响材料的密实程度，发生应力重分布，使抗剪强度减小(赵光思等， 2008)，而剪切特性的变化将极大地影响土石混合体高填方边坡的变形和稳定性(薛亚东等， 2014)。因此，开展考虑颗粒破碎的土石混合填料物理力学特性的研究有重要的理论价值和工程意义，已成为国内外研究热点(魏松等， 2006， 2009； Bagherzadeh et al.，2011；徐永福等， 2018；张斌等， 2020)。

已有研究表明，颗粒破碎后，土体颗粒级配曲线显著变化，孔隙率和渗透性减小，变形特性也发生改变(Vesic et al.，1968)。粗粒土直剪试验也表明，颗粒破碎是土石混合体在较高垂直压力作用下剪切曲线呈现非线性特征的根本原因(王光进等， 2009)。颗粒破碎程度越高，粗粒土的剪胀变形越小，内摩擦角越小，颗粒破碎试样的强度包络线为幂函数曲线，而幂函数的指数与颗粒破碎的分形维数有关(徐永福， 2018)。

土石混合体发生颗粒破碎的原因，一是岩土体材料强度较低，当材料受力超出其承受能力时发生破碎；二是强度较高的材料，若处于高应力区，也容易发生破碎。土石混合体所处的围压状态、应力水平及路径等环境因素，及颗粒级配、块石粒径、形状、强度、微观结构等内在因素都将直接影响颗粒破碎的程度(刘汉龙等， 2012)。

Indraratna et al.(2005)和Lackenby et al.(2007)等研究表明，颗粒破碎程度与荷载频率有关，加载频率越大，次数越多，颗粒破碎率越大。粗粒料三轴试验研究发现，受软化系数影响，浸水将使粗粒料破碎现象更明显(魏松等， 2006， 2009)。同时，粗粒土的母岩强度和粒度成分也是影响颗粒破碎的重要因素，母岩强度越低，细颗粒含量越少，粗颗粒棱角越明显，颗粒破碎率将越大(傅华等， 2009)。粗粒土试样颗粒级配随着颗粒破碎的发生逐渐趋于良好(冯大阔等， 2012)。戴仁辉等(2020)发现，不同粒度石英砂粗粒的颗粒破碎量随粒径增大呈线性增大的趋势。初始应力状态相同时，加载路径的不同也会造成粗粒料颗粒破碎程度的差异(刘萌成等， 2020)。

尽管颗粒破碎现象已被广泛关注，但土石混合体结构特殊、破碎机理复杂，影响颗粒破碎特性的因素仍待系统研究。数值试验技术因其具有成本低、高效和便于规律探索等优势而成为研究土石混合体力学特性的有效工具，已被广泛认可(Bagherzadeh et al.，2011； Cen et al.，2016)，其中颗粒离散元法在模拟土石混合体大变形及破裂过程时具有明显优势(徐文杰等， 2008；徐佩华等， 2012；徐永福， 2018)。

鉴于此，采用内置FISH语言对颗粒离散元程序PFC2D进行二次开发，基于Monte Carlo法实现随机多边形块石模拟，采用Cluster颗粒簇真实体现块石随机破碎特征，通过系统的土石混合体数值剪切试验，探讨块石形状与粒径、颗粒级配、孔隙率等因素对颗粒破碎特征的影响，以期为进一步认识土石混合体工程力学特性提供参考。

1 土石混合体数值模型构建

1.1 PFC直剪试验模型

土石混合体试样取自重庆江北国际机场第4期扩建工程施工现场，根据现场探槽试验不同形态块石形态特征参数的统计规律，构建统计学模型，随机抽样确定块石形态相关参数。基于Monte Carlo基本理论，对PFC2D进行二次开发，生成多边形块石边界，较好地体现了块石复杂形态的随机性(杨忠平等， 2017)。

PFC2D(Itasca Consulting Group.Inc.，1999)中，Cluster颗粒簇能较为真实地体现土石混合体剪切过程中的块石破碎特征。将上述形成的块石边界内所有Ball颗粒设置为一个颗粒簇，代表一个随机多边形块石(图1)。Ball颗粒通过平行黏结模型两两作用，当作用力超过平行黏结强度时，相应颗粒或颗粒簇从原颗粒簇脱落，脱离的颗粒或颗粒簇与原颗粒簇分别整体受力，从而实现了对块石破碎形态随机性的数值模拟。

图1 利用Cluster颗粒簇生成块石Fig.1 Forming rock block by cluster

剪切盒通过PFC墙单元构建，尺寸与室内试验设备相同。在剪切盒两侧增设Wall7和Wall8，防止Ball颗粒在剪切盒错动时被挤出。参考前人研究成果(丁秀丽等， 2010)，为平衡数值模拟精确性与计算机性能间的矛盾，设置颗粒半径在1.5～3 mm之间，通过半径扩展法生成Ball颗粒，使土石混合体试样的孔隙率达到天然孔隙率14.34%。

参考《公路土工试验规程》(JTG E40-2007)，采用被众多学者广泛承认的5 mm土石阈值(孔祥臣等， 2007；刘新荣等， 2017)区分土颗粒和块石颗粒，含石量P5定义为粒径超过5 mm的块石颗粒含量。根据前述基于Monte Carlo法的可破碎随机多边形块石生成过程，按照场地土石混合体样本剔除粒径大于60 mm的巨粒组后的筛分试验获得的颗粒级配曲线(图2)，生成粒径大于5 mm的块石颗粒，剩余Ball颗粒代表粒径小于5 mm的细颗粒，含石量P5为59.29%，生成过程及结果分别见图3和图4。参考前人研究(陈镠芬等， 2015)，本文仅考虑破碎概率较高的块石颗粒的破碎情况，忽略细颗粒的破碎现象。

图2 场地土石混合体样本颗粒级配曲线Fig.2 Grading curve of S-RMs sample

图3 土石混合体离散元模型构建流程Fig.3 The construction process of discrete element model of S-RMs

图4 土石混合体离散元数值模型Fig.4 The discrete element numerical model of S-RMs

1.2 参数标定

数值模型的宏观力学行为取决于细观参数的设置，细观参数的准确选取将在很大程度上决定数值模拟结果的精确性。本文通过试错法不断调整模型细观参数，使室内直剪试验和数值试验的结果基本一致。

室内直剪试验采用大型粗粒土压缩直剪仪ZY50-2G，仪器主要由刚性框架、上下剪切盒、加载装置、数据采集装置构成(图5)，上下剪切盒直径和高度分别为500 mm和200 mm。按照图2的粒组成分、天然含水量9.2%、孔隙率14.34%制样。

图5 直剪仪Fig.5 Direct shear instrument

在法向应力600 kPa伺服加载下，分别进行数值试验和室内直剪试验，固定上剪切盒，推动下剪切盒进行剪切，当剪切位移达到60 mm时终止加载。

为统计直剪试样破坏后剪切面附近的块石破碎情况，取剪切面上、下各60 mm的土石混合体，烘干，通过室内筛分试验测量剪切后的颗粒级配。筛分试验采用ZBSX 92A震击式标准振筛机(图6)，筛分粒径为0.075～60 mm共9个等级。

图6 标准振筛机Fig.6 Standard test sieve shaker

经过细观参数的一系列调试，离散元数值试验与室内直剪试验的两个标准达到协调统一，剪应力-剪切位移曲线见图7，粒度成分曲线见图8，数值试验和室内直剪试验结果基本相同，故构建的PFC数值模型能正确反映土石混合体的真实力学行为和颗粒破碎特征。

图7 剪切曲线对比Fig.7 Shear curves comparison

图8 粒度成分曲线对比Fig.8 Rock block size distribution curves

1.3 数值试验方案

为探讨不同块石粒径试样破碎程度的差别，设定含石量为场地含石量59.29%，选取4种不同的块石粒径，法向应力为200 kPa、400 kPa、600 kPa、800 kPa，构建16组数值模型进行直剪试验。试样粒组含量如表1，数值模型如图9。

表1 不同块石粒径数值模型粒组含量Table1 Grain group of numerical models with different block sizes

图9 不同块石粒径试样Fig.9 Samples with diverse block sizesa.D1试样； b.D2试样； c.D3试样； d.D4试样

为探讨不同块石形状试样破碎程度的差别，设置试样含石量均为59.29%，块石为正n边形(图10)，取法向应力200 kPa、400 kPa、600 kPa、800 kPa，构建16组数值模型进行直剪试验。为直观描述不同块石形状的差异，定义浑圆度R为式(1)，表征正n边形面积与其相应外接圆的面积比。块石的浑圆度越好，R值越接近于1。取外接圆半径为单位1，块石浑圆度见表2，数值试样见图11。

图10 不同形状的块石Fig.10 Blocks of different shapes

表2 不同块石形状试样的浑圆度Table2 Roundness of samples with different block shapes

图11 不同块石形状试样Fig.11 Samples with diverse block shapesa.S1试样； b.S2试样； c.S3试样； d.S4试样

(1)

式中：Rm为正n边形面积；Rn为外接圆面积。

为探讨不同颗粒级配试样破碎程度的差别，设定含石量为场地含石量59.29%，以场地土石混合体样本为对照组G1，改变各粒组质量百分比，设置G2组以研究颗粒级配是否良好的影响，设置G3和G4组研究颗粒级配是否连续的影响。法向应力取200 kPa、400 kPa、600 kPa、800 kPa，构建16组数值模型进行直剪试验，不同试样粒组成分见表3。

表3 不同颗粒级配数值模型粒组成分Table3 Grain group of numerical models with different particle gradations

易知，不均匀系数Cu(G2)>Cu(G1)，故与G1对照组相比，G2试验组颗粒级配更为良好，而G3组和G4组则出现明显的颗粒级配不连续现象。

为探讨不同初始孔隙率试样破碎程度的差别，取场地含石量59.29%且块石颗粒粒组成分相同，设置初始孔隙率为10%， 12%， 14.34%， 16%，其中14.34%为天然孔隙率，法向应力取200 kPa、400 kPa、600 kPa、800 kPa，共构建16组数值模型进行直剪试验，试样初始孔隙率及模型颗粒数见表4。

表4 不同孔隙率数值模型Table4 Numerical models with different porosity

2 结果分析

2.1 块石破碎量化分析指标

为开展土石混合体块石破碎影响因素的定量研究，基于Hardin(1985)提出的破碎势概念，仅关注块石颗粒的破碎特征，采用PFC2D中Extra函数统计颗粒粒径并计算各粒组含量，定义初始破碎势Bpi-5和最终破碎势Bpf-5分别为数值试验前和剪切完成后颗粒级配曲线与粒径为5 mm的直线所围面积(图12)，定义块石相对破碎率Br-5为试验前后破碎势差值Bt-5与初始破碎势之比，如式(2)、式(3)：

图12 块石相对破碎率Br-5 示意图Fig.12 Schematic diagram of Br-5

Bt-5=Bpi-5-Bpf-5

(2)

(3)

2.2 块石粒径对破碎特征的影响

剪切试验后，试样D1～D4的粒组含量统计结果及相应的颗粒级配曲线分别见表5和图13。

表5 不同块石粒径试样剪切后粒组含量Table5 Grain group of samples with different block sizes after shearing

图13 不同块石粒径试样剪切后颗粒级配曲线Fig.13 Grading curves of samples with different block sizes after shearinga.D1试样； b.D2试样； c.D3试样； d.D4试样

易见，剪切过程中产生较为普遍的块石破碎现象，大致表现为粗颗粒成分减小，细颗粒成分增加。块石破碎后形成较多相邻粒径范围的块石和部分粒径相差较大的块石，同时也形成较多粒径小于5 mm的细颗粒。以D4试样在法向应力200 kPa作用时为例，粒径40～60 mm粒组质量百分数减小10.99%，粒径20～40 mm、10～20 mm、5～10 mm、<5 mm粒组质量百分数分别增加2.02%、1.83%、0.62%、6.52%。

根据式(2)、式(3)进行块石相对破碎率Br-5计算，并将影响曲线绘制于图14。块石粒径对块石破碎程度影响显著，随着块石粒径增大，破碎率Br-5逐渐增大。一方面，根据Hardin(1985)等人的理论，块石粒径越大，内部缺陷越多，破碎势越大；另一方面，粗颗粒间常为点接触(日本土质学会， 1999)，P5=59.29%时，块石已形成明显骨架(王光进等， 2009)，含石量恒定时，块石粒径越大，其数量更少，颗粒间接触受力点个数减少，使应力集中更明显，块石更易破碎。法向应力增大时，试样孔隙率逐渐减小，块石的翻转滚动严重缺乏空间，更易出现碎裂现象，因此块石相对破碎率的差别更显著。

图14 块石粒径对Br-5 的影响Fig.14 The effect of block size on Br-5

2.3 块石形状对破碎特征的影响

剪切试验后，试样S1～S4粒组含量统计结果及相应的颗粒级配曲线分别见表6和图15。易见，颗粒级配相同的S1～S4试样在相同法向应力下破碎程度存在明显差别，块石浑圆度越接近于1，剪切后形成的大粒径块石越多，小粒径块石及土颗粒越少，法向应力越大时此趋势更为显著。块石的浑圆度恒定时，法向应力越大，块石破碎现象越明显，较大粒径块石减少，小粒径块石及土颗粒增加。

图15 不同块石形状试样剪切后颗粒级配曲线Fig.15 Grading curves of samples with different block shapes after shearinga.S1试样； b.S2试样； c.S3试样； d.S4试样

表6 不同块石形状试样剪切后粒组含量Table6 Grain group of samples with different block shapes after shearing

块石破碎机理复杂，是多种因素共同作用的结果，因此试验存在一定离散性，且破碎形式也具有随机性，可以是表面研磨、局部破碎、完全破裂、完全破碎等形式(雷晓丹等， 2018)，这就导致破碎后的粒组成分有正常波动，颗粒级配曲线在符合整体趋势的同时也存在一些交叉现象。

根据式(2)、式(3)进行块石相对破碎率Br-5计算，并将影响曲线绘制于图16，破碎率与法向应力和块石形状密切相关。法向应力增大时，块石接触点应力增大，当应力超过块石本身的强度时发生破碎以分散应力。浑圆度较小时，块石棱角明显，单个块石的接触受力点较少，应力集中现象更为普遍，块石相对破碎率较大，法向应力越大差异越显著。

图16 块石形状对Br-5 的影响Fig.16 The influence of block shape on Br-5

2.4 颗粒级配对破碎特征的影响

数值剪切试验完成后，不同颗粒级配试样G1～G4粒组成分统计结果及相应的颗粒级配曲线分别见表7和图17。试样剪切后，粗颗粒含量减小，细颗粒含量增多，由于粗颗粒的破碎造成中间粒径颗粒增多，而其本身也发生破碎现象，使中间粒径颗粒含量波动变化。级配不连续的G3和G4试样由于块石破碎现象的发生，颗粒级配逐渐连续。

图17 不同颗粒级配试样剪切后颗粒级配曲线Fig.17 Grading curves of samples with different grain size distributions after shearinga.G1试样； b.G2试样； c.G3试样； d.G4试样

表7 不同颗粒级配试样剪切后粒组含量Table7 Grain group of samples with different grain size distributions after shearing

根据式(2)、式(3)进行块石相对破碎率Br-5计算，并将影响曲线绘制于图18。G2试样块石破碎率略大于G1试样，原因是：G2试样颗粒级配较好，块石骨架间孔隙被细颗粒填充，块石接触受力面积更大，应力集中程度较弱，破碎率更小；另一方面，由于G2试样大粒径颗粒含量大， 40～60 mm粒组含量为14.82%，超过G1同粒组5.69%，粗颗粒破碎更严重，使其最终破碎率较大。颗粒级配不连续的试样，孔隙率大，块石间接触不完全，应力集中作用较强，破碎程度更大，G3试样由于缺乏大粒径块石，最终破碎率较小，而G4试样由于级配不连续且大粒径颗粒含量高，破碎率明显高于G1试样。

图18 颗粒级配对Br-5 的影响Fig.18 The influence of grain size distributions on Br-5

2.5 初始孔隙率对破碎特征的影响

数值剪切试验完成后，不同初始孔隙率试样P1～P4粒组成分统计结果及相应的颗粒级配曲线分别见表8和图19。法向应力相同时，P1～P4试样剪切后粒组含量区别较小，变化规律不明显。

图19 不同孔隙率试样剪切后颗粒级配曲线Fig.19 Grading curves of samples with different initial porosity values after shearinga.P1试样； b.P2试样； c.P3试样； d.P4试样

表8 不同孔隙率试样剪切后粒组含量Table8 Grain group of samples with different initial porosity after shearing

根据式(2)、式(3)进行块石相对破碎率Br-5计算，并将影响曲线绘制于图20。较小法向应力作用时，随试样初始孔隙率增大，破碎率呈现轻微增大趋势，法向应力越大，破碎率增加趋势越显著。原因是孔隙率越大，试样密实状态越差，块石骨架间的接触受力点越少，而法向应力水平相同，接触点应力将增大，使应力集中现象更明显，接触点应力更容易超过块石强度而发生破碎。法向应力越大，接触点的应力差别越显著，破碎率差别越大。